THI HC SINH GII HUYN NM HC : 2008 2009 MễN : TON 9Thi gian : 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1.(4 ) Vit cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai : ax 2 + bx + c = 0. Vn dng gii phng trỡnh : x 2 + 3x + 2 = 0. Cõu 2.(3 ) Cho ba s thc x ,y , z sao cho : xyz = 1 v 1 1 1 x y z x y z + + = + + . Tớnh 2009 2009 2009 ( 1)( 1)( 1)B x y z= Cõu 3.(3 ) Cho hm s y = (2m + 1)x + 2m (d) .Tỡm m a) ng thng (d) i qua im A( 1 ; -3 ) b) ng thng (d) vuụng gúc vi ng thng y = - ẵ x + 5 c) ng thng (d) ng quy vi hai ng thng y = 2 v y = x + 1 Cõu 4.(3)Mt ỏm tr ang chn trõu trờn cỏnh ng ,mt em hụ to : Lờn nga ,mi ngi mt con ! thỡ tha ra mt em bộ khụng cú trõu ci .Sau ú em li hụ to : Lờn nga ,hai ngi mt con ! thỡ tha mt con trõu khụng cú ngi ci. Hi trờn cỏnh ng cú bao nhiờu trõu ?bao nhiờu a tr? Cõu 5.(3 )Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đờng cao AD. Chứng minh rằng tgB.tgC = 2 Cõu 6.(4 ) Cho na ng trũn ( O ; R ) ng kớnh AB ,trờn cựng mt na mt phng b AB cha na ng trũn (O) v hai tia Ax v By vuụng gúc vi AB .Gi M l im thuc na ng trũn (O) ,tia AM ct By tai C ,tia BM ct Ax ti D , tip tuyn ti M ct Ax v By ln lt ti E v F . a) Chng minh rng ã 0 EOF 90= b) Chng minh E l trung im ca AD ; F l trung im ca BC c) Tớnh : MB.MD + MA.MC theo R . d) Xỏc nh v trớ ca M EF cú di ngn nht Ht H tờn thớ sinh : s bỏo danh Giỏm th 1 Giỏm th 2 Lu ý : Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 Pt : ax 2 + bx + c = 0 có ∆ = b 2 – 4ac • Nếu ∆ > 0 pt có hai nghiệm phân biệt : 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = • Nếu ∆ = 0 pt có nghiệm kép : 1 2 2 b x x a − = = • Nếu ∆ < 0 pt vô nghiệm Vận dụng : xét pt : x 2 + 3x + 2 = 0 có ∆ = 3 3 – 4.1.2 = 1 ∆ > 0 pt có hai nghiệm phân biệt : 1 2 3 1 1 2.1 3 1 2 2.1 x x − + = = − − − = = − Vậy nghiệm của pt là : x 1 = -1 ; x 2 = -2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 đ Câu 2 Ta có 1 1 1 1 x y z + + = x + y + z = xy + yz + xz (x – 1)(y - 1)(1- z ) = 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 x x y y z z − = = − = <=> = − = = 2009 2009 2009 ( 1)( 1)( 1)B x y z= − − − = 0 0,5 đ 0,5 đ 1 đ 1 đ Câu 3 a) Thay x = 1 ; y = - 3 vào đường thẳng (d) ta được : - 3 = (2m + 1).1 + 2m m = - 1 0,5 đ 0,5 đ b) Ta có : (2m + 1).(- ½ ) = - 1 m = ½ 0,5 đ 0,5 đ c) Giao điểm của hai đường thẳng y = 2 và y = x + 1 là : 2 = x + 1 x = 1 .Vậy giao điểm là ( 1 ; 2 ) Thay x = 1 và y = 2 vào (d) ta được 2 = (2m +1).1 + 2m 1 4 m = 0,5 đ 0,5 đ Câu 4 H D A C B F Ta có : AD tgB BD = ; AD tgC CD = ; AD = 2DH Xét ⊥V CDH và ⊥V ADB có µ µ A C= (góc có cạnh tương ứng vuông góc ) Suy ra ⊥V CDH ⊥V ADB (g-g) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ => CD AD DH DB = CD.DB = DH.AD Khi đó : . . . AD AD tgB tgC CD DB = . . . . 2 AD AD tgB tgC AD DH AD tgB tgC DH = = = 0,5 đ 1 đ Câu 5 Gọi x là số đứa trẻ Goi y là số trâu Đk : x;y : nguyên dương Ta có hệ phương trình 1 1 2 x y x y − = − + = Giải ra : 4 3 x y = = ( chọn ) Trả lời : Vậy số đứa trẻ là : 4 đứa Số trâu là : 3 con 0,5 đ 0,5 đ 1 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 6 H 0,5 đ a) Ta có : OE là phân giác của góc AOM OF là phân giác của góc BOM Mà góc AOM và BOM là hai góc kề bù Suy ra : · 0 EOF 90= ( đpcm ) 0,5 đ b) Xét ∆ABM có 2 AB MO = ,do đó ∆ABM vuông tại M Xét AMD⊥V ta có ME = AE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) (*) => · · MAE AME= Mà : · · · · 0 0 90 90 MAE MDE AME EMD + = + = Suy ra : · · MDE EMD= => ME = ED (**) Từ (*) ; (**) suy ra AE = ED.Vậy E là trung điểm của AD Chứng minh tương tự ta được : BF = FC Vậy F là trung điểm của BC 0,5 đ 0,5 đ c) Xét ABC⊥V có : MA.MC = MB 2 Xét ABD⊥V có :MB.MD = MA 2 Mà MA 2 + MB 2 = AB 2 Suy ra : MA.MC + MB.MD = AB 2 hay MA.MC + MB.MD = 4R 2 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ d) Từ F kẻ FH vuông góc với Ax Xét tam giác vuông HEF ta có EF ≥ HF Mà HF = AB ( tứ giác ABFH là hình chữ nhật ) => EF ≥ AB .Vậy EF ngắn nhất khi EF = AB ,khi đó M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) 0,5 đ 0,5 đ Lưu ý : Họcsinh giải cách khác đúng cũng cho điểm tối đa. . THI HC SINH GII HUYN NM HC : 2008 20 09 MễN : TON 9 Thi gian : 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1.(4 ) Vit cụng. − = = 20 09 20 09 20 09 ( 1)( 1)( 1)B x y z= − − − = 0 0,5 đ 0,5 đ 1 đ 1 đ Câu 3 a) Thay x = 1 ; y = - 3 vào đường thẳng (d) ta được : - 3 = (2m + 1).1