Phép vị tự

Xin t raân tr ng ñoùn ti p ọ ế Th y cô v d ti t h c hôm ầ ề ự ế ọ nay Bài 8: PHÉP VỊ TỰ LỚP 11B3 GV: TRẦN CAO HOÀNG BÀI CŨ Câu hỏi : Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Em hãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng tâm O. B A C O C’ A’ B’ Hãy so sánh: OA uuur và 'OA uuur OB uuur và 'OB uuur OC uuur và 'OC uuur = -1. = -1. = -1. Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1. Hình 1 GV: Trần Cao Hoàng O M M’ O’ M 1 ' 2.OM OM= uuuuur uuuur 1 ' 3. 'O M O M= − uuuuuur uuuuur Phép vị tự tâm O, tỉ số 2 Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3 Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k là gì? Hãy nêu ĐN phép vị tự theo suy nghĩ của em? Xét các phép biến hình sau GV: Trần Cao Hoàng 1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự) Kí hiệu: + Phép vị tự V. + V (O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k ' .OM k OM= uuuuur uuuur M M 1 OMOM .2 1 = N N 1 ONON .2 1 = O O’ M 2 N 2 2 1 ' ' 2 O M O M= − uuuuuur uuuuur 2 1 ' ' 2 O N O N= − uuuuur uuuuur H H 1 H 2 Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4) ( ) ( ) ( ) , 1 , ' ' O k O k M V M M V M    ÷   = ⇔ = O M’ N’ N M ' .? OM OM= uuuuur uuuur ' .? ON ON= uuuur uuur Cho V (O, k) biết: ( , ) ( , ) ( ) ' ( ) ' O k O k V M M V N N =    =   Khi đó ' ' .?. .M N MN= uuuuuur uuuur Hãy dự đoán xem Hãy điền vào chỗ trống ' ' .? .M N MN= Tại sao? k k k k II. TÍNH CHẤT Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì và M’N’ = │k│.MN ' ' .M N k MN= uuuuuur uuuur Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,biến tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính │k│.R Hình minh hoạ III) TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Định lý: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia * ) Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) Trường hợp I trùng với I’ Trường hợp I khác I’ và R khác R’ Trường hợp I khác I’ và R = R’ [...]...CỦNG CỐ 1.Hãy nêu ĐN phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số k? 2.Nêu các tính chất của phép vị tự? 3.Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn? Dặn dò: • Học và làm BT (SGK-trang 29) • Làm hoạt động 3, trang 25, sgk • Chuẩn bị bài mới: Phép đồng dạng” Bài học đến đây là hết Xin chân thành cảm ơn! Ví dụđiểm L hai... = V( O ,k ) ( M ) ⇔ OM ' = k OM ⇔ OM = ×OM ' k ⇔ M = V 1 O, ÷   k ( M ') Ví dụ 2: Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k Chứng minh rằng: uu uu ur ur u uu u u u u ur u ur AB = t AC , t ∈ ¡ ⇔ A ' B ' = t A ' C ' Giải u ur uu uu ur Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k, Do đó: A'B' = k.AB  ta có:  u u uu r uu ur A'C' = k.AC  u uu u u u u ur u ur uu uu ur ur u ur... t A ' C ' k k ? Cho ΔABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm một phép vị tự biến ΔABC thành ΔA’B’C’ A C’ B’ Hãy so sánh ur uu uu uu uu u u ur r ur GA ' và GA GB ' và GB ur u ur u u uu B Giải GC ' và GC C A’ Tau r ucó: u u uu r r ur u u ur 1 uu uu 1 u u u ur 1 uu GA ' = − GA, GB ' = − GB, GC ' = − GC 2 2 2 G Vậy, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến ΔABC thành ΔA’B’C’ ... Ví dụđiểm L hai đường tròn (O; 2R) và(O; 2R) nằm ngồi nhau Lấy 4: Cho bất kỳ trên đường tròn (O’; R) Tìm phép vị tự biến (O; 2R) và (O’; R) ? Kẻ đường thẳng đi qua O’ song song với OL cắt đường tròn (O’; R) tại M và N Hai đường thẳng LM và LN cắt đường tròn OO’ lần lượt tại I và J Khi đó phép vị tự V L 1  và I; ÷  2 V 1  sẽ  J ;− ÷ 2  biến (O; 2R) thành (O’; R) M 2R O R J O’ N I ? Chứng minh . xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4). nêu ĐN phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số k? 2.Nêu các tính chất của phép vị tự? 3.Cách xác định tâm vị tự của hai