MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

A MỞ ĐẦU

Cường độ điện trường là một phần khó đối với học sinh vì ngoài sự đa dạng của các dạng bài tập

và sự trừu tượng trong lí thuyết thì việc áp dụng vectơ là một vấn đề khó Ngoài bài toán trọng tâm là tổng hợp cường độ điện trường do hai, ba và nhiều điện tích gây ra tại một điểm còn có nhiều bài toán khác, trong đó bài toán tập hợp các điểm của cường độ điện trường là một dạng bài toán tương đối khó và nhiều phần mở rộng, mà trong quá trình dạy không có thời gian đề cập

Trong bài viết này tôi trình bày phần khảo sát mối liên hệ của cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại một điểm Bài viết này một mặt tham khảo, tìm tòi trong cách sách tham khảo, mặt khác do suy nghĩ và khảo sát của bản thân Với các dạng bài toán tôi có gắng đưa ra bài toán tổng quát, sau đó có một vài bài ví dụ bổ sung Hi vọng với bài viết này sẽ bổ sung thêm một phần vào các bài toán cường độ điện trường

Tuy đã cố gắng nhưng không thể tránh những sai sót, mong quý thầy cô góp ý kiến để bài viết được hoàn thiện hơn

Chân thành cám ơn!

B.NỘI DUNG

1 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM

Cường độ điện trường do một điện tích gây ra tại một điểm cách điện tích R trong môi trường đồng chất

có hằng số điện môi là  :

* Điểm đặt: tại điểm đang xét

* Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích và điểm đang xét

* Chiều: q  : Có chiều hướng ra xa điện tích.0

q  : Có chiều hướng lại gần điện tích.0

* Độ lớn: E k q2 9.109 q2

2.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1 CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP DO HAI ĐIỆN TÍCH GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG KHÔNG.

Bài toán tổng quát:

Hai điện tích q q1, 2 đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi  và cách nhau một khoảng AB = r Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó do q q1, 2 gây ra bằng không

Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp

dụng cụ thể

Giải:

Các bước giải bài toán :

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do q q1, 2

gây ra bằng không

Theo đề bài ta có:

( Hai vectơ E1C,E2C là hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C cùng phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => E1C =E2C

Hay

2

(Từ (2)=> C sẽ nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn)

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C

1

q

A

2

q B

Xét trường hợp 1: q q1, 2 cùng dấu (q q >1 2 0)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB

(a)

Xét trường hợp 2: q q1, 2 trái dấu (q q <1 2 0)=> C nằm ngoài đoạn AB

Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau:

Xét trường hợp 2.1: q1 <q2 => C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB

(b)

Xét trường hợp 2.2: q1 >q2 => C nằm lệch về phía phải của đoạn AB => AB+BC=AC

(c) Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận

Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có 1

2

q AC

BC = q nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của q1 và

2

q sao cho 1

2

q

q là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn số và đơn giản.

- Lúc dạy giáo viên nên đi từ từ các bước kèm theo lí luận bằng hình vẽ sao cho học sinh dễ hiểu nhất Đây là bài toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh vì dài và liên quan đến kiến thức về vectơ

- Đối với trường hợp q1 = -q2 thì sẽ không tìm được vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do q q1, 2 gây ra bằng không

CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ

Bài 1: Cho hai điện tích q1=5.10-8C q, 2 =20.10-8C đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do q q1, 2 gây ra bằng không

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do q q1, 2 gây ra bằng không Theo đề bài

ta có:

( Hai vectơ E1C,E2C là hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C cùng phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C và q q1, 2 cùng dấu (q q >1 2 0)=> C nằm trong đoạn thẳng AB

Từ (1) => E1C =E2C

Hay

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm

1

q

A

2

q

B

1C

2C

C

1

q

A

2

q B

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình

vẽ

Bài 2: Hai điện tích q1= - 2.10-8C q, 2=18.10-8C đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =20cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp tại đó do q q1, 2 gây ra bằng không

Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 21 của bài toán tổng quát trên.

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do q q1, 2 gây ra bằng không Theo đề bài

ta có:

( Hai vectơ E1C,E2C là hai vectơ đối )

Từ (1) => Er1C cùng phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C và q q1, 2 trái dấu (q q <1 2 0) và q1 <q2 => C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB (2)

Từ (1) => E1C =E2C

8 2

Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm,

BC=30cm

Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách

A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ

Điểm có cường độ điện trường tổng hợp tại đó do q q1, 2 gây ra bằng không luôn nằm gần điện tích

có độ lớn nhỏ hơn và nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn.

Dạng 2 : CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU

THEO BIỂU THỨC : Er1 =nEr2

Bài toán tổng quát: Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích q1 gây ra liên hệ với cường độ điện trường do q2 gây ra theo biểu thức Er1 =nEr2, n RÎ / 0{ }

Giải:

Các bước giải bài toán:

Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp

dụng cụ thể

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do q q1, 2 gây ra lần lượt là Er1C,Er2C

Theo đề bài ta có:Er1C =nEr2C,n QÎ (1)

Từ (1) => Er1C cùng phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB q1

A

2

q B

1

q

A

2

q

B





1

q

A

2

q

B





1C

2C

C



Xét trường hợp 1: n<0

Từ (1) => Er1C ngược chiều Er2C

Xét trường hợp 1.1: q q1, 2 cùng dấu (q q >1 2 0)=> C nằm trong đoạn

Xét trường hợp 1.2: q q1, 2 trái dấu (q q <1 2 0)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB (Dựa vào giá trị của n và của q q1, 2 mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB )

Xét trường hợp 2: n>0

Từ (1) => Er1C cùng chiều Er2C

Xét trường hợp 2.1: q q1, 2 trái dấu (q q <1 2 0)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB

(b)

Xét trường hợp 2.2: q q1, 2cùng dấu (q q >1 2 0)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB (Dựa vào giá trị của n và của q q1, 2 mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB )

Từ (1) => E1C =nE2C

Hay

2

BC

Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc các trường hợp còn lại để giải bài toán, tùy trường hợp để giải và tìm ra

AC, AB và kết luận

Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có 1

2

q AC

BC = n q nên khi cho đề cần chú ý tỉ số của q1 và q2 sao

cho 1

2

q

n q là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn và đẹp.

- Đây là bài toán tổng quát của bài toán dạng 1 (Khi n=-1 thì thành bài toán dạng 1)

Bài toán ví dụ: Cho hai điện tích q1=10 ( )-9C , q2 =8.10 ( )-9C đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích q1 gây

ra liên hệ với cường độ điện trường do q2 gây ra theo biểu thức

1 2 2

Er = Er , n QÎ / 0{ }

Giải:

Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do q q1, 2 gây ra lần lược là Er1C,Er2C

Theo đề bài ta có:Er1C =2Er2C (1)

Từ (1) => Er1C cùng phương Er2C => C thuộc đường thẳng AB Từ (1) => Er1C cùng chiều

2C

Er và q q1, 2cùng dấu (q q >1 2 0)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB

(2)

Từ (1) => E1C =nE2C

Hay :

1

q

A

2

q B

2 9 1

9 2

4 (3)

q AC

Vì C nằm ngoài đoạn AB và BC=4AC nên C nằm xa A hơn( lệch về phía trái của A như hình vẽ) =>

Kết hợp (3) và (4) giải ra ta được: AC=10cm và BC= 40cm

Kết luận:Vậy điểm cần tìm thuộc đường thẳng AB và cách A 10cm, cách B 40cm.

Dạng 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI

CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH THEO BIỂU THỨC :

i

E   nE  hoặcE nE  i

Bài toán ví dụ: Tại hai điểm A, B cách nhau 40 cm trong chân không có đặt hai điện tích q1 = +3.10-8 C,

q2 = - 4.10-8C Xác định vị trí điểm M (M thuộc đường thẳng AB) mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn bằng hai lần cường độ điện trường của q1 gây ratại đó

Trường hợp 1: M nằm ngoài AB

1 2

M

E E  E => E M E1 E2 theo đề bài E M 2E1 => E1E2 (loại)

hoặc E M E2 E1 theo đề bài E M 2E1

=> 3E1 E2

=> 12 22

3k q k q

r  r <=>

3



 <=> 9 2 42

AM MB => AM =

3

2MB Mặt khác: MA + AB = MB

=> MB = 80cm,MA = 120 cm

Kết luận:Vậy điểm M cách A 120 cm cách B 80 cm

Trường hợp 2: M nằm trong AB

E 2

1 2

M

E E E => E M E1E2

+ Theo đề bài E M 2E1

=> E1E2

r  r =>

1 2

2 2

1 2

r r

<=>



 <=> 3 2 4 2

AM MB <=>

AM MB

=> AM = 3

2 MB

1

E

M

E

M

D

E



2

E

1

E





+ Mặt khác : AM + MB= 40 cm

 MB= 3 280

 = 21.43cm

 AM = 18,56 cm

Kết luận:Vậy điểm M cách A 18,56 cm cách B 21.43 cm

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1 Hai điện tích điểm q1 = 10-6C và q2 = 8.10-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2)

AB = 9cm Xác định vị trí của điểm N mà tại đó điện trường triệt tiêu Đs: r 1 =3cm và r 2 =6cm

2 Hai điện tích điểm q1 = 4.10-6C và q2 = 36.10-6C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2) AB =

16cm Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không Đs: r 1 =4cm và r 2 =12cm

3 Hai điện tích điểm q1 = 9.10-7C và q2 = -10-7C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí AB =

20cm Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không Đs: r 2 = 10cm r 1 =30cm

4 Cho hai điện tích q q đặt tại A và B , AB =2cm Biết 1, 2 8

1 2 7.10

  và điểm C cách q1 6cm, cách

q2 8cm sao cho cường độ điện trường E = 0 Tìm q1 và q2 ? Đs : 9.10 8C;16.10 8C



5 Tại hai điểm cố định A và B trong chân không cách nhau 60cm có đặt hai điện tích điểm q1 = 10-7C và

q2 = -2,5 10-8C

a) Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không

b) Xác định vị trí tại điểm N mà tại đó vecto cường độ điện trường do q1 gây ra có độ lớn bằng vecto cường độ điện trường do q1 gây ra (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)

c) Xác định điểm P nằm trên đường thẳng AB mà tại đó E 1 4. E2

Đs: a) r 1 =120cm và r 2 =60cm c) P nằm trên đường trung trực của AB

b) Có hai vị trí : r 1 =120cm và r 2 =60cm và r 1 =40cm và r 2 =20cm

C KẾT LUẬN:

Trên đây chỉ là một vài dạng bài toán về cường độ điện trường, tuy chưa nhiều nhưng cũng một phần nào đó đã trình bày cái khó trong việc giải toán

Qua thực tế giảng dạy tiết bài tập tôi nhận thấy: để nâng cao hiệu quả giải toán , giáo viên cần phân tích kĩ yêu cầu của bài toán từ đó hướng dẫn và gợi mở cho học sinh để học sinh chủ động sáng tạo hơn trong học tập, không rập khuôn theo các bài có sẵn Yêu cầu học sinh phải định hướng được các bước cần làm để đi đến kết quả cần tìm cũng như tìm được lời giải của bài toán tổng quát Nếu học sinh học tốt phần này, khi qua phần từ trường các bài toán trở nên dễ hơn nhiều và học tốt hơn Đó cũng là mục đích của bài viết này Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để bài viết được hoàn thiện hơn Chân thành cám ơn

Người viết bài

Thầy Nguyễn Lê Nhật Khánh