Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC BÀI TOÁN C ng) Hàm s B N V C C TR HÀM B C BA (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các toán c b n v c c tr hàm b c ba (Ph n 01) s d ng thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ Bài Cho hàm s c tô màu đ t p m c đ nâng cao y x3 3mx 3m (1) (m tham s ) Tìm m đ đ th hàm s (1) có c c đ i, c c ti u, đ ng th i chúng cách đ u đ trình x y ng th ng có ph ng Gi i: Ta có: y ' 3x2 3m, y ' 3x2 3m x2 m Hàm s có c c đ i c c ti u ch y’ có hai nghi m phân bi t y’ đ i d u qua nghi m đó, suy u ki n m>0 (*) Các m c c tr c a hàm s là: A( m, 2m m 3m 1), B( m, 2m m 3m 1) G i đ ng th ng có ph d ( A, ) d ( B; ) ng trình: x y Ta có: m 2m m 3m m 2m m 3m m 2m m 3m m 2m m 3m m 2m m 3m m 2m m 3m 6m m 4m m Do m>0 nên ch có m tho mãn V y m giá tr c n tìm Nh n xét: Bài toán có cách gi i khác d a vào tính ch t hình h c sau đây: m A B cách đ u đ ng th ng ch x y tr ng h p sau: Th nh t song song v i đ ng th ng AB Th hai qua trung m I c a đo n th ng AB Ta tìm đ c ph ng trình đ ng th ng qua m c c tr A B là: y 2mx 3m + N u AB / / : y x ta có: m 2 m 1 m không tho mãn u ki n (*) 3m m + Trung m c a AB I 0; 3m 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph I nên ta có: 3m m ng) Hàm s tho mãn giá tr c n tìm Bài Cho hàm s y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + a Kh o sát v đ th hàm s m = b CMR: V i m i m, hàm s có c c đ i, c c ti u kho ng cách gi a hai m c c đ i, c c ti u không đ i Gi i b y’ = 6x – 6(2m+1)x + 6m(m + 1) - Xét ph ng trình: y’ = x2 – (2m + 1)x + m2 + m = Ta có: = (2m + 1)2 – 4(m2 + m) = > => y’ = có nghi m => Hàm s có c c đ i, c c ti u v i m i m x m - y’ = x m 1 => Các m c c tr A(m; 2m3+3m2 +1), B(m+1; 2m3+3m) V y m AB không đ i Bài Cho hàm s : y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m (1) a Kh o sát v đ th hàm s (1) m = b Tìm m đ đ th hàm s (1) có c c tr đ ng th i kho ng cách t m c c đ i đ n g c O b ng l n kho ng cách t m c c ti u đ n g c O Gi i b y’ = 3x – 6mx + 3(m – 1) hàm s có c c tr ph ng trình y’ = x2 – 2mx + m2 – = ph i có nghi m phân bi t ' 0, m 2 - i m c c đ i c a đ th A(m – 1; – 2m), m c c ti u B(m + 1; – 2m) Ta có: OA 2.OB m2 6m m 3 2 áp s : m 3 2 Bài Cho hàm s y = x3 – 3x2 + (2 – m)x + m2 a Kh o sát v đ th m = b Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u trung m c a đo n th ng n i m c c đ i, c c ti u n m đ ng th ng d: 2x – y + = Gi i b y’ = 3x – 6x + – m hàm s có c c đ i, c c ti u ph ng trình y’ = ph i có nghi m phân bi t ' 3m m 1 (*) - G i m c c đ i, c c ti u A(x1, y1), B(x2, y2) I trung m c a AB Ta có x1, x2 nghi m c a ph ng trình: 3x2 – 6x + – m = x x 2m , xI nên: x1 x2 2; x1.x2 3 2 y1 x1 3x1 (2 m) x1 m ; y2 x2 3x2 (2 m) x2 m2 yI y1 y2 m2 m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Nh v y I(1; m2 – m) 13 m I d : x y m2 m 13 m (Lo i, không th a mãn (*)) 13 Bài Cho hàm s : y = x3 - 3mx2 + (1) a Kh o sát v đ th hàm s (1) m = b Tìm m đ đ ng th ng qua m c c tr c a đ ng th ng hàm s (1) t o v i tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng Gi i b y’= 3x2 – 6mx đ th có m c c tr ph ng trình y’ = 3x2 – 6mx = ph i có ngi m phân bi t áp s : m ' 9m2 m x Khi đó: y ' x 2m => Các m c c tr c a đ th hàm s (1) là: A(0; 2); B(2m, – 4m3) x y2 - Ph ng trình đ ng th ng qua A, B là: 2m2 x y 2m 4m AB c t Ox t i C ; , c t Oy t i A(0; 2) m 1 1 SAOC OAOC m2 m m áp s : m Bài Cho hàm s : y = x3 - 3x2 + 3mx + - m (Cm) a Kh o sát v đ th hàm s m = b Tìm m đ hàm s có c c tr , đ ng th i đ ng th ng qua m c c tr t o v i đ ng th ng : 3x + y – = m t góc 45o Gi i b y’ = 3x2 - 6x + 3m hàm s có c c tr ph ng trình y’ = x2 - 2x + m = ph i có nghi m phân bi t ’ = – m > m < (1) x 1 1 m - Khi m < y’ = x m => Các m c c tr là: A(1 m; 2m m 2m m 1); B(1 m; 4m m 2m m 5) (s d ng tính ch t phép d c a phép chia y:y’ đ ng th ng qua c c tr (c n CM dùng tính ch t này)) => Ph ng trình đ ng th ng AB là: y = 2(m – 1)x + => d có vecto pháp n n 2m 2; 1 ; có vecto pháp n n ' 3;1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph - Góc gi a hai đ ng) Hàm s ng th ng AB b ng 45o ch khi: cos(, AB) cos45o n.n ' 6m 2 2 n n' 4(m 1)2 12 32 12 th a mãn (1)) m (Không 4m 11m m áp s : m Bài Cho hàm s y = x3 – 3x2+2 (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) Tìm m M thu c đ ng th ng y=3x-2 t ng kho ng cách t M t i hai m c c tr nh nh t Gi i G i t a đ m c c đ i A(0;2), m c c ti u B(2;-2) Xét bi u th c P=3x-y-2 Thay t a đ m A(0;2)=>P=-4P=6>0 V y m c c đ i c c ti u n m v hai phía c a đ m A, M, B th ng hàng Ph ng trình đ ng th ng y=3x-2, đ MA+MB nh nh t => ng th ng AB: y= - 2x+2 T a đ m M nghi m c a h : x y 3x 4 2 => M ; 5 5 y 2 x y Bài Cho hàm s y x3 3(m 1) x x m , v i m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho ng v i m Xác đ nh m đ hàm s cho đ t c c tr t i x1 , x2 cho x1 x2 Gi i Ta có y' x 6(m 1) x +) Hàm s đ t c c đ i, c c ti u t i x1 , x2 ph ng trình y' có hai nghi m pb x1 , x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Pt x 2(m 1) x có hai nghi m phân bi t x1 , x2 m 1 ' (m 1) m 1 (1) +) Theo đ nh lý Viet ta có x1 x2 2(m 1); x1 x2 Khi x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 4m 12 12 (m 1) 3 m ( 2) T (1) (2) suy giá tr c a m m 1 m Bài Cho hàm s y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s m = Tìm giá tr c a m đ hàm s có c c đ i, c c ti u V i giá tr c a m đ th hàm s có m c c đ i, m c c ti u đ i x ng v i qua đ ng th ng d: x + 8y – 74 = Gi i Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = x = v x = 2m Hàm s có c c đ i , c c ti u ph ng trình y’ = có hai nghi m phân bi t m Hai m c c tr A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung m I c a đo n th ng AB I(m ; 2m3 – 3m – 1) Vect AB (2m; 4m3 ) ; M t vect ch ph ng c a đ ng th ng d u (8; 1) Hai m c c đ i , c c ti u A B đ i x ng v i qua đ I d ng th ng d AB d m 8(2m3 3m 1) 74 m=2 AB.u Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -