Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan BÀI GIẢNG 05 CỰC TRỊ HÀM BẬC (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm m để hàm số f ( x) x3 3m x m có CĐ CT nằm hai phía đường thẳng y = x Lời giải: Hàm số có CĐ CT f ( x) x 3mx có nghiệm phân biệt m Khi f’(x) có nghiệm phân biệt x1 0; x2 m tọa độ điểm CĐ, CT là: A(0; m); B(m; m m3 ) Hai điểm A, B nằm hai phía đường thẳng y = x hay x – y = khi: (0 m)(m m m3 m4 )0 , với m 2 Vậy: m Bài Cho hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m (C) Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn xCT Lời giải: Ta có: y ' 3x 2(1 2m) x (2 m) Hàm số có CĐ, CT y ' có nghiệm phân biệt m ' (1 2m) 3(2 m) 4m m (*) m 1 2 Với điều kiện (*), gọi x1 x2 nghiệm phân biệt y’ = Hàm số đạt cực trị điểm x1 ; x2 Hàm số đạt cực tiểu điểm x x2 Do đó: xCT 2m 4m m xCT x2 2m 4m m 2 4m m 2m 7 2m 2 m 4m m 2m Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 5 Kết hợp với (*), kết luận giá trị cần tìm m là: m ; 1 ; 4 Bài Cho hàm số y x3 3x mx Tìm m để hàm số có cực trị điểm cực trị cách đường thẳng y = x – Lời giải: Hàm số có CĐ, CT y ' 3x x m có nghiệm phân biệt ' 3m m 3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 x2 nghiệm phân biệt y’ = Hàm số đạt cực trị điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 Các điểm cực trị cách đường thẳng y = x – xảy trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y = x – 2m m (thỏa mãn) TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y = x – y1 y2 x1 x2 1 2 m 2m x1 x2 x1 x2 3 2m 2m m0 y I xI 3 Vậy giá trị cần tìm m là: m 0; 2 Bài Cho hàm số f ( x) x 2(1 sin a) x (1 cos2a) x Tìm a để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thảo mãn điều kiện: x12 x22 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT f ( x) x 4(1 sin a) x (1 cos2a) có nghiệm phân biệt 4(1 sin a) 4(1 cos2a) 3sin a 2sin a sin a (*) Với đk (*) f’(x) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , hàm đạt cực trị x1 , x2 Theo Viet ta có: x1 x2 sin a; x1.x2 cos2a Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Giả thiết: x12 x22 x1 x2 x1.x2 (1 sin a) cos2a 1 1 sin a 2sin a 2sin a 1 sin a 1 a arcsin k 2 1 So sánh với (*) ta suy sin a ,k Z 1 k 2 a arcsin Bài Cho hàm số Cho hàm số y x3 3x mx Tìm m để hàm số có điểm cực trị qua điểm 17 I ; 3 3 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT y ' 3x x m có nghiệm phân biệt ' 3m m 3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 x2 nghiệm phân biệt y’ = Hàm số đạt cực trị điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 Thực phép chia y cho y’ ta được: m 2m y1 y x1 x1 3 1 m 1 2m y x y ' 2 x 3 3 m 3 2m y2 y x2 x2 3 m 2m x đạt cực trị Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d: y 3 điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 17 Đường thẳng qua điểm cực trị qua I ; 3 I d 17 m 2m 5 m (thỏa mãn) 3 3 Vậy m = Bài Cho hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m (C) Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn hoành độ điểm cực trị lớn -1 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số tốn liên quan Lời giải: Ta có: y ' 3x 2(1 2m) x (2 m) Hàm số có CĐ, CT y ' có nghiệm phân biệt m ' (1 2m) 3(2 m) 4m m (*) m 1 2 Với điều kiện (*), gọi x1 x2 nghiệm phân biệt y’ = Hàm số đạt cực trị điểm x1 ; x2 Hoành độ điểm cực trị lớn -1 y’ = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 lớn -1 ' 4m m ' 4m m 2(1 2m) x1 x2 2 2 m x 1 x 1 2(1 2m) m 0 3 Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... A x1; y1 ; B x2 ; y2 17 Đường thẳng qua điểm cực trị qua I ; ? ?3 I d 17 m 2m ? ?5 m (thỏa mãn) 3? ?? ? ?3 Vậy m = Bài Cho hàm số y x3 (1 ... 1? ?? sin a 2sin a 2sin a 1? ?? sin a 1? ?? a arcsin k 2 1? ?? So sánh với (*) ta suy sin a ,k Z 1? ?? k 2 a arcsin Bài Cho hàm số Cho hàm số y x3 3x... biệt y’ = Hàm số đạt cực trị điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 Thực phép chia y cho y’ ta được: m 2m y1 y x1 x1 3? ?? 1? ?? m ? ?1 2m