hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆAN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Thi ngày 10 / / 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) − x −2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long ? Biết dừa có long có Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình : x + ( m + 1) x + m − = (1) (m tham số) Cho biểu thức P = a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 cho x12 + x 22 = Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh : a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+y+ + ≥ 2x y Đẳng thức xảy ? ……………… Hết ……………… hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu a) ĐKXĐ : x ≥ , x ≠ (0,5 đ) − = x −2 x−4 Rút gọn : P = x +2 = ( x +2−4 x −2 )( x +2 = ) ( x −2 x −2 )( x +2 ) (1 điểm) P= b) x = ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta : 1 = = 1 +1 +2 Câu Gọi x, y (nghìn) giá dừa long Điều kiện : < x ; y < 25 x + y = 25 Theo ta có hệ phương trình 5x + 4y = 120 Giải ta : x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy : Giá dừa 20 nghìn Giá long nghìn Câu a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x + 6x + = Ta có : ∆ ' = 32 − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + , x1 = −3 − b) ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 3) = 2m + Phương trình có nghiệm ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ −2 x1 + x = −2 ( m + 1) Theo vi – ét ta có : x1x = m − Theo ta có : x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ ( m + 1) − ( m − 3) = m = ⇔ m + 4m + = ⇔ m = −3 m = −3 không thỏa mãn điều m ≥ −2 Vậy m = (1 điểm) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF tứ giác nội tiếp (1 điểm) · Ta có : BFC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ đpcm b) EF.AB = AE.BC (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên) · · Suy AFE (cùng bù với góc BFE) = ACB Do ∆AEF : ∆ABC (g.g) EF AE = ⇒ EF.AB = BC.AE ⇒ đpcm Suy BC AB c) EF không đổi A chuyển động (0,5 điểm) AE · = BC.cos BAC Ta có EF.AB = BC.AF ⇒ EF = BC AB Mà BC không đổi (gt), ∆ ABC nhọn ⇒ A chạy cung lớn BC không đổi · · không đổi ⇒ cos BAC không đổi ⇒ BAC · Vậy EF = BC.cos BAC không đổi ⇒ đpcm Câu Cách Ta có : Với x, y > x + y ≥ Ta có : x+y+ 1 1 4 + = x + y + x − + ÷+ y − + ÷+ 2x y x y 2 1 x+ y+ x − + y − + 6 ≥ ( + ) = = ÷ ÷ 2 x y÷ x − x = x = ⇔ Đẳng thức xảy ⇔ y = y− =0 y Cách Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1 4 + = x + y + x + ÷+ y + ÷ ≥ + x + y ÷ = 2x y x y x y x = x = x ⇔ Đẳng thức xảy ⇔ (vì x, y > 0) y = y = y x+y+ .. .hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN THAM... = ⇔ m + 4m + = ⇔ m = −3 m = −3 không thỏa mãn điều m ≥ −2 Vậy m = (1 điểm) hoctoancapba. com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu Hình vẽ... gọn : P = x +2 = ( x +2−4 x −2 )( x +2 = ) ( x −2 x −2 )( x +2 ) (1 điểm) P= b) x = ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta : 1 = = 1 +1 +2 Câu Gọi x, y (nghìn) giá dừa long Điều kiện : < x ; y < 25 x + y = 25