de thi chuyen anh mon toan nam 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 32 32 3 3 33 3 32 3 82 :2 22 2 2 xx xx Ax xx x 4 x x ⎛⎞ ⎛⎞ −− =+++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ++ − + ⎝⎠ ⎝⎠ Với . Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x. 8; 8; 0xx x≠≠−≠ Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( ) 22 214xmxmm0− ++−= , m là tham số. 1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12 A xx=− . Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 22 22 20 4240 xy xyxy xy xy ⎧ + +++= ⎪ ⎨ ++−+= ⎪ ⎩ Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý. Giả sử C là một điểm nằm phía trong đoạn thẳng AB (C khác A và B). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Cát tuyến đi qua C và vuông góc với đường kính AD tại H, cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng đi qua M và D cắt AB tại E. Kẻ EG vuông góc với AD tại G. 1. Chứng minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AM 2 = AB.AC 3. Chứng minh: AE.AB + DE.DM = 4R 2 . Câu 5: (1 điểm) Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 2 + y 2 . . VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07. TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 32 32 3 3 33 3 32 3 82 :2 22 2 2 xx xx Ax xx. minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AM 2 = AB.AC 3. Chứng minh: AE.AB + DE. DM = 4R 2 . Câu 5: (1 điểm) Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm