Biểu diễn một số trong hệ đếm : Cho số tự nhiên q.. •Có thể ấn định lại hệ đếm nếu cài đặt trên màn hình chưa đúng sau khi ấn •Không sử dụng được các hàm khoa học.. •Không sử dụng phần
Trang 1Chuyên đề 10 : HỆ ĐẾM , ĐỔI CƠ SỐ VÀ ỨNG DỤNG
1) Biểu diễn một số trong hệ đếm :
Cho số tự nhiên q Một số tự nhiên bất kỳ a đều có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng tổng các lũy thừa của q , mỗi lũy thừa đều có hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn q :
a = anqn + an-1qn-1 + + a2q2 + a1q + a0 Đây là biểu diễn của số a trong hệ đếm cơ số q
Ta viết : a = an a0q hay a = ( an a0)q
2) Các hệ đếm thường gặp :
Ấn ( Base )
Ngoài hệ đếm cơ số 10 ( ấn )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ta có thể thực hiện các hệ đếm :
•Hệ nhị phân ( cơ số 2 ) : ấn
0 1 10 11 100 101
•Hệ bát phân ( cơ số 8 ) : ấn
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
•Hệ đếm thập lục phân ( cơ số 16 ) : ấn
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C E F 10 11
•Có thể ấn định lại hệ đếm nếu cài đặt trên màn hình chưa đúng ( sau khi ấn
•Không sử dụng được các hàm khoa học
•Không sử dụng phần lẻ thập phân ( máy tự động cắt bỏ )
•Có thể thực hiện các phép toán logic như And,Or,Xnor,Xor,Not và Neg
Phạm vi :
•Hệ nhị phân :
1000000000 ≤ x ≤ 1111111111
0 ≤ x ≤ 0111111111
•Hệ bát phân :
4000000000 ≤ x ≤ 7777777777
0 ≤ x ≤ 3777777777
•Hệ thập phân :
- 2147483648 ≤ x ≤ 2147483648
•Hệ thập lục phân :
80000000 ≤ x ≤ FFFFFFFF
MODE MODE 3
DEC
BIN
OCT
HEX
MODE MODE 3
Trang 23).Đổi hệ cơ số :
* Đổi một số trong cơ số 2 sang cơ số 4 = 22 và ngược lại rất đơn giản : chỉ việc tách số đó thành nhóm 2 chữ số từ phải sang trái ( nhóm cuối có thể chì có 1 số ) rồi đổi theo qui tắc nêu trong bảng sau :
Thí dụ : 100100112 = (10)(01)(00)(11)2 = 21034 ; 30124 = 110001102
Chú ý : 14 = 012 ; 04 =002 ( hai chữ số )
* Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 8 = 23 và ngược lại : tách số đó thành nhóm 3 chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc :
Thí dụ : 111111012 = ( 11)(111)(101)2 = 3758 ;
17328 = 11110110102 Chú ý : 08 = 0002 ; 18 = 0012 , 28 = 0102
* Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 16 = 24 và ngược lại : tách số đó thành nhóm 4 chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc :
Thí dụ : C25E16 = 11000010010111102 ;
101001110112 = (101)(0011)(1011)2 = 53B16
* Đổi cơ số trên Casio fx- 570 MS :
Để chuyển một số trong cơ số 10 ( DEC) sang cơ số 2 ( BIN ) , cơ số 8 (OCT ) và cơ số 16 ( HEX ), trước tiên ta vào ( BASE-cơ số ), ở góc tar1i màn hình sẽ hiện , nghĩa là đang ở cơ số 10 Khai báo số nào đó , thí dụ , 511 , góc trái màn hình hiện Bấm phím
để chuyển cơ số 2 được Bấm phím sang cơ số 8 được Bấm phím chuyển sang cơ số 16 được
* Đổi hai cơ số bất kỳ :
Thí dụ : Đổi 119 từ cơ số 10 sang cơ số 5 :
Chia 119 cho 5 được 23 dư 4 , chữ số 4 là hàng đơn vị Lại chia 23 cho 5 được 4 dư 3 , chữ số 3 thuộc hàng chục , chữ số 4 thuộc hàng trăm
Tức là 11910 = 4345
Thử lại : 119 = 4.52 + 3.51 + 4.50
MODE MODE 3
0 d
111111111 b
OCT
777 0
Trang 3+ Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số 10 :
Viết a = anqn + an-1qn-1 + + a2q2 + a1q + a0
Và tính giá trị của a
+ Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số p : Đổi a trong cơ số q sang cơ số
10 rồi đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số p
4) Các phép toán trong hệ đếm :
a) Phép cộng trừ : Trong hệ cơ số bất kỳ , cũng giống như trong hệ cơ số
10, để cộng hai ( hay nhiều ) số , ta cộng hàng đơn vị trước , rồi đến các hàng tiếp theo từ phải sang trái Nếu tổng vượt quá cơ số thì nhớ sang hàng tiếp theo
Thí dụ : 236518 +170438 = 427148
Trên Casio fx-579 MS : Bấm , máy hiện , tức là ta đang ở trong hệ cơ số 8 Thực hiện :
23651 17043 ( Kết quả ) Đổi kết quả sang cơ số 10 : Bấm phím ( Kết quả : )
BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Ví dụ 1 : Tính 101112 + 110102 với kết quả ở BIN
101112 110102
Ví dụ 2 : Tính 76548÷ 120 với kết quả ở OCT
(o) 76548
( d) 1210
Ví dụ 3 : Tính 12016 or 11012 với kết quả trong HEX
12016 (Or)
( b ) 11012
MODE MODE 3 BIN 0 b
MODE MODE 3 OCT 0 0
0 0
LOGIC LOGIC LOGIC 4
÷ LOGIC LOGIC LOGIC 4
MODE MODE 3 HEX 0 H
LOGIC 2 LOGIC LOGIC LOGIC 3
MODE MODE 3 OCT
0 0
Trang 4b) Phép nhân chia : Để thực hiện phép nhân hoặc chia , ta phải dùng
"bảng cửu chương " và thực hiện như trong cơ số 10
Với cơ số 8 ta có bảng nhân dưới đây :
Thí dụ : 20048 x 40028 = 100240108
Trên Casio fx - 570 MS :
Bấm 2004 4002 ( ) Kiểm tra : 20048 = 102810 ; 40028 = 205010 ;
102810 x 205010 = 210740010 = 100240108
BÀI TẬP
* Tìm 12 % của a 3b
4
3 +
biết :
a = 101012 x 1112 + 3 x 36708
b = ( 3 x 2AE16 : 5028 )2 : 324
MODE MODE 3 OCT
