Đề thi chuyên Amsterdam- Dạng toán rút gọn

GV: Nguyễn Ngọc Sơn - THPT DL LôMôNôXốp MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TỪ CÁC ĐÊ THI VÀO TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM 1. Đề thi CVA& Amsterdam 1995 - 1996 Cho các biểu thức: A = 2x 3 x 2 x 2 − − − và B = 3 x x 2x 2 x 2 − + − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị của x để A = B. 2. Đề thi CVA& Amsterdam 1996 - 1997 Cho biểu thức: P = 3a 9a 3 a 2 1 1 a a 2 a 1 a 2 + − − − + − + − − + a) Rút gọn P. b) Tìm a để |P| = 1. c) Tìm các giá trị của a ∈ N sao cho P ∈ N. 3. Đề thi CVA& Amsterdam 1997 - 1998 Cho biểu thức: P = ( ) 3 x x 3 x 3 x 2 x x 2 x 2 x 1 + − + − + − + − + − a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 15 4 . 4. Đề thi CVA& Amsterdam 1998 – 1999 Cho biểu thức: P = xy x xy x x 1 x 1 1 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1    + + + + + + − −  ÷ ÷  ÷ ÷ + − − +    a) Rút gọn P. b) Cho 1 1 6 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất của P. 5. Đề thi CVA& Amsterdam 1999 – 2000 Cho biểu thức: P = x 3 x 2 x 2 x : 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1     + + + + + −  ÷  ÷ − − − + +     a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 P đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Đề thi CVA& Amsterdam 2000 – 2001 Cho biểu thức: P = 2x 2 x x 1 x x 1 x x x x x + − + + − − + a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng: biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. GV: Nguyễn Ngọc Sơn - THPT DL LôMôNôXốp 7. Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002 Cho biểu thức: P = x 2 x 3 x 2 x : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1     + + + − − −  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . 8. Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003 Cho biểu thức: P = x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 + + + − − − − + + a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2 x P + . 9. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 Cho biểu thức: P = 2 x x 2x x 2(x 1) x x 1 x x 1 − + − − + + + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. c) Tìm x để biểu thức Q = 2 x P nhận giá trị là số nguyên. 10. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 Cho biểu thức: P = 2 x 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1 2 x    − + − −  ÷ ÷ + −    a) Rút gọn P. b) Tìm x để P x > 2. 11. Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006 Cho biểu thức: P = x x 1 x x 1 x 1 x x x x x − + + − + − + a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 9 2 . . 3 x 2 x 2 − − − và B = 3 x x 2x 2 x 2 − + − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị của x để A = B. 2. Đề thi CVA& Amsterdam 1996 - 1997 Cho biểu thức:. a 2 a 1 a 2 + − − − + − + − − + a) Rút gọn P. b) Tìm a để |P| = 1. c) Tìm các giá trị của a ∈ N sao cho P ∈ N. 3. Đề thi CVA& Amsterdam 1997 - 1998