ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 2 . xy xy xy y P x yxy xy yx xy yx ⎛⎞ −+ =+ − ⎜⎟ ⎜⎟ + − +− ⎝⎠ Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x, y thỏa mãn điều kiện: 0, 0,xyx>>≠y Câu 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình: 32 33 121 3xx xx2+ ++=+ ++ 2) Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: x 2 – xy – y + 2 = 0 Câu 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung p A B . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua hai điểm A và K cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác A). Kẻ CH vuông góc với AM (với H là chân đường vuông góc). Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác M). 1) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. 2) Chứng minh hai tam giác OHC và OHM bằng nhau. 3) Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng. Câu 4: (1 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn – 1 của phương trình: () 2 2 2 8 1 x x x + = + . Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số không âm thỏa mãn 22 2ab+ ≤ , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) 32 32 M aba b bab a=+++ . . VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08. TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 2 . xy xy xy y P x yxy xy yx xy yx ⎛⎞ −+ =+