KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 1

Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Các bài toán về cường độ điện trường không phải là vấn đề mới với giáo viên cũng như học sinh THPT Từ lâu các bài toán này đã là phần trọng điểm của các bài tập tĩnh điện và của chương trình Vật lý 11 Nó được xem là một loại toán hay, có thể kích thích tư duy, khả năng tổng hợp kiến thức và rèn luyện tính kiên trì cẩn thận của học sinh Tuy nhiên trong các tài liệu tham khảo thì chủ đề bài tập này trình bày chưa được tổng quát và đa dạng Tôi lựa chọn đề tài “ Kinh nghiệm giải các bài toán về cường độ điện trường” với mong muốn sẽ có được một sự hệ thống về chủ đề bài tập cũng như phương pháp giải từ kinh nghiệm của mình, qua đó có thể đáp ứng phần nào yêu cầu về tìm hiểu phương pháp giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao của học sinh

II Mục đích của đề tài

Đối với nhiều học sinh, bài toán về cường độ điện trường là một loại toán khó vì phải có sự kết hợp giữa kiến thức vật lý vừa được cung cấp với các kiến thức toán đặc biệt là công cụ vec-tơ Việc hệ thống lại một số dạng toán cho chủ đề tính cường độ điện trường cùng với phương pháp giải và công cụ toán học hỗ trợ sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn, giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán, giúp các em tự tin khi tiếp xúc với loại bài tập này, sẽ tăng hiệu quả học tập của học sinh, cũng như tăng chất lượng giảng dạy

Đề tài cũng cung cấp một số kiến thức bổ sung giúp cho học sinh khá giỏi có thể giải quyết được các bài toán phức tạp hơn và học sinh tăng cường khả năng tư duy, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác

III Đối tượng của đề tài

Đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả các dạng toán về cường độ điện trường bao gồm tóm tắt lý thuyết, công cụ toán học cần sử dụng và bài tập áp dụng Phần trình bày này áp dụng cho đa số học sinh còn gặp khó khăn khi giải các bài tập về chủ đề điện trường Các bài toán đa số sẽ được trình bày dưới dạng tổng quát để học sinh có được phương pháp chung

Ngoài ra phần bổ sung kiến thức sẽ giúp cho các học sinh khá giỏi có thêm công

cụ và phương pháp để giải một số bài toán khó Các phương pháp giải riêng này có thể

áp dụng cho một số loại toán nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường khả năng tư duy của học sinh

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 2

IV Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí

2 Nghiên cứu nội dung chương trình Vật lí THPT, đặc biệt là phần kiến thức về tĩnh điện và điện trường, các bài tập có liên quan đến cường độ điên trường

3 Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài

V Bố cục của đề tài

Đề tài gồm 2 phần:

Phần I: Phần mở đầu Phần II: Phần nội dung Nội dung đề tài chia làm ba chương:

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài Chương II: Các dạng bài tập và phương pháp giải Chương III: Kết luận

Trong chương I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình thực hiện đề tài, tình hình thực tiễn của vấn đề mà đề tài đang nghiên cứu

Trong chương II, chương chính của đề tài, tác giả nêu dạng toán cơ bản và phương pháp giải Tác giả cũng giới thiệu một số nội dung mở rộng để phục vụ cho nhu cầu nâng cao của học sinh

Chương III nêu kết luận và một số kết quả đạt được

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 3

Phần II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Chương I Cơ sở lý luận và thực trạng

1 Khái niệm điện trường:

Một số vật mang điện có tính chất là khi đặt chúng trong vùng không gian có những vật mang điện khác thì có những lực tác dụng lên chúng Những lực này cũng như lực hấp dẫn đều tác dụng trên khoảng cách Trong cả hai trường hợp ta nói rằng có một trường lực tác dụng lên điện tích hay khối lượng Không gian xung quanh vật nặng

bị thay đổi, khi ta đặt một vật khác vào thì nó sẽ chịu một lực hút Không gian bị thay đổi như vậy đã được ta gọi là trường hấp dẫn Có thể tưởng tượng rằng, vật tác dụng trực tiếp với trường chứ không phải với vật là nguồn tạo ra trường Vậy trường đóng vai trò trung gian trong tương tác giữa hai vật

Tương tự như không gian quanh một hành tinh được lấp đầy bởi trường hấp dẫn, trong trường hợp các vật tích điện, ta nói rằng trong những vùng không gian xung quanh chúng tồn tại một điện trường

Như vậy trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác là điện trường Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường Ðiện trường này lan truyền trong không gian với vận tốc hữu hạn Trong chân không, vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng Một tính chất cơ bản của điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng của lực điện Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và sự phân

bố của nó

2 Cường độ điện trường của điện tích điểm:

a Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh nó một điện trường

Tại mỗi điểm trong điện trường có một vec-tơ cường độ điện trường Exác định

Để xác định điện trường E tại một vị trí, người ta đặt vào đó một điện tích thử q0 (q 0 có kích thước và điện tích rất bé) và đo lực tĩnh điện Ftác dụng lên q0

Điện trường Esẽ là

0

F E q

 (1.1) (N/C hay V/m)

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 4

q   F E q   F E

Cần phải phân biệt giữa điện trường (hiện tượng vật lý) với cường độ điện trường (đại lượng vật lý ) như dòng điện với cường độ dòng điện

b Cường độ điện trường của một điện tích điểm q:

Giả sử q đặt tại O, cường độ điện trường do q gây ra tại A Tại A ta đặt điện tích thử

14

q E

c Nguyên lý chồng chất điện trường:

Cường độ điện trường do nhiều điện tích q1, q2, , qn gây ra tại điểm A bằng tổng các vec-tơ cường độ điện trường riêng biệt q1, q2, , qn gây ra tại A:

0

1

Với r i là vec-tơ khoảng cách từ điểm đặt điện tích qi đến A

3 Một số kiến thức toán cần dùng khi giải bài tập

 Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB+BC =AC

 Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD =AC

Hình 1.1

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 5

 Hiệu hai vec-tơ

 Định nghĩa: Cho ABa ; BC b Khi đó AC  a b

 Tính chất : * Giao hoán : ab = ba

* Kết hợp ( a b ) + c = a(b + c )

* Tính chất vectơ –không a + 0 = a

 Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC

 Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD =AC

 Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB  OC  CB

 Tích của vec- tơ với một số

 Cho kR , ka là 1 vectơ được xác định:

* Nếu k  0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì ka ngược hướng với a

* Độ dài vectơ ka bằng k .a

b) Bất đẳng thức Cô-si

BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm a, b: (1)

Dấu “ xẩy ra khi và chỉ khi a =b

+ (a b ) =2max ab Khi a b const ;

2 min

 Các công thức trong tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông tại A :

 AC = BC.sin = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C

 AB = BC.sin C = BC.cos B = AC tan C = AC.cotg B

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 6

 Các công thức trong tam giác thường

 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với

Để làm tốt bài tập vật lý, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện những yêu cầu sau:

+ Làm cho học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cơ bản

+ Rèn kĩ năng phân tích các hiện tượng vật lý

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 7

+ Rèn kĩ năng ứng dụng khả năng toán học vào giải quyết bài toán cụ thể

Trở lại với phần bài tập về cường độ điện trường, ngoài phần kiến thức khá trừu tượng, khi giải quyết bài tập lại cần có kỹ năng về sử dụng kiến thức véc-tơ và hình học Điều này đã làm cho nội dung bài tập tĩnh điện nói chung và điện trường nói riêng trở nên khó khăn với đa số học sinh Với những lý do đó, việc đề cập đến nội dung bài tập về cường độ điện trường theo tôi là công việc có ý nghĩa và cần thiết

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 8

Chương II: CÁC DẠNG BÀI TẬP

E: + điểm đặt: tại điểm ta xét

+ phương: là đường thẳng nối điểm ta xét với điện tích + Chiều: ra xa điện tích nếu q > 0, hướng vào nếu q < 0 + Độ lớn: q2

Chú ý: Kết quả trên vẫn đúng với điện trường ở một điểm bên ngoài hình cầu tích điện

q, khi đó ta coi q là một điện tích điểm đặt tại tâm cầu

Bài tập 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một

điện tích điểm q > 0 đặt tại O gây ra Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là E1, tại B là E2.

a Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB

b Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực

A

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 9

Bài tập 2: Một điện tích điểm q = 10-6C đặt trong không khí

a Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30cm, vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm này

b Đặt điện tích trong chất lỏng có hằng số điện môi ε = 16 Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu

2 Dạng 2: Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra Sự chồng chất điện trường

* Phương pháp:

- Xác định vị trí của các điện tích và điểm đang xét trên hình Bước này rất quan trọng, thường xảy ra các trường hợp sau:

+ AM+ BM= AB A, M, B thẳng hàng

+ M cách đều A và B  M nằm trên trung trực của AB

+ Trường hợp 3 điểm A, B, M tạo thành tam giác thì:

Nếu AM= BM = AB  ABM là tam giác đều

Nếu AM= BM  AB  ABM là tam giác cân tại M

Nếu AM2+BM2 = AB2  ABM là tam giác vuông tại M

- Xác định Véctơ cường độ điện trường: E1,E2 của mỗi điện tích điểm gây ra tại điểm mà bài toán yêu cầu (Chú ý tới các đặc điểm của véc tơ: điểm đặt, phương, chiều,

độ lớn)

- Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường: EE1E2

- Dùng quy tắc hình bình hành để tìm cường độ điện trường tổng hợp ( phương, chiều

và độ lớn) hoặc dùng phương pháp chiếu lên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 10

* Xét trường hợp chỉ có hai điện trường: E  E1 E2

E E & E E

ập 1: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a M là một

điểm nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn x

a Xác định vectơ cường độ điện trường tại M

b Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó

E = 2E1cos

2kqa3/ 2

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 11

2 2

a h

 

b) Định h để EM đạt cực đại:

EM đạt cực đại khi: 2 a2 a   4kq

2max

Bài tập 3: Tại 3 đỉnh ABC của tứ diện đều SABC cạnh a trong chân không có ba

điện ích điểm q giống nhau (q<0) Xác định điện trường tại đỉnh S của tứ diện

ĐS: kq26

a

Bài tập 4:Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không Hai điện

tích q1=q2=q>0 đặt ở A, C, hai điện tích q3=q4=-q đặt ở B’ và D’ Tính độ lớn cường độ điện trường tại tâm O của hình lập phương ĐS: 16 2

3 3

kq a

Bài tập 5: Đặt tại 6 đỉnh của lục giác đều lần lượt các điện tích q>0, -2q, 3q, 4q, -5q và

x Định x để điện trường tại tâm O của lục giác bằng 0 ĐS: x= +6q

M1E



h

2EE

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 12

3 Dạng 3: Cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu

* Phương pháp:

Tổng quát: E E E  1 2  En  0

Trường hợp chỉ có hai điện tích gây điện trường:

1/ Tìm vị trí để cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu:

a/ Trường hợp 2 điện tích cùng dấu:( q1,q2 > 0 ) : q1đặt tại A, q2 đặt tại B

Gọi M là điểm có cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu

E M= E 1+ E 2= 0  M  đoạn AB

 r1+ r2= AB (1) và E1 = E2  2

1

2 2

r

r

= 1

r

r

= 1

r

r

= 1

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 13

 r1- r2= AB (1) và E1 = E2  2

1

2 2

r

r

= 1

r

r

= 1

r

r

= 1

chân không cách nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những

điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra

bằng không

Hướng dẫn giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng

( Hai vectơ là hai vectơ đối )

Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => ngược chiều và cùng dấu ( )=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB (2)

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 14

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm

Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình vẽ

Bài tập 2: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh

AD = a = 3cm, AB = b = 4cm Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C Biết q2=-12,5.10-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0 Tính q1, q3

Bài tập 4: Tại ba đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh a = 6cm trong chân

không, đặt ba điện tích điểm q1=q3= 2.10-7C và q2 = -4.10-7C Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O của hình vuông bằng 0 ĐS: q4= -4.10-7C

D2

E 3

E

1 E 13

E

C

1 q

B

3 q

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 15

4 Dạng 4: Cân bằng của một điện tích trong điện trường

* Phương pháp:

- Xác định vị trí của các điện tích khi đã cân bằng

- Hợp lực các lực tác dụng lên điện tích phải bằng 0 Trường hợp này thường có thêm các lực cơ học ngoài lực điện như: Trọng lực, lực đẩy Acsimet, lực căng dây, lực quán tính…

+ Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống

+ Lực đẩy Acsimet FA có chiều hướng từ dưới lên, có độ lớn bằng trọng lượng của khối chất lỏng hoặc chất khí mà vật chiếm chỗ

+ Lực căng dây T hướng dọc theo dây, có chiều kéo hai đầu dây vào giữa

+ Lực quán tính Fqt maqt  ma luôn có hướng ngược với hướng của gia tốc của hệ khi vật ở trong hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc

- Giải bài toán cơ học bằng phương pháp hình học hoặc hình chiếu

Bài tập 1: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g mang điện tích q = 10-8C được treo bằng sợi dây không giãn và đặt vào điện trường đều E có đường sức nằm ngang Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  450 Lấy g = 10m/s2 Tính:

a Độ lớn của cường độ điện trường

b Tính lực căng dây

Hướng dẫn giải:

a Xem quả cầu như điện tích điểm, các lực tác

dụng lên quả cầu gồm trọng lực, lực điện và lực căng dây

Bài tập 2: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu Bi có thể

tích V=10mm3, khối lượng m= 9.10-5kg Dầu có khối lượng riêng D=800kg/m3 Tất cả được đặt trong một điện trường đều, Ehướng thẳng đứng từ trên xuống, E=4,1.105V/m Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu

Gi¸o viªn: Lª H÷u Hµo – THPT Bu«n Ma Thuét 16

Bài tập 3: Một quả cầu khối lượng m = 1g mang điện tích

q = 10-6C được treo lơ lửng bằng một sợi dây không dãn

vào một điểm cố định Quả cầu đặt trong điện trường đều

Eh ư ớ n g x u ố n g v à n g h i ê n g v ớ i p h ư ơ n g

t h ẳ n g đ ứ n g g ó c= 6 00

Lấy g = 10m/s2

Tính:

- Góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi

quả cầu cân bằng

- Độ lớn lực căng T của dây treo

ĐS:  =300, T = 0,0173N

Bài tập 4: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt

là -2.10-9 C và 2.10-9C được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện

dài bằng nhau Hai điểm treo M và N cách nhau 2cm; khi cân

bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ Hỏi để đưa các

dây treo trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện

trường đều có hướng nào và độ lớn bao nhiêu?

ĐS: Hướng sang phải, E=4,5.104V/m

AF

P

q  0 F

E





E