Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết : Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 3bx + c Nếu a = , hàm suy biến thành bậc hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = ⇔ x = − c 3b Trong trường hợp hàm số có cực trị Nếu a ≠ dấu y’ phụ thuộc vào dấu biệt thức ∆ +) Hàm số cực trị y′ không đổi dấu, tức phương trình y′ = vô nghiệm có nghiệm kép, tức ∆ ≤ +) Hàm số có điểm cực trị y′ đổi dấu hai lần, tức phương trình y′ = có hai nghiêm phân biệt Từ ta có điều kiện để hàm số có hai cực trị ∆ > Vậy, với hàm bậc ba hàm số có hai cực trị cực trị Ví dụ 1: [ĐVH] Biện luận số cực trị hàm số y = x3 + ( m + 1) x + 2mx − + m theo tham số m Ví dụ 2: [ĐVH] Biện luận số cực trị hàm số y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x + mx + 3m − theo tham số m II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : +) Tìm điều kiện tồn cực đại, cực tiểu +) Giải điều kiện tính chất K mà đề yêu cầu +) Kết hợp nghiệm, kết luận giá trị tham số cần tìm Dạng Hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ x = x0 cho trước Phương pháp 1: (Sử dụng y’’) y ′ ( x0 ) = +) Hàm số đạt cực đại x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) < y ′ ( x0 ) = +) Hàm số đạt cực tiểu x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) > y ′ ( x0 ) = Chú ý: Hàm số đạt cực trị x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) ≠ Phương pháp 2: (Sử dụng điều kiện cần đủ) +) Hàm số đạt cực đại cực tiểu x = x0 ⇔ y ′ ( x0 ) = → m Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 +) Với m tìm được, thay vào hàm số khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu điểm x0 hay không Ví dụ minh họa: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x + (m + 1) x + − m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Dạng Một số dạng câu hỏi hoành độ điểm cực đại, cực tiểu Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 − x2 = k Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho ax1 + bx2 = c x1 < x2 < α Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho β < x1 < x2 x1 < γ < x2 Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + x − m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 − x2 ≤ Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 9mx + 12m x + Tìm m để hàm số có cực đại x1, cực tiểu x2 cho x12 = x2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − (m − 1) x + 3(m − 2) x + 3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 + x2 = m x + (m − 2) x + (m − 1) x + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho x1 < x2 < Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − mx − 3mx + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x12 + 2mx2 + 9m m2 + =2 m2 x22 + 2mx1 + 9m x − mx + (m2 − 3) x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 ; x2 dương cho x12 + x22 = 1 Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m2 + m + 1) x + m ( m2 + 1) x + Tìm m để hàm số cho đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho x1 ∈ (1; ) , x2 ∈ [ 2;10] x − m x + m x , m tham số thực m2 x22 + 4mx1 − 9m + → max Tìm m để hàm số đạt cực trị x1, x2 cho P = x1 + 4mx2 − 9m m2 Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 1 Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m − 3) x + m ( m − 3) x + Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại x1 , x2 cho x1 + x2 = Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − ( m + 2m − ) x + Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị phân biệt có hoành độ dương x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − mx + mx − , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 − x2 ≥ Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 − x2 > Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx − 3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 = −4 x2 Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y = (m + 2) x3 + 3x + mx − , m tham số Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hoành độ số dương Bài 13: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (m tham số) (1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!