NHỮNG THÚ VỊ TỪ 1 BÀI TOÁN LỚP 6 MỚI

NHỮNG THÚ VỊ TỪ 1 BÀI TOÁN LỚP 6 MỚI Chúng ta bắt đầu từ bài toán: Chứng tỏ rằng: 230 112 + + n n là ps tối giản n ∈ N * (Bài 40 SBT Toán 6 Tập 2 NXB GD 2002) Với lời giải là: Gọi d là ƯCLL của 12n+1 và 30n+2 ⇒ 12n+1  d và 30n+2  d Do đó 5(12n+1) – 2(30n+2) = 1  d Vì thế 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau. Vậy 230 112 + + n n là ps tối giản. Song cũng từ lời giải này ta còn rút ra được một tổng quát về hướng dẫn chung cho các loại bài tập : - Tìn ƯCLL (an+c ; bn+e) - Chứng minh ebn can + + là ps tối giản - Tìm số tự nhiên n để ebn can + + có thể rút gọn được. (*) + Tìm BCNN (a; b) + Tìm b’ = a baBCNN );( và a’ = b baBCNN );( Từ đó có lời giải là: + Gọi d là ƯCLN (an+c; bn+e) hoặc d là ước nguyên tố của an+c và bn+e đối với dạng bài tập (*) ⇒ an+c  d và bn+e  d ⇒ [ ] debnacanb )(')(' +−+ Do đó deacb )''( − * Nếu d=1 thì ƯCLN (an+c; bn+e) =1 ⇒ an+c và bn+e nguyên tố cùng nhau ⇔ ebn can + + là ps tối giản * Nếu d ≠ 1 thì kết quả sẽ ngược lại. Và từ đó ta sẽ tìm được n để ebn can + + rút gọn được. Chẳng hạn như ở bài toán sau: Tìm số tự nhiên n để 46 321 + + n n rút gọn được thì d=2 hoặc d=11 Trường hợp ps rút gọn cho 2: Ta có 6n+4 luôn chia hết cho 2 còn 21n+3 chia hết cho 2 với n là số lẻ. Trường hợp ps rút gọn cho 11: Ta có 21n+3  11 ⇔ 21n-n+3  11 ⇔ n=11k+3 (k ∈ N) Vậy với n lẻ hoặc n chẵn mà n=11k+3 (k ∈ N) thì ps rút gọn được Và lại còn nhiều thú vị hơn nữa : Với xuất phát từ bài toán sau : Chứng tỏ rằng : 3a+4b  23 ⇔ 8a+3b  23 Giải: Ta có 5(3a+4b) + 1(8a+3b) = 23a+23b  23 Do vậy : Nếu 3a+4b  23 ⇒ 5(3a+4b)  23 ⇒ 8a+3b  23 Ngược lại nếu 8a+3b  23 ⇒ 5(3a+4b)  23 mà (5; 23)=1 ⇒ 3a+4b  23 Tương tự ta cũng giải được các bài toán sau: Bài 1: Chứng tỏ 2a+3b  17 ⇔ 9a+5b  17 Bài 2: Chứng tỏ 19 211 ba + là một số nguyên tố ⇔ 19 518 ba + là một số nguyên tố Thực chất ra để có x 1 a+y 1 b  m ⇔ x 2 a+y 2 b  m ta chỉ cần tìm 2 số nguyên x, y t/m các đk : xx 1 +yx 2  m và xy 1 +yy 2  m . Trong đó (x ; m)=1 ; (y ; m)=1 và khi đó ta có : x(x 1 a+y 1 b)+y(x 2 a+y 2 b)  m . . NHỮNG THÚ VỊ TỪ 1 BÀI TOÁN LỚP 6 MỚI Chúng ta bắt đầu từ bài toán: Chứng tỏ rằng: 230 11 2 + + n n là ps tối giản n ∈ N * (Bài 40 SBT Toán 6 Tập 2 NXB GD 2002) Với. gọn cho 11 : Ta có 21n+3  11 ⇔ 21n-n+3  11 ⇔ n =11 k+3 (k ∈ N) Vậy với n lẻ hoặc n chẵn mà n =11 k+3 (k ∈ N) thì ps rút gọn được Và lại còn nhiều thú vị hơn nữa : Với xuất phát từ bài toán sau. là ƯCLL của 12 n +1 và 30n+2 ⇒ 12 n +1  d và 30n+2  d Do đó 5 (12 n +1) – 2(30n+2) = 1  d Vì thế 12 n +1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau. Vậy 230 11 2 + + n n là ps tối giản. Song cũng từ lời giải này