DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài 1. Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng, đầu trên cố dịnh, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg tạo thành con lắc lò xo. Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ dưới lên. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách VTCB O một đoạn 1,5 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 30 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên trên. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà xung quanh VTCB. Biết cơ năng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 36 mJ. Chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc. Viết phương trình dao động. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi. Cho g = 10 m/s 2 . Bài 2. Một lò xo mềm treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng có khối lượng m = 0,1 kg để tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng. Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ dưới lên. Từ VTCB O, kéo vật nặng xuống phía dưới đến vị trí lò xo dãn 3 cm rồi thả vật ra để nó dao động điều hoà xung quanh VTCB với cơ năng E = 0,02 J. Lấy gốc thời gian lúc thả vật. Bỏ qua lực cản và khối lượng lò xo; lấy g = 10 m/s 2 . Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động. Bài 3. Một lò xo mềm treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng có khối lượng m = 0,15 kg để tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng. Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị nén 1 cm rồi thả nhẹ vật ra để nó dao động điều hoà vơớ cơ năng 30 mJ. Chọn mốc thời gian là lúc thả vật. Bỏ qua lực cản và khối lượng của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2 . 1. Viết phương trình dao động của vật. 2. Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lực đàn hồi. 3. Tính thời gian lò xo dãn trong một chu kì dao động. Bài 4. Trên mặt phẳng nàm ngang, đặt một miếng gỗ cố định với mặt trên của nó được khoét lõm có dạng mặt cầu tâm I, bán kính R, tiết diện thẳng như hình vẽ. Đặt viên bi nhỏ có khối lượng m trên mặt lõm. Cho rằng bán kính của viên bi rất nhỏ so với R. Bỏ qua ma sát của viên bi với mặt lõm. Gia tốc trọng trường là g. 1. Giả sử viên bi dao động nhỏ xung quanh VTCB, tính chu kì dao động. 2. Thả nhẹ viên bi từ vị trí A với góc AIO bằng ϕ 0 (IO là đường thẳng đứng) để viên bi chuyển động. Gọi N là phản lực do mặt gỗ tác dụng vào bi tại vị trí xác định bởi góc ϕ < ϕ 0 bất kì. Chứng minh N lớn hơn trọng lực của viên bi nếu như ϕ bé hơn một góc ϕ 1 (ϕ 1 < ϕ 0 ). Tính ϕ 1 và tính giá trị cực đại của N. Bài 5. Trên mặt sàn nằm ngang có hai quả cầu m 1 , m 2 ; trong đó m 1 được gắn vào đầu của một lò xo đặt nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, tạo thành một hệ cơ học có tiết diện thẳng như hình vẽ. Ban đầu lò xo ở chiều dài tự nhiên, các quả cầu m 1 , m 2 đứng yên trên mặt sàn. Truyền cho quả cầu m 2 vận tốc v theo phương ngang để đến va chạm đàn hồi với quả cầu m 1 . Sau va chạm quả cầu m 1 dao động điều hoà xung quanh VTCB. Cho biết khối lượng của các quả cầu là m 1 = 2m và m 2 = m. Lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát giữa các quả cầu với mặt sàn nằm ngang. Tính chu kì và biên độ dao động của quả cầu m 1 . Áp dụng bằng số m = 0,2 kg, k = 250 N/m, v = 75 cm/s. Bài 6. Con lắc lò xo nằm ngang được đặt sao cho quả nặng m ở vị trí cân bằng lúc lò xo tự nhiên. Khi truyền vận tốc 40 cm/s hướng theo phương nằm ngang và chiều từ trái sang phải cho vật thì nó sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau T 1 = 40 π (s) thì động năng và thế năng bằng nhau. Lấy t = 0 là lúc truyền vận tốc. Cho trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc toạ độ O ứng với VTCB và chiều dương từ trái sang phải. 1. Viết phương trình dao động của vật. 1 2. Xột trong mt chu kỡ, hóy so sỏnh khong thi gian con lc cú li 0 x 1 (cm) vi khong thi gian con lc cú li ( ) 1 x 2 cm . B qua ma sỏt v lc cn ca mụi trng. Bi 7. Trong mt phng thng ng ngi ta b trớ mt h dao ng nh hỡnh v. Thanh di CD cú u C quay khụng ma sỏt xung quanh trc c nh vuụng gúc vi mt phng thng ng v i qua C, u D ca thanh gn qu nng khi lng m. Mt lũ xo cú cng k t thng ng vi u trờn gn vo thanh ti I cũn u di cht c nh ti J nm trờn mt phng nm ngang. Vt VTCB khi thanh CD nm ngang. y qu nng khi VTCB theo phng thng ng mt on nh nú dao ng. Cho CI = a, ID = b. Khi lng ca thanh CD v lũ xo khụng ỏng k. B qua lc cn. 1. Chng minh qu nng dao ng iu ho. Tớnh chu kỡ dao ng, bin lun kt qu theo a v b. 2. Cho m = 100 g, k = 80 N/m, a = b, ly g = 10 m/s 2 . Tớnh lc ln nht v nh nht tỏc dng vo J nu biờn dao ng ca vt l 4 cm. B i 8. Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R 1 , R 2 và dây treo có khối lợng không đáng kể, ghép với nhau nh hình vẽ. Các điểm A và B đợc gắn cố định vào giá đỡ. Vật M có khối lợng m = 250(g), đợc treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R 2 . Lò xo có độ cứng k =100 (N/m), khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R 2 , còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R 1 , R 2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn. Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông ra không vận tốc ban đầu. 1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà. ĐS: m k9 = 2) Viết phơng trình dao động của vật M. ĐS: x = 4sin(60t+ /2) (cm) Bi 9. Cho c h nh hỡnh v, bit m 1 = m 2 = 400 g, k = 40 N/m. T VTCB, nõng vt m 2 theo phng thng ng n v trớ lũ xo khụng bin dng ri th nh. B qua mi ma sỏt, si dõy khụng dón, khi lng ca dõy v cỏc rũng rc khụng ỏng k; ly g = 10 m/s 2 . 1. Chng t rng h dao ng iu ho. Tỡm chu kỡ dao ng. 2. Khi cỏc vt n VTC thỡ si dõy buc vo m 1 t nhiờn b tut ra. Bit rng sau ú vt m 1 vn dao ng iu ho. Tỡm biờn dao ng mi ca m 1 . Bi 10. a ng h qu lc t Trỏi t lờn Mt trng m khụng iu chnh li. Treo ng h ny Mt trng thỡ thi gian Trỏi t t quay mt vũng l bao nhiờu ? Cho gia tc ri t do trờn mt trng bng 1 6 trờn Trỏi t. Bi 11. Mt lũ xo khi treo vt M VTCB thỡ lũ xo dón 4 cm. Kớch thớch cho vt dao ng iu ho theo phng thng ng vi biờn 5 cm. Chn mc thi gian lỳc vt i qua VTCB. Ly g = 10 m/s 2 , 2 = 10. 1. Tỡm quóng ng vt i c trong 11 30 s u tiờn. 2. Vt M nờu trờn cú dng hỡnh hp, khi lng 300 g. Ni vt vo h lũ xo gm L 1 cú cng k 1 = 180 N/m v L 2 cú cng k 2 = 120 N/m nh hỡnh v. VTCB, tng dón ca hai lũ xo l 10 cm. Kộo M ti v trớ lũ xo L 1 khụng bin dng sau ú th nh cho vt dao ng. B qua ma sỏt gia vt v mt . Xỏc nh tn s v biờn dao ng ca vt. 3. t vt th 2 cú khi lng m = 200 g lờn trờn M, mt tip xỳc gia hai vt l mt phng nm ngang. Kớch thớch cho h dao ng bng cỏch truyn cho h t VTCB mt vn tc 24,5 cm/s theo phng trựng vi trc ca hai lũ xo. Ta thy h dao ng iu ho. H s ma sỏt à gia hai vt phi tho món iu kin no ? 2 Bi 12. Mt con lc n cú khi lng m = 10 g dao ng iu ho trờn mt t vi chu kỡ T 0 = 0,4 (s) 1,256 s. Ly g = 10 m/s 2 . a) Tỡm chiu di ca con lc. b) Tớch in cho con lc trờn in lng q = 10 -6 C ri t con lc vo vựng cú in trng u thng ng thỡ chu kỡ dao ng ca con lc tng lờn 1,2 ln. Xỏc nh ln v hng ca in trng. c) Ly hai con lc n cựng chiu di v khi lng nh trờn, tớch cho chỳng in tớch q 1 v q 2 ri t vo khụng gian in trng u thng ng. Kớch thớch hai con lc trờn dao ng iu ho, o c chu kỡ dao ng l T 1 = 5T 0 v T 2 = 0 5 T 7 . Tỡm t s 1 2 q q . Bi 13. Mt lũ xo nh mt u gn vo im c nh, u kia treo vt cú khi lng m = 200 g theo phng thng ng. Khi vt cõn bng lũ xo dón 1 cm. Kộo vt xung theo phng thng ng cho ti khi lũ xo dón 5 cm ri th nh cho vt dao ng iu ho. Chn h trc to theo phng thng ng, gc to VTCB ca vt, chiu dng t di lờn trờn, gc thi gian l lỳc th vt. ly g = 10 m/s 2 , coi 2 = 10. a. Lp phng trỡnh dao ng ca vt. b. Tỡm ln lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo. c. Xỏc nh quóng ng di nht vt i c trong 0,05 s. d. Dựng mt si dõy nh, khụng dón treo thờm mt gia trng cú khi lng m = 120 g vo di vt. T VTCB, kộo gia trng xung mt on b theo phng thng ng ri th nh, tỡm iu kin ca b h dao ng iu ho. Bi 14. Mt ng h con lc n gn vo trn thang mỏy chy ỳng vi chu kỡ T = 1,6 s khi thang mỏy chuyn ng thng u. Ly g = 9,8 m/s 2 . a. Tỡm chu kỡ dao ng nh ca con lc n khi thang mỏy i xung nhanh dn u vi gia tc a = 0,6 m/s 2 . b. Gi s thang mỏy bt u i lờn nhanh dn u vi gia tc a = 0,6 m/s 2 , n khi i c 4,8 m thỡ ng h chy nhanh hay chm bao nhiờu giõy ? n thi im i c 4,8 m gia tc ca thang mỏy t ngt i chiu nhng ln khụng i. Tớnh t lỳc xut phỏt, ng h trờn s ch ỳng gi sau bao lõu ? Bi 15. Mt vt M cú khi lng m = 250 g c t trờn mt bn nm ngang. Vt M c ni vi hai lũ xo L 1 cú cng k 1 = 60 N/m v L 2 cú cng k 2 = 40 N/m qua mt dõy khụng dón vt qua mt rũng rc nh hỡnh v. VTCB O, hai lũ xo cú dón tng cng l 5 cm. B qua ma sỏt gia mt bn vi M v trc rũng rc. Ban u a vt M n v trớ sao cho lũ xo L 1 khụng bin dng ri truyn cho M mt vn tc u v 0 = 40 cm/s dc theo chiu dng ca trc Ox. B qua khi lng cỏc lũ xo, dõy v rũng rc. Ly g = 10 m/s 2 . a. Vit phng trỡnh dao ng ca vt. b. Vit biu thc ca lc cng dõy v tỡm iu kin cho v 0 vt dao ng iu ho. S: a. 3 x 2 2cos 20t 4 = ữ (cm); b. 1 01 2 T k l k x= 0 v 20 5 cm / s< Bi 16. Mt con lc n c treo vo trn mt toa ca on tu ho. Khi tu ng yờn, con lc dao ng bộ vi chu kỡ T. Tớnh chu kỡ dao ng bộ ca con lc khi on tu ny chuyn ng vi tc khụng i v trờn mt ng ray nm trờn mt phng nm ngang cú dng mt cung trũn bỏn kớnh cong R. Cho bit gia tc trng trng l g; bỏn kớnh cong R l rt ln so vi chiu di con lc v khong cỏch gia hai thanh ray. B qua mi s mt mỏt nng lng. S: 4 2 2 4 T gR T' v g R = + Bi 17. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 125 o l cm= đợc treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố định, đầu dới đợc gắn một quả cầu nhỏ khối lợng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống, gốc O ở VTCB của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa theo phơng trình 2 10cos( ) 3 x t cm = . Trong quá trình dao động của vật, tỷ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất 3 của lực đàn hồi của lò xo là 7/3. Tính chu kì dao động và chiều dài của lò xo tại thời điểm ban đầu. Cho g 2 (m/s 2 ). Bi 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên của lò xo là 60 o l cm= . Khối lợng vật nặng là m=200g. Cho g=10m/s 2 . Chọn chiều dơng hớng xuống, gốc O trùng VTCB. Tại thời điểm t = 0 lò xo có chiều dài 59l cm= , vận tốc của vật bằng 0 và độ lớn lực đàn hồi bằng 1N. a) Viết phơng trình dao động của vật. b) Giả sử có thể đặt thêm một vật nhỏ m lên trên vật m khi vật m đến vị trí thấp nhất trong dao động nói trên. Hãy xác định m để hai vật không dời nhau trong quá trình dao động sau đó. Bi 19. Vt M nm yờn trờn mt phng nm ngang v mt vt nng m c ni vi nhau bng mt lũ xo lớ tng cú cng k v mt si dõy nh, khụng dón vt qua rũng rc c nh nh hỡnh 4. H s ma sỏt gia vt M v mt ngang l à = 0,3. Bit M/m = 5. Vt m thc hin dao ng iu ho theo phng thng ng vi chu kỡ T = 0,5 s. Vt m cú th dao ng vi biờn cc i l bao nhiờu m bo cho nú dao ng iu ho? Bi 20 Mt con lc lũ xo c t thng ng gm mt a khi lng M v mt lũ xo cú cng k, khi lng khụng ỏng k. Khi a M ang ng yờn v trớ cõn bng thỡ ngi ta th mt vt nh khi lng m t cao h so vi mt a, ri xung a (hỡnh v). Va chm gia m v M l va chm mm. a) Gi s vt m luụn tip xỳc vi mt a. Chn trc to Ox thng ng trựng vi trc lũ xo, gc O l v trớ cõn bng ca M trc va chm, chiu dng hng lờn trờn, mc thi gian l lỳc va chm. Vit phng trỡnh dao ng iu ho ca a M. p dng s: M = 300g, m = 200 g, k = 200 N/m, h = 3,75 cm, g = 10 m/s 2 . b) Vi iu kin no ca h thỡ chuyn ng ca h vt M v m l dao ng iu ho ? S: a) ( ) 5 x 2sin 20t 1 cm 6 = + ữ Bi 21 Mt con lc n cú chu kỡ dao ng T 0 = 2,000 s ti mt ni cú gia tc trng trng g = 10 m/s 2 2 . Vt nng ca con lc l mt qu cu nh, khi lng m = 100g c tớch in dng q = 1,2.10 -6 C. Thit lp mt in trng u theo phng nm ngang, cng in trng E = 10 5 V/m. B qua mi ma sỏt v sc cn. a) Xỏc nh v trớ cõn bng ca con lc trong in trng v tớnh chu kỡ dao ng nh ca con lc n trong in trng u. b) Khi con lc ang ng yờn v trớ cõn bng, ngi ta t ngt i chiu ca in trng nhng gi nguyờn cng . Tớnh tc cc i ca vt nng ca con lc. Bài 22 . Cho cơ hệ nh hình vẽ: vật nặng có khối lợng m, các lò xo có độ cứng k, k 1 , k 2 và k 3 , các ròng rọc có khối lợng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản, khối lợng các lò xo và dây nối. Tìm biểu thức chu kì dao động nhỏ của hệ. a) b) c) d) NG LC HC VT RN 4 Bài 1. Dưới tác dụng của momen ngoại lực, một bánh xe thu được đồ thị vận tốc góc theo thời gian như hình vẽ. a. Tìm gia tốc góc của bánh xe trong các giai đoạn chuyển động. b. Tìm góc quay của bánh xe trong suốt quá trình chuyển động. c. Trong quá trình quay chậm dần đều, vật chỉ chịu momen lực ma sát có độ lớn 0,2 N.m. Tính Momen lực phát động khi vật quay nhanh dần đều (momen lực ma sát không đổi). Bài 2. Một hình trụ đặc khối lượng m 1 = 2 kg có thể quay không ma sát xung quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của hình trụ. Trên hình trụ có quấn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có buộc một vật nặng m 2 = 400 g như hình vẽ. Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng dây treo. Giải bài toán bằng phương pháp động lực học và bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Lấy g = 10 m/s 2 . Cho biết momen quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2 1 1 I m R 2 = , với R là bán kính hình trụ. ĐS: 2 2 1 2m g a 2m m = + = 2,86 m/s 2 ; T = m 2 (g – a) = 285,6 N Bài 3. Một hình trụ rỗng khối lượng m = 1 kg. Người ta cuộn một sợi dây không co dãn có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên một giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực. Tìm gia tốc hình trụ và sức căng dây treo. Lấy g = 10 m/s 2 . ĐS: g a 2 = , T = mg 2 Bài 4. a. Tính động năng của một hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng m, lăn không trượt trên một mặt phẳng với tốc độ là v. b. Hãy tìm động năng của một vòng xích sắt của một chiếc náy xúc đang chuyển động với vận tốc v. Biết khối lượng của vòng xích là M. ĐS: a. 2 3 mv 4 ; b. Mv 2 . Bài 5. Một khối trụ đặc, khối lượng m và bán kính R lăn không trượt từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. Ban đầu khối trụ tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng tại điểm A có độ cao h so với chân mặt phẳng nghiêng (B). Lấy g = 10 m/s 2 . a. Tính gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối trụ và tốc độ của trụ khi đến B. b. Với điều kiện nào của hệ số ma sát µ giữa mặt trụ với mặt phẳng nghiêng thì trụ bị trượt trên mp nghiêng ? Bài 6. Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR 2 . a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. b. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn 0 α thì trục bánh xe trượt trên đường ray. Tìm 0 α . ĐS: a. mgsinα rR R F 22 2 ms + = ; b. 2 2 0 2 R r tanα μ R + = 5 Bi 7. Mt thanh kim loi MN ng cht, tit din u di l = 160 cm, khi lng m 1 = 3 kg cú th quay quanh trc i qua M vuụng gúc vi mt phng thng ng. Kộo thanh MN nm ngang ri th nh. Ly g = 10 m/s 2 . B qua mi ma sỏt v sc cn. a. Tớnh tc gúc ln nht ca thanh MN trong quỏ trỡnh chuyn ng. b. Cho thanh MN dao ng nh xung quanh VTCB. Tớnh chu kỡ dao ng. Bi 8. Mt thanh kim loi MN ng cht, tit din u di l = 160 cm, khi lng m 1 = 3 kg cú th quay quanh trc i qua M vuụng gúc vi mt phng thng ng. Ti O rt gn vi M treo mt con lc n di l = l, khi lng m 2 = 1 kg. Ban u h ng yờn VTCB. Kộo con lc n lch gúc 60 0 so vi phng thng ng ri th nh vt va chm mm dớnh vo u N. ly g = 10 m/s 2 . Tỡm gúc lch ln nht m thanh MN t c so vi phng thng ng. Bi 9. Mt thanh kim loi MN ng cht, tit din u di l = 160 cm, khi lng m 1 = 3 kg cú th quay quanh trc i qua M vuụng gúc vi mt phng thng ng. Ban u MN ng yờn VTCB, ngi ta bn mt viờn n cú khi lng m 2 = 1 kg, bay theo phng ngang vi vn tc v n va chm mm dớnh vo thanh MN ti im Q, cỏch M mt khong l 1 < l. Ly g = 10 m/s 2 , b qua mi ma sỏt v sc cn. Tớnh giỏ tr ca nh nht ca v thanh MN cú th quay c ht c vũng quanh im M. p dng bng s: l 1 = 120 cm. Bài 10. Một hình trụ khối lợng m, momen quán tính đối với trục G là I = 2 2 1 mR (R là bán kính) lăn không trợt trên mặt phẳng nằm ngang. Trục quay G của nó đợc nối với điểm cố định A bằng một lò xo có độ cứng k. Thả trụ không vận tốc đầu từ vị trí mà lò xo biến dạng một đoạn x 0 đủ nhỏ. Tính chu kì dao động của hệ. ĐS: k m T 2 3 2 = Bi 11. Cho c h nh hỡnh v: lũ xo cú cng k, khi lng khụng ỏng k, vt nng khi lng m, rũng rc l mt a trũn ng cht khi lng M, bỏn kớnh R. Kớch thớch cho vt dao ng nh theo phng thng ng. Biu thc chu kỡ dao ng ca vt l: S: M 2m T 2 k + = B i 12 . Mt vnh bỏn tr mng khi lng M, bỏn kớnh R c t trờn mt mt phng nhn nh hỡnh v. Ban u bỏn kớnh OA ca vnh bỏn tr lch gúc nh 0 so vi phng thng ng. Th cho vt t do, khi ú vt s dao ng. Tỡm biu thc chu kỡ dao ng ca vt. Bit khi tõm ca vnh bỏn tr cỏch tõm O mt khong bng 2R . S: 2R T 2 g = 6 7 . tốc của vật bằng 0 và độ lớn lực đàn hồi bằng 1N. a) Viết phơng trình dao động của vật. b) Giả sử có thể đặt thêm một vật nhỏ m lên trên vật m khi vật m đến vị trí thấp nhất trong dao động nói. dãn. Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông ra không vận tốc ban đầu. 1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà. ĐS: m k9 = 2) Viết phơng trình dao động của vật M. ĐS:. cầu dao động điều hòa theo phơng trình 2 10cos( ) 3 x t cm = . Trong quá trình dao động của vật, tỷ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất 3 của lực đàn hồi của lò xo là 7/3. Tính chu kì dao động