Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức.
Đề thi học sinh giỏi Tốn lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1: Giải hệ phương trình sau: Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, , AH là đường cao và AD là đường phân giác trong. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của D trêm các cạnh AC và AB, M là giao điểm của BE và CF 1. Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng 2. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh 3. Gọi N là giao điểm của BC với đường kính qua A của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh : Câu 3: Cho a, b, c ;à ba số ngun khác khơng và thỏa mãn (1) 1. Hãy chỉ ra một bộ số ngun a, b, c đơi một khác nhau thỏa (1) 2. Chứng minh abc là lập phương của một số ngun Câu 4: Cho các đa thức P(x), Q(x) với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm . Biết P(0)=0 và các hệ số của P(x) đều khơng âm. Tính P(P(2013)) Câu 5: Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn các điều kiện : Câu 6: Một bảng ơ vng khơng giới hạn số dịng, số cột và trên đó mới chỉ ghi hai số 1 và 3 vào hai ơ khác nhau. Ta thực hiện trị chơi viết thêm số vào các ơ vng như sau: nếu trên bảng có hai số tự nhiên a và b thì được phép viết thêm số c=a+b+ab vào ơ vng cịn trống trên bảng. Hỏi bằng cách đó trên bảng có thể xuất hiện được các số 2509 và 20132014 hay khơng? Giải thích tại sao?