hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Google: thcs nguyen van troi q2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀNỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT Năm học: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x+3 Q = x −2 x −1 x − + với x>0, x ≠ x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Cho hai biểu thức P = Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xuôi dòng 48km dòng sông có vận tốc dòng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) ( x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình ( x + y ) − x + = −5 2) Cho phương trình : x − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = , tìm giá trị lớn ab biểu thức M = a+b+2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm) 9+3 = 12 3− x − x − ( x − 1).( x − 2) + x − + = x−4 x−4 x +2 1) Với x = ta có P = 2) Với Q = = x−3 x + 2+5 x −2 x+ x x ( x + 2) = = = x−4 x−4 ( x + 2)( x − 2) x x −2 P x+3 = = x+ ≥ (Do bất đẳng thức Cosi) Q x x P Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ Q Bài II: (2,0 điểm) Gọi t1 thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước Gọi t2 thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước Gọi V vận tốc tàu tuần tra nước yên 60 48 Ta có : V − = ; V +2= t1 t2 60 48 60 48 +2= −2⇔ − = −4 (1) Suy ra: t1 t2 t1 t2 t1 − t2 = (2) 3) 60 48 = −4 − Từ (1) (2) ta có hệ : t1 t2 t − t = 1 60 48 − = −4 ⇔ 4t22 + 16t2 − 48 = Thế t1 = + t vào (1) ta : + t2 t2 ⇔ t2 = −6 (loại) hay t2 = ⇒ V = 22 (km/h) Bài III: (2,0 điểm) 1) Với điều kiện x ≥ −1 , ta có hệ cho tương đương: 6( x + y ) + x + = 12 7( x + y ) = ⇔ ( x + y ) − x + = −5 ( x + y ) − x + = −5 x + y = x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ x +1 = y = −2 3 x + = 2) a) ∆ = (m + 5) − 4(3m + 6) = m − 2m + = (m − 1) ≥ 0, ∀m Do đó, phương trình có nghiệm với m b) Ta có x1 + x2 = m + x1 x2 = 3m + Để x1 > 0, x2 > điều kiện m > −5 m > −2 ⇔ m > −2 (Điều kiện để S >0, P>0) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Yêu cầu toán tương đương : x12 + x22 = 25 ⇔ ( x 1+ x2 ) − x1 x2 = 25 ⇔ (m + 5) − 2(3m + 6) = 25 (Do x1 + x2 = m + x1 x2 = 3m + ), m > - ⇔ m + 4m − 12 = 0, m > −2 ⇔ m = hay m = -6, m > - ⇔ m = Bài IV (3,5 điểm) 1) Tứ giác ACMD có ·ACD = ·AMD = 900 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông : ∆ACH ∆DCB đồng dạng · · (Do có CDB (góc có cạnh thẳng góc)) = MAB CA CD N = ⇒ CA.CB = CH CD Nên ta có CH CB 3) Do H trực tâm ∆ABD A I Vì có chiều cao DC AM giao H , nên AD ⊥ BN Hơn ·ANB = 900 chắn nửa đường tròn đường kính AB Nên A, N, D thẳng hàng · · Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND = NDJ · · Ta có JND chắn cung »AN = NBA · · Ta có NDJ góc có cạnh thẳng góc = NBA Vậy tam giác vuông ∆DNH J trung điểm HD · · ⇒ JND = NDJ 4) Gọi I giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi JM, JN tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F giao điểm MN JO Ta có KFOQ tứ giác nội tiếp · FI phân giác KFQ · · · · Ta có KFQ = KOQ ⇒ KFI = FOI D J K H M F C O Q ⇒ tứ giác KFOI nội tiếp · ⇒ IKO = 900 ⇒ IK tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK tiếp tuyến đường tròn tâm O) Bài V: (0,5 điểm) ab (a + b) − (a + b ) ( a + b) − (a + b − 2)(a + b + 2) a + b − M= = = = = a+b+2 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) Ta có (a + b) ≤ 2( a + b ) ⇒ a + b ≤ 2(a + b ) 2(a + b ) − 2.4 − = = −1 2 Khi a = b = M = − Vậy giá trị lớn M Vậy M ≤ −1 TS Nguyễn Phú Vinh (Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM) B .. .hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán BÀI GIẢI Bài... 3m + Để x1 > 0, x2 > điều kiện m > −5 m > −2 ⇔ m > −2 (Điều kiện để S >0, P>0) hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Yêu cầu toán... ta có hệ : t1 t2 t − t = 1 60 48 − = −4 ⇔ 4t22 + 16t2 − 48 = Thế t1 = + t vào (1) ta : + t2 t2 ⇔ t2 = −6 (loại) hay t2 = ⇒ V = 22 (km/h) Bài III: (2,0 điểm) 1) Với điều kiện x ≥ −1 , ta có