chuyên đề hệ phương trình không mẫu mực bồi dưỡng học sinh giỏi THCS

chuyên đề hệ phương trình không mẫu mực bồi dưỡng học sinh giỏi THCS

PHềNG GIO DC & O TO YấN M SNG KIN KINH NGHIM ti: Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc dựng bi dng hc sinh gii lp H v tờn: n v: Nguyn Vn Hin THCS on Th im - Yờn M - Hng Yờn Nm hc 2012 - 2013 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP MC LC A M U I Lí DO CHN SNG KIN C s lớ lun C s thc tin .3 II MC CH, NHIM V, I TNG NGHIấN CU V PHNG PHP NGHIấN CU Mc ớch, nhim v nghiờn cu i tng nghiờn cu .5 Phng phỏp nghiờn cu B NI DUNG I MT S H PHNG TRèNH C BN CNG PHNG PHP GII CN NH H hai phng trỡnh bc nht hai n H phng trỡnh i xng loi mt H phng trỡnh i xng loi hai II MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC Phng phỏp bin i tng ng DNG 1: Trong h cú mt phng trỡnh bc nht i vi n x hay n y DNG 2: Mt hoc hai phng trỡnh ca h cú th a v dng tớch 14 Phng phỏp t n ph 19 Phng phỏp ỏnh giỏ 25 C THC NGHIM S PHM 29 I GIO N DY THC NGHIM 29 II KT QU KIM TRA TRC V SAU KHI DY THC NGHIM 35 Kt qu kim tra trc tin hnh dy thc nghim 35 Kt qu kim tra sau tin hnh dy thc nghim 36 So sỏnh i chng trc v sau tin hnh thc nghim 36 D KT LUN 37 I NHNG VN CềN HN CH 37 II BI HC KINH NGHIM 38 III KIN NGH V VIC P DNG SNG KIN 39 IV KT LUN CHUNG 40 TI LIU THAM KHO 41 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP A M U I Lí DO CHN SNG KIN C s lớ lun Kin thc v phng trỡnh, h phng trỡnh chng trỡnh ton ca bc hc ph thụng l mt ni dung rt quan trng, vỡ nú l nn tng giỳp hc sinh tip cn n cỏc ni dung khỏc chng trỡnh toỏn hc, vt lớ hc, hoỏ hc, sinh hc ca bc hc ny Trong chng trỡnh toỏn ca bc hc ph thụng, bt u t lp hc sinh c hc v h phng trỡnh, bt u l h hai phng trỡnh bc nht hai n Cựng vi ú hc sinh c hc hai quy tc bin i tng ng mt h phng trỡnh l Quy tc th; Quy tc cng i s Trong chng trỡnh toỏn lp v lp hc sinh c hc khỏ y v phng trỡnh mt n nh: phng trỡnh bc nht mt n; phng trỡnh tớch; phng trỡnh cha n mu; phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i; phng trỡnh bc hai; phng trỡnh cha du cn Thụng qua vic hc cỏc dng phng trỡnh trờn hc sinh c trang b tng i y v cỏc phng phỏp gii cỏc phng trỡnh i s, iu ny ng ngha vi vic hc sinh c trang b cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh khụng phi l h hai phng trỡnh bc nht hai n Cỏc h phng trỡnh m cỏch gii tu thuc vo c im riờng ca h, khụng cú mt ng li chung cho vic gii cỏc h ú, ta gi cỏc h dng ny l h phng trỡnh khụng mu mc Vic gii cỏc h phng trỡnh khụng mu mc ũi hi hc sinh phi nm rt vng cỏc phng phỏp bin i tng ng mt h phng trỡnh, cỏc phộp bin i tng ng mt phng trỡnh, c bit hc sinh phi rt tinh ý phỏt hin nhng c im rt riờng ca tng h t ú cú cỏch bin i hp lớ nh ú mi cú th gii c h C s thc tin Tuy ni dung chng trỡnh toỏn lp v lp ó trang b cho hc sinh khỏ y kin thc v phng trỡnh v h phng trỡnh i s cựng cỏc Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP phng phỏp gii Trong ú, vic trang b cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc hu nh khụng c cp ti sỏch giỏo khoa v c h thng sỏch tham kho hin cú dnh cho hc sinh trung hc c s Vic gii c cỏc h phng trỡnh khụng mu mc ũi hi hc sinh phi dng rt khộo lộo cỏc kin thc ó hc cú c cỏch bin i hp lớ i vi riờng tng h phng trỡnh ó cho, iu ny ỏnh giỏ c trỡnh kin thc ca hc sinh Chớnh vỡ vy, ni dung cỏc thi hc sinh gii cp tnh mụn toỏn 9, thi tuyn sinh vo trng THPT chuyờn Hng Yờn, thi kho sỏt cht lng hc kỡ mụn toỏn nhiu nm gn õy ca S Giỏo dc v o to Hng Yờn luụn xut hin cỏc cõu hi yờu cu hc sinh phi gii cỏc h phng trỡnh khụng mu mc, vi mc ớch phõn loi i tng hc sinh Khụng nhng vy, ni dung thi tuyn sinh vo THPT chuyờn ca trng i hc Quc gia, i hc S phm H Ni mụn toỏn vũng 1, vũng luụn xut hin cỏc cõu hi gii h phng trỡnh thuc kiu h khụng mu mc Ti liu tham kho i vi cỏc giỏo viờn ph trỏch bi dng hc sinh gii vit riờng cho chuyờn gii h phng trỡnh khụng mu mc khụng cú, chớnh vỡ th giỏo viờn dy gp rt nhiu khú khn v lỳng tỳng dy n chuyờn ny Vỡ vy, dy n ni dung ny giỏo viờn thng dy lt qua bng mt s vớ d minh ho cha lm rừ c nhng ng li chung gii cỏc h phng trỡnh khụng mu mc Chớnh vỡ nhng lớ mang tớnh lớ lun v thc t trờn m tụi chn sỏng kin ca mỡnh l Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc dựng bi dng hc sinh gii lp II MC CH, NHIM V, I TNG NGHIấN CU V PHNG PHP NGHIấN CU Mc ớch, nhim v nghiờn cu Sỏng kin kinh nghim ny nhm mc ớch hp, sp xp h thng cỏc phng phỏp thng c s dng gii h phng trỡnh khụng mu mc dựng bi dng hc sinh gii lp ca cp trung hc c s Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Nhim v cn t: - Ch c kin thc v h phng trỡnh cú liờn quan m hc sinh cn nm vng trc tip cn vi cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc - a h thng cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc cú s sp xp hp lụgớc v mt t kin thc b mụn - Xõy dng c h thng cỏc bi phự hp vi i tng hc sinh theo tng phng phỏp c th, nhm giỳp hc sinh cú c bi luyn khc sõu kin thc, giỏo viờn ging dy cú c h thng bi minh ho phong phỳ cho tng phng phỏp i tng nghiờn cu i tng nghiờn cu ca sỏng kin kinh nghim ny l h thng cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc, nhng im hc sinh cn lu ý tin hnh gii cỏc h phng trỡnh loi ny Phng phỏp nghiờn cu hon thin sỏng kin ny tụi ó s dng cỏc phng phỏp nghiờn cu sau: - Phng phỏp vt bin chng v vt lch s - Phng phỏp tru tng hoỏ khoa hc - Phng phỏp phõn tớch tng hp - Phng phỏp so sỏnh, i chiu, thng kờ - Phng phỏp s liu, h thng hoỏ phng vn, iu tra, kho sỏt iu tra thc t B NI DUNG I MT S H PHNG TRèNH C BN CNG PHNG PHP GII CN NH H hai phng trỡnh bc nht hai n nh ngha: H hai phng trỡnh bc nht hai n l h cú dng: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP ax by c a ' x b ' y c ' (1) (2) ú a, b, c, a, b, c l cỏc s cho trc, a b v a '2 b '2 Nghim ca h l cp s x; y tho ng thi hai phng trỡnh (1) v (2) ca h Gii h tc l tỡm tt c cỏc nghim ca h Cỏch gii: Trong chng trỡnh toỏn trung hc c s gii h hai phng trỡnh bc nht hai n ta thng s dng hai phng phỏp: - Phng phỏp th nh s dng quy tc th; - Phng phỏp cng i s nh s dng quy tc cng i s minh ho cho hai phng phỏp ny ta xột vớ d sau: x y x y Vớ d Gii h phng trỡnh (1) (2) Li gii: Cỏch 1: (S dng phng phỏp th) - T phng trỡnh (2) ca h, rỳt y theo x ta cú y x Thay vo phng trỡnh (1) ca h ta c: x x Hay x 14 - Theo quy tc th h phng trỡnh ó cho tng ng vi h phng trỡnh x 14 x y 2x y sau: Vy h cú nghim nht x; y 2; Cỏch 2: (S dng phng phỏp cng i s) - Nhõn c hai v ca phng trỡnh (2) vi ri cng vi phng trỡnh (1) v vi v ta c: x y x y 10 Hay x 14 - Theo quy tc cng i s h phng trỡnh ó cho tng ng vi h x 14 x x y y phng trỡnh sau: Vy h cú nghim nht x; y 2; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Nhn xột: Trong chng trỡnh toỏn lp 10 ca cp THPT hc sinh mi bt u tip cn n vic gii h phng trỡnh trờn bng phng phỏp s dng nh thc cp Bng phng phỏp s dng nh thc ta cú th gii h phng trỡnh trờn nh sau: x y cú: x y H phng trỡnh D 4 3.1 2.2 0; Dx 4.1 5.2 14; Dy 3.5 2.4 5 Dx 14 x D Suy h cú nghim nht: y Dy D H phng trỡnh i xng loi mt nh ngha: Mt h phng trỡnh hai n x, y c gi l h phng trỡnh i xng loi mt nu mi phng trỡnh ca h ó cho i xng vi hai n x v y (ngha l mi phng trỡnh ca h khụng thay i ta i vai trũ ca x v y cho nhau) Tớnh cht: Nu (x 0; y0) l mt nghim ca h thỡ (y0; x 0) cng l nghim ca h Cỏch gii thng dựng: t S x y v P xy , vi iu kin S2 4P a h ó cho v h n gin hn ó bit cỏch gii x y xy 11 Vớ d Gii h phng trỡnh 2 x y x y 28 Li gii: t S x y v P xy , ú h ó cho cú dng: (1) S P 11 S P 3S 28 (2) T (1) suy P 11 S , thay vo phng trỡnh (2) ta c: S 11 S 3S 28 hay S 5S 50 Phng trỡnh ny cú hai nghim phõn bit: S 5; S 10 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP * Nu S thỡ P 6, nờn x, y l cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai: t t 5t t t t Suy x; y 2; hoc x; y 3; * Nu S 10 thỡ P 21, nờn x, y l cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai: t t 10t 21 t t t Suy x; y 3; hoc x; y 7; Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim: 2; ; 3; ; 3; ; 7; H phng trỡnh i xng loi hai nh ngha: Mt h phng trỡnh hai n x, y c gi l h phng trỡnh i xng loi hai nu h phng trỡnh, i vai trũ ca x v y cho thỡ phng trỡnh ny tr thnh phng trỡnh Tớnh cht: Nu (x 0; y0) l mt nghim ca h thỡ (y0; x 0) cng l nghim ca h Cỏch gii thng dựng: Tr cỏc v tng ng ca hai phng trỡnh thỡ nhn x y c phng trỡnh tớch dng x y f x, y f x, y T ú h ó cho tng ng vi hai h n gin hn cú th gii c x3 y (1) Vớ d Gii h phng trỡnh sau: y x (2) Li gii: Tr tng v ca phng trỡnh (1) cho phng trỡnh (2) ta c: x3 y3 y x x y x xy y y x y (V ì x xy y x y x, y ) y x 2 Thay y x vo phng trỡnh (1) ta c: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP x x x x x x x Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l: 1; ; ; ; ; 2 2 II MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC Phng phỏp bin i tng ng bin i tng ng mt h phng trỡnh chỳng ta s dng cỏc quy tc bin i tng ng nh quy tc th, quy tc cng i s Cựng vi ú ta cn kt hp cỏc phộp bin i tng ng mt phng trỡnh quỏ trỡnh bin i nh quy tc chuyn v, quy tc nhõn, phõn tớch thnh tớch, bỡnh phng hoc lp phng hai v, thờm bt lm xut hin nhõn t chung, Nhỡn chung vic bin i tng ng cỏc h phng trỡnh loi ny ũi hi ngi lm phi rt khộo lộo v linh hot tng bc bin i Ta cú th dng phng phỏp bin i tng ng gii h khụng mu mc cỏc tỡnh sau DNG 1: Trong h cú mt phng trỡnh bc nht i vi n x hay n y x y Vớ d 1: Gii cỏc h phng trỡnh sau: 2 x y xy Li gii: Ta cú: x y 2 x y xy x y 2 y y y y x y y y x y x y y x y x y y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Vy h cú hai nghim: 1; ; 1; Nhn xột: Phng trỡnh th nht ca h l phng trỡnh bc nht hai n nờn ta cú th rỳt x theo y ( hoc y theo x ) ri th vo phng trỡnh cũn li ca h, theo quy tc th ta nhn c mt h mi tng ng Trong h mi nhn c cú mt phng trỡnh l phng trỡnh mt n, nh ú ta ó gii c h Trong li gii trờn, ta ó tớnh x theo y t phng trỡnh th nht ri th vo phng trỡnh th hai Ta cng cú th tớnh y theo x ri th vo phng trỡnh th hai ca h, nhiờn vic bin i h tip theo s tr nờn phc vỡ xut hin mu s Vớ d 2: Gii cỏc h phng trỡnh sau: 2 x y x y x x xy x x (1) (2) Li gii: Nhn thy x khụng tho phng trỡnh (1) ca h nờn h khụng cú nghim 0; y Khi x t phng trỡnh (2) ta cú y x2 thay vo phng trỡnh (1) ta x c: x x2 x x 3x x x x x y x x x x x x2 y x x x x x x y x x x2 x y x y y x 2 Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l: 1; ; 2; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 10 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Vi x z 1, vi x z Vy h ó cho cú hai nghim: 1; 1; ; 1; 1; 1. Nhn xột: - Cng nh vớ d 1, h phng trỡnh trờn cú s n nhiu hn s phng trỡnh ca h,do ú ta cng phi tỡm cỏch ỏnh giỏ giỏ tr cỏc v ca phng trỡnh t ú xỏc nh c giỏ tr ca mt cỏc n - Ta cng cú th gii h trờn bng cỏc cỏch ỏnh giỏ theo cỏc cỏch bin i khỏc nhau, xut phỏt t cỏc phng trỡnh cng nh t nhng c im riờng khỏc 697 x y Vớ d Gii h phng trỡnh sau 81 x y xy 3x y Li gii: Phng trỡnh th hai ca h c vit li nh sau: x y x y y Phng trỡnh trờn l phng trỡnh bc hai vi n x cú x y y phng trỡnh cú nghim thỡ x y Tng t coi phng trỡnh th hai ca h l phng trỡnh bc hai vi n y ta cng cú: x 4 697 T ú suy ra: x y x ; y 81 3 3 Thay x ; y vo h ban u thy khụng tho Vy h ó cho vụ nghim Nhn xột: Trong vớ d th ny, chỳng ta ó s dng iu kin cú nghim ca phng trỡnh bc hai xỏc nh giỏ tr ca hai n x v y, t ú tin hnh ỏnh giỏ giỏ tr hai v ca phng trỡnh th nht ri suy giỏ tr ca x Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 27 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP v y phi nhn.Tuy nhiờn, phộp bin i nh trờn l khụng tng ng nờn ta phi em cp giỏ tr (x; y) tỡm c thay vo h ban u kim tra xem chỳng cú ỳng l nghim ca h hay khụng Vớ d Gii h phng trỡnh sau x x x 2 x y x y 80 y y y Li gii: x y K: Nhn thy nu thay x y vo phng trỡnh th nht ca h thỡ v trỏi bng v phi Do ú ta xột cỏc trng hp sau: * Nu x y thay vo phng trỡnh th nht ca h ta cú: VT x x x y y y VP Do vy h khụng cú nghim x y * Nu x y thay vo phng trỡnh th nht ca h ta cú: VT x x x y y y VP Do vy h khụng cú nghim x y Do ú h ó cho tng ng vi h phng trỡnh sau: x y 2 x y x y 80 x y y 11 y 50 x y 2 y y y y 80 x y y y 25 5 75 x x 2 y 55 y 55 5 5 5 5 ; ; ; 2 2 Vy h ó cho cú hai nghim: BI TP Gii cỏc h phng trỡnh sau: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 28 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP x y x y y x y x4 1) y x y x y y x y 3) x x 2y x 3y x y x y y x y 2x 2) y x y x y x x y z 4) x y z xyz x y z 5) 2 xy z 2x2 x y y2 6) z y 2z x z x2 y z2 7) x y z y z x x y z 8) y z x z x y C THC NGHIM S PHM I GIO N DY THC NGHIM Di õy tụi xin gii thiu mt giỏo ỏn ca mt tit trin khai sỏng kin sau hc sinh lp ó c hc xong cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai ti lp 9B trng THCS on Th im nm hc 2012 - 2013 A - MC TIấU: Sau hc xong tit hc ny: - Hc sinh nm c mt s phng phỏp gii h phng trỡnh bc cao, nh phng phỏp th, phng phỏp a v phng trỡnh tớch - Hc sinh bit dng phng phỏp trờn tin hnh gii mt s bi c th thuc kiu bi lờn lp ca tit hc B - CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH: GV: Giỏo viờn chun b h thng kin thc cú liờn quan n ch , cỏc vớ d v bi in hỡnh nhm nờu bt c ni dung phng phỏp Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 29 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP HS: Nm vng v phõn tớch a thc thnh nhõn t, cỏc phộp bin i tng ng mt h phng trỡnh (phng phỏp th, phng phỏp cng i s) C - TIN TRèNH DY - HC: HOT NG CA THY HOT NG CA TRề Hot ng 1: Kim tra bi c GV: HS1: Phỏt biu quy tc th gm - Nờu quy tc th gii h bc nh SGK phng trỡnh? p dng: - p dng gii h phng trỡnh x y x y 14 sau: GV: Gi HS nhn xột cõu tr li v bi lm ca HS1 trờn bng x x 14 x y y x 14 x y 14 x 35 x y x 14 y Vy h ó cho cú nghim nht: 5; GV: HS2: Phỏt biu quy tc cng i s - Nờu quy tc cng i s gii gm bc nh SGK h phng trỡnh? p dng: - p dng gii h phng trỡnh x y x y 12 sau: GV: Gi HS nhn xột cõu tr li v bi lm ca HS2 trờn bng x y x y 12 x y x y 12 x y x 16 x x y y Vy h ó cho cú nghim nht: GV: Quy tc th v quy tc cng 2; i s m cỏc em ó c hc gii h hai phng trỡnh bc nht hai n Vi vic dng hai quy tc trờn Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 30 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP cũn giỳp cỏc em gii c nhiu loi h phng trỡnh khỏc na Bi hc hụm nay, thy v cỏc em cựng i tỡm cỏch dng cỏc quy tc trờn gii mt s h phng trỡnh khụng phi l h hai phng trỡnh bc nht hai n Hot ng 2: Vn dng quy tc th gii h Dng 1: Vn dng quy tc th Li gii: Vớ d Gii h phng trỡnh x y x y 15 x y x y x y 15 x y x (3 x) x 6(3 x) 15 y x GV: Vi h phng trỡnh trờn cỏc x 11x 12 y x em nhn thy ta khụng th s dng quy tc cng i s c x x y x Tuy nhiờn, phng trỡnh th hai ca h l phng trỡnh bc nht i vi n x, bc nht i vi n y Do ú, ta cú th dng quy tc th tớnh x theo y (hoc tớnh y theo x) ri th vo phng trỡnh x x y y Vy h ó cho cú nghim: 4; 3 ; ; 2 th nht ta nhn c phng trỡnh ch l mt n, vỡ th ta cú th tỡm c giỏ tr ca cỏc n GV: Gi mt HS lờn bng gii h trờn HS: Vớ d Gii h phng trỡnh Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 31 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 2 x y x y 15 2 x y x y 2 x y x y 15 2 x y x y GV: Trong h phng trỡnh trờn chỳng ta nhn thy phng trỡnh th nht ca h l bc nht vi n y, nờn ta cú th s dng phng phỏp th 15 x y x2 2 x 15 x x 15 x 2 x x 15 x (1) y x x8 x x 144 x (2) * Gii phng trỡnh (2): GV: Gi HS lờn bng tin hnh x8 x6 x 144 x gii h, HS di lp lm bi vo x x6 x x 144 v x x x x x 32 GV: Nh vy, qua vớ d ny cỏc x em thy nu mt phng trỡnh x x ca h l bc nht vi mt n no ú thỡ vic dng quy tc th T ú ta tỡm c cỏc nghim ca cú th gii c h Tuy nhiờn, h: s dng quy tc ny thng (2; 1), (2; 1), (0; 5) dn n mt phng trỡnh bc cao, m vic gii chỳng ũi hi cỏc em phi nhm c mt vi nghim hu t ca nú ri tin hnh a phng trỡnh v dng tớch Hot ng 3: a mt phng trỡnh v dng tớch ri dng quy tc th gii h Vớ d Gii h phng trỡnh sau Li gii: Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 32 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP x x( y 1) y y ( x 3) x xy y x x( y 1) y y ( x 3) x xy y x y x y x xy y GV: Vi h trng hp ny ta khụng th ỏp dng quy tc th vỡ c hai phng trỡnh ca h u khụng l bc nht vi n x hay n y Tuy nhiờn ta cú th bin x y x y x xy y x y x xy y x y x xy y i phng trỡnh th nht ca h x y v dng tớch v sau ú ta tip tc * Gii h: x xy y dng quy tc th cho cỏc h mi nhn c GV: Trỡnh by mu vi h vớ d GV: Nh vy, chỳng ta thy phng phỏp th c s dng vớ d ny Sau th ta nhn c mt phng trỡnh x y x xy y y x x x x x y x x 1; y x 1; y x x y x xy y * Gii h: x y x xy y y x x x x x y x x 5x ca h l phng trỡnh bc hai vi H ny vụ nghim vỡ phng trỡnh n x, ta cú th s dng cụng thc x 5x vụ nghim nghim gii Vy h ó cho cú hai nghim: 1; , 1; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 33 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Li gii: Vớ d Gii h phng trỡnh sau x y xy y x (1) 2 (2) x y x y ( thi tuyn sinh THPT chuyờn x y xy y x 2 x y x y x y x y 2 x y x y GV: Cỏc em hóy tỡm cỏch phõn x y (a) 2 x y x y 2x y (b) x y x y tớch phng trỡnh th nht ca h * Gii h (a): Hng Yờn nm 2012) a v dng tớch ri t ú gii hai h phng trỡnh nhn c GV: Gi HS lờn bng bin i v gii h ó cho x y 2 x y x y y x 2 x x x x y x x y x 2x * Gii h (b): x y 2 x y x y y x 2 x x x x y 2x x x GV: Gi hc sinh di lp nhn xột bi lm ca bn trờn bng x y x 13 y Vy h ó cho cú hai nghim: 13 ; 1; ; Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 34 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Hot ng 3: Hng dn hc nh - Xem li cỏc vớ d - Lm cỏc bi sau: x x( y 1) y y ( x 3) 1) x xy y x xy y 2) y xy x x x y y 3) 2 x y x y 3 x x y y 4) 2 x y x y x y x y 5) x x y y y II KT QU KIM TRA TRC V SAU KHI DY THC NGHIM Kt qu kim tra trc tin hnh dy thc nghim cú kt qu i chng trc tin hnh dy thc nghim i vi hc sinh, tụi ó tin hnh cho 32 hc sinh lp 9B trng THCS on Th im nm hc 2012-2013 lm bi kim tra tin thc nghim vi ni dung bi nh sau: BI: Gii cỏc h phng trỡnh sau: x y a) 2 x y x 2y 2 x y 3xy x y b) 2 x y x y 2 x y c) 2 x xy y 11 2 x y xy 13 d) x 13x y 18 BNG THNG Kấ KT QU TIN THC NGHIM im -2 3-4 5-6 -8 - 10 Di Trờn trung trung bỡnh bỡnh S lng (32 hs) 14 12 0 26 T l % 44% 38% 18% 0% 0% 82% 18% Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 35 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Kt qu kim tra sau tin hnh dy thc nghim Sau tin hnh trin khai ni dung ca sỏng kin vi chuyờn Gii h phng trỡnh khụng mu mc i vi 32 hc sinh lp 9B nhúm thc nghim ti trng THCS on Th im nm hc 2012-2013, tụi tin hnh cho nhúm hc sinh lm bi kim tra hu thc nghim vi ni dung nh sau: BI: Gii cỏc h phng trỡnh sau: x y a) 2 x y 3x y x y 3xy x y b) 2 x y x y x xy x c) y xy y x y xy x d) x xy x y BNG THNG Kấ KT QU HU THC NGHIM im -2 3-4 5-6 -8 - 10 Di Trờn trung trung bỡnh bỡnh S lng (32 hs) 11 12 28 T l % 0% 12% 16% 34% 38% 12% 88% So sỏnh i chng trc v sau tin hnh thc nghim 45 40 35 30 25 20 15 10 Trc thc nghim Sau thc nghim im im im im im 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 BIU SO SNH KT QU TRC V SAU TIN HNH DY THC NGHIM Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 36 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP Nhn xột Nhỡn vo biu ta cú th nhn thy: - Kt qu kho sỏt trc tin hnh dy thc nghim cho thy, hc sinh hu nh cha cú k nng dng cỏc phng phỏp th, phng phỏp cng i s vo vic gii cỏc h phng trỡnh khụng mu mc thuc kiu bc hai khỏ n gin Kt qu l 82% hc sinh ch t im di 5, hn th na kt qu hc sinh t im trờn trung bỡnh ch mc 5-6 im - Kt qu kho sỏt sau tin hnh dy thc nghim ó th hin rt rừ mc nm vng kin thc c v phng phỏp v k nng dng cỏc phng phỏp ú vo vic gii cỏc h phng trỡnh c th Khụng cú hc sinh t im 0, s hc sinh im di trung bỡnh ch l hc sinh; im trờn trung bỡnh ch yu l im t n 10 D KT LUN I NHNG VN CềN HN CH - Do hn ch v mt kin thc toỏn, phng phỏp gii toỏn ca hc sinh THCS, nờn sỏng kin kinh nghim ny mi ch cp n mt s phng phỏp gii h phng trỡnh khụng mu mc phự hp vi trỡnh nng lc ca i tng l hc sinh lp ca bc hc trung hc c s Trong thc t, gii cỏc h loi ny ta cú th s dng cỏc kin thc v tớnh n iu ca hm s, s dng cỏc kin thc v bt ng thc nh bt ng thc AM-GM, bt ng thc Bunhiacụpxki, tin hnh ỏnh giỏ - Trong sỏng kin ny tụi cng khụng cp n mt loi h phng trỡnh cng thng gp, ú l h phng trỡnh hoỏn v vũng quanh, h i xng loi I, h i xng loi II, h phng trỡnh ng cp, vỡ õy l nhng loi h v c bn ó cú hng gii quyt chung cho chỳng - Kt qu thc nghim ca sỏng kin ny ch mi tin hnh trờn mt s lng hc sinh l 32 em, vi i tng v ch yu l hc sinh khỏ, hc sinh gii m cha tin hnh thc nghim trờn cỏc i tng hc sinh trung bỡnh, hc sinh cỏc n v trng hc khỏc Vỡ vy, kt qu thc nghim cú th Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 37 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP cha thc s chun xỏc v cú tớnh thc tin cao i vi cỏc i tng hc sinh trung bỡnh tr xung - H thng bi luyn tỏc gi ó c gng la chn v sp xp nhm mc ớch lm ti liu hc sinh cú th luyn tp, giỏo viờn cú th ly lm bi tham kho Tuy nhiờn, thi gian tin hnh nghiờn cu v hon thin sỏng kin cũn ớt nờn cỏc bi a cú th cha phong phỳ, cha phỏt huy c ht kh nng t ca hc sinh quỏ trỡnh hc II BI HC KINH NGHIM Khi thc hin ỏp dng sỏng kin ca mỡnh vo thc t ging dy ti trng THCS on Th im, bn thõn tụi ó nhn thy mt s bi hc kinh nghim cõn c nờu cỏc ng nghip nghiờn cu v dng vo cụng tỏc ging dy b mụn Toỏn núi chung v c bit l ni dung Gii h phng trỡnh khụng mu mc núi riờng t kt qu tt hn ú l: Chuyờn gii h phng trỡnh khụng mu mc l mt chuyờn khú i vi hc sinh, c bit l i vi hc sinh THCS Tuy nhiờn ni dung ny thng c a vo cỏc tuyn sinh vo cỏc trng chuyờn, lp chn v cỏc thi hc sinh gii Vỡ vy, vic ging dy chuyờn ny cho i tng l hc sinh THCS ũi hi giỏo viờn cn cú s chun b k lng v kin thc cho hc sinh, nht l cỏc ni dung: - Cỏc phng phỏp gii phng trỡnh i s nh: phng phỏp a v phng trỡnh tớch; phng phỏp a v dng tng cỏc bỡnh phng; phng phỏp t n ph; phng phỏp s dng tớnh i nghch (phng phỏp ỏnh giỏ giỏ tr hai v ca phng trỡnh); phng phỏp nhm nghim hu t ca mt a thc; Tt c cỏc ni dung ny giỏo viờn cn chun b chu ỏo cho hc sinh t gia hc kỡ II ca lp - Cỏc quy tc bin i tng ng mt h phng trỡnh: quy tc th v quy tc cng i s, hc sinh c hc chng III H hai phng trỡnh bc nht hai n chng trỡnh i s Thc t qua kinh nghim ging dy ca bn thõn ca tỏc gi nhn thy, l mt chuyờn khú i vi hc sinh nhng nu giỏo viờn tn tõm, Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 38 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP nhit tỡnh thỡ vic giỳp hc sinh tip thu ni dung kin thc ca chuyờn ny khụng quỏ khú khn Vi mi h phng trỡnh khụng mu mc thng cú khỏ nhiu cỏch gii khỏc nhau, ú ging dy giỏo viờn cn phỏt huy tớnh sỏng to ca hc sinh Giỏo viờn nờn hng dn hc sinh tip cn n cỏch gii h cn rt linh hot, tu vo c tớnh riờng ca tng h, c gng cho hc sinh gii cỏc h a bng cỏc phng phỏp khỏc nhau, c bit l cỏc phng phỏp m hc sinh ó c tip cn trc ú Do mc t ca hc sinh THCS cũn hn ch, nờn ging dy ni dung ny giỏo viờn cn ht sc bỡnh tnh, tng bc hng dn cỏc em phõn tớch c im riờng bit ca tng h trờn c s phõn dng theo ng li chỳng III KIN NGH V VIC P DNG SNG KIN - Nh ó trỡnh by ni dung lớ chn sỏng kin, sỏng kin kinh nghim ny c vit nhm mc ớch phc v cụng tỏc bi dng hc sinh gii i vi hc sinh lp ca cp THCS v ụn thi vo cỏc trng chuyờn, lp chn ca bc THPT - Nhng ni dung sỏng kin cng cú th lm ti liu cho hc sinh lp 12 chun b ụn thi vo cỏc trng i hc, Cao ng, lm ti liu tham kho cho cỏc ng nghip b mụn Toỏn ca bc THCS v THPT - cú th trin khai ni dung ca sỏng kin ny t kt qu tt i vi hc sinh, ũi hi giỏo viờn cn chun b cho hc sinh cỏc kin thc v: cỏc phng phỏp gii phng trỡnh i s; phng phỏp gii h i xng, h ng cp; cỏc kin thc c bn v bt ng thc, bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca mt biu thc - i vi hc sinh lp ca bc THCS, ta ch nờn ỏp dng sỏng kin ny hc sinh ó c hc v cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai, tt nht l hc sinh ó hon thnh chng trỡnh toỏn ca bc THCS v chun b ụn thi hc sinh gii vo cui nm, ụn thi vo cỏc trng chuyờn, lp chn ca bc THPT Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 39 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP IV KT LUN CHUNG Gii h phng trỡnh khụng mu mc luụn l mt yờu cu khú cỏc thi, kim tra gii c nhng h loi ny ũi hi hc sinh phi nm vng kin thc v phng trỡnh v h phng trỡnh, hc sinh phi rt linh hot v cỏch gii cho tng h khỏc Vi c im ny m ta cú th ỏnh giỏ c tớnh mm do, tớnh linh hot t ca hc sinh, kh nng phỏt hin tỡnh cú tt ca ngi hc õy chớnh l lớ m ni dung cỏc thi chn hc sinh gii ca bc THCS cng nh ca bc THPT v thi tuyn sinh vo cỏc trng i hc, Cao ng hin hu nh khụng th thiu c yờu cu ny Sỏng kin kinh nghim ny l kt qu ca nhiu nm lm cụng tỏc bi dng hc sinh gii d thi cp huyn, cp tnh v c bit l ụn cho hc sinh chun b thi vo cỏc trng chuyờn, lp chn v ngoi tnh Tỏc gi hy vng sỏng kin kinh nghim ca mỡnh cú th l mt ti liu tham kho hu ớch cho cỏc ng nghip ging dy toỏn, gúp phn giỳp cho nõng cao cht lng giỏo dc i tr v c bit l cht lng hc sinh gii bc trung hc Yờn M, ngy 12 thỏng nm 2013 Ngi vit sỏng kin Nguyn Vn Hin Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 40 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP TI LIU THAM KHO 1/ Mt s phỏt trin i s V Hu Bỡnh (NXBGD); 2/ 23 chuyờn gii 1001 bi toỏn s cp - Nguyn Vn Vnh, Nguyn c ng (NXBGD); 3/ Chuyờn bi dng hc sinh gii toỏn THCS phn i s Nguyn V Thanh (NXBGD); 4/ Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s - V Dng Thu, Nguyn Ngc m (NXBGD); 5/ Tuyn 30 nm Toỏn hc v tui tr (NXBGD) 6/ i s 10 Trn Vn Ho, V Tun, Doón Minh Cng, Mnh Hựng, Nguyn Tin Ti (NXBGD) 7/ Phng trỡnh bc hai v mt s ng dng Nguyn c Tn, V c on, Trn c Long, Nguyn Anh Hong, (NXBGD) Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 41 [...]... tỡm ra c cỏch bin i gii c h phng trỡnh trờn nh trờn l khỏ khú i vi hc sinh, c bit l hc sinh lp 9 Vi vớ d ny, ũi hi hc sinh phi nhn xột ht sc tinh t Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 13 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 cỏc h s ca tng hng t trong mi phng trỡnh v hc sinh ó c tip cn vi cỏch bin i tng t nh trờn BI TP Bi 1: Gii cỏc h phng... vo phương tr ì nh (2) ta cú được : 2 4 5 x 2 x 4 0 x 1; 5 x Khi đó ta được nghiệm của hệ l 4 13 ; 5 5 x; y 1; 1 ; *) Khi x y 2 y 2 x thay vo (2) ta cú : 2 x 2 2 x 1 0 x 1 Khi đó ta được nghiệm của hệ l x; y 1; 1 4 13 Vậy tập nghiệm của hệ đã cho l x; y 1; 1 ; ; 5 5 - Vic phõn tớch a thc v trỏi ca phng trỡnh th nht ca h, giỏo viờn khi dy nờn hng dn hc sinh. .. x y x y xy xy 4 (Đề tuyển sinh Đại học khối A năm 2008) x 4 y 2 xy (1 2 x ) 5 4 Li gii: 5 2 2 x y xy ( x y ) xy 4 H ó cho tng ng vi 5 2 2 ( x y ) xy 4 5 a ab b 2 x y a 4 t , khi ú ta c h mi xy b a 2 b 5 4 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 22 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 Gii h phng... sỏng kin sau khi hc sinh lp 9 ó c hc xong cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai ti lp 9B trng THCS on Th im nm hc 2012 - 2013 A - MC TIấU: Sau khi hc xong tit hc ny: - Hc sinh nm c mt s phng phỏp gii h phng trỡnh bc cao, nh phng phỏp th, phng phỏp a v phng trỡnh tớch - Hc sinh bit vn dng phng phỏp trờn tin hnh gii mt s bi tp c th thuc kiu bi lờn lp ca tit hc B - CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH: GV: Giỏo viờn... Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 35 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 2 Kt qu kim tra sau khi tin hnh dy thc nghim Sau khi tin hnh trin khai ni dung ca sỏng kin vi chuyờn Gii h phng trỡnh khụng mu mc i vi 32 hc sinh lp 9B trong nhúm thc nghim ti trng THCS on Th im nm hc 2012-2013, tụi tin hnh cho nhúm hc sinh lm bi kim tra hu thc nghim... Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 12 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 xy x 2 y 1 0 x y xy 3 x y 4 xy x 0 x y xy 3 x y 4 xy y 0 x y xy 3 x y 4 xy x 2 y 1 x y xy 3 x y 4 xy n õy vic gii h ban u c a v vic gii 3 h phng trỡnh n gin hn Cỏch bin i ny khỏ n gin nờn hc sinh khỏ d tip thu, c bit l hc sinh lp 9... Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 14 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 Vy h ó cho cú 4 nghim: 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 19 ; 19 ; 3 19 ; 19 3 19 19 19 19 3 3 3 Nhn xột: Trong h phng trỡnh trờn, phng trỡnh th nht chớnh l phng trỡnh ng cp bc hai, tuy nhiờn i vi hc sinh lp 9 khụng nờn gii bng cỏch t x = ky vỡ vi cỏch gii ny hc sinh rt khú... sau 2 xy 2 2 x y x y 1 (1) (Thi HSG tỉnh Hưng Yê n năm học 2011 2012) x y x2 y (2) Li gii: *) ĐK : x y 0 2 2 Ta có (1) x y x y 2 x2 y2 x y x y x2 y 2 x y 2 1 x2 y 2 x y x y Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 0 16 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 x y 1 x 2 y 2 x y 1 x y x y 0 x2... nê n x2 y 2 1 0) x y x y 1 Thay vào pt (2) ta được : 1 x 2 1 x x 2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 Từ đó suy ra hệ đã cho có 2 nghiệm x; y 1; 0 ; 2; 3 Nhn xột: - Vi h cú cha du cn, khi dy giỏo viờn cn rốn cho hc sinh thúi quen phi t iu kin cỏc cn thc cựng cú ngha, trong thc t hc sinh thng quờn iu ny - bin i phng trỡnh th nht ca h v dng tớch, ta cng cú th bin i nh sau: x2 y2 2 xy 1 x y ... 0 vụ nghim nghim gii Vy h ó cho cú hai nghim: 1; 0 , 1; 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiến - THCS Đoàn Thị Điểm, Yên Mỹ, Hưng Yên 33 MT S PHNG PHP GII H PHNG TRèNH KHễNG MU MC DNG BI DNG HC SINH GII LP 9 Li gii: Vớ d 2 Gii h phng trỡnh sau 2 x 2 y 2 xy y 5 x 2 0 (1) 2 2 (2) x y x y 4 0 ( thi tuyn sinh THPT chuyờn 2 x 2 y 2 xy y 5 x 2 0 2 2 x y x y 4 0 x y 2 2 x y 1 0