Luyện thi đại học Cực trị hàm bậc ba – Phàn 241020

Luyện thi Đại học mơn Tốn năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Tài liệu giảng: 02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2 Thầy Đặng Việt Hùng II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn cực đại, cực tiểu + Giải điều kiện tính chất K mà đề u cầu + Kết hợp nghiệm, kết luận giá trị tham số cần tìm Dạng Bài tốn cực trị phương trình y’ = giải nghiệm Phương pháp: Khi xét đến biệt thức ∆ phương trình y ' = mà ta nhận thấy ∆ = (am + b) ta nên nghĩ đến việc giải nghiệm phương trình y ' = x2 Ví dụ 1: Cho hàm số y = x + (m − 2) + (1 − m) x + 2m + Tìm m để a) hàm số có cực đại, cực tiểu b) hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x13 + x23 < c) hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ nhỏ d) hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x12 + x22 = 13 x2 Ví dụ 2: Cho hàm số y = x − (2m + 1) + (m + m) x − m + Tìm m để a) hàm số có cực đại, cực tiểu b) hàm số có cực đại x1 , cực tiểu x2 cho x12 + x22 = c) hàm số có cực đại x1 , cực tiểu x2 cho x13 − x23 = −11 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 − x + m − m + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho diện tích tam giác ABC 7, với C(–2 ; 4) Ví dụ 4: (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho diện tích tam giác OAB 48, với O gốc tọa độ Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 6mx + m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho tam giác ABC vuông C, với C(4 ; 0) Ví dụ 6: Cho hàm số y = x3 − 3mx + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho diện tích tam giác ABC , với C(1 ; 1) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 DeThiMau.vn Luyện thi Đại học mơn Tốn năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Đ/s : m = Ví dụ 7: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 12mx − 3m + 9  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm, với C  −1; −  2  Đ/s : m = − Ví dụ 8: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 6mx + m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho AB = Đ/s : m = ; m = Ví dụ 9: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + 4m − Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho tam giác OAB vuông O Đ/s : m = −1; m = Ví dụ 10: Cho hàm số y = x3 + 3(m + 1) x + 3m(m + 2) x + m3 + 2m Chứng minh hàm số ln có cực trị với m, khoảng cách điểm cực trị không đổi Đ/s : AB = x − mx + (m − 1) x + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu yCĐ + yCT > Ví dụ 11: Cho hàm số y = m > Đ/s :   −1 < m < Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 DeThiMau.vn .. .Luyện thi Đại học mơn Tốn năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng Đ/s : m = Ví dụ 7: Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 12mx − 3m + 9  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B... Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + 6mx + m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu A, B cho AB = Đ/s : m = ; m = Ví dụ 9: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + 4m − Tìm m để hàm số có cực đại, ... đại, cực tiểu A, B cho tam giác OAB vuông O Đ/s : m = −1; m = Ví dụ 10: Cho hàm số y = x3 + 3(m + 1) x + 3m(m + 2) x + m3 + 2m Chứng minh hàm số ln có cực trị với m, khoảng cách điểm cực trị không