Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20162017 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) Mã đề 001 Họ tên học sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Trong tập số phức , cho số phức thỏa . Tìm môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hai hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường , (phần gạch chéo trong hình vẽ) . Khi quay quanh trục ta thu được khối tròn xoay có thể tích , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không gian cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm A. B. C. D. Câu 5: Cho hình phẳng được giới hạn bởi như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích của hình . A. . B. . C. . D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hàm số liên tục trên
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - LỚP: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) Mã đề 001 Họ tên học sinh: SBD: Câu 1: Trong tập số phức £ , cho số phức z thỏa ( − i ) z = −7 − 9i Tìm môđun z số phức z B z = 10 A z = 10 D z = C z = 13 Câu 2: Khẳng định sau khẳng định sai ? A ∫ dx = C B ∫ sin x dx = -cos x + C a x+1 x4 D ∫ x 3dx = + C (0 < a ≠ 1) +C x +1 Câu 3: Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị đường y = f ( x), y = g ( x) , x = a , x = b (phần gạch chéo hình vẽ) Khi quay ( H ) quanh trục Ox ta thu khối tròn xoay tích V , tìm mệnh đề mệnh đề sau đây? C ∫ a x dx = b b A V = π ∫ [f ( x) − g ( x)]dx 2 B V = π ∫ [f ( x) − g ( x)]dx a b a b C V = π ∫ [f ( x) − g ( x)] dx D V = ∫ [f ( x) − g ( x)] dx a a Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; −2 ) , B ( 2;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 10 C ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = 10 2 Câu 5: Cho hình phẳng ( H) B ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 10 2 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = 10 2 giới hạn x + 4, y = 0, x = hình vẽ Tính diện tích S hình ( H ) ( C) : y = A S = B S = 12 C S = 48 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? Trang 1/11 - Mã đề thi 001 D S = 24 x −1 y − z + = = Vectơ −8 uu r A u3 = (5; −8;7) uu r B u2 = (−1; −2;3) uu r C u1 = (1;2; −3) uu r D u4 = (7; −8;5) Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [a; b] Viết công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b b A S = ∫ f ( x)dx a b B S = ∫ f ( x) dx a b C S = ∫ f ( x)dx a b D S = π ∫ f ( x ) dx a ∫ f ( x ) dx = , F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Tính F ( ) − F ( 1) A F ( ) − F ( 1) = B F ( ) − F ( 1) = C F ( ) − F ( 1) = D F ( ) − F ( 1) = 2017 Câu 9: Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( + i ) Câu 8: Biết z z z z có phần thực −21008 phần ảo 21008 có phần thực 21008 phần ảo −21008 có phần thực −21008 phần ảo −21008 có phần thực 21008 phần ảo 21008 Câu 10: Số phức z = + i 2017 nghiệm phương trình phương trình ? A z − z − 10 = B z − z + 10 = C z − z + 11 = D z + z + 10 = ur ur Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (−1;1;0), b = (1;1;0) , uu r c = (1;1;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? ur ur ur ur ur ur A | c |= B a ⊥ b C | a |= D b ⊥ c A B C D Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( + 2i ) z = − 4i Môđun số phức z là: A 26 B C 17 D 29 Câu 13: Tìm nguyên hàm f ( x ) hàm số e2 x , biết đồ thị hàm số y = f ( x ) qua điểm ( ) M ln ;2 2x 2x 2x e + B f ( x ) = e x C f ( x ) = e + D f ( x ) = 2e Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oz qua điểm P(2;-3;5) A (α ) : x + y = B (α ) : x − y + = C (α ) : x − y − z − = D (α ) : x - y = A f ( x ) = Câu 15: Cho ∫2 f ( x)dx = 10 Tính tích phân I = ∫ [2 - f ( x)]dx A I = 32 B I = −34 Câu 16: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M C I = 40 D I = −38 C z = −2i D z = hình bên điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = − 2i B z = −2 + 4i Trang 2/11 - Mã đề thi 001 Câu 17: Tìm số phức liên hợp số phức z = ( + 2i ) ( − i ) + ( − 2i ) A z = 21 + i B z = −21 + i D z = + 21i C z = 21 − i Câu 18: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , tìm điểm M biểu diễn số phức z = − 3i A M ( 2;3) B M ( 2; −3) C M ( −2;3) D M ( −2; −3) Câu 19: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a; b ] số thực c ∈ ( a; b ) Hỏi khẳng định sau khẳng định sai ? a A ∫ a b C ∫ a b f ( x ) dx = B ∫ a b b f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt D a ∫ a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b b c c a f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Câu 20: Tìm phần ảo b số phức z biết: 2i + + iz = (3i − 1) A b = − B b = C b = −8 D b = Câu 21: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1;3; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 14 14 2 2 2 A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + ) = B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 7 2 2 2 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 22: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b A P = B P = − C P = −1 D P = 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 11 = Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I ( −1; −3; ) ; R = C I ( −1; −3;2 ) ; R = B I ( 1;3; −2 ) ; R = D I ( 1;3; −2 ) ; R = x Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = 2e − x Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx 3x A I = 2e − + C B I = 2e − +C 3x3 x x C I = 2e − x + C D I = xe − +C m − + 2(m − 1)i Câu 25: Tính tổng S giá trị tham số m để số phức z = số thực − mi A S = -1 B S = 15 C S = D S = -3 x x Câu 26: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) [ a; b] Biết F ( b ) = Tính F ( a ) A F ( a ) = b ∫ f ( x) a B F ( a ) = −3 C F ( a ) = Trang 3/11 - Mã đề thi 001 D F ( a ) = −5 dx = , Câu 27: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho điểm M ( 4; −3) (hình vẽ) điểm biểu diễn số phức z Tính z B z = A z = C z = D z = 25 Câu 28: Cho z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính T = z1 + z2 A T = B T = C T = D T = Câu 29: Tính thể tích V khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = quay quanh trục Ox A V = π B V = 8π D V = 16π C V = 4π Câu 30: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x A F ( x ) = sin x + C B F ( x ) = − sin x + C sin x + C Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 3; − 2; 3) B ( −1; 2; ) Tìm toạ độ trung điểm I AB A I ( 1;0; ) B I ( −2;2;1) C I ( 2;0;8 ) D I ( 2; −2; −1) C F ( x ) = 2sin x + C D F ( x ) = Câu 32: Tìm phần thực phần ảo số phức z = (4 - 3i ) + (1- i) A z có phần thực có phần ảo - B z có phần thực có phần ảo -2 C z có phần thực có phần ảo - D z có phần thực có phần ảo 4i Câu 33: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2; 3) bán kính R=2 2 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho bốn cặp mặt phẳng sau : ( I ) (α1 ) : x + y + z + = 0, ( β1 ) : x + y − z − = ( II ) (α ) : x + y + z + = 0, ( β ) : x + y + z + = ( III ) (α ) : x + y + z + = 0, ( β3 ) : x + y + z + = ( IV ) (α ) : x − y + z + = 0, ( β ) : x + y + z + = Hỏi cặp mặt phẳng song song với nhau? A ( III ) B ( II ) C ( IV ) D ( I ) Câu 35: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = − cos x thỏa F ( 2017π ) = A F ( x ) = − sin x + C C F ( x ) = x 2017 π B F ( x ) = sin x + D F ( x ) = − sin x + Trang 4/11 - Mã đề thi 001 Câu 36: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6; −3; ) , B ( −2; −1;4 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB A ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 18 B ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 72 C ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; −2;1), B(1;3; −1) Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua hai điểm A B x − y + z −1 x − y + z −1 = = = = A ∆ : B ∆ : −5 −2 −1 x −1 y − z +1 x −1 y + z +1 = = = = C ∆ : D ∆ : −1 −2 −1 −2 r Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Hỏi véc tơ n sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng? r r r r A n = ( −2;1;0 ) B n = ( 2; −1;1) C n = ( −2;1; −1) D n = ( 2;0; −1) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ tương ứng ba điểm M (8;0;0), N (0;-2;0), P (0;0;4) Viết phương trình mp (Q ) x y z + + = −1 x y z + = C ( Q ) : + −2 A ( Q ) : B (Q) : x - y + z = D (Q) : x - y + z - = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;-1) mặt phẳng (α ) :16 x -12 y -15 z - = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (α ) A d = 59 25 B d = 11 C d = a Câu 41: Tìm tất giá trị thực a thỏa mãn ∫ A a=e B a = e2 C D d = 25 x +1 dx = e với a > x a = 2e D a = e Câu 42: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 4; −3; ) , N ( −2; −1;4 ) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P) mặt phẳng trung đoạn thẳng MN A ( P) : x − y − z − = B ( P ) : x − y − z + = C ( P) : −3x + y + z − = D ( P ) : −3 x + y + z + = Câu 43: Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Tính tổng A = z12 + z 22 A −4 C −2 B D −6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-6;3) đường thẳng x = + 3t d : y = −2 − 2t , ( t ∈ ¡ ) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H M đường thẳng d z = t A H (2;2;- 2) B H (1;- 2;0) C H (4;- 4;1) D H (1;2;1) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d ur qua điểm M (1;-2;3) nhận vectơ p = (−3;1;2) làm vectơ phương Trang 5/11 - Mã đề thi 001 x = −3 + t A d : y = − 2t z = + 3t x = + 3t B d : y = −2 − t z = − 2t x = + 3t C d : y = −2 + t z = + 2t Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) mặt phẳng x = −1 − 3t D d : y = + t z = −3 + 2t ( P ) : x + y − 7z − = vuông góc với mặt phẳng ( P ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A x = + 4t x = 4+t A ∆ : y = + 3t B ∆ : y = + 2t z = − 7t z = −7 + 3t x = −1 + 8t C ∆ : y = −2 + 6t z = −3 − 14t x = −1 + 4t D ∆ : y = −2 + 3t z = −3 − 7t x = −2 + 2t x = - 4t ' (t ' ∈ ¡ ) Trong Câu 47: Cho hai đường thẳng ∆1 : y = − 3t (t ∈ ¡ ) ∆1 : y = 6t ' z = + 4t z = - 8t ' mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∆1 // ∆ B ∆1 ⊥ ∆ C ∆1 ≡ ∆ D ∆1 ∆ chéo Câu 48: Cho hai số phức z1 = − 4i z2 = − i Tìm phần thực phần ảo số phức z1 z2 A Phần thực - phần ảo -3i B Phần thực - phần ảo 3i C Phần thực - phần ảo -3 D Phần thực - phần ảo Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ (có đồ thị hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục Ox Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A S = C S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx B S = ∫ f ( x)dx D S = −2 −2 uuuur ∫ f ( x) dx ∫ f ( x)dx −2 −2 u r r u r Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = k − 2i − j Tìm tọa độ điểm M A M ( −2; −3;1) B M ( −3; −2;1) C M ( 1; −2; −3) - HẾT -Thời gian: 45 phút (không kể chép đề) Bài (2đ) Tính: a ∫ x ( 3x − x + ) dx , b Bài (6đ) Tính: π cos xdx a ∫0 2sin x + , ∫ e ( + e ) dx x 3− x π b ∫ x ( 2sin x − 3x ) dx , Trang 6/11 - Mã đề thi 001 D M ( 1; −3; −2 ) e c ∫ ( 4x + x ) ( ln x + ln x ) − dx x ( ln x + 1) ( C ) : y = 12 x3 − 12 x ; Bài (2đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : ( d ) : y = 24 − 24 x ; Oy ; x = ĐÁP ÁN Bài 1(2 đ) x ∫ x ( 3x − x + ) dx = ∫ ( 3x − x + x ) dx (0,5)= − x3 + x2 + C (0,5) x 3− x x Câu b (1 đ) ∫ e ( + e ) dx = ∫ ( 3e + e ) dx (0,5)= 3e x + e3 x + C (0,5) Câu a( đ) Bài 2(6 đ) Câu a(2 đ) Đặt t = 2sin x + 1(0,25) ⇒ dt = 2cos xdx(0,25) ⇒ cos xdx = Đổi cận: x = ⇒ t = (0,25); x = π ⇒ t = (0,25) π dt (0,25) 2 cos xdx dt (0,25) = ln t (0,25) = ln 2(0,25) = ∫0 2sin x + ∫1 2t 2 π Câu b(2 đ) π ∫ x ( 2sin x − 3x ) dx = 2∫ x sin xdx − ∫ 3x dx (0,25) 0 π Dễ thấy π π 3 ∫ 3x dx = x (0,25) = π (0,25) 0 u=x du = dx (0,25) ⇒ (0,25) dv = sin xdx v = − cos x Đặt π π π ⇒ ∫ x sin xdx = − x cos x + ∫ cos xdx (0,25) = − x cos x + sin x = π (0,25) π π π Vậy ∫ x ( 2sin x − 3x ) dx = 2π − π (0,25) Câu c(2 đ) e I =∫ ( 4x e e + x ) ( ln x + ln x ) − dx (0,25) dx = ∫ ( x + 1) ln xdx − ∫ x ( ln x + 1) x ln x + ( ) 1 e Tính J = ∫ ( x + 1) ln xdx dx u = ln x du = ⇒ Đặt x (0,25) dv = x + dx ( ) v = x + x e J = ( x + x ) ln x − ∫ ( x + 1) dx (0,25)= J = ( x + x ) ln x − ( x + x ) e 1 = e + (0,25) Trang 7/11 - Mã đề thi 001 e e 1 e Tính K = dx ∫ x ( ln x + 1) dx (0,25) x Khi x = ⇒ t = , x = e ⇒ t = dt K = ∫ (0,25) = ln t = ln (0,25) t Đặt t = ln x + ⇒ dt = Vậy I = e + − ln (0,25) Bài 3(2 đ) PT hoành độ giao điểm (C) (d) là: 12 x3 − 12 x = 24 − 24 x ⇔ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 = ⇔ x = (0,25) S = ∫ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 dx (0,25) = ∫ 12 x − 12 x + 24 x − 24 dx(0,25) + ∫ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 dx (0,25) 1 = ∫ ( 12 x − 12 x + 24 x − 24 ) dx (0,25) + = ( x − x + 12 x − 24 x ) ∫ ( 12 x − 12 x + 24 x − 24 ) dx (0,25) + ( 3x − x3 + 12 x − 24 x ) (0,25) = 42 (0,25) Bài (4 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ∆ABC vuông A, AB = a, BC = a M trung điểm BC Biết ·A′MA = 60° , tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Bài (6 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ; ABCD hình chữ nhật, AB = 2a , BC = AB ; (SCD) hợp với (ABCD) góc có số đo 60° a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB ĐÁP ÁN Bài 1(4 đ) Hình vẽ (0,5) Trong tam giác vuông ABC có: AB + AC = BC (0,5), A' C' suy AC = a (0,5) S∆ABC B' a2 (0,5) = AB AC = 2 Tam giác vuông ABC A có AM trung tuyến , suy AM = BC a (0,5) = 2 A ¶ = Trong tam giác vuông A′AM có: tan M A′A = 3a (0,5) VABC A′B′C ′ = A′A.S ∆ABC = Bài 2(6 đ) C A′A (0,5), suy AM M B 3 a (0,5) Trang 8/11 - Mã đề thi 001 Câu a (4 đ) Vẽ hình chóp S.ABCD cho (0,25) BC = AB = 2a (0,25) S S ABCD = AB.BC = 3a (0,5) Ta có CD ⊥ AD (1)(0,25) CD ⊥ SA (0,25) CD ⊥ ( SAD ) (0,5), CD ⊥ SD (2)(0,25) Từ (1) (2) suy ra: ( ) ( ) H · ; AD (0,5) (·SCD ) ; ( ABCD ) = SD · = SDA = 60 A F D ° (0,25) µ = Trong tam giác vuông SAD: tan D SA = 6a (0,25) SA (),25) , suy AD K B VS ABCD = SA.S ABCD = 3a ( 0,5 ) C E Câu b(2 đ) Qua B vẽ đường thẳng d P AC , gọi E = d ∩ CD F = d ∩ AD Tứ giác AFBC có BC P AF BF P AC nên AFBC hình bình hành, AF = BC (0,5) Từ A ta vẽ AK ⊥ BF (1) AH ⊥ SK (2) Ta lại có BF ⊥ SA (3), từ (1) (3) suy BF ⊥ ( SAK ) , BF ⊥ AH (4) Từ (2) (4) suy AH ⊥ ( SBF ) (0,5) 1 , suy AK = a = + 2 AK AB AF 1 13a = + , suy AH = Trong tam giác SAK có: (0,5) 2 AH AK SA 13 Ta có AC PBF ⊂ ( SBF ) suy AC P( SBF ) , Trong tam giác ABF có: d ( AC ; SB ) = d ( AC ; ( SBF ) ) = d ( A; ( SBF ) ) = AH = Bài (6 đ) Cho hàm số y = 13a (0,5) 13 x − 2x2 + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − x + − 3m = Bài (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : y = x − x − điểm có hoành độ Bài (2 đ) Cho hàm số y = x − x + 2m + ( m : tham số) Gọi A B hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho Tìm m để đường thẳng ∆ : y = m − 1 ÷x − đường trung trực đoạn AB 2 ĐÁP ÁN Bài (6 đ) a (3 đ) D = ¡ (0,25) x = y ′ = x − x (0,25); y ′ = ⇔ (0,25) x = Trang 9/11 - Mã đề thi 001 lim y = −∞ ( 0, 25 ) , lim y = +∞ (0,25) x →−∞ x →+∞ Lập bảng biến thiên (0,25) Hàm số tăng khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) (0,25); hàm số giảm khoảng ( 0; ) (0,25) Hàm số đạt cực đại điểm x = , yCD = (0,25); hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = − (0,25) 5 1 5 Điểm đặc biệt đồ thị: ( 0;1) , 2; − ÷, 1; − ÷, ( 3;1) , −1; − ÷ 3 3 3 Vẽ đồ thị: (0,5) f(x) = (( ) ⋅x3-2⋅x2 ) +1 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 b (3 đ) x − x + − m = ⇔ x3 − x + = m (1) (0,25) Số nghiệm 3 PT (1) số giao điểm hai đường ( C ) : y = x − x + ( d ) : y = m (0,25) Dựa vào đồ x3 − x + − 3m = ⇔ thị ta có kết luận sau: PT có nghiệm (0,5) m = − PT có nghiệm (0,5) − < m < PT có nghiệm (0,5) m = PT có nghiệm (0,5) m > PT có nghiệm (0,5) Nếu m < − Nếu Nếu Nếu Nếu Bài 2: (2 đ) y′ = x − x (0,75) Theo đề x° = ⇒ y° = (0,25) Mặt khác y′ ( ) = 24 (0,25) Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm ⇔ y − = 24 ( x − ) (0,25) ⇔ y = 24 x − 44 (0,25) ( 2;4 ) là: Bài (2 đ) y′ = x − x Trang 10/11 - Mã đề thi 001 y − y° = f ′ ( x° ) ( x − x° ) (0,25) x = y′ = ⇔ (0,25) x = Suy hàm số luôn có cực trị ∀m ∈ ¡ Khi A ( 0;2m + 1) , B ( 2;2m − ) (0,25) Gọi I trung điểm đoạn AB I ( 1;2m − 1) (0,25) Lại có VTCP đường thẳng ∆ r uuu r 1 u = 1; m − ÷ AB = ( 2; −4 ) (0,25) 2 I ∈ ∆ I ∈∆ r (0,25) ⇔ r uuu (0,25) ∆ ⊥ AB u AB = Đường thẳng ∆ trung trực đoạn AB m − − = 2m − m − 2m − = ⇔ (0,25) ⇔ ⇔ m = −1 (0,25) m − = − m − ÷= 2 Trang 11/11 - Mã đề thi 001 ... là: 12 x3 − 12 x = 24 − 24 x ⇔ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 = ⇔ x = (0,25) S = ∫ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 dx (0,25) = ∫ 12 x − 12 x + 24 x − 24 dx(0,25) + ∫ 12 x3 − 12 x + 24 x − 24 dx (0,25) 1 =... − z − 10 = B z − z + 10 = C z − z + 11 = D z + z + 10 = ur ur Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = ( 1; 1;0), b = (1; 1;0) , uu r c = (1; 1 ;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau?... B z = −2 + 4i Trang 2 /11 - Mã đề thi 0 01 Câu 17 : Tìm số phức liên hợp số phức z = ( + 2i ) ( − i ) + ( − 2i ) A z = 21 + i B z = − 21 + i D z = + 21i C z = 21 − i Câu 18 : Trong mặt phẳng