Phép vị tự

10 Điểm! Nêu định nghĩa phép dời hình? Cho VD về phép biến hình là phép dời hình? A B C M N M ∆ABC đều, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép biến hình CM :   NBF F có là phép dời hình hay không? ∆ABC đều, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép biến hình NC :   MBF F có là phép dời hình hay không? CÓ SAI!KHÔNG SAI!CÓ 10 ĐIỂM!KHÔNG Bài : Phép vị tự I) Định nghĩa: Kí hiệu : V (O;k) Ví dụ 1: V(O; -2) biến các điểm A, B thành các điểm A’, B’ A B O B’ A’ 3 6 2 4 Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ví dụ 2: Ví dụ 3: Cho 2 điểm A và B, cho điểm O. V(O; 1/3) biến A và B thành A’ và B’. Vẽ A’ và B’ A B O A’ B’ V(O; 1/3)(A)= A’  V(O; 1/3)(B)= B’  OAOA 3 1 ' = OBOB 3 1 ' = Nhận xét: V(O; k) (O) = O V(O; 1) là phép đồng nhất V(O; - 1) = Đo V(O; k)(M)= M’ ⇔ V(O; 1/k)(M’) = M Ta có )')( 1 ;(' 1 .''))(;( M k OVMOM k OMOMkOMMMkOV =⇔=⇔=⇔= II) Tính chất: Tính chất 1: V(O; k)(M)= M’ và V(O; k)(N)= N’ thì MNkNMMNkNM .'';.'' == MNkNMMNkOMONkOMONNM =⇒=−=−= ''.)('''' C/m: V(O; k)(M)= M’ ⇒ OM = k.OM’ V(O; k)(N)= N’ ⇒ ON = k.ON’ Giải: Theo t/c 1 ta có: '' 1 .'';'' 1 .'' CA k ACACkCABA k ABABkBA =⇔==⇔= Nếu: RtACtAB ∈= ,. ⇔ ''.'''. 1 .'' 1 CAtBACA k tBA k === Chú ý: nếu B nằm giữa A và C thì B’ nằm giữa A’ và C’ Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k biến: * Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm ấy *Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. * Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc thành góc bằng nó *Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R Ví dụ 4(SGK):V(O; k) biến A, B, C thành A’, B’, C’. CMR: AB = tAC (t ∈ R) ⇔ A’B’ = tA’C’ Chú ý: Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì biến trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác ABC thành các điểm trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác A’B’C’. III) Tâm vị tự của hai đường tròn: Định lí: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Hai đường tròn có cùng bán kính, tâm không trùng nhau: I I’ O Có một V(O; -1) biến (I; R) thành (I’; R) Có hai phép vị tự : )';'();(:) ' ;( )';'();(:) ' ;( RIRI R R IV RIRI R R IV   − I ≡ I’ R’ R Hai đường tròn không trùng tâm và bán kính không bằng nhau : I’ I O O’ Có hai phép vị tự: )';'();(:) ' ;'( )';'();(:) ' ;( RIRI R R OV RIRI R R OV   − M M’ N N’ OM R R OM R R OM OM ' ' '' =⇔= NO R R NO R R NO NO ' ' '' ' ' '' −=⇔= I’ I O O’ Có hai phép vị tự: )';'();(:) ' ;'( )';'();(:) ' ;( RIRI R R OV RIRI R R OV   − OM R R OM R R OM OM ' ' '' =⇔= NO R R NO R R NO NO ' ' '' 2 '2 ' '' −=⇔= N N’ I’ I O Có một phép vị tự: )';'();(:) ' ;( RIRI R R OV  N N’ ON R R ON R R ON ON ' ' 2 '2' =⇔= [...]... R Bài : Phép vị tự 1) Phép vị tự biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó S 2) Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó 3) Tồn tại Phép vị tự biến một tứ giác thành một tứ giác bằng nó 4) Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó S 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng nhất 6 )Phép vị tự có tỷ số k=-1 là phép đối... giác bằng nó 4) Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó S 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng nhất 6 )Phép vị tự có tỷ số k=-1 là phép đối xứng tâm 7) Phép vị tự là phép dời hình S Bi 1 Ta cú:V(H; 1/2): bin cỏc im A, B, C thnh A, B, C HA' = A Tng t ta cú B, C l trung im ca HB, HC A H B B 1 HA A l trung im ca 2 HA C C Bi 2 M M O N I O I N OM ' R ' R' = OM . tại Phép vị tự biến một tứ giác thành một tứ giác bằng nó . 4) Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó . 5 )Phép vị tự có. nó . 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng nhất . 6 )Phép vị tự có tỷ số k=-1 là phép đối xứng tâm . 7) Phép vị tự là phép dời hình . Bài 1 Ta có:V(H;