Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng được biên soạn với mục tiêu cung cấp thêm tư liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện, luyện thi học sinh giỏi cấp thành phố.
Đề thi học sinh giỏi Tốn lớp 12 tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa abc=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: 1) Cho hai đường trịn và lần lượt có bán kính là tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên (M khác A), tiếp tuyến của tại M cắt tại B và C. Gọi M’ (M’ khác A) là giao điểm của AM với a) Chứng minh AM’ là đường phân giác của góc b) Tìm quỹ tích tâm I của đường trịn nội tiếp tam giác ABC 2) Cho đường trịn có tâm I và đường kính AB, trên đoạn IB lấy điểm C (C khác I và B). Đường thẳng (d) vng góc với AB tại C và H là điểm thay đổi trên (d). Đường thẳng AH cắt đường trịn tại điểm D và đường trịn BH cắt đường trịn tại E. Chứng minh đường thẳng DE ln đi qua điểm cố định Bài 4: Cho dãy số xác định bởi a) Chứng minh : b) Tìm Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục sao cho