Phép vị tự

Phép vị tự Nội dung bài 1. Định nghĩa phép vị tự 2. Các tính chất của phép vị tự 3. ảnh của đường tròn qua phép vị tự Chỉnh phông chữ to ra 1. Định nghĩa OM' kOM= uuuur uuuur . Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M' như thế được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Điểm O gọi là tâm vị tự, Phép vị tự hoàn toàn được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự Cho một điểm O cố định, một số k không đổi khác 0, k o VKí hiệu k gọi là tỉ số vị tự. với mỗi điểm M ta có một điểm M' duy nhất sao cho k 0 Cho V và một hình H bất kì. k O Hình H' gồm các ảnh M' của tất cả các điểm M thuộc hình H Khi đó hình H' là ảnh của hình H qua phép V Chú ý: uuur uuuur + k = -1 biến M thành M' : OM = - OM', M' đối xứng với M qua O, phép vị tự là phép đối xứng tâm + k = 1: M M - gọi là phép đồng nhất. k o hay V k O Phép vị tự biến M thành M' viết V : M M' k o k V= uuuur uuur Nếu OM' OM ta nói M' là ảnh của M qua phép vị tự k O + Nếu V biến M thành M' thì 1 k O V biến M' thành M Liên hệ thêm thực tế + Cho hs ghi ba điểm M, O, M' thẳng hàng 2. Các tính chất của phép vị tự : uuuur uuur k O V M M' M'N'=kMN N N' C / m : Nếu O là tâm của phép vị tự uuuur thì OM' = uuur kOM uuuur , ON' = uuur kON M 'N ' ON ' OM '= uuuuur uuuur uuuur kON kOM= uuur uuuur kMN= uuuur Hệ quả : k O V M M' N N' M ' N ' song song hoặc trùng với MN và M'N'= k MN a) Định lí 1 k(ON OM)= uuur uuuur b) §Þnh lÝ 2 vµ B n»m gi÷a A , C ⇒ A', B', C' th¼ng hµng C / m : Tõ gt ta cã mAB= uuur uuur AC ( m > 1) Theo ®Þnh lÝ 1 ta cã kAC kAB= = uuuur uuur uuuur uuur A'C' , A'B' A 'C' kAC kmAB m(kAB) mA 'B'⇒ = = = = uuuuur uuur uuur uuur uuuuur ⇒ A', B', C' th¼ng hµng vµ B' n»m gi÷a A' vµ C' vµ B' n»m gi÷a A' vµ C' A, B, C th¼ng hµng : A B  →  →   →  k O V A ' B ' C C' Hệ quả: Phép vị tự: + Biến một đường thẳng a thành đường thẳng a' song song hoặc trùng với a + Biến một tia thành tia + Biến một góc thành góc có số đo bằng nó + Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k 3) ảnh của đường tròn qua phép vị tự Định lí: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn C/m k O G/sử có V và (I, R), k O V I I' I' cố định k O Lấy M tuỳ ý trên (I, R) và g/sử V M M' IM k R =I'M'= k RVậy M' (I', R') với R'= k k O ảnh của (I, R) qua V là (I', R') Chú ý hệ thống câu hỏi ở phần này Chó ý + NÕu O n»m ngoµi (I, R) , OT lµ tiÕp tuyÕn cña (I, R) th× OT còng lµ tiÕp tuyÕn cña (I', R') k O + NÕu V biÕn (I, R) thµnh (I', R') th× 1 k O V biÕn (I', R') thµnh (I, R) Củng cố Định nghĩa phép vị tự (cần ghi rõ ràng ra vì đây là phần quan trọng) Trong bài học này các em cần nắm được các kiến thức sau Các tính chất của phép vị tự k O V uuuur uuur M M' : M'N'=kMN N N' biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó a a ã ã ã O (I',R ') : ' ( a' // hoặc trùng với a) Ox x xOy x'O'y'=xOy ABC A'B'C' ( A'B'C' ABC) (I, R) BµI TËP VÒ NHµ ¤N TËP LÝ THUYÕT Vµ LµM C¸C BµI TËP 1, 2, 3 sgk- 89 . Phép vị tự Nội dung bài 1. Định nghĩa phép vị tự 2. Các tính chất của phép vị tự 3. ảnh của đường tròn qua phép vị tự Chỉnh phông chữ. Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M' như thế được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Điểm O gọi là tâm vị tự, Phép vị tự hoàn toàn