Thông tin tài liệu
Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì Phần Đại số Mục lục PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Phương trình bậc hai ẩn B - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn C - Giải tốn cách lập hệ phương trình 12 D - Ơn tập chương 17 E - Các đề kiểm tra chương 21 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 26 A - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) 26 B - Phương trình bậc hai ẩn 30 C - Giải biện luận phương trình có chứa tham số 36 D - Sự tương giao Parabol đường thẳng 39 E - Hệ thức Vi-ét 44 F - Phương trình qui phương trình bậc hai 52 G - Giải tốn cách lập phương trình 58 H - Ơn tập chương 62 I - Các đề kiểm tra chương 65 PHẦN HÌNH HỌC 70 CHƯƠNG GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN 70 A - Góc tâm Số đo cung 70 B - Liên hệ cung dây 72 C - Liên hệ góc đường tròn 75 D - Cung chứa góc – Bài tốn quỹ tích 82 E - Quan hệ tứ giác đường tròn 84 F - Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp Độ dài đường tròn 90 G - Ơn tập chương 94 H - Các đề kiểm tra chương 103 CHƯƠNG HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU 108 A - Hình trụ 108 B - Hình nón Hình nón cụt 110 C - Hình cầu 112 D -Ơn tập chương 114 PHẦN CÁC ĐỀ THI HKII 116 Chương HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A - Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng ax + by = c a, b c số biết (a b 0) Cặp số (x0 ; y0) gọi nghiệm phương trình ax + by = c khi: ax0 + by0 = c đẳng thức Cơng thức nghiệm: Phương trình ax + by = c có vơ số nghiệm b c x R x y a) Nếu a b thì: a a a c y b x b y R Biểu diễn mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm phương trình y c ax + by = c đường thẳng cắt hai trục tọa độ c y b x R b b) Nếu a = b thì: c y b x O Biểu diễn tập nghiệm phương trình 0x + by = c đường thẳng song c c song trùng với trục hồnh cắt trục tung (0 ; ) y x b a c x x c) Nếu a b = thì: a c y R O a Biểu diễn tập nghiệm phương trình ax + 0y = c đường thẳng song c song trùng với trục tung cắt trục hồnh ( ; 0) a d) Trường hợp đặt biệt Nếu a = b = c = phương trình 0x + 0y = có vơ số nghiệm Nếu a = b = c phương trình 0x + 0y = c vơ nghiệm MỤC LỤC 128 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 128 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn 3.1 3.2 Học kì Viết cơng thức nghiệm tổng qt tọa độ: a) x – 2y = c) 2x – 0,5y – = e) 4x + 0y = g) 0x + 0y = i) 3x + 2y = k) 0x + 2y = biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng b) d) f) h) j) l) 3x + 5y = 6x – 2y + 10 = 0x – 2y = 0x + 0y = –2 3x – 2y = x + 4y = Bài tập Tốn Bài 2: Cho hàm số y Học kì 2 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ lần hồnh độ c) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m có điểm chung với (P) Xác định tọa độ điểm chung Bài 3: Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + 2m–6 = (m tham số) m) 5x + 0y = n) ( )x + 0y = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m o) p) 3x + 0y = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – tính nghiệm lại x + 2y = Cho cặp số sau: (0;–1), ( ;2– ), (1; –3), ( +1;1) Cặp số c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa nghiệm phương trình: ( –1)x – y = ? 3.3 Đường thẳng – 3x + y = qua điểm sau đây: A(1 ; 4), B(0,25 ; 0), C(–3 ; –8), D( ; –1), E(– ; 1–3 ) 3.4 Tìm giá trị m để: a) Điểm M(1 ; 0) b) Điểm N(0 ; –3) c) Điểm P(5 ; –3) d) Điểm P(5 ; –3) e) Điểm Q(0,5;–3) f) Điểm S(4 ; 0,3) g) Điểm A(2 ; –3) Bài 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (B; C tiếp điểm, D; E (O) tia AE khơng qua O).Gọi K trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A, B, O, K, C thuộc đường tròn thuộc đường thẳng mx – 5y = ; thuộc đường thẳng 2,5x + my = –21 ; thuộc đường thẳng mx + 2y = –1 ; thuộc đường thẳng 3x – my = ; thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 ; thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 ; thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1) 3.5 Phải chọn hệ số a b để phương trình ax + by = c xác định hàm số bậc biến x ? Áp dụng: Phương trình sau xác định hàm số dạng y = ax + b? a) 5x – y = b) 3x + 5y = 10 c) 0x + 3y = – d) 6x – 0y = 18 e) 2x – y = f) 0x – 0y = 3.6 Vẽ cặp đường thẳng sau mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng a) 2x + y = 4x – 2y = –10 1 b) 0,5x + 0,25y = 0,15 x y c) 4x + 5y = 20 0,8x + y = Gv: Trần Quốc Nghĩa x1 x x x1 Trang b) Gọi H giao điểm OA với BC Kẻ dây EF đường tròn (O) vng góc với đường thẳng OA Chứng minh điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADOF nội tiếp d) Kẻ đường kính BI đường tròn (O) Hai tia ID IE cắt đường thẳng OA M N Chứng minh OM = ON Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 127 Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn d) 4x + 5y = 20 Đề 13 b) 3x 3x c) x4 – 5x2 – 36 = x 3y 1 d) 2x 5y 11 Bài 2: Cho phương trình: x2 + mx + 2m – = (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Định m để x12 x 22 Bài 3: Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) cho M có hồnh độ lần tung độ Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), ba đường cao AD, BE, CF cắt H 2x + 2,5y = 3.7 Tìm tất nghiệm ngun phương trình: a) 2x + y = b) 5y – x = c) 3x – 2y = d) 4x + 11y = 47 3.8 Chứng minh hai đường thẳng (d) : ax + by = c (a, b 0) (d) : ax + by = c (a , b 0): a b a) Cắt a ' b' a b c b) Song song a ' b' c' a b c c) Trùng a ' b' c' ax by c Từ suy điều kiện để hệ phương trình : a ' x b ' y c ' a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm c) Có vơ số nghiệm Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) 15x2 + x – = Học kì Áp dụng: Hãy lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm a) Có nghiệm b) Vơ nghiệm c) Có vơ số nghiệm a) Chứng minh tứ giác: AEHF BCEF nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng H qua điểm M Chứng minh: AK đường kính đường tròn (O; R) Cơ giáo đọc truyện "Ba heo con" cho bé nghe đến đoạn heo gặp bác nơng dân xin rơm: - Bác ơi, cho cháu xin rơm nhé! Cơ giáo ngừng lại hỏi: - Các có biết bác nơng dân nói khơng? Tèo giơ tay: - Thưa cơ, bác bảo: “Trời ơi! Một heo biết nói!” c) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC P Chứng minh: PB.PC = PD.PM 600 Tính diện tích tam giác MEF theo R d) Cho góc BAC Đề 14 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 4x 7x 15 b) x 2x c) x 5x 5x 3y d) 7x 4y Gv: Trần Quốc Nghĩa Ba heo Trang 126 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì Đề 12 B - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 4x 5x b) x 4x x 4x ax by c Hệ hai phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng: a' x b' y c' Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai hệ vơ nghiệm tương đương Hai hệ vơ số nghiệm khơng tương đương với Giải hệ phương trình: a) Bằng đồ thị: Vẽ đường thẳng (d) : ax + by = c (d) : a x + b y = c mặt phẳng tọa độ Tọa độ giao điểm (d) (d ) nghiệm hệ phương trình Chú ý: (d) (d ) hệ có vơ số nghiệm (d) // (d ) hệ vơ nghiệm (d) cắt (d ) hệ có nghiệm b) Bằng đại số: Phương pháp thế: Định lý: Nếu từ phương trình hệ cho ta biểu thị ẩn số theo ẩn số kia, vào phương trình thứ hai để phương trình có ẳn số, hệ phương trình lập phương trình với phương trình thứ hệ tương đương với hệ cho x y Ví dụ : Giải hệ phương trình 4 x y Giải x y x y x y x 4 x y 4( y ) y 17 y 17 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; –1) c) 4x4 – 16x2 = Bài 2: Cho hàm số y ax có đồ thị (P) hàm số y (p 1)x p có đồ thị (d) (a, p tham số) 2 ; tiếp xúc với (d) B Tìm a, p 9 a) Biết (P) qua điểm A toạ độ B Vẽ (P), (d) mặt phẳng toạ độ Oxy 3 b) Cho điểm C 1; Viết phương trình đường thẳng (BC) 2 c) CM : (P) cắt (BC) M, N Tỉm toạ độ trung điểm I MN Bài 3: Cho phương trình (m 1)x 2(m 1)x m (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm ph trình Tìm m để x1.x2 > x1= 2x2 c) Giả sử m khác –1, tìm giá trị ngun m để x1+ x2 ; x1.x2 có giá trị ngun Bài : Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC E, F BF cắt CE H, AH cắt BC D Gọi T S trung điểm AH EF a) Chứng minh T, S, O thẳng hàng Phương pháp cộng: Định lý 1: Nếu nhân hai vế phương trình hệ với số khác hệ phương trình tương đương với hệ cho Định lý 2: Nếu cộng hay trừ vế hai phương trình hệ cho ta phương trình mới, hệ phương trình lập phương trình với hai phương trình hệ tương đương với Gv: Trần Quốc Nghĩa xy xy 5 2 d) (x y) (x y) Trang b) Gọi I trung điểm HB Chứng minh tứ giác IEFD nội tiếp c) EF cắt BC M Chứng minh: MB MC = MD MO d) AD, AQ hai tiếp tuyến (O) (P, Q thuộc (O)) Chứng minh: P, H, Q thẳng hàng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 125 Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì b) Kẻ đường kính AK Chứng minh: BHCK hình bình hành ba diểm H, I , K thẳng hàng x y Ví dụ : Giải hệ phương trình 4 x y c) Qua A vẽ đường thẳng xy song song với DE Chứng minh xy tiếp tuyến đường tròn (O) Giải x y 4 x 12 y 20 x y x Ta có: x y x y 17 y 17 y 1 d) Chứng minh điểm M nằm B,C với tổng khoảng cách từ M đến AB AC khoảng cch từ B đến AC tam giác ABC tam giác cân Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; –1) b) 2x 5x 12 Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích ? y 2x 2y x 3x 2y a) b) c) y 3x x 2y 3y 2x 2x 5y d) 3x 7y 3x y d) 3x y 3.9 Đề 11 Bài : Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 4x 3x 10 c) 5x 12x 12 3x y f) 6x 2y 3.10 Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình sau: x2 Bài : Cho hàm số y có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Bài 3: Cho phương trình: x 2(m 1)x m 2m (x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm 2 b) Khơng giải phương trình tìm x1; x2 Tìm m để x x x1x 28 Bài 4: Từ điểm A ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D (O), E nằm A D) a) Chứng minh: BD.CE = BE.CD b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác OHED tứ giác nội tiếp c) Chứng minh: HC2 = HD.HE CDA d) Chứng minh: BDH Gv: Trần Quốc Nghĩa 4x 9y e) 5x 3y Trang 124 4x 4y a) 2x 2y 1 3x 2y 13 b) 2x y 3 x y c) 3x 0y 12 x 2y d) 0x 5y 10 x y e) 3x 3y 3x 2y f) 6x 4y 3.11 Hãy giải thích hệ phương trình sau tương đương: x y a) x y x y y x 3 x y b) 2x 2y x y x y 2x y c) 3x y x 3x y 2x y x 3.12 Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương: x y a) 3x y ax y x ay x y a b) x y a 2x y a 2x y a Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì Bài tập Tốn Học kì b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ gấp rưỡi lần tung độ x 0y 2 3.13 Cho hệ phương trình: 5x y 9 Bài 3: Cho phương trình x2 + (m + 1)x + m = a) Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình cho Từ xác định nghiệm hệ a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Nghiệm hệ có phải nghiệm phương trình 3x – 7y = hay khơng ? c) Tìm m để biểu thức A x1 x x12 x 22 đạt giá trị lớn Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc B cắt AC M, Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC, tia BM cắt đường tròn (O) H 3.14 Cho hai đường thẳng (d1) : x + y = (d2) : 2x + 3y = a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Đường thẳng (d3) : 3x + 2y = 10 có qua giao điểm (d1) (d2) hay khơng ? 3.15 Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: x 5y 3 a) 14x 51y 15 4x 5y d) x 3y y x b) x y x y 1 e) 2 x y 9x 6y c) 15x 10y a) Chứng minh tứ giác ABCH nội tiếp b) Chứng minh HB.HM = HC2 c) Gọi E giao điểm BA CH, cho AB = 5cm, HC = cm Tính độ dài cạnh BC d) Tia HO cắt BC đường tròn (O) I K Vẽ MP KH, MQ KB, đoạn thẳng BC cắt (O) N C/minh P, N, Q thẳng hàng 7x 2y f) 3x y Đề 10 1,7x 2y 3,8 g) 2,1x 5y 0,4 1,3x 4, 2y 12 h) 0,5x 2,5y 5,5 ( 2)x y i) x 2y 5x y 5( 1) j) 2 3x 5y 21 2x 1 k) 3y 3(3y 2) 4(x 2y) 3x 2y l) x y 2y ( 2)x y m) x ( 2)y n) x 2y 4(x 1) o) 5x 3y (x y) (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1) p) (4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 4x 2x b) 2x 3x x 3y 1 c) 3x 2y 5x y 10 d) 2x y Bài 2: Cho hàm số : y x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) 2(2 x 3y) 3(2 x 3y) 10 4x 3y 4(6y x) b) Cho A thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) A Bài 3: Cho phương trình x x m Khơng dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình, tính tổng bình phương hai nghiệm x1 x2 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BE CD cắt H 3ax (b 1)y 93 3.16 Cho hệ phương trình: (với a, b R) bx 4ay 3 Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; –5) Gv: Trần Quốc Nghĩa b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m a) Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn tâm I , xác định I Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 123 Bài tập Tốn Học kì Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x 3x 2x ay b 3.18 Cho hệ phương trình: (với a, b R) ax by 9a Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (x ; y) = (3 ; –1) x 2y 3 d) 3x y c) x 3x Bài 2: Cho (P): y x (D): y = x + 3.19 Tìm giá trị a b để đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 đường thẳng (d2): 0,5ax – (3b + 2)y = cắt điểm M(2; –5) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ 3.20 Tìm a b để: b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn a) Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(–5; 3) B(1,5; –1) ; Bài 3: Cho phương trình x (m 1)x m b) Đường thẳng ax – 8y = b qua điểm M(9 ; – 6) qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17 (d2) : 4x – 10y = 14 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A x12 x 22 6x1 x đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho ABC vng A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC H Gọi I trung điểm HC Tia OI cắt (O) F a) Chứng minh AH đường cao ABC AB2 = BH.BC b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp c) Chứng minh AF phân giác HAC a) Hai đường thẳng (d1) : 5x – 2y = (d2) : x + y = a cắt điểm trục Oy Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ ứng với giá trị a vừa tìm được) b) Hai đường thẳng (d1) : ax + 3y = 10 (d2) : x – 2y = cắt điểm trục Ox Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ a) (d1) : 5x – 2y = c (d2) : x + by = 2, biết (d1) qua điểm A(5 ; –1) (d2) qua điểm B(–7 ; 3) Đề b) (d1) : ax + 2y = –3 (d2) : 3x – by = 5, biết (d1) qua điểm M(3 ; 9) (d2) qua điểm N(–1 ; 2) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x 5x 28 b) x 2 18 c) 4x 12x 2x 3y d) 3x 4y c) Giải hệ phương trình sau: 1 x 2y 2 a) 2y 1 x x y x2 x 1 y 2 x 1 b) y x y 3.23 Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A B sau: a) Vẽ đồ thị (P) Gv: Trần Quốc Nghĩa 3.21 Tìm giá trị a để: 3.22 Tìm giao điểm hai đường thẳng: d) AF cắt BC D Chứng minh BA = BD Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y Học kì (a 2)x 5by 25 3.17 Cho hệ phương trình: (với a, b R) 2ax (b 2)y Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (x ; y) = (3 ; –1) Đề a) x 2x Bài tập Tốn Trang 122 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn Học kì a) A(2 ; –2) B(–1 ; 3) c) A(3 ; –1) B(–3 ; 2) b) A(– ; –2) B(2 ; 1) d) A(1 ; 0) B(3 ; 1) 3x y2 b) 2 x 3y 10 12x 4y c) 1 12x 4y 1 x y 1 d) 3 x y x e) x x y x y f) 1 x y x y 2 y 1 1 y 1 13 x y 36 g) 10 x y x 2y x 2y h) 20 x 2y x 2y 3 x y 2 i) 2 x y 2 x y j) x y 2 (x 1) 2y k) 3(x 1) 3y Học kì b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H 3.24 Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 2x 3y a) 3x 2y Bài tập Tốn a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE b) Chứng minh: AF.BC = EF.AC c) Chứng minh: điểm I, F, D, E nằm đường tròn d) Chứng minh: SDEF sin A cos B cos2 C SABC Đề Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau a) x x 10 b) 3x 4x 2x 3y 19 c) 3x 2y 16 d) 3x4 – 75x2 = Bài 2: Cho (P): y x2 (d): y x a) Vẽ (P) (d) hệ trục b) Tìm giao điểm (P) (d) phép tốn 3 4x 2y 2x y l) 7 4x 2y 2x y 32 x y 3.25 Cho hệ phương trình: (với a R) ax 2y a Với giá trị a hệ có nghiệm ? Có vơ số nghiệm ? Bài 3: Cho phương trình: x 2x m a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x1 , x b) Tìm m để x1 x Bài 4: Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C tiếp điểm ) a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA BC H x ay a 3.26 Cho hệ phương trình: (với a số thực bất kì) ax y a) Giải hệ phương trình với a = b) Vẽ đường kính CD đường tròn (O), AD cắt (O) M Chứng MAC minh: BHM – c) Tia BM cắt AO N Chứng minh NA = NH b) Chứng minh hệ ln có nghiệm với a) Gv: Trần Quốc Nghĩa d) Vẽ ME đường kính đường tròn (O), gọi I trung điểm DM Chứng minh: điểm B, I, E thẳng hàng BI // MH Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 121 Bài tập Tốn Bài 3: Cho hàm số : y Học kì Bài tập Tốn Học kì c) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa x > y > x2 x (P) y (D) b) Tìm tọa độ giao điểm M (P) (D) phép tóan 3.27 Cho hai đường thẳng có phương trình: (d): mx – (n + 1)y – = (d): nx + 2my + = Xác định giá trị ma n cho (d) (d) cắt điểm P(–1; 3) c) Viết phương trình đường thẳng (D) // (D) tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm? 3.28 Cho phương trình: 2ax + (a – b – 2)y = a + 3b – (1) Định a b cho phương trình (1) có nghiệm (1 ; – 3) (2 : 1) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Bài 4: Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) C điểm tùy ý cung lớn AB (C khơng trùng A,B CA CB) vẽ đường kính CD Vẽ CH vng góc với AB H Gọi M, N hình chiếu A, B lên CD Chứng minh : b) HM vng góc với BC c) Tam giác HMN đồng dạng với tam giác CAB Đề Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình : 4x 5y c) 3x 4y 6 3x 2y d) x y 3 x 2y b) 2x y x y c) x 3y x y f) x y 3.30 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng: d) Khi C di động cung lớn AB tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác HMN điểm cố định b) x 8x x y a) 7x 5y x y x y 2y d) e) y 2x x 4y a) Tứ giác CMHA nội tiếp, tìm tâm G đường tròn a) 5x 2x 3.29 Giải hệ phương trình sau: Bài 2: Cho phương trình: x 2mx 2m a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Khơng giải phương trình Hãy tính tổng tích nghiệm theo m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x12 x 22 giá trị m tương ứng x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y x có 2 đồ thị đường thẳng (D) Bài 3: Cho hàm số: y 3x 2y c) 2x 3y 3x 2y a) 4x 3y 12 3x 2y 2 b) 9x 6y 15 2x 3y d) x 3y x 2y ( 1)x y e) f) 2x y 10 x ( 1)y 2x 11y 7 2x 3y g) h) 10x 11y 31 3 2x 3y 4,5 4x 7y 16 i) 4x 3y 24 0,35x 4y 2,6 10x 9y j) k) 0,75x 6y 15x 21y 0,5 3,3x 4, 2y l) 9x 14y y x m) x y 12 x 3y o) 2 2x 12y 2 8x 7y n) 12x 13y 8 x y 2(x 1) p) 7x 3y x y 3 5x 4y 15 q) 2 5x 7y 18 3(x 1) 2y x r) 5(x y) 3x y 5(x 2y) 3x s) 2x 3(x 5y) 12 a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 120 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn 3x 2y 5x 3t x 1 t) 2x 3y 4x 3y y 2x y 12 v) x y Học kì Bài tập Tốn Học kì c) 4x 8x x y 2(x y) u) x y 2y x Bài 2: Cho hàm số y 2x 3y x y 2x y w) x y 4x y 2x y d) 4x 5x x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Bài 3: Cho phương trình x (3m 2)x 3m a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 3.31 Giải hệ phương trình sau hai cách: 2(x y) 3(x y) a) (x y) 2(x y) b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m 2(x 2) 3(1 y) 2 b) 3(x 2) 2(1 y) 3 3.32 Giải hệ phương trình sau: 1 x y 1 x y 1 a) b) 3 1 x y x y c) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để A x12 x x1x 22 đạt giá trị lớn x y x y 4,5 c) 4 x y x y Bài 4: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) BC cố định Các tia phân , B , C cắt đường tròn D, E, F Gọi M giao giác A điểm BC với OD Kẻ DN AB (N AB) DP AC (P AC) a) Chứng minh: Tứ giác NBMD DMPC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: điểm N, M, P thẳng hàng 3.33 Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình x y 2(x y) x y 2y x nghiệm phương trình 3mx – 5y = 2m + c) Chứng minh: NP // EF d) Chứng minh: AD + BE + CF lớn chu vi BC Đề Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: (a 1)x y 3.34 Cho hệ phương trình: (với a R) ax y a a) 3x 11x 10 b) x 2x c) 5x 4x x y d) 2x 3y 5 a) Giải hệ phương trình với a = – b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa x + y > x ay 3.35 Cho hệ phương trình: (với a R) ax y a a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m a) Chứng minh hệ ln có nghiệm với a) c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa x < y < Gv: Trần Quốc Nghĩa Bài 2: Cho phương trình: x (m 2)x m (m tham số) Trang 10 Tìm m để x12 x 22 3x1x Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 119 Bài tập Tốn Học kì 4.46 Cho parabol (P) có đỉnh O; qua điểm A(2; 4) đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + (với m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) A Khi đó, tính tọa độ giao điểm thứ hai (P) (d) b) Tìm m để (d) (P) ln cắt hai điểm phân biệt x điểm A cho từ vẽ tiếp tuyến x với (P) vng góc với đường thẳng (d): y 4.47 Tìm parabol (P): y 4.48 Cho hàm số y x có đồ thị (P) đường thẳng (d) qua M(–1; –1), đường thẳng (d) khơng vng góc với trục xOx a) Chứng minh (P) cắt (d) hai điểm phân biệt b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –2; Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d1) // AB (d1) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm N 4.49 Cho parabol (P): y = ax2 (a 0) qua điểm A(–2; 4) tiếp xúc với đồ thị (d) hàm số y = (m – 1)x – (m – 1) Tính tọa dộ tiếp điểm 4.50 Trên hệ trục tọa độ cho đường thẳng (d) parabol (P) có phương trình (d): y = k(x – 1), (P): y = x2 – 3x + (với k tham số) a) Chứng tỏ rằng: Với giá trị k, (d) (P) ln ln có điểm chung b) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm 4.51 Cho parabol (P): y = x2 a) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng (d) trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C(0; –2) tiếp xúc với (P) d) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tính tọa độ tiếp điểm E Tính SABE Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 42 Bài tập Tốn Học kì 3.85 Cho đường tròn (O; R) điểm P (O) Từ P vẽ hai tia Px, Py lần góc nhọn lượt cắt đường tròn (O) A B Cho xPy a) Vẽ hình bình hành APBM Gọi K trực tâm ABM Chứng minh: K thuộc (O) b) Gọi H trực tâm APB I trung điểm AB Chứng minh: H, I, K thẳng hàng c) Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định cho Px, Py cắt (O) khơng đổi điểm H lưu động đường cố định ? góc xPy 3.86 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C ngồi đường tròn cho B trung điểm OC Từ C vẽ hai tiếp tuyến CM, CN đến đường tròn (O) với M, N hai tiếp điểm a) Chứng minh: tứ giác AMCN hình thoi Tính SAMCN theo R b) Gọi I trung điểm CM Đường thẳng AI cắt OM K Chứng minh: K trung điểm AI c) Tính SAKB theo R 3.87 Cho đường tròn (O; R) (O; 2R) cắt A B cho AB = R a) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: ba điểm O, I, O thẳng hàng b) Tính OO theo R c) Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M (O), N (O)) Gọi K giao điểm của đường thẳng AB MN C/m: KM2 = KA.KB d) Chứng minh: K trung điểm MN 3.88 Cho ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AH điểm thứ hai D a) Chứng minh: CD tiếp xúc với đường tròn (B ; BA) b) Gọi I điểm đối xứng B qua AH, AI cắt CD E Chứng minh: AHEC nội tiếp đường tròn c) Gọi F hình chiếu A đường thẳng DB Chứng minh: DB DF = DC DE d) Cho biết AB = a, AC = 2a Tính SDEH theo a 3.89 Cho đường tròn (O; R), tiếp tuyến với (O) B C cắt A tạo = 600 Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến với thành góc BAC (O) M cắt AB, AC theo thứ tự D E Giao điểm OD, OE với BC theo thứ tự I K Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 87 Bài tập Tốn Học kì 3.79 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), I điểm cung BC khơng chứa A Vẽ (O1) qua I tiếp xúc ngồi với AB B, vẽ (O2) qua I tiếp xúc với AC C Gọi K giao điểm thứ hai (O1) (O2) a) Chứng minh: ba điểm B, K, C thẳng hàng b) Lấy D cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA cho BD = CE Chứng minh: đường tròn (ADE) ln qua điểm cố định I 3.80 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi (CD khơng trùng với AB) Vẽ tiếp tuyến (d) (O) B) Các đường thẳng AC, AD cắt đường thẳng (d) P Q a) Chứng minh: tứ giác CPQD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: trung tuyến AI APQ vng góc với CD c) Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp CDP Chứng minh: E di động đường cố định đường kính CD thay đổi 3.81 Cho ABC vng A (AB < AC) Lấy điểm D thuộc cạnh AC, vẽ đường tròn đường kính CD cắt BD E cắt AE F a) Chứng minh: A, B, C, E thuộc đường tròn ACF b) Chứng minh: BCA c) Gọi M, N điểm đối xứng D qua AB BC Chứng minh: BNCM nội tiếp đường tròn d) Xác định vị trí điểm D cho bán kính đường tròn (BNCM) đạt giá trị nhỏ 3.82 Cho tứ giác ABCD (AB = AD) nội tiếp đường tròn (O) Qua điểm A, B giao điểm M hai đường chéo vẽ đường tròn (O) cắt cạnh BC E Chứng minh: AB MB a) ACD ACE b) BAE cân c) MD MC Bài tập Tốn Học kì 4.52 Biện luận sợ tương giao parabol (P): y = mx2 (m 0) đường thẳng (d): y = (2m + 3)x – m + (với m tham số) Trường hợp tiếp xúc tính tọa độ tiếp điểm 4.53 Cho điểm A B thuộc parabol (P): y x (xA = – 3; xB = 1) Gọi (d1), (d2) tiếp tuyến với (P) A B Tìm tọa độ giao điểm I (d1) (d2) 4.54 Trong hệ trục tọa độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2 qua A(2; –1) (d) đồ thị hàm số y = – x + m (m tham số) a) Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm b) Gọi B giao điểm (d) (ở câu a) với trục tung C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) ABC vng cân 4.55 Cho A(1; 2) M(m; 0) (m R) a) Viết phương trình đường thẳng (AM) theo m (m 1) b) Tìm m để (AM) tiếp xúc với (P): y x (m 1) c) Khi M di động xx, tìm m để AM nhỏ tính diện tích OAM 4.56 Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = (2m – 3)x + m (m tham số, m R) a) CMR (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m b) Tìm m để OAB vng O(0; 0) 3.83 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 4cm có tiếp tuyến Ax By Vẽ tiếp tuyến M (O) (M A, M B) cắt Ax, By D E a) OD cắt AM I, OE cắt BM J C/minh: tứ giác DIJE nội tiếp b) Cho biết SABED = 10cm2 Tính SAMB 3.84 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI Gọi E trung điểm AB, K trung điểm OI Chứng minh: a) Tam giác EBK cân b) Tứ giác AEKC nội tiếp Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 86 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 43 Bài tập Tốn Học kì I Hệ thức Viète: Thuận : Khi phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 : b S x1 x2 a P x x c a S x y Đảo : Nếu x, y hai số thỏa : x, y nghiệm P x y phương trình : X – SX + P = II Áp dụng Hai trường hợp đặc biệt nghiệm phương trình bậc hai: c a Khi a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = –1 ; x2 = – c a Tìm hai số biết tích tổng chúng: Nếu hai số có tổng S tích P (với S2 – 4P 0) hai số nghiệm phương trình : X – SX + P = Viết phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1 x2: = 450, đường cao AD, BE, CF 3.74 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) có A gặp H a) Chứng minh: OA EF b) Chứng minh: điểm đối xứng H qua BC thuộc đường tròn (O) c) Tính tỉ số hai cạnh EF BC d) Chứng minh: H tâm đường tròn nội tiếp DEF e) Tìm điều kiện BC để điểm B, H, O, C nằm đường tròn 3.75 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai tiếp tuyến với (O) B C cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O) E F, cắt cạnh AC I Chứng minh: a) Tứ giác DOIC nội tiếp b) IE = ID 3.76 Từ điểm M bên ngồi đường tròn (O; R) vẽ cát tuyến MAB với đường tròn (O) a) Chứng minh: MA MB = MO2 – R2 b) Các tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt đường thẳng (d) vng góc với OM kẻ từ M C D Chứng minh: MC = MD 3.77 Tính tổng S = x1 + x2 P = x1.x2 Phương trình cần viết là: x2 – Sx + P = Có thể viết phương trình sau: (x – x1)(x – x2) = Khai triển để đưa dạng phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm: Chứng minh phương trình có nghiệm Cho ABC (AB AC), trung trực BC cắt BC M cắt tia phân giác góc A I a) Chứng minh: điểm A, B, I, C thuộc đường tròn b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu I AB, AC Chứng minh: H, M, K thẳng hàng 3.78 Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định Điểm M di chuyển (O) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB Gọi I giao điểm hai tiếp tuyến (khác AB) kẻ từ A B đến đường tròn tâm M Chứng minh: = EMF a) AOB b) Tứ giác AOBI nội tiếp Suy điểm M, O, I thẳng hàng Tính S = x1 + x2 P = x1.x2 phương trình Gv: Trần Quốc Nghĩa Học kì 3.73 Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) (O) C E Đường thẳng AO cắt (O) (O) D F a) Chứng minh: tứ giác CDEF, ODEO nội tiếp b) Đường thẳng CD đường thẳng EF cắt M Chứng minh: tứ giác MCBE nội tiếp E – Hệ thức Vi-ét Khi a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = Bài tập Tốn Trang 44 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 85 Bài tập Tốn Học kì Học kì Biểu diễn biểu thức theo S P tính giá trị theo giá trị S P E - Quan hệ tứ giác đường tròn Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện 1800 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại hai góc Hình thang nội tiếp đường tròn hình thang cân ngược lại 3.70 Cho ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE CF cắt H Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, AB Chứng minh: a) Các tứ giác BFEC, ABDE, AFDC nội tiếp Cần nhớ biểu thức sau: A x12 x22 ( x1 x2 )2 2x1 x2 S 2P B ( x1 x2 )2 x12 x22 2x1 x2 ( x1 x2 )2 4x1 x2 S 4P C x12 x22 ( x1 x2 )( x1 x2 ) tính x1 x2 tính B D x13 x23 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) S 3PS Tìm giá trị tham sơ để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước: Tìm điều kiện tham số để phương trình phương tình bậc hai có nghiệm (a 0) (1) Tính S P theo tham số m Biểu diễn điều kiện nghiệm cho trước theo S P ta phương tình theo ẩn m Giải phương trình (tính m) chọn giá trị m thỏa điều kiện (1) Dấu nghiệm số phương trình bậc hai: Cho phương trình : ax2 + bx + c = (a 0) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2) thỏa: Hai nghiệm trái dấu b) Các tứ giác AFHE, BFHD, CDHE nội tiếp P thành Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 45 Bài tập Tốn Học kì 4.57 Khơng giải phương trình, tính tổng tích (nếu có) phương trình sau: a) x2 – 5x – = b) 4x2 + 2x – = c) 2x2 + 3x + = d) 9x2 – 12x + = e) 9x2 – 6x + = f) 159x2 – 2x – = 4.58 Khơng giải phương trình, xét dấu nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x2 – 2x – = b) 3x2 – 7x + = c) 2x2 – 5x + = 4.59 Giải phương trình sau (dùng hệ thức Viète nhẩm nghiệm): a) x2 – 10x + 16 = b) x2 – 7x + 10 = c) x2 – 15x + 50 = d) x2 – 3x – = e) x2 – 6x + = f) x2 – x – 20 = 2 g) x – 6x + = h) x – 12x + 32 = i) x2 + 6x + = j) x2 – 3x – 10 = k) x2 – x – = l) x2 + x – = m) x2 – ( – )x – = n) x2 + (2 + )x + = 4.60 Với giá trị m phương trình : a) 2x2 – m2x + 18m = có nghiệm x = –3? b) mx2 – x – 5m2 = có nghiệm x = –2 ? c) 3x2 + 7x + m = có nghiệm x = ? d) 0,1x2 – x + m = có nghiệm x = –1 ? e) 15x2 + mx – = có nghiệm x = ⅓ ? f) x2 + mx – 35 = có nghiệm x = ? g) x2 – 13x + m = có nghiệm x = 12,5 ? h) 4x2 +3x–m2+3m=0 có nghiệm x = –2 ? i) 3x2–2(m–3)x+5=0 có nghiệm x = ⅓ ? Bài tập Tốn Học kì = khơng đổi Tìm quỹ tích (tập 3.65 Cho ABC có cạnh BC cố định A hợp) giao điểm ba đường phân giác tam giác 3.66 Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm nửa đường tròn, dây AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CB a) Tìm quỹ tích điểm D C chạy nửa đường tròn b) Trên tia CA lấy điểm E cho CE = CB Tìm quỹ tích điểm E C chạy nửa đường tròn cho 3.67 Dựng cung chứa góc 500 đoạn thẳng AB = 3,5cm = 450 trung tuyến AM = 2,5cm 3.68 Dựng ABC, biết BC = 3cm, A 3.69 Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm nửa đường tròn Trên bán kính OC lấy điểm D cho OD khoảng cách CH từ C đến AB Tìm quỹ tích điểm D C chạy nửa đường tròn cho Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm Tính nghiệm 4.61 Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = c) 2x2 – 3x – = e) x2 – 4x + = g) b) (2 – )x2 + x – (2 + ) = d) (m – 1)x2 + 3mx + 2m + = f) mx2 – 2(m + 1)x + m + = x2 – (1 – )x + = h) (1 – 2m)x2 + (2m + 1)x – = 4.62 Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 14, uv = 40 b) u + v = – 7, uv = 12 c) u + v = – 5, uv = –24 d) u + v = 4, uv = 19 e) u + v = 2, uv = – f) u + v = 10, uv = 21 g) u + v = 32, uv = 231 h) u + v = – 8, uv = – 105 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 46 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 83 Bài tập Tốn Học kì D – C ung chứa góc – Bài tốn quỹ tích Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc (00 0: đặt t x đưa (1) dạng phương trình trùng phương theo t Ví dụ 5: Giải phương trình: ( x )4 ( x )4 b) Qua điểm M bên đường tròn (O; R) kẻ hai dây cung AB CD đường tròn (O) (A, B, C, D (O)) Chứng minh: MA MB = MC MD = R2 – OM2 3.29 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm cung nhỏ BC, MA cắt BC D Trên AM lấy N cho MB = MN Chứng minh: a) MBN b) BNA = BMC c) AD AM = AB2 d) MA = MB + MC 1 e) MA + MB + MC 4R f) MD MB MC 3.30 Ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A cắt tia BC cắt cắt đường tròn M, tia phân giác D D Tia phân giác BAC AM I Chứng minh: DI AM 3.31 Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp AB = BC = CD < R Các đường thẳng AB CD cắt I, tiếp tuyến đường tròn (O) B D cắt K Chứng minh: BKD a) BIC b) BC tia phân giác KBD 3.32 Cho đường tròn tâm O, với M bên ngồi Kẻ tiếp tuyến MA, MB đường kính AC (O) Chứng minh: MO // BC 3.33 Cho đường tròn (O) đường kính AB cung CB có số đo 450 Lấy điểm M cung nhỏ AC kẻ dây MN, MP tương ứng vng góc với AB OC Tính số đo cung nhỏ NP 3.34 Cho ABC nội tiếp đường tròn Gọi P, Q, R theo thứ tự điểm cung BC, CA, AB a) Chứng minh: AP QR b) AP cắt CR I Chứng minh: CPI cân Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 76 Phương trình đối xứng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = (a 0) Phương pháp giải: Vì x = khơng nghiệm (1) Chia hai vế (1) cho x2, ta 1 được: a x b x c x x 1 Đặt t x t x x t x x x Ta đưa phương trình bậc hai theo t Tính t tính x Tổng qt: Phương trình hồi quy: e d ax + bx + cx + dx + e = (a 0) a b Phương pháp giải: x = khơng nghiệm Khi x chia hai vế phương trình cho x2 d Đặt t x (giải tiếp trên) bx 2 Phương trình bậc dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = ex2 (1) (trong ad = bc) Phương pháp giải: (1) [(x + a)(x + d] [(x + b)(x + c] = ex2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (2) Trang 53 Bài tập Tốn Học kì Xét x = Xét x 0: chia hai vế cho x2, ta được: (2) C - Liên hệ góc đường tròn ad bc xad x b c e x x ad Đặt t x phương trình theo t Tính t x x c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x–1)(x2–2) d) x2 + x + = (x + 1) e) x + 2 x + = 3(x + ) f) (x + 2) – 3x – = (1 – x)(1 + x) g) (x – 1)3 + 2x = x3 – x2 – 2x +1 h) x(x2 – 6) – (x – 2)2 = (x + 1)3 i) 3x2 + 4(x – 1) = (x – 1)2 + j) x2 + x + = k) (x + 5)2 + (x – 2)2 + (x + 7)(x – 7) = 12x – 23 3x+6 e) 16x4 + = a) x4 – 5x2 + = b) – x4 + 4x2 = d) 9x4 – = f) x4 – 625 = d) 9x4 – 10x2 + = e) 5x4 + 3x2 – 16 = f) 3x4 + 18x2 + 15 = g) x4 – 8x2 – = i) x4 – 7x2 – 144 = h) x4 – 1,16x2 + 0,16 = j) 3x4 – 12x2 + = k) 2x4 + 3x2 – = l) m) x4 + 5x2 + = n) x4 – 13x2 + 36 = o) x4 – 5x2 – = p) 3x4 – 6x2 + = 3.25 Cho đường tròn (O) hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (O) M Tiếp tuyến = MBA cắt đường thẳng CD S Chứng minh: MSD x4 – (2– )x2 – = 3.26 Từ điểm T bên ngồi đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến TP (P tiếp điểm) cát tuyến TBA qua tâm O đường tròn (A B thuộc (O), 2BPT 900 B nằm O T) Chứng minh: BTP q) 2x + 3x + = s) 4x4 + 8x2 – 12 = r) x – 11x – 28 = t) 12x4 – 5x2 + 30 = u) 8x4 – x2 – = v) x4 – x2 – = Gv: Trần Quốc Nghĩa Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường tròn: a) Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn b) Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn b) 2x4 – 3x2 – = c) 3x4 + 10x2 + = Góc nội tiếp: a) Góc nội tiếp góc có đỉnh thuộc đường tròn hai cạnh góc chứa hai dây cung đường tròn b) Trong đường tròn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn c) Trong đường tròn: Các góc nội tiếp chắn cung Các góc nt chắn cung cung Góc nội tiếp (nhỏ hay 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: a) Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn b) Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung 4.90 Giải phương trình sau: a) 2x4 – 6x2 = c) – x4 – 2013x2 = Học kì 2 x ( a d )x ad x ( b c )x bc e x x 4.89 Giải phương trình sau: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x Bài tập Tốn Trang 54 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 75 Bài tập Tốn Học kì 3.21 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm C D chia nửa đường tròn thành ba phần (C gần B hơn) a) Tứ giác BCDO hình ? Tính số đo góc tứ giác b) Gọi I điểm cung AD Tiếp tuyến đường tròn 450 OE = AF A cắt OI E cắt tia BD F Chứng minh: OCI 3.22 Cho (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C A, C B) Gọi M, N trung điểm cung nhỏ AC CB Kẻ ND AC (D AC) a) Chứng minh: ND tiếp tuyến (O) b) Tính số đo (độ) cung MN c) Chứng minh: C di chuyển (O) MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định 3.23 Cho hai đường tròn (O; R) (O; r) cắt A B (R > r) Kẻ hai đường kính BOC BOD hai đường tròn a) So sánh số đo (độ) hai cung nhỏ AC AD b) Lấy điểm M đoạn AC cho MA < MC Đường thẳng vng góc với AC M cắt (O) N So sánh cung AN cung CN 3.24 Cho ABC Ở miền ngồi tam giác vẽ nửa đường tròn đường kính BC Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M N cho ba cung BM = MN = NC) Chứng minh đường thẳng AM AN chia BC thành phần Cơ giáo hỏi trò Tèo: - Em nghĩ tuần bị điểm lần thứ ba? - Thưa cơ, em hiểu ý nghĩa câu: "Ghét trời trao ấy" Bài tập Tốn Học kì 4.91 Giải phương trình sau: a) x 10 2x x x 20 b) x 3x x (x 3)(x 2) c) 14 1 x 9 3 x d) 2x x2 x x (x 1)(x 4) e) x2 3 x 5 2x f) x2 x x (x 1)(x 2) g) x 2x 2 2x x h) i) x 0,5 7x 3x 9x 4x x 1 x2 x2 x 14x x m) x 8 x2 2x 3x o) x 1 x k) x2 x 19x x x 12 x 4x 11x j) x (x 2)(x 1) 1 3x 27 x x 9x 17 n) x 1 x x2 x 1 2x 5 p) x x (x 2)(x 3) l) q) 1 0 x 1 x 1 x r) s) x 1 x2 x x x(x 1) t) 2 x4 0 x x(x 2) x(x 2) x2 x 1 x x 1 2x 2x x 7x 6x 30 x x 16 x3 x x 1 x4 x 1 2x v) x 3x x 4x x 4x u) 4.92 Giải phương trình sau: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = c) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 e) (x2 + x + 1)2 = (4x – 1)2 b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = d) (x2 + 3x + 2)2 = 6(x2 + 3x + 2) f) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x g) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1– )x + – 3] = a) x3 + 64 = Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 74 Gv: Trần Quốc Nghĩa b) x3 – 125 = Trang 55 Bài tập Tốn c) 5x3 – x2 – 5x + = e) 3x3 + 6x2 – 4x = g) x3 – 3x – = i) x3 + 3x2 – 2x – = k) x3 – 6x2 + 11x – = m) x3 – 5x2 + 7x – = o) x3 + 2x2 – 5x – = q) 3x3 + 8x2 + 3x – = s) x3 + 4x2 – 17x – 60 = u) x3 – 2x – = Học kì d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) 2x3 – x2 + 3x + = (x + 1)3 – x + = (x – 1)(x – 2) x3 – 5x2 – x + = 1,2x3 – x2 – 0,2x = 2x3 + x + = x3 + 4x2 + x – = x3 – 3x2 – 10x + 24 = x3 – 3x2 – 10x + 24 = (2x2 + 3)2 – 10x3 – 15x = x3 + 7x2 + 24x + 36 = 4.93 Giải phương trình sau: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = b) c) (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – = d) 2 e) 2(x – 2x) + 3(x – 2x) + = f) 2 g) (x + x) + 9x + 9x + 14 = h) i) (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – = j) (2x2 + x – 2)2 + 10x2 + 5x – 16 = (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + = (x2 + 5x)2 – 8x(x + 5) – 84 = (4x – 5)2 – 6(4x – 5) + = b) (x2 + 3x)(x2 + 3x + 4) = c) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 12 d) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 a) Chứng minh ba điểm H, I, O thẳng hàng b) Cho cung CD nhận I điểm Chứng minh : CD // AB CD AB 3.16 Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B Kẻ đường kính AOC AOD Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng AC với (O) a) Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng BD b) So sánh cung nhỏ BC c) Chứng minh B điểm cung EBD 3.17 Trên dây cung AB đường tròn (O), lấy hai điểm C D cho AC = CD = DB) Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh: FB EF a) AE b) AE 3.19 Cho đường tròn (O; R) đường tròn (O; 2R) Từ M (O; 2R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O; R), tiếp tuyến cắt (O; 2R) N K a) Tính số đo cung AB b) So sánh hai cung MN NK c) Gọi OC bán kính (O; 2R) song song với với BM (C cung NK), bán kính cắt đường tròn (O; R) D Tính số đo (độ) cung AD NC e) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + = f) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 = g) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = h) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = i) (x 4)(x 6)(x 2)(x 12) 25x j) (x 5)(2x 12)(2x 20)(x 12) 3x 2 1 1 b) x x x x 2x 5x 30 c) (x 1) x 1 x2 x2 d) 5 60 x 1 x 1 a) x (2 2) x 2 b) 2x (3 5) x Gv: Trần Quốc Nghĩa Học kì 3.18 Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH AB, cắt đường tròn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK DC, cắt đường tròn điểm thứ hai F Chứng minh: a) Hai cung nhỏ CF DB b) Hai cung nhỏ BF DE c) DE = BF a) (x2 – 3x + 4)(x2 – 3x + 2) = x x 1 a) 10 3 x 1 x Bài tập Tốn Trang 56 3.20 ABC có AM trung tuyến, BH đường cao a) So sánh cung nhỏ MH MC đường tròn qua ba điểm C, M, H b) Trong trường hợp CH đường kính đường tròn (CMH), tính số đo HBC Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 73 ... trình: x x 12 Cách 1: x x 12 x 4x 12 x 2.x.2 2 12 2 ( x )2 16 x x x 4 x 6 Tập nghiệm S = {– 6; 2} Cách 2: x x 12 x( x ... 5y) 12 a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 120 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Tốn 3x 2y 5x 3t x 1 t) 2x 3y 4x 3y y 2x y 12 v)... 21y 0,5 3,3x 4, 2y l) 9x 14y y x m) x y 12 x 3y o) 2 2x 12y 2 8x 7y n) 12x 13y 8 x y 2(x 1) p) 7x 3y x y 3 5x 4y
Ngày đăng: 01/07/2017, 09:22
Xem thêm: 12 lop9 toan HKII , 12 lop9 toan HKII
