(Sáng kiến kinh nghiệm) khai thác và xây dựng một số bài toán hình học không gian ứng dụng thực tế thường sử dụng trong kỳ thi THPT QG vào giảng dạy môn toán trường THPT

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Về mặt lý luận Trí thơng minh tổng hợp, phối hợp nhịp nhàng lực trí tuệ như: quan sát, ghi nhớ, óc tưởng tượng chủ yếu lực tư mà đặc trưng lực tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề đặt cách tốt Chính vậy, Nghị Bộ trị cải cách giáo dục nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển trí thơng minh cho học sinh THPT Nghị rõ yêu cầu “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học” Một điểm đổi phương pháp dạy học coi trọng việc lấy học sinh làm trung tâm, người thầy đóng vai trị người giúp em hướng, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo Chú trọng đến hoạt động tự học học sinh để học sinh chiếm lĩnh tri thức, áp dụng vào thực tế Chính vậy, việc phát triển trí thơng minh cho em học sinh cấp THPT thơng qua mơn Tốn cần thiết Về mặt thực tiễn Phấn đấu để dạy tốt mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng nguyện vọng tha thiết đội ngũ giáo viên THPT Như biết, Toán khoa học suy diễn trừu tượng Toán học THPT lại mang tính trực quan, cụ thể mục tiêu mơn Tốn trung học hình thành biểu tượng tốn học ban đầu rèn luyện kĩ toán cho học sinh, tạo sở phát triển tư phương pháp cho học sinh sau Một mặt khác tốn học cịn có tính thực triễn Các kiến thức tốn học sống Mỗi mơ hình tốn học khái quát từ nhiều tình sống Dạy học tốn học trung học hồn thiện vốn có học sinh, cho học sinh làm ghi lại Trang cách thức kiến thức tốn học ngơn ngữ kí hiệu toán học Mỗi tiết học dịp để học sinh hình thành kiến thức kĩ mới, vận dụng cách sáng tạo nhất, thông minh việc học tốn sống sau Chính vậy, người giáo viên cần biết phát huy tính tích cực, trí thơng minh học sinh thơng qua học tốn Những năm gần chương trình mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng, nội dung kiến thức đánh giá tải với học sinh Hơn áp lực thi cử, học thêm nhiều Học sinh thường học toán theo lệnh, lắp ráp máy móc kiến thức có sẵn mà thiếu chủ động nghiên cứu tìm tịi tốn hạn chế Sự say mê tìm hiểu kiến thức để hiểu sâu nhớ kỹ đặc biệt vận dụng kiến thức chủ động tự giác cịn hạn chế Trong thực tế ln đặt cho giải vấn đề nhằm đáp ứng nhu cầu sống người Mỗi vấn đề ln liên quan gắn chặt với nhiều toán ngành khoa học, đặc biệt tốn học Chính lẽ đó, tốn thực tế có mặt ngày xuất với tần xuất nhiều đề thi THPT QG đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Học sinh phải đối mặt với nhiều dạng toán toán thực tế mà phương pháp giải chúng lại chưa hệ thống đầy đủ Sách giáo khoa Vì để giải dạng tốn cần tìm hiểu chất xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại toán Mỗi toán thực tế hình học khơng gian quy chiếu tốn hình học khơng gian mà tốn hình học không gian lại trở cách giải chất tốn hình học phẳng Hay nói cách khác “mỗi tốn hình học khơng gian ln chứa đựng quy tốn hình phẳng tương ứng” Khi đứng trước tốn thực tế hình học khơng gian học sinh thường lúng túng chưa biết định hướng tìm lời giải toán từ đâu Để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn thực tế hình học không gian, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Trang Thêm vào nữa, người giáo viên việc nắm dạng tốn hình học khơng gian phương pháp giải chúng, cần phải biết thiết kế toán khác làm tư liệu giảng dạy, đề thi, đề kiểm tra nhằm đánh giá lực học sinh tránh tượng cóp nhặt, trùng lặp sách Cơ sở cách xây dựng hệ thống phương pháp giải số lớp tốn hình học khơng gian, từ học sinh nắm rèn kỹ giải Toán, phát triển tư Toán học Thêm vào nữa, giảng dạy lớp 12A1 12A4 trường THPT Bến Tre dạng tốn hình học khơng gian, đặc biệt tốn hình học khơng gian gắn với thực tế, tơi thấy học sinh cịn nhiều lúng túng việc làm tập, hay định hướng cách làm, đặc biệt học sinh học mức độ trung bình Thực việc kiểm tra vài tập giải tốn hình học khơng gian lớp thực nghiệm lớp đối chứng (trước tác động) cho thấy: Số lượng 80 Điểm giỏi Điểm Điểm TB 20 40 Điểm yếu 15 Điểm (Bảng điểm có phụ lục I kèm theo) Tìm hiểu trao đổi với đồng nghiệp trường THPT địa bàn Thành phố Phúc Yên giảng dạy tốn hình học khơng gian trường bạn, nhận phản hồi kết thấp học sinh làm toán dạng Trước vấn đề thấy việc cần thiết phải hướng dẫn học sinh số phương pháp giải chủ đạo tốn hình học khơng gian thơng qua việc thiết kế, xây dựng tốn việc cần thiết cho học sinh, để giúp học sinh có thêm kiến thức làm tốt tập dạng Từ suy nghĩ mạn phép trao đổi bạn đồng nghiệp em học sinh sáng kiến kinh nghiệm “ Khai thác xây dựng số tốn hình học không gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT ” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Phần nghiên cứu sử dụng để giảng dạy cho lớp 11 12, lớp bồi bưỡng HSG Trang Toán 11, 12, đặc biệt học sinh ôn thi THPT QG năm học 2017 – 2018 năm học 2018 - 2019 Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm xuất phát từ trải nghiệm sau: *) Sáng kiến kinh nghiệm đưa số cách thức xây dựng khai thác hướng giải tốn hình học khơng gian gắn với toán thực tế từ toán hình học phẳng biết mà sở phương pháp đường sáng tạo dạng toán Hướng thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm xây dựng tốn hình học khơng gian gắn với toán thực tế từ tốn hình học phẳng Hướng thứ hai, sáng kiến khai thác cách giải tốn hình học khơng gian gắn với tốn thực tế với mục đích chuyển đổi toán từ lạ quen, tốn hình học phẳng biết kết Cả hai hướng nhắm tới mục đích sử dụng yếu tố đặc trưng tốn hình học hình học phẳng, đưa cách giải quyết, khai thác mở rộng cho tốn, phát triển tốn hình học phẳng thành tốn hình học khơng gian, sở kiện tốn cho Sau ta phân tích ngược lại từ tính chất hình học khơng gian hình học hình phẳng để định hướng tìm lời giải tốn hình học không gian *) Giúp học sinh biết cách giải số lớp tốn hình học khơng gian nhìn nhận góc độ hình học phẳng dựa việc khai thác tính chất hình học phẳng để quy tốn hình học khơng gian tốn hình học phẳng định hướng tìm lời giải tốn hình học khơng gian Biết quy tốn toán quen thuộc giải Trên sở phương pháp định hướng tốn cụ thể, em hình thành tổng hợp phương pháp giải xây dựng toán tương tự *) Nghiên cứu dạng toán cịn giúp học sinh biết việc phân tích chất tốn hình học phẳng để điểm mấu chốt toán bổ trợ cho việc giải tốn hình học khơng gian Qua giúp em chủ động việc tìm kiếm lời giải phân loại cách tương đối tốn hình học khơng gian Đồng thời rèn kỹ sáng tạo Toán cho học Trang sinh cho nơi lúc em tự phát huy lực độc lập sáng tạo *) Giúp cho bạn đồng nghiệp tài liệu tham khảo trình giảng dạy mơn Tốn Qua sáng kiến kinh nghiệm này, hy vọng bạn đồng nghiệp thiết kế nhiều lớp tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế sát thực với đề thi THPT QG thi chọn học sinh giỏi toán truyền say mê đến học sinh Tên sáng kiến: Khai thác xây dựng số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Dương Ngọc Anh - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bến Tre - thị xã Phúc Yên – tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0976520928 E_mail: anh.btpy@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Dương Ngọc Anh - Trường THPT Bến Tre - thị xã Phúc Yên – tỉnh Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực giáo dục, cấp THPT, mơn Tốn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Từ 01/02/2017 đến 02/02/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: Trang KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC TẾ THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KÌ THI THPT QG VÀO GIẢNG DẠY MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1) Một số kết phần quan hệ vng góc khơng gian Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng ta theo định lí , hệ sau :   a ba ; b 90 b / /c a b a c  a b a b Nếu a , b vectơ phương hai đường thẳng a b  Khi hai đường thẳng cắt ta dùng kết luận có hình học phẳng : tính chất đường trung trực , định lí Pitago đảo … để chứng minh chúng vng góc a( )   a b; b( ) a// b a b a ' hch a b  a ' hch a b a'; b b a ABC ;a b a b a' AB a BC a AC Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta sử dụng định lí , hệ sau :  a a a  a b b c a b c O  a / /b a  / / a a  ABM | MA MB ( mặt phẳng trung trực AB) Trang ABC  MA MB MC OA OB OC PQ a P  MO a Q a c PQ PR Q Ra R  P Q a Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với ta sử dụng định lí , hệ sau : PQP,Q 90 P a  PQ a Q RQ  P//R  PQ Tính góc hai đường thẳng Phương pháp : Có thể sử dụng cách sau:  Cách 1: (theo phương pháp hình học) Lấy điểm O tùy ý (ta lấy O thuộc hai đường thẳng) qua vẽ đường thẳng song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng cho Tính góc góc tạo hai đường thẳng cắt O Nếu góc nhọn góc cần tìm , góc tù góc cần tính góc bù với góc tính  Cách : (theo phương pháp véc tơ) Tìm u1 , u2 vectơ phương hai đường thẳng Khi cos u1 u2 , cos u1 , u2 u1 u2 Tính góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp : 90  ; aa, Trang a//  a a ; a ,0  a ' hch a a,a' a, o Để tìm a ' hch a ta lấy tùy ý điểm M a , dựng MHtại H , suy hch a a ' AH , A aa , MAH Xác định góc hai mặt phẳng Phương pháp : q  Cách : Dùng định nghĩa : a P Q p R P , Qa , b : b Q P  Cách : Dùng nhận xét : R P Q R  P p P , Qp , q R Q q Cách : Dùng hệ : M Q H hch P M P,QMNH HN m P Q Tính khoảng cách điểm mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , ta phải tìm đoạn vng góc vẽ từ điểm đến mặt phẳng , ta hay dùng hai cách sau :  Cách :  Tìm mặt phẳng (Q) chứa M vng góc với (P)  Xác định m PQ  Dựng MH m PQ , MH P suy MH đoạn cần tìm  Cách 2: Dựng MH / / d o Chú ý :  Nếu MA / /d M ,d A, Trang dM, Nếu MAI  IM d IAA, Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng: a P  Khi da,P a P  Khi a / / P d a , P d A , P với A P Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng : P Q  Khi P Q d P,Q  Khi P / / Q d P , Qd M , Q P 10 Khoảng cách hai đường thẳng ' với A  Khi'd, '  Khi/ / ' d, ' d M , ' d N ,với M ,N'  Khoảng cách hai đường thẳng chéo : Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo ' đường thẳng a cắt ' N đồng thời vng góc với M cắt (a) (D) M ' (D') Đoạn MN gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ' N Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đườngthẳng Phương pháp :  Cách : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a song song với b Tính khoảng cách từ b đến mp(P)  Cách : Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm Trang  Cách : Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn Cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo :  Cách 1: Khi a b Dựng mp P b , P a H Trong (P) dựng HK b K Đoạn HK đoạn vng góc chung a b  Cách 2: Dựng P b , P / /a Dựng a ' hch P a , cách lấy M a dựng đoạn MN , lúc a’ đường thẳng qua N song song a Gọi H a ' b , dựng HK / /MN HK đoạn vng góc chung cần tìm 2) Thể tích khối đa diện: Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B diện tích đáy, h chiều cao h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c ba kích thước c b a b) Thể tích khối lập phương: a a V=a với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: a V= Bh h với B diện tích đáy, h chiều cao B Trang 10 S L A E B O K H D C Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải toán +) Tính DH DO a BD 32 Do tam giác SBD vng S nên SH +) Do VS ABCD SH.SABCD 8a 3 DH BH 16a SH 4a 3 d AC , SDE +) Lập luận để có d O, SDE Do d SD , AC a BD +) Xác định d SD, AC +) Tính HL BH a 33 d O , SDE d H , SDE d H , SDE HL 33 d O, SDE HL 2 a 33 11 Bước Trình bày lời giải tốn theo bước bước +) Gọi H hình chiếu vng góc S lên (ABC) O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có DH DO 32 a BD Do tam giác SBD vuông S nên SH BH DH BH BD 16a Trang 32 a SH 4a Do VS ABCD SH S ABCD a 3 +) Dựng hình bình hành ACDE, ta AC || DE suy AC || (SDE) d SD, AC d AC , SDEd O , SDE +) Do OD HD d O , SDE d H , SDE Từ H kẻ HK vuông góc với DE, HL vng góc với SK Ta có DE SH , DE HK DE SHK DE HL , kết hợp với HL vng góc với SK suy HL vng góc (SDE) Do d O, SDE d H , SDE +) Ta có HK DH sin BDE DH sin BDA cos BDA a dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHK ta HL2 HS HK 33 HL 16 a Do d SD , AC d O, SDE HL , ( BDA 30 ) Áp a 33 33 HL 2 a 33 11 Bước 4: Kiểm tra lại kết (Kết đúng) Khai thác số toán thực tế đề thi THPT QG: 3.1 Bài toán 3.1 (Câu 32, Đề thi minh họa THPT QG mơn Tốn 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r2 (tham khảo hình vẽ) Trang 33 r , h2 2h1 thỏa mãn Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm , thể tích khối trụ H1) 3 3 A 24cm B 15cm C 20cm D 10cm Phân tích Đây tốn ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính thể tích khối trụ trịn xoay Để giải tốn này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tốn qui tốn hình học phẳng tính diện tích hình trịn Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ Sử dụng đề để tính thể tích tồn khối đồ chơi từ tìm thể tích khối trụ (H1) Cách giải: Thể tích tồn khối đồ chơi là: V r1 h r2 h r1 h 1 r 2 h1 r12 h1 30 r12 h1 20 Vậy thể tích khối trụ (H1) 20 cm Chọn đáp án C 3.2 Bài toán 3.2 (Câu 46, Đề thi minh họa THPT QG mơn Tốn 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m phần cịn lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 8m, B1B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m? Trang 34 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Phân tích Đây tốn ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính diện tích hình học phẳng hình elip Thực chất tốn hình học ứng dụng tích phân Để giải toán này, học sinh phải nắm định nghĩa phương trình tắc elip cơng thức tính độ dài trục lớn, trục bé, tính đối xứng hình elip từ suy diện tích hình dựa cơng cụ tích phân Phương pháp: +) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip +) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng +) Tính diện tích phần xanh sau tính chi phí để sơn Cách giải: (E) cho có độ dài trục lớn a a , độ dài trục bé 2b b Ta có diện tích (E) bằng: S E 4.3 12 m2 Phương trình E: y 16 y Ta có M E ; y M x 16 MQ xM M 3; y 16 x x2 16 Diện tích phần giới hạn (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích: S 2 AMQ 16 x 2dx 1, 087 => Diện tích phần trắng là: S trang Khi diện tích phần xanh S xanh S E S trang 12 Trang 35 S AMQ 2,174 m2 2,174 6,525 m2 Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo 2,174.100 35,525.200 7322 (nghìn đồng) 7322000 đồng Chọn đáp án A 3.3 Bài toán 3.3 (Câu 31, mã 102, Đề thi THPT QG mơn Tốn 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm 200 mm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 6a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84, 5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng) Phân tích Đây toán ứng dụng thực tế, liên quan đến toán tính thể tích khối trụ trịn xoay khối lăng trụ, khối trụ nằm khối lăng trụ có chiều cao Để giải tốn này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tốn qui tốn hình học phẳng tính diện tích hình trịn Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ, thể tích khối lăng trụ V B.h B diện tích hình lục giác đều, đáy khối lăng trụ; h chiều cao khối lăng trụ Cách giải: CÁCH 1: triệu đồng /m = 10 đồng / mm V 200.6 2700 3( mm3 ) lt T V a V a 10 (2700 g c ;V 200 ( mm ) ;V c g V V 2700 lt c 200 ).a 1200 a 10 (2700 (đồng ) Trang 36 3 200 1000 ) a 10 7,82a CÁCH 2: gỗ có giá a m gỗ có giá a triệu đồng suy 1mm3 đồng 1000 3 m than chì có giá 6a triệu đồng suy 1mm than chì có giá Phần chì bút tích V1 200 .12 200 mm3 Phần gỗ bút chì tích V2 200.6 a.V Số tiền làm bút chì a.V 32 200 2700 6a 1000 đồng 3 200 mm 7,82a đồng Chọn đáp án D 3.4 Bài toán 3.4 (Câu 26, mã 102, Đề thi THPT QG mơn Tốn 2018) Ơng A dự định sử dụng hết 6, 7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,57 m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Phân tích Đây tốn ứng dụng thực tế, liên quan đến tốn tính thể tích khối hộp chữ nhật Để giải toán này, học sinh phải nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật biết kích thước, có chiều cao khơng đổi, chiều dài chiều rộng đáy biến số, toán qui tốn max, hình học phẳng Bài giải : Giả sử kích thước chiều cao cạnh đáy h , x, 2x Ta có V 2x h Diện tích kính dùng : S 2x xh x xh xh 18 x h 33 V Trang 37 V2 S3 V 2S3 27 6S3 1,57m3 27 Chọn đáp án A IV MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: A 100 m2 B 200 m2 C 100 m2 D 200 m2 3 ( Đề thi thử THPT QG lần năm 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Bài Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao dm ( hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20, lít D 20 lít ( Đề thi thử THPT QG lần năm 2018 trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Bài Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm ( Đề thi thử THPT QG năm 2019 trường THPT Chuyên Quang Trung, Bình Phước) Trang 38 Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm SB DC a) Tính thể tích khối tứ diện SMCN b) Chứng minh đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng (SBN) (Đề thi chọn HSG 12 tỉnh Hịa Bình năm học 2016 – 2017) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm BC, góc SC mặt phẳng SAB 30o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE , SC (Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi THPT QG năm 2016, lần tỉnh Vĩnh Phúc) Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 8, BC Biết SA SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABC ( Đề thi chọn HSG 12 – Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AC 3a , BD 2a ; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB) Tính thể tích khối chóp a theo a S.ABC ( Đề thi chọn HSG 12 – Vĩnh Phúc năm học 2017 - 2018) Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V 1, V thứ tự thể tích khối chóp SAMKN khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ số V1 V ( Đề thi chọn HSG 12 – Ninh Bình năm học 2017 - 2018) Trang 39 - Về khả áp dụng sáng kiến: Có thể nói rằng, kết biết hình học phẳng nhiều vơ kể có nhiều kết hay Nếu biết khai thác cách hợp lí kết phát triển sang hình học khơng gian xây dựng nhiều tốn khác nhau, tùy thuộc vào mức độ khó dễ mà mong muốn có ứng dụng cách thiết thực giảng dạy phần hình học khơng gian Qua sáng kiến kinh nghiệm này, mong thầy cô giáo nghiên cứu áp dụng phương pháp vào thực tiễn dạy học để rút nhiều điều bổ ích để đạt hiệu cao việc khai thác xây dựng đề giải tốn hình học khơng gian truyền say mê đến học sinh Giúp em học sinh “Phát triển tư khoa học” “tăng cường em ý thức, lực vận dụng cách thông minh điều học”, hướng dẫn học sinh tự học, tự đọc tài liệu liên quan Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng chuyên đề bồi dưỡng cho em học sinh lớp chuyên đề 11, 12 cho học sinh ơn tập thi THPT QG, thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh Khi ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh dễ dàng có lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng sáng tạo cho toán Sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác xây dựng số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT” dùng làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên dạy toán THPT giảng dạy hình học khơng gian Sáng kiến kinh nghiệm báo cáo hội nghị chun đề Tốn ơn thi THPT QG bồi dưỡng HSG THPT trường THPT Bến Tre, thành phố Phúc Yên hội nghị đánh giá cao chất lượng nội dung khả ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Trang 40 Sau học sinh trang bị xong kiến thức Hình học 11 áp dụng kết sáng kiến cho học sinh vận dụng thực hành 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Từ nhận thức thân sở thực tiễn chọn sáng kiến kinh nghiệm biện pháp triển khai , qua khảo sát thực tế việc tiếp thu học sinh, thấy đạt số kết cụ thể sau: Với việc trình bày tốn bản, với ví dụ minh họa sau đó, giúp tăng cường giảng cho thầy, cô giáo với em học sinh dễ hiểu biết cách trình bày bài, học sinh biết vận dụng thành thạo kiến thức học làm sở cho việc tiếp thu cách thuận lợi, vững Đặc biệt nội dung phần Nhận xét sau vài tập ví dụ giúp em học sinh củng cố hiểu biết chưa thật thấu đáo, với cách nhìn nhận vấn đề đặt cho em học sinh, để trả lời cách thỏa đáng câu hỏi “ Tại lại nghĩ làm vậy?” Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để học sinh phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư độc lập thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinh phát triển khả nói lưu lốt, biết lí luận chặt chẽ giải toán Học sinh biết vận dụng kiến thức đơn lẻ để giải toán tổng hợp nhiều kiến thức Ngồi có nhiều toán giải nhiều cách khác giúp em học sinh trở nên linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giải Với phong cách trình bày vậy, sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp cho em học sinh rèn luyện lực vận dụng lý thuyết học Tạo Trang 41 khơng khí sôi nổi, niềm say mê hứng thú cho học sinh toán sinh động, hấp dẫn thực biến học, lớp học ln khơng gian tốn học cho học sinh 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Kết triển khai sáng kiến kinh nghiệm trường THPT Bến Tre – tỉnh Vĩnh Phúc giảng dạy cho lớp 12 lớp bồi bưỡng HSG Tốn 11, 12, đặc biệt học sinh ơn thi THPT QG năm học 2017 – 2018 năm học 2018 – 2019, bước đầu học sinh biết vận dụng cảm thấy thuận lợi việc giải toán vấn đề Kết qua 02 lần kiểm tra thể rõ độ tăng trưởng điểm số sau: Kết Tổng số Khảo sát Hs Lớp Thực 40 nghiệm Lớp Đối 40 chứng Nhận xét: Giỏi SL % 12 30 Khá SL % 26 65 18 45 Trung bình SL % 20 Yếu SL % 0 50 0 Tỉ lệ học sinh Giỏi: Lớp 12A1 tăng 25% Lớp 12A4 tăng 2.5% Tỉ lệ học sinh Khá: Lớp 12A1 tăng 5% Lớp 12A4 tăng 20% Tỉ lệ học sinh TBình: Lớp 12A1 giảm 50% Lớp 12A4 tăng 5% Tỉ lệ học sinh Yếu: Lớp 12A1 giảm 15% Lớp 12A4 giảm 27.5% Qua thực tiễn giảng dạy kết thực nghiệm, thấy tỷ lệ học sinh nắm xếp loại giỏi tăng lên đáng kể, tỷ lệ học sinh xếp loại TBình giảm rõ rệt; khơng có học sinh yếu, Có kết này, ngồi nỗ lực thân học sinh phải kể đến việc sử dụng thành công kiến thức mà sáng kiến kinh nghiệm xây dựng áp dụng cho đối tượng học sinh 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Trang 42 Số Tên tổ TT chức/cá nhân Lớp 12A1, 12A4 Tổ Toán-Tin Địa Trường THPT Bến Tre Trường THPT Bến Tre Trang 43 Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Vận dụng kiến thức SKKN qua kiểm tra đánh giá Hội thảo, trao đổi áp dụng PHỤ LỤC I ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12A1 THPT BẾN TRE NĂM 2017 - 2018 (Lớp thực nghiệm) TT HỌ VÀ TÊN Điểm trước tác động (Ngày kiểm tra Điểm sau tác động (Ngày kiểm tra 15/01/2018) 15/04/2018) ĐỖ THỊ LAN ANH NGUYỄN THẾ ANH NGUYỄN HỮU DOANH NGUYỄN HỒNG DUYÊN 9 LÊ HẢI DƯƠNG NGUYỄN THÙY DƯƠNG 7 NGUYỄN THÀNH ĐẠT NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH VŨ NGỌC HIẾU 10 NGUYỄN VIẾT HÙNG 11 NGÔ QUANG HUY 12 NGUYỄN THẢO HƯƠNG 13 NGUYỄN THỊ HƯƠNG LAN 14 NGUYỄN THỊ LÂM 9 15 ĐỖ HOÀNG LINH 16 LÊ THÀNH LONG 17 NGUYỄN THỊ MAY 18 ĐINH HỒNG MINH 19 ĐINH TUẤN MINH 20 NGUYỄN TRÀ MY 21 NGUYỄN THỊ TRÀ MY 22 NGUYỄN ĐĂNG NAM 23 ĐỖ MINH NGỌC 24 CAO THỊ PHƯƠNG 25 NGUYỄN CÔNG SƠN 26 NGUYỄN VĂN SƠN 27 PHẠM NGỌC THÀNH 28 NGUYỄN THỊ THAO Trang 44 29 LÊ THU THẢO 30 NGUYỄN THỊ THẢO 31 NGUYỄN CƠNG THÌN 32 ĐÀO PHƯƠNG THÙY 33 HOÀNG QUỲNH TRANG 34 ĐINH THỊ CẨM TÚ 35 PHẠM VĂN TUẤN 36 NGUYỄN THỊ THU YẾN 37 NGUYỄN CHÂU LINH 38 VŨ QUANG CHIẾN 39 NGÔ KHƯƠNG DUY 40 NGUYỄN VĂN MINH ĐỨC ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12A4 THPT BẾN TRE NĂM 2017 - 2018 (Lớp đối chứng) TT HỌ VÀ TÊN Điểm trước tác động (Ngày kiểm tra Điểm sau tác động (Ngày kiểm tra 15/01/2018) 15/04/2018) NGUYỄN THỊ AN ĐẶNG VÂN ANH 5 NGUYỄN MAI ANH NGUYỄN MINH ANH 5 NGUYỄN TRUNG HẬU 9 PHẠM THỊ QUỲNH HOA 5 ĐỒN KHÁNH HỊA 7 ĐOÀN LINH HƯƠNG 4 ĐỖ THỊ THANH HƯƠNG 5 10 NGUYỄN THỊ THANH HƯƠNG 11 ĐỖ ĐĂNG KHÁNH 12 NGUYỄN THỊ KHIÊM 13 ĐOÀN THANH LAM 14 LÊ THỊ THÙY LINH 15 NGUYỄN DIỆU LINH 5 16 NGUYỄN DIỆU LINH Trang 45 17 NGUYỄN HƯƠNG LY 18 NGUYỄN HÀ LINH 7 19 NGUYỄN LÊ THÙY LINH 20 ĐỖ THỊ LOAN 21 LÊ ĐỨC LONG 7 22 NGUYỄN THÀNH LONG 5 23 TRẦN HÀ LINH 7 24 LÊ HÀ MY 25 NGUYỄN NGỌC THANH NGOAN 26 NGUYỄN MINH NGỌC 27 NGUYỄN THỊ NHUNG 28 NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG 29 NGUYỄN ANH QUÂN 30 KIỀU THỊ BÍCH PHƯỢNG 31 NGUYỄN VĂN THẮNG 7 32 NGUYỄN NHƯ QUỲNH 33 NGUYỄN THỊ THỦY 34 HOÀNG HÀ VI 35 NGUYỄN THANH VÂN 36 NGUYỄN HẢI YẾN 37 DƯƠNG THỊ HỒNG ANH 38 LÊ SĨ VIỆT ANH 4 39 NGUYỄN HUYỀN ANH 40 NGUYỄN MAI ANH Vĩnh Phúc, ngày tháng năm 2019 Vĩnh Phúc, ngày 19 tháng 02 năm 2019 Hiệu trưởng Tác giả sáng kiến Nguyễn Thanh Hiên Dương Ngọc Anh Trang 46 ... ? ?Khai thác xây dựng số tốn hình học không gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT? ?? dùng làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên dạy toán THPT giảng dạy. .. kiến kinh nghiệm “ Khai thác xây dựng số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tế thường sử dụng kỳ thi THPT QG vào giảng dạy mơn tốn trường THPT ” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn. .. Trang KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ỨNG DỤNG THỰC TẾ THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KÌ THI THPT QG VÀO GIẢNG DẠY MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1) Một số kết phần quan