+ Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x0 hay không.. Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại[r]
(1)Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Tài liệu bài giảng: 02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết : Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 3bx + c Nếu a = , đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = ⇔ x = − c 3b Trong trường hợp này hàm số có cực trị Nếu a ≠ thì dấu y’ phụ thuộc vào dấu biệt thức ∆ + Hàm số không có cực trị y′ không đổi dấu, tức là phương trình y′ = vô nghiệm có nghiệm kép, tức là ∆ ≤ + Hàm số có điểm cực trị y′ đổi dấu hai lần, tức là phương trình y′ = có hai nghiêm phân biệt Từ đó ta có điều kiện để hàm số có hai cực trị là ∆ > Vậy, với hàm bậc ba thì hàm số có hai cực trị không có cực trị Ví dụ 1: Biện luận số cực trị hàm số y = x3 + ( m + 1) x + 2mx − + m tùy theo giá trị tham số m Ví dụ 2: Biện luận số cực trị hàm số y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x + mx + 3m − tùy theo giá trị tham số m II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn cực đại, cực tiểu + Giải điều kiện tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu + Kết hợp nghiệm, kết luận giá trị tham số cần tìm Dạng Hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ x = x0 cho trước Phương pháp 1: (Sử dụng y’’) y ′ ( x0 ) = + Hàm số đạt cực đại x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) < y ′ ( x0 ) = + Hàm số đạt cực tiểu x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) > y ′ ( x0 ) = Chú ý: Hàm số đạt cực trị x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) ≠ Phương pháp 2: (Sử dụng điều kiện cần và đủ) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 (2) Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng + Hàm số đạt cực đại cực tiểu x = x0 ⇔ y′ ( x0 ) = → m + Với m tìm được, thay vào hàm số khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu điểm x0 hay không Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x + (m + 1) x + − m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Dạng Một số dạng câu hỏi hoành độ điểm cực đại, cực tiểu Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 − x2 = k Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho ax1 + bx2 = c x1 < x2 < α Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho β < x1 < x2 x1 < γ < x2 Ví dụ 4: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + x − m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 − x2 ≤ Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 + 9mx + 12m x + Tìm m để hàm số có cực đại x1, cực tiểu x2 cho x12 = x2 x − (m − 1) x + 3(m − 2) x + 3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 + x2 = Ví dụ 6: Cho hàm số y = Đ/s : m = −4 ± 34 m x + (m − 2) x + (m − 1) x + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 < x2 < Ví dụ 7: Cho hàm số y = Đ/s : <m< Ví dụ 8: Cho hàm số y = x − mx − 3mx + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x12 + 2mx2 + 9m m2 + =2 m2 x22 + 2mx1 + 9m Đ/s : m = –4 Ví dụ 9: Cho hàm số y = x − mx + (m2 − 3) x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 dương cho x12 + x22 = Đ/s : m < 14 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 (3)