Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tố
Trang 1A MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Môn Vật lý là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật
lý nói chung và sóng cơ học nói riêng Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển
tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn học sinh hơn
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp
Trang 2Đối với hiện tượng giao thoa sóng cơ học thì trong sách giáo khoa vật lí 12 chỉ xét trường hợp hai nguồn dao động cùng pha, nhưng trong các kỳ thi THPT Quốc Gia gần đây thì luôn có câu về giao thoa sóng cơ trong trường hợp hai nguồn dao động không phải là cùng pha Vì vậy những câu này thường gây khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài.
Với lí do nêu trên, đồng thời trong quá trình giảng dạy Vật Lí ở trường THPT Quảng Xương 4, nhiều năm trực tiếp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần giao thoa sóng cơ Bản thân tôi nhận thấy để giúp học sinh nhận dạng và phát hiện nhanh phương pháp giải bài tập phần gioa thoa sóng cơ, góp phần nâng cao kết quả học tập của học sinh,tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm:
“ Kinh nghiệm giải các bài tập phần giao thoa sóng cơ, góp phần giúp học sinh lớp 12 nâng cao kết quả học tập’’.
Hy vọng rằng SKKN này giúp ích được một chút gì đó cho các quý vị đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử
II ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1.Đối tượng nghiên cứu:
Các bài toán phần giao thoa sóng cơ - Vật lí 12 2.Phạm vi áp dụng:
Giáo viên dạy Vật lí và học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương 4
III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Với việc nghiên cứu thành công đề tài, sáng kiến kinh nghiệm sẽ giúp giáo viên và học sinh có một phương pháp tổng quát để giải nhanh và chính xác các bài toán về giao thoa sóng cơ, giúp học sinh nâng cao kết quả học tập
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1 Phương pháp quan sát: Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy
2 Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết quả nghiên cứu, người thực hiện
đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện
đề tài
3 Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài
4 Phương pháp điều tra: Giáo viên ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết quả sử dụng phương pháp mới
Trang 3B NỘI DUNG
I Tóm tắt lí thuyết:
Giả sử A và B là 2 nguồn kết hợp có phương trình dao động tương ứng là:
uA = Acos( t + 1 ) và uB = Acos( t + 2 )
Xét điểm M bất kỳ trong môi trường cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2 Phương trình sóng tại M do sóng từ A và B lần lượt gây nên là:
u1M = Acos (t + - ); u2M = Acos ( t + - )
Phương trình sóng tại M do hai nguồn sóng từ A và B kết hợp gây nên là :
UM = u1M + u2M = 2Acos (- + ).cos (t + - )
( trong đó : ; d = d2 – d1; v là ận tốc truyền sóng )
Biên độ sóng tại M là : AM = 2A|cos (- + )|.Như vậy:
1 Điểm M dao động với biên độ cực đại |cos (- + )| = 1
(- + ) = k ( k + )
Mặt khác, ta lại có công thức: v = f; f, ta được ) (1).
Ta có thể sử dụng độ lệch pha để suy ra công thức (1)
Các trường hợp thường gặp:
a, Hai nguồn dao động cùng pha ( = 0) : (1.1)
b, Hai nguồn dao động ngược pha ( = ): (1.2)
c, Hai nguồn dao động vuông pha ( = ): (1.3)
2, Điểm M dao động với biên độ cực tiểu ( không dao động )
(2)
Các trường hợp thường gặp :
a, Hai nguồn dao động cùng pha ( = 0): (2.1)
b, Hai nguồn dao động ngược pha ( = ): d = ( k + 1) (2.2)
c, Hai nguồn dao động vuông pha ( = ): (2.3)
3, Một số kết luận về giao thoa sóng :
* Cực đại giao thoa : Ở những điểm mà hiệu số đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại Quỹ tích những điểm này là
Trang 4những đường hypebol có hai tiêu điểm là A và B, chúng được gọi là vân giao thoa cực đại
* Cực tiểu giao thoa: Ở những điểm mà hiệu số đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng thì biên độ giao động tổng hợp cực tiểu Quỹ tích các điểm này là những đường hypebol có hai tiêu điểm là A và B, chúng được gọi là vân cực tiểu
Vân giao thoa cực đại: k =2 1 0 -1 -2
Vân giao thoa cực tiểu: k = 2 1 0
-1 -2 -3
II Các bài toán thường gặp:
Dạng 1 : Xác định tính chất dao động tại một vị trí trong một vùng giao thoa
Ví dụ 1 : Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 8cm có 2 nguồn dao động kết
hợp : uA = uB = 2cos(100 t) (cm) Vận tốc truyền sóng v = 80cm/s Hỏi tại điểm
M trên mặt chất lỏng cách A, B những khoảng d1 = 6cm ; d2 = 2,8cm thuộc vân cực đại bậc mấy ?
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 1,6cm
Mà : d2 – d1 = -3,2cm = -2 Vậy điểm M thuộc vân cực đại bậc 2
Ví dụ 2 : Tại 2 điểm A; B cách nhau 48cm trên mặt một chất lỏng có 2 nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình :
u1 = 10cos100 t (cm) và u2 = 5cos(100 t + ) ( cm)
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s Coi biên độ không đổi trong quá trình truyền sóng Xét điểm M cách A , B lần lượt là 30cm và 42cm ; còn điểm N cách A , B lần lượt là 31cm và 37cm Hỏi điểm M , N thuộc vân giao thoa cực đại hay cực tiểu ?
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 4(cm)
* Với điểm M : d = d2 – d1 =12(cm) = (2+1) M thuộc vân giao thoa cực tiểu
* Với điểm N : d = d2 – d1 = 6 (cm) = (1+ ) N thuộc vân giao thoa cực đại
Trang 5Ví dụ 3 : Trên mặt chất lỏng tại 2 điểm A; B cách nhau 20cm có 2 nguồn phát sóng
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình :
u1 = 5cos( 100 t) (cm) và u2 = 5cos(100 t + ) (cm)
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,5m/s Coi biên độ không đổi trong quá
trình truyền sóng Xét điểm C cách A, B lần lượt là 5cm và 10,25cm ; còn điểm D cách A, B lần lượt là 12cm và 15,75cm Hỏi điểm C, D thuộc vân giao thoa cực đại hay cực tiểu ?
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 1(cm).
* Với điểm C: d = d2 – d1 = 5,25(cm) = ( 5 + ) Điểm C thuộc vân giao thoa cực đại ( k = 5)
* Với điểm D : d = d2 – d1 = 3,75(cm) = ( 3 + ) Điểm D thuộc vân giao thoa cực tiểu (k = 3)
Dạng 2: Xác định số vân giao thoa ( số điểm ) cực đại hay cực tiểu
Ví dụ 4 : Ở bề mặt một chất lỏng có 2 nguồn phát song kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt
là u1 = 5cos40 t (mm) và u2 = 5cos(40 t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là bao nhiêu ?
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 4(cm)
Vì 2 nguồn dao động ngược pha, nên theo công thức (1.2) :
= 4k + 2
Mà – S1S2 ≤ d ≤ S1S2 nên – 20 ≤ 4k + 2 ≤ 20 - ≤ k ≤
k = - 5 ;- 4; -3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4
Vậy: có 10 giá trị của k nên có 10 điểm dao động cực đại trên đoạn S1S2
Ví dụ 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là :
uA = 2cos40 t và uB = 2cos(40 t + ) ( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm dao động với biên độc cực tiểu trên đoạn BM
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 1,5(cm)
* Số điểm dao động với biên độ cực đại : M N
Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên áp dụng
Trang 6công thức (1.2) :
= 1,5k + 0,75
+ Khi ở vị trị B thì d = -AB A B + Khi ở vị trí M thì d = MB – AB = AB.( - 1 )
- AB ≤ d ≤ AB ( - 1) - 20 ≤ 1,5k + 0,75 ≤ 20.( - 1)
- ≤ k ≤ k = - 13; -12; 1; 2; 3; 4; 5
Vậy có 19 giá trị k, do đó có 19 điểm dao động cực đại trên đoạn BM
* Số điểm dao động với biên độ cực tiểu :
Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên áp dụng công thức (2.2) :
d = ( k + 1) = 1,5k + 1,5
Mà – AB ≤ d ≤ AB ( - 1) - 20 ≤ 1,5k + 1,5 ≤ 20.( - 1)
- ≤ k ≤ k = - 14; -13; 1; 2; 3; 4
Vậy: có 19 giá trị k, do đó cũng có 19 điểm dao động với biên độ cực tiểu
Ví dụ 6: Tại 2 điểm O1 và O2 cách nhau 24cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với phương trình :
u1 = 5cos(100 t) (mm) và u2 = 5cos(100 t + ) (mm)
Vân tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Xác định số điểm trên đoạn O1O2 dao động với biên độ cực đại và cực tiểu ( không kể O1 và O2)
Bài giải
Ta có = v.T = v Thay số ta được = 4 (cm).
* Số điểm dao động với biên độ cực đại :
Vì 2 nguồn dao động vuông pha nên áp dụng công thức (1.3) :
= 4k + 1
Mà – O1O2 < d < O1O2 - 24 < 4k + 1 < 24 - 6,25 < k < 5,75
k = -6; -5; ; 4; 5
Có 12 giá trị của k nên có 12 điểm dao động với biên độ cực đại trên O1O2
( không kể O1, O2 )
* Số điểm dao động với biên độ cực tiểu :
+ Vì 2 nguồn dao động vuông pha nhau nên áp dụng công thức (2.3) :
= 4k + 3
+ Mà – O1O2 < d < O1O2 - 24 < 4k + 3 < 24 - 6,75 < k < 5,25
k = - 6; - 5; - 4 ; 2; 3; 4; 5
Có 12 giá trị của k nên có 12 điểm dao động với biên độ cực tiểu
Ví dụ 7 : Hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 16 cm đang cùng dao động vuông góc
với mặt nước theo phương trình :
Trang 7uA = uB = acos50 t (cm)
H là 1 điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu , giữa H và trung thực của
AB có một vân giao thoa cực đại Biết AH = 17,2cm ; BH = 13,6cm Xác định số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AH ( số đường cực đại cắt AH )
Bài giải
Ta có tại điểm H : d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm)
+ Vì 2 nguồn dao động giống nhau và điểm H thuộc vân giao thoa cực tiểu nên áp
dụng công thức (2.1) : .
+ Vì giữa H và đường trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại nên H thuộc đường cực tiểu ứng với k = - 2
- 3,6 = ( - 2 + ) = 2,4cm
+ Vì 2 nguồn cùng pha nên áp dụng công thức (1.1) :
- khi ở A thì d = AB = 16cm
- khi ở H thì d = -3,6cm
- 3,6 ≤ d ≤ 16 -3,6 ≤ 2,4k ≤ 16 - 1,5 ≤ k ≤
k = -1; 0; 1; ; 3; 4; 5; 6
Vậy: có 8 giá trị của k; do đó có 8 đường dao động cực đại cắt AH
Dạng 3 : Xác định bước sóng và vận tốc truyền sóng :
Ví dụ 8 : Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước 2 nguồn kết hợp A, B
dao động với tần số 13 Hz và cùng pha Tại điểm M cách A 19cm ; cách B 21 (cm) sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB không có cực đại khác Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước
Bài giải
+ Vì 2 nguồn dao động cùng pha; điểm M dao động cực đại nên áp dụng công thức (1.1) :
+ bài ra : d = 21 -19 = 2 (cm)
+ Vì giữa M và đường trung trực của A, B không có cực đại khác nên M thuộc đường cực đại k = 1
2 = 1 = 2 (cm)
+ Áp dụng công thức v = .f = 26cm/s
Ví dụ 9: Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp O1, O2 dao động cùng tần số f =12Hz
và cùng pha Tại điểm M cách O1 30cm ; cách O2 24cm, dao động có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trực của O1O2 còn có 2 cực đại khác Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước ?
Bài giải
+ Ta có : d = d2 – d1 = 24 – 30 = - 6 (cm)
+ Vì 2 nguồn dao động cùng pha ; M dao động với biên độ cực tiểu nên :
áp dụng công thức (2.1) : .
Trang 8+ Do giữa M và đường trung trực của O1,O2 còn có 2 cực đại khác nên M thuộc vân giao thoa cực tiểu k = - 3
- 6 = ( - 3 + ) = 2,4 (cm)
Vậy tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là : v = .f = 2,4.12 = 28,8 (cm/s)
Ví dụ 10 : Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng cùng tần số f = 30Hz nhưng ngược pha nhau Tại điểm M trên mặt nước cách
S1 30cm , cách S2 40cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trực của
S1S2 còn có 2 dãy cực tiểu khác Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước
Bài giải
+ Ta có d = d2 – d1 = 40 – 30 = 10(cm)
+ Vì 2 nguồn dao động ngược pha ; M dao động với biên độ cực tiểu nên áp dụng công thức (2.2) : d = ( k + 1)
+ Do giữa M và đường trung trực của S1S2 còn có 2 dãy cực tiểu khác nên M thuộc đường cực tiểu k = 2
10 = ( 2 + 1 ) = (cm)
Vậy tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là : v = f = 30 = 100(cm/s).
Dạng 4 : Phát hiện điểm dao động đặc biệt :
Ví dụ 11: Trên mặt chất lỏng , tại A và B cách nhau 9 (cm) có 2 nguồn dao động
kết hợp với phương trình uA = uB = 5cos100 t (mm) Vận tốc truyền sóng
v = 100cm/s Điểm cực đại giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại A là điểm gần A nhất Tìm khoảng cách từ M đến A
Bài giải
Gọi x là khoảng cách từ M đến A
+ Ta có : = v.T = v = 100.0,02 = 2(cm)
+ Vì M dao động với biên độ cực đại nên
MB – MA = MB – x = k M
+ Mặt khác: MB2 – x2 = AB2 = 92
x
MB + x = A B
MB – x = k
x = ( - k ) ( trong đó k là số nguyên dương )
Vì k tăng thì x giảm nên xmin kmax
Trang 9Mà x > 0 k < k < 4,5 kmax = 4 xmin = 1,0625cm.
Ví dụ 12: Trên mặt thoáng của chất lỏng , tại C và D cách nhau 10(cm) có 2
nguồn dao động kết hợp với phương trình uC = uD = 10cos100 t (mm).Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 50cm/s Điểm cực đại giao thoa N trên đường vuông góc với CD tại C là điểm xa C nhất Tìm khoảng cách từ N đến C
Bài giải N
+ Ta có : = v.T = v = 50.0,02 = 1(cm)
+ Vì N dao động với biên độ cực đại và 2 nguồn d1 d2 Dao động cùng pha nên:
d2 – d1 = k C D + Mặt khác, d22– d12 = CD2
d2 – d1 = k
d1 = ( - k ) (trong đó k là số nguyên dương) d2 + d1 = Vì k giảm thì d1 tăng nên d1max kmin = 1 ( vì đường trung trực của CD là vân cực đại ứng với k = 0 ) Vậy NCmax = d1max = 49,5(cm) Ví dụ 13 : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40 t và uB = 2cos(40 t + ) ( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s ) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Điểm cực tiểu giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại B ( M không trùng với B ) là điểm gần B nhất ) Tìm khoảng cách từ M đến A Bài giải + Ta có : = v.T = v = 1,5(cm). + Vì M dao động với biên độ cực tiểu và 2 M nguồn dao động ngược pha nên d1 d2 – d1 = (k + 1) d2 + Mặt khác : d12 – d22= AB2
A B
d2 – d1 = (k + 1)
d2 = - [ - (k + 1) ]
d1 + d2 = -
Trang 10
d2 > 0
Vì - ( + 1) < k < -1
k < -1
Thay số ta được - 14,25 < k < -1 kmin = -14 d2min = 0,506(cm)
d1 = MA = 20,006(cm)
III Bài tập vận dụng:
Câu 1 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách
I là 0,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
Câu 2: Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cùng có phương trình dao động u = 2cos40πt (cm,s), cách nhau Sóng lan truyền từ nguồn với vận tốc v = 72cm/s, trên đoạn S1S2 có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại?
Câu 3. Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2
dao động với tần số f = 15Hz, cùng pha Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30m/s Điểm nào sau đây dao động sẽ có biên độ cực đại (d1 và d2 lần lượt là
khoảng cách từ điểm đang xét đến S1 và S2):
A M(d1 = 25m và d2 =20m) B N(d1 = 24m và d2 =21m)
C O(d1 = 25m và d 2 =21m) D P(d1=26m và d2=27m)
Câu 4 Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng ngược pha nhau, cùng
biên độ a, bước sóng là 10cm Coi biên độ không đổi khi truyền đi Điểm M cách A 25cm, cách B 35cm sẽ dao động với biên độ bằng
A a B 2a C 0 D -2a
Câu 5 Hai nguồn kết hợp cách nhau 16cm có chu kì T = 0,2s Vận tốc truyền sóng
trong môi trường là 40cm/s Số cực đại giao thoa trong khoảng S1S2 ( kể cả tại S1 và
S2 ) là:
Câu 6 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp
A, B dao động với tần số f=15Hz và cùng pha Tại một điểm M cách A, B những
khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
Câu 7 Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) và
u2=5cos(100t+)(mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s Coi biên