KHAI THÁC 73 NỘI DUNG TỪ 1 BÀI TOÁN HÌNH HỌC doc

www.vnmath.com bài: Cho hình chóp SABCD có áy ABCD hình vng tâm O c nh a SA (ABCD), SA = a G i H, I, K l n l t hình chi u vng góc c a A SB, SC, SD J hình chi u c a B SC G i M, N, P, Q l n l t trung i m c a AB, AD, BC, SC S H I E K Q M N' N A B J P O D' C D 1) BC ( SAB) 6) BD (SAC) 11) BC (OPQ) A Ch ng minh 2) CD ( SAD) 7) SC ( AIK) 12) AB (OMQ) 1) BC 6) AK B Ch ng minh hai ng th ng vng góc 2) CD SD 3) BD SO 4) BD SC 7) AI HK 8) DJ SC 5) AH 1) (SBC) ( SAB) 6) (AHK) (SAC) 11) (SBC) ( JBD) C Ch ng minh hai m t ph ng vng góc 2) (SCD) ( SAD) 3) (AHK) (SBC) 4) (AHK) ( SCD) 7) (OQM) (SAB) 8) (OQN) (SAD) 9) (OPQ) ( (SBC) 12) (SCD) (JBD) 5) (SBD) (SAC) 10) (SAC) ( JBD) 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) D Tính kho ng cách t i m 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 12) Q; (ABCD) 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) 1) A; SC SB SC ng th ng vng góc v i m 3) AH ( SBC) 4) AK 8) HK (SAC) 9) OM 13) AD (ONQ) 14) SC t ph ng ( SCD) (SAB) ( JBD) n m t ph ng 4) A; (SCD) 9) O; (SCD) E Tính kho ng cách t i m n ng th ng 2) O; SC 3)O;SB 4)O;SD www.vnmath.com 5) SC ( AHK) 10) ON ( SAD) SC 5) www.vnmath.com 1) AD; SC 6) CD; SO F Tính kho ng cách gi a 2) AB; SC 3) BC; SA 7) BC; SD 8) AD; SB ng th ng 4) CD; SA 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) G Tính góc gi a ng th ng m t ph ng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 1) (SBC); (ABCD) 6) (SCD); (SAB) H Tính góc gi a m t ph ng 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 5) AB; SO 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) 5) (SCD); (SAD) K.Các câu h i mang tính t ng h p Cho hình chóp SABCD có áy ABCD hình vng tâm O c nh a SA (ABCD), SA = a G i H, I, K, l n l t hình chi u vng góc c a A SB, SC, SD J hình chi u c a B SC Ch ng minh r ng 1) AH,AK,AI n m m t m t ph ng b) T giác AKIH có hai ng chéo vng góc 2)Tính di n tích thi t di n c t hình chóp b i m t ph ng i qua A vng góc v i SC 3) Tính th tích kh i chóp S.AKIH 4)Tính di n tích thi t di n c t b i hình chóp m t ph ng i qua BD vng góc v i SC t i J 5) Tính th tích kh i chóp S.BDJ 6) G i G giao i m c a BN AC.Tính th tích kh i chóp QAGB 8)Tính th tích t di n C.JDB 9) Gi s m t ph ng (ASB),(ASD) (ABD) l n l t t o v i m t ph ng (SBD) góc a,b.c Ch ng minh r ng: a )cos a cos 2b cos c b) S 2SBD S 2ASB S 2ASD S 2ABD L I GI I 1) BC ( SAB) 6) BD (SAC) 11) BC (OPQ) 1) 2) 3) 4) 5) 6) BC CD AH AK AH BD A Ch ng minh 2) CD ( SAD) 7) SC ( AIK) 12) AB (OMQ) ng th ng vng góc v i m 3) AH ( SBC) 4) AK 8) HK (SAC) 9) OM 13) AD (ONQ) 14) SC t ph ng ( SCD) (SAB) ( JBD) 5) SC ( AHK) 10) ON ( SAD) AB ( g/t hình vng), BC SA ( SA ( ABCD),BC ( ABCD)) BC ( SAB) AD ( g/t hình vng), CD SA ( SA ( ABCD),CD ( ABCD)) CD ( SAD) SB ( gt), AH BC ( BC ( SAB) (câu 1)) AH ( SBC) SD ( gt), AK CD ( CD ( SAD) (câu 2)) AK ( SCD) ( SBC) (do câu 1) AH SC,AK ( SCD) ( câu 2) AK SC SC ( AHK) AC ( g/t hình vuông), BD SA ( SA ( ABCD),BD ( ABCD)) BD ( SAC) www.vnmath.com 7) AK 8) ( SCD) ( câu 2) SAB = SAH = SAD ( c.g.c) www.vnmath.com AK SC, AI SC (GT) SC ( AIK) ASB SB = SD ฀ SAK ( c nh huy n, góc nh n) ฀ , AH SB AK SD ( cmt) có ASD SH SK SH = SK HK // BD.M t khác ta l i SB SD có BD ( SAC) ( câu 6) nên HK ( SAC) 9) OM ng trung bình c a tam giác ABC nên OM // BC, BC ( SAB) (cmt) OM (SAB) 10) ON ng trung bình c a tam giác ABD nên ON// AB //CD, CD ( SAD) (cmt) ON (SAD) 11) OP ng trung bình c a tam giác BDC OP // CD,BC CD (gt hình vng) BC OP OQ ng trung bình c a SAC OQ // SA,SA ( ABCD) OQ ( ABCD) BC OQ BC ( OPQ) Ho c có th ch ng minh: OQ PQ l n l t ng trung bình c a tam giác SAC SBC nên ng th i có OQ // SA VÀ PQ // SB ( OPQ ) // ( SAB) mà BC ( SAB ) (câu 1) BC ( OPQ) 12) AB AD ( gt hv), AB SA ( SA ( ABCD) AB ( SAD) OQ OM l n l t ng trung bình c a tam giác SAC ABC nên ng th i có OQ // SA VÀ OM // BC//AD ( OMQ ) // ( SAD) l i có AB ( SAD) ( cmt) AB ( OMQ) 13) AD AB ( gt hv), AD SA ( SA ( ABCD) AD ( SAB) OQ ON l n l t ng trung bình c a tam giác SAC ABD nên ng th i có OQ // SA VÀ ON//AB ( ONQ ) // ( SAB) l i có AD ( SAB) ( cmt) AB ( OMQ) 14) SC ( AHK) ( câu 5)) A,H,I,K ng ph ng ( AHIK) SC SC IH Trong mp (SBC) có HI SC, BJ SC BJ // HI, l i có BD // HK ( JBD) // ( AHIK), ta l i có ( AHIK) SC ( cmt) nên SC (JBD) 1) BC 6) AK 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) SB SC BC CD BD BD AH AK AI SC B Ch ng minh hai ng th 2) CD SD 3) BD SO 7) AI HK 8) DJ SC (SAB) ( câu ph n A), SB (SAB) BC (SAD) ( câu ph n A), SD (SAD) CD (SAC) ( câu ph n A), SO (SAC) BD (SAC) ( câu ph n A), SC (SAC) BD (SBC) ( câu ph n A), SC (SBC) AH (SCD) ( câu ph n A), SC (SCD) AK ( SAC) , HK ( SAC ) ( câu ph n A) HK ( JDB) ( câu 14 ph n A), DJ ( JDB) DJ C Ch ng minh hai m 1) (SBC) ( SAB) 2) (SCD) ( SAD) 3) (AHK) 6) (AHK) (SAC) 7) (OQM) (SAB) 8) (OQN) 11) (SBC) ( JBD) 12) (SCD) (JBD) 1) BC (SAB) ( câu ph n A), BC (SBC) 2) CD (SAD) ( câu ph n A), CD (SCD) 3) AH (SBC) ( câu ph n A), AH (AHK) 4) AK (SCD) ( câu ph n A), AK (AHK) 5) BD (SAC) ( câu ph n A), BD (SBD) ng vuông góc 4) BD SC 5) AH SC SB SD SO SC SC SC AI SC t ph ng vng góc (SBC) 4) (AHK) ( SCD) (SAD) 9) (OPQ) ( (SBC) 5) (SBD) (SAC) 10) (SAC) ( JBD) (SBC) (SAB) (SCD) (SAD) (AHK) (SBC) (AHK) (SCD) (SBD) (SAC) www.vnmath.com www.vnmath.com 6) SC (AHK) ( câu ph n A), SC (SAC) (AHK) (SAC) 7) OM ( SAB) ( câu ph n A), OM (OQM ) (OQM) ( SAB) 8) ON ( SAD)( câu 10 ph n A), ON (ONQ) ( ONQ) (SAD) 9) BC ( OPQ)( câu 11 ph n A) , BC (SBC) ( OPQ) (SBC) 10) SC ( JBD)( câu 14 ph n A) , SC (SAC) ( SAC) (JBD) 11) SC ( JBD)( câu 14 ph n A) , SC (SBC) ( SBC) (JBD) 12) SC ( JBD)( câu 14 ph n A) , SC (SCD) ( SCD) (JBD) D Tính kho ng cách t i m 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 12) Q; (ABCD) 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) 1) CB 2) CD 3) AH ( SAB) ( câu ph n A) ( SAD) ( câu ph n A) ( SBC) ( câu ph n A) 1 1 AH SA2 AB AH 3a a2 AH 3a AK ( SCD) ( câu ph n A) SA AD AH 3a a 5) (SAC) ( SBD) (câu ph n C.) (SAC) SAO vuông t i A nên có d( A,(SBD) = AE = a d( A,(SCD) = AK a AK 4) AK 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) d( C,(SAB) = CB = a d( ,(SAD) = CD = a d( A,(SBC) = AH 3a ( SBD) = SO , h AE SO 1 1 AE SA2 AO 3a a2 AE (SBD) 3a a 21 6)OM a a d( O,(SAB) ) = ON = (SAB) ( câu ph n A) 7)ON d( O,(SAB) ) = OM = (SAD) ( câu 10 ph n A) 8)(OPQ) ( (SBC) ( câu ph n C), (OPQ) (SBC) d( O,( SBC) ) = AF ( (SBC) = PQ, OPQ vuông t i O nên h AF 1 4 16 AF2 OP OQ a2 3a 3a 9)D th y d( O,(SCD) = d( O,(SBC) = n m t ph ng 4) A; (SCD) 9) O; (SCD) AF a , a www.vnmath.com PQ AF www.vnmath.com c BC (SAB) ( SBC) (SAB) mà ( SAB) (SBC ) = SB Trong m t ( SAB) ( SBC) AH SC c CD (SAD) ( SCD) (SAD) mà ( SAD) (SCD ) = SD Trong m t ( SAD) ( SCD) AK SC 10) Câu ph n A có ph ng ( SAB) có AH SB Câu ph n A có ph ng ( SAD) có AK SD AK ( AHK) SC AK, SC AI SC ( AKI) SC ( AHK ) = I d( S, (AHK) ) = SI Tam giác SBC vuông t i B, tam giác SHI vuông t i I, hai tam giác ng d ng SA2 Tính tốn SB = *)SH.SB = SA *) SIH AB 2 SH = SBC nên ta có V y d( S,(AHK) = SA SB SI SB 2a , SC = 3a 2a SH SC SA2 AC 3a 2a a 3a SI 3a 2a a SH SB SC 3a 5 3a 5 11)Tính d(S,(JBD)? SB SC 4a a 4a 5 ng trung bình c a SAC nên OQ = SA a SBC nên có SJ SJB 12) OQ E Tính kho ng cách t i m 2) O; SC 3)O;SB 1) A; SC 1) Ta có AI SAC vng t i A nên h AI SC (gt) 2 3a AC a 30 V y d( A,SC) = AI = AI SA 2a 3) SO = SA AO 5a OB 2 5) SC 6a 2) Vì O trung i m AC nên d( O,SC ) = OJ = n1 ng th ng 4)O;SD a2 a 30 d (A , SC ) = 10 d(O,SB) = a 15 F Tính kho ng cách gi a 2) AB; SC 3) BC; SA 7) BC; SD 8) AD; SB OS.OB SO + OB = a 15 4) d(O,CD) = d(O,SB) = 1) AD; SC 6) CD; SO www.vnmath.com ng th ng 4) CD; SA 5) AB; SO www.vnmath.com 1) AD// BC (gt hình vng) (SBC) //AD d( AD,SC) = d( A , (SBC)) = AH = = a ( Câu ph n A) 2) AB // CD (SCD) // AB d( AB,SC) = d( A, (SCD)) = AK = a 3) AB SA,AB BC nên d( BC,SA) = AB = a 4) AD SA,AD CD nên d( CD,SA) = AD = a 5) NP//AB SO ( SNP) //AB d( AB,SO) = d( A, ( SNP)) H AN’ SN ,NP // CD mà DC (SAD) nên NP ( SAD) d( AB,SO) = d( A, ( SNP) = AN’ Tính 6)H DD’ AN’ NP AN’ (SNP) a 39 1 1 13 = + = + = 2 2 AN ' SA AN 3a a 3a AN= SN DD’ = AN’ DD’ // AN’ nên DND’ = ANN’ a 39 BC // ( SAD ) ch a SD d( BC,SD ) = d( BC,(SAD) = d( C,(SAD) ) = CD = a d( CD,SO ) = DD’ = AN’ = 7)BC//AD 8)AD// BC (gt hình vng) (SBC) //AD d( AD,SB) = d( A , (SBC)) = AH = = a ( Câu ph n A) 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) G Tính góc gi a ng th ng m t ph ng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 1) SA AB hình chi u c a SB ( ABCD) (ABCD) (gt) SA · · SBA Þ t an SBA = = AB 2) SA (ABCD) (gt) 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) (· A BCD )) = SB ,( · Þ SBA = 600 AC hình chi u c a SC ( ABCD) (·,(A BCD )) = SC SA · · SCA Þ t an SCA = = AC 3) SA (ABCD) (gt) AD hình chi u c a SD ( ABCD) SA · · SDA Þ t an SDA = = AD 4) SA (ABCD) (gt) (·,(A BCD )) = SD · Þ SDA = 600 AO hình chi u c a SO ( ABCD) (·,(A BCD )) = SO SA · · SOA Þ t an SOA = = a AO 5) BC ( SAB) SB hình chi u c a SC ( SAB) BC a · t an CSB = = = SB 2a www.vnmath.com · · · (SC ,(SA B )) = (SC , SB = CSB www.vnmath.com 6) CD ( SAD) · · · (SC ,(SA D )) = (SC , SD ) = CSD SD hình chi u c a SC ( SAD) CD a · t an CSB = = = 2a SD 7) OM ( SAB) OM a · t an OSM = , OM = ,SM = SM 8)ON ( SAD) ( SCD) SA + A M = SA + A N = a2 a 13 = ·,(SA D )) = (SO , SN ) = OSN · · (SO 3a + SN hình chi u c a SO ( SAD) ON a · t an OSN = , OM = ,SN= SN 9) AK · · · (SO ,(SA B )) = (SO , SM ) = OSM SM hình chi u c a SO ( SAB) 3a + SK hình chi u c a SA ( SCD) a2 a 13 = · · · (SA,(SCD )) = (SA , A K ) = A SK AK AK 3a a · · · t an A SK = , SK= Þ t an A SK = = Þ A SK = 300 ,AK = SK 2 SK ·,(SBC )) = (SA, A H ) = A SH · · (SA 10) AH ( SBC) SH hình chi u c a SA ( SBC) AH AH 3a a · · · t an A SH = , SH= ,AH = Þ t an A SH = = Þ A SH = 300 SH 2 SH H Tính góc gi a m t ph ng 1) (SBC); (ABCD) 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 5) (SCD); (SAD) 6) (SCD); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 1) (SBC) (ABCD) = BC ,BC AB ( gt hv) (1) BC SA(do SA ( ABCD) ,BC AB ( gthv) BC (SAB) BC SB (2) SA ฀ ฀ ฀ ฀ T (1) (2) ta có (( SBC ), ( ABCD)) ( ฀ , SB) SBA tan SBA AB SBA 600 AB (SCD) (ABCD) = CD ,CD AD ( gt hv) (1) 2) CD SA(do SA ( ABCD) ,CD AD ( gthv) CD (SAD) CD SD (2) SA ฀ ฀ ฀ ฀ T (1) (2) ta có (( SCD ), ( ABCD )) ( ฀ , SD ) SDA tan SDA AD SDA 600 AD 3) (SBD) (ABCD) = BD ,BD AC ( gt hv) (1) SAB = SAD ( c.g.c) SBD cân t i S O trung i m BD SO BD (2) SA ฀ ฀ ฀ T (1) (2) ta có (( SBD ), ( ABCD )) ( ฀ , SO ) SOA tan SDA AO AO 4) SA ( ABCD) SA BC, BC AB BC ( SAB) L i có BC ( SBC) ( SBC) ( ฀ SAB) hay (( SAB ), ( SBC )) 900 5) SA ( ABCD) SA CD, CD AB CD ( SAD) L i có CD ( SCD) ( SCD) ( ฀ SAD) hay (( SAD ), ( SCD )) 900 6) SA ( ABCD) SA CD, CD AB CD ( SAD) L i có AK SD, AK CD(do CD (SAD)) AK ( SCD) (1) SA ( ABCD) SA AD, AD AB AD ( SAB)(2) www.vnmath.com www.vnmath.com ฀ ฀ AD T (1) (2) ta có (( SCD ), ( SAB )) ( ฀ , AK ) DAK ฀ ฀ ฀ tan SDA SDA 600 DAK 300 ฀ 7) Ta ã có (SBC) ( SCD) = SC , SC ( JBD) (cmt) (( SBC ), ( SCD )) ฀ *) Tam giác OBJ vng t i J có tan BJO OB JO ฀ BJD ฀ BJO 15 8) AK ( (SCD), AE ( (SBD) ฀ (( SCD ), ( SBD )) ( ฀ , AE ) AK ฀ ฀ EAK , cos EAK 9) AH ( (SBC), AE ( (SBD) ฀ (( SBC ), ( SBD )) ( ฀ , AE ) AH ฀ ฀ EAH , cos EAH AE AK AE AH 7 7 K.Các câu h i mang tính t ng h p Bài 1:Cho hình chóp SABCD có áy ABCD hình vng tâm O c nh a SA (ABCD), SA = a G i H, I, K, l n l t hình chi u vng góc c a A SB, SC, SD J hình chi u c a B SC Ch ng minh r ng 1) AH,AK,AI n m m t m t ph ng 2) T giác AKIH có hai ng chéo vng góc 3)Tính di n tích thi t di n c t hình chóp b i m t ph ng i qua A vng góc v i SC 4) Tính th tích kh i chóp S.AKIH 5)Tính di n tích thi t di n c t b i hình chóp m t ph ng i qua BD vng góc v i SC t i J 6) Tính th tích kh i chóp S.BDJ 7) G i G giao i m c a BN AC.Tính th tích kh i chóp QAGB 8)Tính th tích t di n C.JDB Bài gi i: 1)Trong ph n A t câu 1),2) 3),4) cho ta k t lu n SC AH, SC AK nên SC ( AHK ) T gi thi t ta c ng có SC AK, SC AI SC ( AKI ) , qua A ch có m t m t ph ng nh t vng góc v i SC v y ( AKH ) ( AKI) AH,AK,AI n m trêm m t ph ng qua A vng góc v i SC ฀ 2) Ta ã ch ng minh c SAB = SAD SB = SD ฀ ASB DSB sau ó ch ng minh c SHA = SKA SH = SK HK // BD ã ch ng minh BD (SAC) nên HK (SAC), AI ( SAC) HK AI 3)Vì qua A ch có m t ph ng nh t vuong góc v i SC nên (AHK) SC = I v y thi t di n t giác AKIH 3a 3a SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = a , SI = ,BD = a 2 SH BD 3a HK SB 1 a 30 3a a 15 Có di n tích S AKIH AI HK 2 20 4) Cách 1: 3a 3a 15 1 3a 3a 15 3a 3 nên VS AKIH , S AKIH S AKIH SI SI = 3 20 20 20 Cách 2: 3a 3a , SC = a , SI = SB = SD = 2a, SH = SK = www.vnmath.com VS AHK VS ABD VS IKH VS BCD SA SH SK VS AHK SA SB SD 16 SI SH SK 27 VS IHK SC SB SD 20 www.vnmath.com VSABD 16 27 VSABD 20 27 a 3 3a 3 VS AKIH ( )VS ABD 16 80 10 20 5) Di n tích thi t di n JBD t ng di n tích hai tam giác JOB JOD a 30 a , OD v y Mà OJ = d (O, SC ) 10 a 30 a a 15 S JOD OJ.OD S JBD OJ.OD 10 10 6) Cách 1: 4a 5 1 a 15 4a 2a 3 SJ = VS BJD S JBD SJ 3 10 15 7) D th y G tr ng tâm c a tam giác ABD S a3 1 VS ABC L i có a a 3 VS AQB SA SQ SB a3 VS AQB 12 VS ABC SA SC SB G tr ng tâm ABD nên GO = Q 1 1 ) AC AO AC CG ( AC B A 6 G VC QBG CG CQ CB 1 VC QBG N VS ABC CA CS CB 3 D' D C VQ ABG (1 1 )VS ABC www.vnmath.com VS ABC VS ABC a3 36 www.vnmath.com 8) 4a a ,SC = a nên CJ = Ta có SJ = 5 VC JBD CD CJ CB 1 VS ABCD , VS BCD VS BCD CD CS CB S a3 30 V y VC JBD B A a3 J O C D Ta ã bi t AE ( SBD) Xét phép chi u vng góc lên m t ph ng (SBD) ta có S ESB S ASB cos a (1) S ESD S ASB cos b (2) S EBD S ASB cos c (3) M t khác l n l t xét phép chi u vng góc lên m t ph ng (SAB),(SAD), (ABD) ta có S ESB S SBD cos a (1") S ASB S SBD cos a (1') S ASD S SBD cos b (2 ') Th vào h ta có S ESD S SBD cos b (2") S ABD S SBD cos c (3') EBD S SBD cos c (3") C ng v c a h cu i ta c S SBD b) T câu a) h (1’),(2’),(3’) ta có S 2ASB S 2SBD cos a S 2ASD S 2SBD cos b S 2ABD S S SBD (cos a cos 2b cos 2c) C ng v k t qu câu a) ta có b) S 2SBD S 2SBD cos c 10 www.vnmath.com cos a cos 2b cos c S 2ASB S 2ASD S 2ABD www.vnmath.com S H I E K Q M N' N B J P O D' D A C Bài :Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình vng c nh a, SA (ABCD) SA = 2a.Trên c nh AD l y i m M cho AM = x ( 0< x a ) a) Tính kho ng cách t i m M n m t ph ng (SAC) b) N u MH AC t i H.Tìm v trí c a M th tích kh i chóp SMCH l n nh t www.vnmath.com 11 www.vnmath.com H MH AC , SA ( ABCD) MH (ABCD) nên SA MH MH (SAC) D( M , ( SAC)) = MH MH // OD a x ax AM MH AM OD MH AD OD AD a S M A H O B D VS AHM VS AOD VS MCD VS ACD AM AH x x2 VS AHM VS AOD AD AO a a2 2(a x) DS DC DM a x VS AHM VS AOD DS DC DA a a C VS MHC VS ACD VS AHM VS DMC x x (2 )VS AOD a a x a x a (2 x2 a2 2(a x) )VS AOD a VS AOD VS AOD V y th tích c a kh i chóp S.MGC l n nh t b ng a3 1 ch VS AOD a a 12 x x x x a M D a a a 12 www.vnmath.com ... Mà OJ = d (O, SC ) 10 a 30 a a 15 S JOD OJ.OD S JBD OJ.OD 10 10 6) Cách 1: 4a 5 1 a 15 4a 2a 3 SJ = VS BJD S JBD SJ 3 10 15 7) D th y G tr ng tâm c a tam giác ABD S a3 1 VS ABC L i có a... ON ( SAD)( câu 10 ph n A), ON (ONQ) ( ONQ) (SAD) 9) BC ( OPQ)( câu 11 ph n A) , BC (SBC) ( OPQ) (SBC) 10 ) SC ( JBD)( câu 14 ph n A) , SC (SAC) ( SAC) (JBD) 11 ) SC ( JBD)( câu 14 ph n A) , SC... t ng h p Bài 1: Cho hình chóp SABCD có áy ABCD hình vng tâm O c nh a SA (ABCD), SA = a G i H, I, K, l n l t hình chi u vng góc c a A SB, SC, SD J hình chi u c a B SC Ch ng minh r ng 1) AH,AK,AI