phép VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIÊN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (12 NC)

Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai hình tứ diện đều bất kì luôn đồng dạng với nhau.Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai hình lập ph ơng bất kì đều đồng dạng với nhau.. Hai hình chóp tứ giác đều, có c

Phép vị tự và sự đồng dạng

của các khối đa diện Các khối

đa diện đều

của các khối đa diện.

* Các khối đa diện đều

trong mÆt ph¼ng?

M

M’

Hỏi: Có phép vị tự nào biến hình 1 thành hình 2 không ? Mối quan hệ giữa hai hình?

ĐS: Hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau.

1/ Phép vị tự trong không gian:

Định nghĩa 1:

Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’sao cho:

gọi là phép vị tự

Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỷ số vị tự.

Chú ý: Các tính chất giống nh trong mặt phẳng.

'

OM                             k OM

C©u hái: phÐp vÞ tù biÕn

VÝ dô 2.

Cho tø diÖn ABCD Gäi A’,B’,C’,D’ lÇn l ît lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c BCD, ACD, ABD, ABC Chøng minh r»ng cã phÐp vÞ tù biÕn tø diÖn ABCD thµnh tø diÖn A’B’C’D’.

?1: Trong tr êng hîp nµo th× phÐp vÞ tù lµ mét

phÐp dêi h×nh?

§S: k= 1 ± 1

§S: k= 1 ± 1

k=-1 k=1

Gi¶i thÝch:

Một số hình ảnh về hai hình đồng dạng.

Ví dụ về các hình đồng dạng trong thực tế:

Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai hình tứ diện đều bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai hình lập ph ơng bất kì

đều đồng dạng với nhau.

(Giải t ơng tự nh ví dụ trên)

H ớng dẫn: Giả sử hai hình tứ diện đều ABCD (cạnh a)

và A’B’C’D’ ( cạnh b ) Xét phép vị tự V có tâm là O tùy ý và có tỷ số vị tự k=a/b Khi đó ta thấy tứ diện

đều ABCD biến thành tứ diện đều A1B1C1D1 cạnh bằng

b Nh vậy tứ diện A1B1C1D1 bằng tứ diện A’B’C’D’

Theo định nghĩa, tứ diện ABCD đồng dạng với tứ diện A’B’C’D’

Củng cố: Chọn câu trả lời đúng

1 Hai hình hộp chữ nhật đồng dạng với nhau.

2 Hai hình chóp tứ giác đều, có các cạnh t ơng ứng và chiều cao tỷ lệ đồng dạng với nhau.

3 Hai hình cầu đồng dạng với nhau.

Đs: câu 2,3

Thêm điều kiện nào thì câu 1 đúng?

Đs: chiều dài, cao, rộng tỉ lệ

Củng cố

Qua bài này yêu cầu các em cần nắm đ ợc

 Định nghĩa về phép vị tự trong không gian

 Xác định ảnh của một phép vị tự trong không gian

 Xác định đ ợc hai hình đồng dạng với nhau

 Làm bài tập trang 20 (SGK HH12 nâng cao)

I-KHỐI ĐA DIỆN LỒI

II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU MH khối đa diện lồi ( LP)

MH khối đa diện lồi ( TD)

MH không là khối đa diện

Ví dụ về bát điện đều

Các loại khối đa diện đều

Tóm tắt về khối đa diện đều

Nội dung chính của bài

Định nghĩa

Hướng dẫn học bài

diện đều

Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là

những khối đa diện lồi

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi

là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm

về một phía đối với mỗi mặt của nó

Đây không phải

là khối đa diện lồi

Mở mặt ngoài Hiện mặt phẳng

Mp chuyển động

a) Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh (n)

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của cùng một số cạnh (p)

Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (n,p)

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều

là những đa giác đều bằng nhau

Quay về trang chủ

? 3 Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối lập phương là những khối đa diện đều thuộc loại nào?

 Đáp án: Loại {3;3}; {4;3}; {3;4}

Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}

{3;3} Tứ diện đều 4 6 4

{4;3} Lập phương 8 12 6

{3;4} Bát diện đều 6 12 8

{5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12

{3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20

a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát điện đều.

b) Tâm của các mặt của một hình lập phuơng là các đỉnh của một bát diện đều

Quay về trang chủ Hình vẽ

minh họa cho ví dụ

B

M I

J

F

E N

D

C' D'

A

B

C a)

Khối đa diện này có tên là khối {3;3}

Còn gọi là khối tứ diện đều

Quay về trang chủ

Tên gọi

Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều

Còn gọi là khối lập phương

Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều

Còn gọi là khối bát diện đều

Quay về trang chủ

Tên gọi

Mở 6

Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều

Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều

Còn gọi là khối 20 mặt đều

Quay về trang chủ

Tên gọi

B

B

1) Học định nghĩa, định lý

2) Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa

CHÚC CÁC EM

Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,

Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,

BD, AB,BC,CD và DA

*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều

là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMN đều bằng a/2 => chúng là tám tam giác đều

*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện

có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của

đúng bốn tam giác đều

*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},

tức là bát diện đều

*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD,

A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của

hình lập phương

*)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lần lượt là trung điểm của các

cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’

=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều

Quay về trang chủ Hướng dẫn học bài