hoctoancapba com ts10 2015 2016 THANH HOA _THI VÀO 10 THPT

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu (2 điểm) : Giải phương trình mx2 + x – = a) Khi m = b) Khi m = x + y = x − y = Giải hệ phương trình:  Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q = b +2 + − (Với b ≥ b ≠ 1) b −1 b −1 b +1 Rút gọn Q Tính giá trị biểu thức Q b = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 1 1 thỏa mãn:  + ÷− x1 x2 + =  x1 x2  Câu (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vuông góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z -Hết - GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phương trình: x + y = x = ⇔  x − y = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu hoctoancapba.com a Rút gọn Q Q= b +2 + − = b −1 b −1 b +1 ( ) 4( b + 1) b − b +2 + − b −1 b +1 ( b − 1)( b + 1) = b + 4+3 b −3−6 b − ( b − 1)( b + 1) b −1 ( b − 1)( b + 1) = b +1 = Thay b = + = ( + 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta được: ( + 1) + = = 5−2 5+2 Vậy b = + Q = -2 Câu Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ ∆ = 4n − f ⇔ n  x1 + x2 =  x1 x2 = −(n − 1) Khi theo định lý Vi ét ta có:  1 1 x +x  + ÷− x1 x2 + = ⇔  ÷− x1 x2 + =  x1 x2   x1 x2  Theo đề bài:  GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán +n+2= −n + ⇔ n + n − = 0( DK : n ≠ 1) ⇒ n1 = 2(TM ); n2 = 3( L) ⇒ Vậy n = giá trị cần tìm Câu T hoctoancapba.com D d E K F O R M C HS tự chứng minh · Ta có K trung điểm EF => OK ⊥ EF => MKO = 900 => K thuộc đương tròn đường kính MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường tròn đường kính MO · · => DKM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) = DOM · · (2 góc nội tiếp chắn cung MC) CKM = COM · · Lại có DOM = COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · => DKM => KM phân giác góc CKD = CKM Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) ≥ 2R CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT ≥ 2R Dấu = xảy ⇔ CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 ⇔ 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = ∆ x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 ≤ 60 3z2 ≤ 60 => y2 ≤ 15 z2 ≤ 20 => (15-y2) ≥ (20-z2) ≥ => ∆ x ≥ GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 − yz + (15 − y )(20 − z ) − yz + (15 − y + 20 − z ) ≤ => x= (Bất đẳng thức cauchy) 5 −2 yz + 35 − y − z 35 − ( y + z ) = 10 10 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) ≤6 = => x+y+z ≤ 10 10 y + z −5 = x =   2 Dấu = xảy 15 − y = 20 − z ⇔  y = x + y + z = z =   => x ≤ Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = -Hết - hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa .. .hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016 Môn thi: Toán Câu 1:... (Bất đẳng thức cauchy) 5 −2 yz + 35 − y − z 35 − ( y + z ) = 10 10 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) ≤6 = => x+y+z ≤ 10 10 y + z −5 = x =   2 Dấu = xảy 15 − y = 20 − z ⇔  y =... (15-y2) ≥ (20-z2) ≥ => ∆ x ≥ GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 − yz