TẠO VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ MACRO TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD

TẠO VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ MACRO TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD ThS Nguyễn Viết Thạch CĐSP Hưng Yên Trong Geometer’s Sketchpad 4.05, việc tạo sử dụng macro (Custom Tools) thực dễ dàng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc vẽ biểu diễn hình vẽ hình học phẳng Trong phạm vi tham luận này, xin trình bày cách thiết kế số macro sau sử dụng macro để vẽ biểu diễn hình học I- TẠO MỘT SỐ MACRO: 1- Tạo macro “2 tiếp tuyến” • Vẽ đường tròn (O) xác định tâm điểm Đặt điểm M đường tròn Dựng đường tròn đường kính OM cắt (O) A B Nối MA, MB • Chọn điểm O, điểm ban đầu xác định đường tròn (O), điểm M tiếp tuyến MA, MB ghi lại macro với tên “2tt” • Khi sử dụng, ta bấm chuột vào tâm đường tròn, điểm đường tròn điểm xuất phát tiếp tuyến, ta có tiếp tuyến 2- Tạo macro “trục đẳng phương” Để dựng trục đẳng phương hai đường tròn (C1) (C2), ta dùng phương pháp dựng đường tròn (C3) cắt hai đường tròn dựa kết xây dựng thành macro trục đẳng phương không thành công đường tròn (C3) có tâm bán kính không xác định nên lấy macro sử dụng, việc đường tròn (C3) cắt hai đường tròn cho trước không chắn Để khắc phục khó khăn trên, ta dùng phép dựng đại số Giả sử dựng trục đẳng phương d hai đường tròn (O,R) (O’,R’) Gọi M điểm d M có phương tích đường tròn nên gọi I trung điểm OO’, H giao d với OO’, ta có: MO2 − R = MO'2 − R '2 → MO − MO'2 = R − R '2 uuur uur uur R − R '2 R − R '2 uur 2 uuur = → 2.OO' IH = R − R ' → IH = IO' OO'2 2.OO' R - R '2 Như H ảnh O’ qua phép vị tự tâm I tỉ số OO'2 Cách xây dựng • Vẽ hai đường tròn (O,R) (O’,R’), nối OO’, xác định trung điểm I OO’ • Xác định độ dài R, R’ OO’ • R − R '2 Dùng bàn tính để tính đưa hình tỉ số OO'2 • R - R '2 Xác định ảnh H O’ qua phép vị tự tâm I tỉ số OO'2 • Dựng đường thẳng d qua H vuông góc với OO’ • Cho ẩn số đo, điểm I, H, đoạn OO’, giữ lại đường tròn tâm điểm ban đầu (có thể cho ẩn đường tròn muốn) Chọn toàn phần lại đặt tên cho macro “truc dang phuong” Khi sử dụng, ta bấm chuột vào tâm, điểm đường tròn thứ lặp lại thứ tự đường tròn thứ hai, ta có trục đẳng phương hai đường tròn 3- Tạo macro “tam giác đồng dạng” Trước hết cần lưu ý chọn góc sử dụng góc có định hướng (mở Menu Edit,chọn Preferences, lớp Units, mục Angle, chọn derected degree) • Vẽ tam giác ABC theo thứ tự A, B, C Vẽ đoạn thẳng MN theo thứ tự M, N • Xác định độ lớn góc BAC (chú ý góc có định hướng) • Quay điểm N quanh điểm M với góc quay góc ABC ảnh N N’ Vẽ tia MN’ • Xác định độ lớn góc ABC Quay điểm M quanh điểm N với góc quay góc ABC ảnh M M’ Vẽ tia NM’ • Xác định giao điểm P MN’ với NM’ Cho ẩn điểm M’, N’, tia MN’ NM’ Nối tam giác MNP • Chọn hai tam giác ABC MNP ghi lại macro với tên “TGdongdang” Khi sử dụng, ta bấm chuột vào đỉnh tam giác cho bấm chuột vào đỉnh tam giác ứng với đỉnh thứ thứ hai tam giác thứ nhất, ta tam giác đồng dạng với tam giác cho II- SỬ DỤNG CÁC MACRO VÀO VIỆC DỰNG HÌNH VÀ BIỂU DIỄN HÌNH: 1- Biểu diễn quỹ tích cung chứa góc Quỹ tích biểu diễn cách “thực thụ” nghĩa điểm M chuyển động vẽ nên quỹ tích vẽ sẵn cung chứa góc cho điểm M chuyển động Muốn cần thoả mãn điều kiện sau: - Có điểm M nhìn đoạn AB góc cho trước - Tạo chuyển động M đảm bảo góc AMB không đổi Ta thiết kế sau: • Vẽ góc PQR đoạn thẳng AB • Vẽ đoạn thẳng DE (DE ngắn PQ ngắn QR) Trên DE lấy điểm F • Vẽ đường tròn tâm Q, bán kính DF, cắt PQ S để QS =DF Vẽ đường tròn tâm Q bán kính FE, cắt QR T để QT =FE • Sử dụng macro TG dongdang để dựng tam giác ABM đồng dạng với tam giác TSQ (chú ý thứ tự bấm chuột: T, S, Q, A, B) • Tạo vết cho điểm M Thiết kế nút hành động Animation cho điểm F chuyển động DE • Khi F chuyển động DE kéo theo S chuyển động PQ T chuyển động QR, độ dài cạnh SQ QT biến thiên từ đến DE Sự biến đổi kéo theo tam giác ABM biến đổi, điểm M chuyển động góc AMB giữ nguyên độ lớn góc PQR Vết điểm M vẽ nên cung chứa góc Sau thiết kế xong trên, để làm thành biểu diễn, ta nên cho ẩn đoạn thẳng DE, điểm D, E, F, S, T thiết kế nút hành động: - Nút Hide/Show goc va AB hiện/ẩn góc PQR đoạn thẳng AB - Nút Hide/Show AMB hiện/ẩn góc AMB - Đổi tên nút Animation Poin thành Animation M - Cuối chọn tất hình thiết kế nút Hide/Show All ẩn toàn hình trước cho biểu diễn từ đầu Chú ý: Sử dụng macro TG dongdang, ta tạo macro cungchuagoc sau: - Vẽ góc PQR đoạn thẳng AB Sử dụng macro TG dongdang để vẽ tam giác ABM đồng dạng với tam giác RPQ - Vẽ cung tròn qua điểm A, M, B (mở Menu Construct, chọn lệnh Arc Through Points) - Vẽ cung tròn đối xứng với cung tròn qua AB - Cho ẩn điểm M, đoạn MA, MB ghi lại macro với tên ccg Khi biểu diễn cung chứa góc, sử dụng macro ccg, bấm nhát chuột vào điểm góc theo thứ tự cạnh - đỉnh - cạnh đầu đoạn thẳng AB, ta có cung chứa góc Lấy cung AB điểm M bất kỳ, tạo vết cho M tạo nút hành động cho M nút Animate cho ẩn cung chứa góc Khi bấm chuột vào nút Animate, điểm M chuyển động cung AB vẽ nên cung chứa góc Tuy hiệu biểu diễn đạt được, cách thiết kế đơn giản biểu diễn “giả quỹ tích” 2- Bài toán Cho hai đường tròn (O) (O’) Dựng đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn Tìm quỹ tích tâm họ đường tròn Phân tích Giả sử (I) đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) Các tiếp tuyến chung tiếp điểm (I) với (O) (I) với (O’) cắt M Khi M tâm đẳng phương đường tròn nên M nằm trục đẳng phương (O) (O’).Do ta có cách dựng Cách dựng • Sử dụng macro trucdangphuong để vẽ trục đẳng phương (O) (O’) • Trên trục đẳng phương lấy điểm M Sử dụng macro 2tt để vẽ tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) (O’) • Vẽ đường thẳng qua tâm đường tròn tiếp điểm đường tròn đó, ta đường thẳng Các đường thẳng đường tròn đôi cắt đường thẳng đường tròn tạo nên giao điểm tâm đường tròn cần dựng Từ đó, với điểm M trục đẳng phương, ta có tối đa đường tròn tiếp xúc với (O) (O’) hình vẽ Tạo nút hành động Animate cho điểm M chuyển động trục đẳng phương Cho ẩn đường thẳng, đoạn thẳng điểm M, giữ lại đường tròn Khi bấm chuột vào nút Animate, điểm M chuyển động (tuy cho ẩn đi) kéo theo đường tròn vừa dựng chuyển động cho ta ấn tượng sinh động họ đường tròn tiếp xúc với đường tròn cho trước Bấm chuột vào tâm đường tròn dựng vào điểm M chọn lệnh Locus Menu Construct, ta quỹ tích tâm họ đường tròn đường Hyperbol có tiêu điểm O O’ Ta chứng minh quỹ tích tính toán đại số Cuối cùng, xin giới thiệu thêm macro nữa: macro vẽ Elip/ Hyperbol theo tiêu điểm tâm sai Nhớ lại: Elip (Hyperbol) quỹ tích điểm có tổng (hiệu) khoảng cách tới tiêu điểm số 2a lớn (nhỏ hơn) 2c khoảng cách hai tiêu điểm Do ta có cách vẽ Elip (Hyperbol) theo định nghĩa sau: • Lấy tiêu điểm F1 F2 (F1F2 = 2c) • Dựng đường tròn (F1,2a) Trên đường tròn lấy điểm A Dựng đường trung trực F2A, cắt đường thẳng F1A M • Bấm chuột vào M vào A, chọn lệnh Locus Menu Construct, ta quỹ tích M Elip (Hyperbol) tuỳ theo 2a lớn (nhỏ hơn) 2c Để xây dựng macro vẽ Elip/Hyperbol theo tiêu điểm tâm sai, ta cần xác định a để vẽ đường tròn (F1, 2a) c 2c ® 2a = , từ có cách dựng: a e Ta sử dụng công thức e = • Lấy tiêu điểm F1, F2 Xác định khoảng cách F1F2 • Kích hoạt bàn tính, gõ số tâm sai OK để có tâm sai e hình (máy tự gán t) • Dùng bàn tính để có thương F1F2 , OK để đưa thương hình, thương t giá trị 2a • Dựng đường tròn (F1, 2a) làm tiếp nói • Cuối giữ lại tâm sai, tiêu điểm quỹ tích cho ẩn đối tượng lại Ghi lại macro với tên Elip/Hyperbol 2td+ts Khi sử dụng macro này, ta làm sau: - Đặt hai điểm làm tiêu điểm - Kích hoạt bàn tính, gõ số tâm sai đưa số tâm sai hình - Mở nút công cụ Custom Tools , chọn macro Elip/Hyperbol 2td+ts trở hình bấm theo thứ tự vào tiêu điểm vào số tâm sai, ta có Conic tương ứng - Khi muốn thay đổi tâm sai, ta bấm đúp chuột vào số tâm sai, hộp thoại Edie Parameter Value cho ta nhập tâm sai OK, Conic vẽ lại theo tâm sai Với cách biểu diễn trên, sinh viên dễ nhận phụ thuộc Elip/Hyperbol vào tâm sai Với hình vẽ trên, ta cho hoạt hình tham số cách: Bấm chọn tham số tâm sai mở Menu Edit, chọn Action Button chọn lệnh Animation Trong hộp thoại ra, chọn miền biến thiên (Domain) từ 0.5 đến 2.0 chọn tốc độ biến thiên 0.5 giây OK Với nút Animate vừa có, bấm vào nút tham số biến thiên kéo theo đồ thị biến thiên chuyển đổi liên tục từ Elip sang Hyperbol ngược lại Trên trình bày số ví dụ xung quanh chủ đề tạo sử dụng macro Geometer’s Sketchpad 4.05 Rất mong bạn đồng nghiệp trao đổi thêm để việc khai thác sử dụng phần mềm hình học ngày thêm phong phú hiệu ... có, bấm vào nút tham số biến thiên kéo theo đồ thị biến thiên chuyển đổi liên tục từ Elip sang Hyperbol ngược lại Trên trình bày số ví dụ xung quanh chủ đề tạo sử dụng macro Geometer’s Sketchpad. .. All ẩn toàn hình trước cho biểu diễn từ đầu Chú ý: Sử dụng macro TG dongdang, ta tạo macro cungchuagoc sau: - Vẽ góc PQR đoạn thẳng AB Sử dụng macro TG dongdang để vẽ tam giác ABM đồng dạng với... sử dụng, ta bấm chuột vào tâm, điểm đường tròn thứ lặp lại thứ tự đường tròn thứ hai, ta có trục đẳng phương hai đường tròn 3- Tạo macro “tam giác đồng dạng” Trước hết cần lưu ý chọn góc sử dụng