chủ đề phương trình bậc 2 THCS tham khảo
H v tờn:Lp: Chủ đề phơng trình bậc hai ẩn A Kiến thức cần nhớ I Định nghĩa : Phơng trình bậc hai ẩn phơng trình có dạng ax + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số a II Công thức nghiệm phơng trình bậc hai : Phơng trình bậc hai ax + bx + c = 0(a 0) = b 4ac *) Nếu > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = b + b ; x2 = 2a 2a *) Nếu = phơng trình có nghiệm kép : x1 = x = b 2a *) Nếu < phơng trình vô nghiệm III Công thức nghiệm thu gọn : Phơng trình bậc hai ax + bx + c = 0(a 0) b = 2b ' ' = b '2 ac *) Nếu ' > phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = b '+ ' b ' ' ; x2 = a a *) Nếu ' = phơng trình có nghiệm kép : x1 = x = b ' a *) Nếu ' < phơng trình vô nghiệm IV Hệ thức Vi - et ứng dụng : Nếu x1; x2 hai nghiệm phơng trình ax + bx + c = 0(a 0) : b x1 + x = a x x = c a H v tờn:Lp: Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phơng trình : x Sx + P = (Điều kiện để có u v S2 4P ) Nếu a + b + c = phơng trình ax + bx + c = 0(a 0) có hai nghiệm : c a Nếu a - b + c = phơng trình ax + bx + c = 0(a 0) có hai nghiệm : c x1 = 1; x = a x1 = 1; x = C Các dạng hay gặp môn Toán Phơng trình bậc hai dạng khuyết : a/ Phơng trình bậc hai khuyết hạng tử bậc : b/ Phơng trình bậc hai khuyết hạng tử tự : Phơng pháp giải : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung, đa phơng trình tích giải Phơng trình bậc hai đầy đủ : Phơng pháp giải : - Sử dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải - Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với số phơng trình đặc biệt Phơng trình đa đợc phơng trình bậc hai : a/ Phơng trình trùng phơng : ax + bx + c = 0(a 0) Phơng pháp giải : Đặt t = x2( t ) đa dạng : at + bt + c = b/ Phơng trình chứa ẩn mẫu : Phơng pháp giải : - Bớc Tìm điều kiện xác định phơng trình - Bớc Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu - Bớc Giải phơng trình vừa nhận đợc - Bớc Trong giá trị tìm đợc ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình cho c/ Phơng trình tích Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et) Tỡm iu kin tng quỏt phng trỡnh ax2+bx+c = (a 0) cú: Cú nghim (cú hai nghim) Vụ nghim < Nghim nht (nghim kộp, hai nghim bng nhau) = H v tờn:Lp: Cú hai nghim phõn bit (khỏc nhau) > Hai nghim cựng du v P > Hai nghim trỏi du > v P < a.c < Hai nghim dng(ln hn 0) 0; S > v P > Hai nghim õm(nh hn 0) 0; S < v P > Hai nghim i v S = 10.Hai nghim nghch o v P = 11 Hai nghim trỏi du v nghim õm cú giỏ tr tuyt i ln hn a.c < v S < 12 Hai nghim trỏi du v nghim dng cú giỏ tr tuyt i ln hn a.c < v S > ( ú: S = x1+ x2 = b c ; P = x1.x2 = ) a a Bài Giải phơng trình sau : a / 2x = b / 3x 5x = c / 2x + 3x + = d / x + 3x = e / x + 3x 2x = x+2 f/ +3= x 2x Bài Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m : x + mx + m + = (1) a/ Giải phơng trình với m = - b/ Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình Tính x12 + x 22 ; x13 + x 32 theo m c/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x12 + x 22 = d/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = e/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = - Tính nghiệm lại f/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu H v tờn:Lp: g/ Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào giá trị m d/ Theo phần b : Phơng trình có nghiệm x1; x x1 + x = m x1x = m + Khi theo định lý Vi-et, ta có : (a) (b) Hệ thức : 2x1 + 3x2 = (c) Từ (a) (c) ta có hệ phơng trình : x1 + x = m 3x + 3x = 3m x = 3m x = 3m 2x1 + 3x = 2x1 + 3x = x = m x1 x = 2m + x1 = 3m vào (b) ta có phơng trình : x = 2m + Thay (3m 5)(2m + 5) = m + 6m 15m 10m 25 = m + 6m 26m 28 = 3m + 13m + 14 = (m) = 132 4.3.14 = > => phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 13 + = 2.3 13 m2 = = 2.3 m1 = Thử lại : +) Với m = = +) Với m = 25 = >0 => thỏa mãn => thỏa mãn phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = e/ Phơng trình (1) có nghiệm x1 = (3) + m.(3) + m + = 2m + 12 = m = Vậy với m = 2; m = Khi : x1 + x = m x = m x1 x = (3) x = Vậy với m = phơng trình có nghiệm x1 = x2 = - f/ Phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < 1.(m + 3) < m + < m < Vậy với m < - phơng trình có hai nghiệm trái dấu g/ Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1; x2 Khi theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x = m m = x1 x x1 x = x1x x1x = m + m = x1 x BI TP: Bài Giải phơng trình : H v tờn:Lp: a / x 5x + = b / x 29x + 100 = (1) Bài 2: Cho phơng trình ẩn x, tham số m : mx 5x (m + 5) = a/ Giải phơng trình (1) m = b/ Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m c/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Hãy tính theo m giá trị biểu thức A = 16x1x 3(x12 + x 22 ) Tìm m để A = (1) Bài Cho phơng trình ẩn x, tham số m : (m + 3)x 2(m + 3m)x + m3 + 12 = a/ Tìm số nguyên m nhỏ cho phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm số nguyên m lớn cho x12 + x 22 số nguyên Bi 3:Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m tham số : x 2(m 3) x + 2m = (1) a/ Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm với m 1 b/ Gọi hai nghiệm phơng trình (1) x1 ; x2 Hãy tìm m để x + + x + = m Bi 4: Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m tham số : x 3mx + 3m = (1) a/ Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? b/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 = + Khi tìm nghiệm x2 phơng trình Bi 5: Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m tham số : x x + m = (1) a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm b/ Chứng minh với m phơng trình (1) có hai nghiệm số âm c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = Bi 6: Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n tham số) : x + (m + n) x (m + n ) = (1) H v tờn:Lp: a/ Giải phơng trình (1) m = n = b/ Chứng minh với giá trị m, n phơng trình (1) có nghiệm c/ Tìm m, n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình x x = Bài 7:.Cho phơng trình : x 2(m + 1) x + 2m + = a/ Giải phơng trình m = b/ Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Bài 8: Cho phơng trình bậc hai : x 2(m + 1) x + m + 3m + = (1) a/ Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm giá trị m thỏa mãn x12 + x22 = 12 (Trong x1 , x2 hai nghiệm phơng trình) ? Bài Cho phơng trình: x2 - ( m + 1)x + m2 - 2m + = Giải phơng trình với m = 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; vô nghiệm; có hai nghiệm phân biệt Bài 10: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) với m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu 3) Với x1, x2 nghiệm (1) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) Bài 12 Cho phơng trình (ẩn x) : 2x2 + mx + m - = (1) 1) Giải phơng trình (1) m = -1 2) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dơng H v tờn:Lp: Bài 13 Cho phơng trình bậc hai x 2(2m 1) x + 3m = (x ẩn) (1) a/ Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình (1) Hãy tìm m để x1 + x2 = Bài 14 Cho phơng trình x2 - 2x - = có hai nghiệm x1, x2 x x Tính giá trị biểu thức : S = x + x Bài 15 ( Cho phơng trình : (m + 1) x 2(m 1) x + m = (1) (m tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 1 b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : x + x = KIM TRA CH PHNG TRèNH Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh: H v tờn:Lp: a / 2x 5x = b / 9x 25 = c / 2x + 3x + = d / x + 3x = Bi 2: Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m : x + mx + m = (1) a/ Giải phơng trình với m = - b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = - Tính nghiệm lại c/ Chng t phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 2 d/ Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x1 + x 2 e/Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x = f/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = g/ Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào giá trị m h/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Bi lm ... x + 3x 2x = x +2 f/ +3= x 2x Bài Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m : x + mx + m + = (1) a/ Giải phơng trình với m = - b/ Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình Tính x 12 + x 22 ; x13 + x 32 theo... 32 theo m c/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x 12 + x 22 = d/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = e/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = - Tính... Cho phơng trình bậc hai : x 2( m + 1) x + m + 3m + = (1) a/ Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm giá trị m thỏa mãn x 12 + x 22 = 12 (Trong x1 , x2 hai nghiệm phơng trình) ?