Môn bất đẳng thức và áp dụng MSDTDXSC

Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG 3.1.2 Một số dạng đa thức đối xứng sơ cấp Đa thức với biến số thực hiểu hàm số (biểu thức) có dạng Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Công thức khai triển nhị thức Newton: Nếu ta coi tích tích thừa số: Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG viết dạng: Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Vậy nên, số dương (hoặc không âm không đồng thời 0) không tính tổng quát, số số dương (không âm) Từ (3.6) , thu Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Định nghĩa 3.1 Cho số dương Khi Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Đặt Ta gọi đối xứng sơ cấp thứ số Ký hiệu: ) hàm (đa thức) tổng tất tích số khác Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Định nghĩa 3.2 Giả sử hiệu ) ký hiệu ) Hai dãy số thực không âm (ký số thực không âm khác (được gọi đồng dạng ( cho ) tồn Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Bài toán 3.3 Cho Chứng minh: số thực dương Đặt Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Chứng minh Giả sử tổng tất tích Vì tất số khác nhau, nghiệm phương trình tương ứng, nên nghiệm bội phương trình nhận từ đạo hàm Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Từ ta kết luận số dương, tức phương trình nhận từ cách lấy vi phân liên Do phương trình có nghiệm thực nên Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Bài toán 3.4 Chứng minh bất đẳng thức Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Chứng minh: Từ bất đẳng thức Bài toán ta có Suy hay Từ đây, ta có điều phải chứng minh Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Bài toán 3.5 Cho số Chứng minh bất đẳng thức không đồng thời Chứng minh Theo bất đẳng thức Bài toán 1, ta có Suy Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Nhận xét 3.1 Ta dễ dàng chứng minh quy nạp Thật vậy, giả sử bất đẳng thức với đặt không đồng thời Khi đó: Từ suy ra: tạo phương pháp số dương số giả sử tất số Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Vì không đồng thời nên theo giả thiết ta có Điều Khi Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Hệ 3.2 Đặc biệt, trung bình nhân bất đẳng thức giá trị trung bình cộng ... VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Bài toán 3.4 Chứng minh bất đẳng thức Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Chứng minh: Từ bất đẳng thức. .. 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Bài toán 3.5 Cho số Chứng minh bất đẳng thức không đồng thời Chứng minh Theo bất đẳng thức. .. 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.1 ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN • BÀI GIẢNG Công thức khai triển nhị thức Newton: Nếu ta coi tích tích thừa số: Chương 3: Bất đẳng thức