De thi hoc sinh gioi thanh pho ha noi lop 12 2011 2012n

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TP HÀ NỘI NĂM 2011-2012 Bài I: (5 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Bài II: (4 điểm) Cho với Chứng minh rằng: Bài III (4 điểm) Cho dãy số (u_n) xác định bởi: với Tìm Cho dãy số (v_n) xác định bởi: với Chứng minh rằng: Bài IV: (5 điểm) Cho hình chóp trung điểm cạnh Tính thể tích hình chóp đáy hình thang vuông với góc vuông diện tích tam giác Gọi biết Trong mặt phẳng cho hình thang có vuông góc với hai cạnh đáy Cạnh cố định, cạnh thay đổi có độ dài tổng độ dài hai cạnh đáy Gọi điểm thuộc cạnh CD cho Xác định vị trí điểm mặt phẳng để tổng diện tích hai tam giác nhỏ Bài V: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đồ thị hàm số điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới đồ thị Chứng minh độ dài đoạn thẳng không vượt Hết -