Môn bất đẳng thức và áp dụng Tach

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG 1.4.2 Kỹ thuật tách ghép số Trong năm gần đây, nhiều dạng bất đẳng thức đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia nhiều nước giới Rất nhiều toán bất đẳng thức xuất phát từ phép biến đổi biểu thức đối xứng theo kiểu (đặc thù) khác Trong mục đưa số dạng bất đẳng thức giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép điều chỉnh hệ số bất đẳng thức Cauchy Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Để minh hoạ để tính toán đơn giản, ta chủ yếu xét ví dụ với cặp ba biến Thực chất kỹ thuật cách thứ tự điều chỉnh số theo trình gần theo nhóm Bài toán 1.13 Cho Chứng minh Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 1.14 Cho Chứng minh Nhận xét 1.3 Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức sau: Với cặp số dương số dương với tổng ta có Bài toán 1.15 Cho Chứng minh Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 1.16 (APMO 1991) Cho hai số dương có chung tổng Chứng minh Bài toán 1.17 Cho Chứng minh Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 1.18 (Japan MO – 2004) Cho minh Chứng Bài toán 1.19 (MO Romanian 2004) Chứng minh với có Bài toán 20 (MO USA) Xét số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức thỏa mãn điều kiện ta Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 21 Chứng minh rằng, với số dương kiện ta có thỏa mãn điều Bài toán 22 Chứng minh với số dương ta có Bài toán 23 Chứng minh với số dương ta có Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 24 Cho hai số dương Bài toán 25 Cho Chứng minh tìm giá trị nhỏ biểu thức ... minh Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 1.14 Cho Chứng minh Nhận xét 1.3 Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức sau: Với cặp... Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 1.16 (APMO 1991) Cho hai số dương có chung tổng Chứng minh Bài toán 1.17 Cho Chứng minh Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy... với số dương ta có Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy 1.4 PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Bài toán 24 Cho hai số dương Bài toán 25 Cho Chứng minh tìm giá trị nhỏ biểu thức