Phép vị tự (t1-2)

Bài cũ: 1. Cho đẳng thức: →→ = ABtAB' Nhận xét gì về hai véc tơ và 3 điểm A,B,B’. 2.Cho A, B phân biệt và số thực t. Nêu cách xác định B’ sao cho: →→ = ABtAB' AB AB td ' ) = Nếu Hai véc tơ cùng chiều. AB AB t ' −= Nếu Hai véc tơ ngược chiều. Hướng dẫn: Trên đường thẳng AB chọn B’ sao cho AB’=ItI AB và A nằm giữa B,B’ nếu t<0 ; B,B’ nằm cùng phía v i Aớ nếu t>0. A B a). Hai véc tơ cùng chiều nếu t>0, ngược chiều nếu t<0. →→ = ABtABb '). c). Ba điểm A,B,B’ thẳng hàng và B nằm giữa AB’ nếu t>1; B’≡B nếu t=1; B’ nằm giữa AB nếu 0<t<1; A nằm giữa B’B nếu t<0 B’ A B B’ AB’ =k.AB 0 M M N N Bài : Phép vị tự I. Định nghĩa. 1. Định nghĩa. 2. Ví dụ. II. Tính chất. Tính chất 1. Tính chất 2. 2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn. III. Tâm vị tự của hai đường tròn. * Hệ quả: Chứng Minh: (sgk) 1.Định lý: * Ghi nhớ: * Bài tập về nhà . MkMMMV k 0'0')( ),0( == Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng. V (0,k) (M;N)=(M;N) M N kMN M N k MN = = uuuuur uuuur và Phộp v t t s k bin ng thng thnh ng thng song song (hoc trựng) vi ng thng ú, bin tia thnh tia, bin on thng thnh on thng m di c nhõn lờn vi |k|, bin tam giỏc thnh tam giỏc ng dng vi t s ng dng l |k|, bin gúc thnh gúc bng nú. Phộp v t t s k bin ng trũn cú bỏn kớnh R thnh ng trũn cú bỏn kớnh |k|R Tính chất 3. Chỳ ý: Biểu thức toạ độ của phép vị tự. += += 0 0 k)y-(1 ky y' k)x -(1 kx x' * ứng dụng của phép vị tự Trò chơi Với hai đường tròn tuỳ ý luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đư ờng tròn kia. Bµi : PhÐp vÞ tù ví dụ : M 1 M 2 ’M 2 M 1 ’ O M 1 ’ M 1 M 2 M 2 ’ . O A B C A’ C’ B’ M O M ’ I I ’ Câu hỏi: cho phép vị tự : a. Xác định v trÝ ị M’ khi k=1 b. Xác định v trÝ ị M’ khi k= -1 c. Xác đình ảnh của Tâm 0 qua Phép vị tự d. Xác đình ảnh của một hình qua phép vị tự ')( MM = k 0 V Bµi : PhÐp vÞ tù M 1 M 2 ’M 2 M 1 ’ 2. Nhận xét: Xét Phép vị tự V( 0,k) (M)=M’ a.Khi k = 1 0M’= 0M => M’≡M .ta có phép vi tự là phép đồng nhất b.Khi k = -1 0M’= -0M phép vị tự là phép đối xứng tâm 0 c.Phép vị tự V 0 k biến tâm 0 thành chính nó d.Ảnh của một hình qua phép vị tự Cho hình H và Phép vị tự V( 0,k) (M)=M’ : ( ) ' : ( ) ( ') ' ( ') k k O O V M H M V H H M H  ∀ ∈ ⇒ →  ∈  a off 0 M N M’ N’ Ta có : M’N’= 0N’-0M’ = k0N- k0M = k(0N-0M) = kMN Vậy M’N’ = kMN và M’N’=|k|MN Bµi : PhÐp vÞ tù Chứng minh: P P’ giả sử M,N,P thẳng hàng và p nằm giữa M,N. Tức là PM= t PN với t<0. V (0,k) (M,N,P)=(M’,N’,P’) thì P’M’=k PM, P’N’=k PN => P’M’=k.PM = k.(t. PN)=t.(k PN)=t.P’N’ tức là M,N,P thẳng hàng và p nằm gữa M,N (vì t<0). TÝnh chÊt 1:: TÝnh ch t 2ấ : Tính chất 3: Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R) . V 0 k (I;M)=( I’;M’) M O M ’ I I ’ ⇒ I’M’=|k| IM = |k|R. (vì M ∈(I,R)) ⇒ M’ ∈ (I’; R’) với R’ = |k|R. do I cè ®Þnh => I’ cè ®Þnh, K;R kh«ng ®æi => R’ kh«ng ®æi. Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = |k|R Bµi : PhÐp vÞ tù 0ff II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ cña phÐp vÞ tù 2.Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;-2) qua phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2    += += ⇒ 2).0-(1 2.(-2) y 2).0-(1 3.2x    = = ⇒ 4- y 6x =>M’(6,4) 0ff Bµi : PhÐp vÞ tù    = = ⇒ )y-k(y y - y' ) x-k(x x- x' oo oo    += += ⇒ o o k)y-(1ky y' k)x -(1kx x' I(x 0 ,y o ,) M’(x’,y’) M(x,y) 1. Chøng minh: Theo đn ta có 0M’=k0M IM’=(x’- x o ;y’- y o ) IM =(x - x o ;y – y o ) Giải Gọi M’(x,y) là ảnh của M qua phép vị tự Bµi : PhÐp vÞ tù R’ M’’ O R I M M’ O 1 I’ M’’ I M M’ O 1 I’ Trường hợp 1: I trùng với I’ - Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn. - Tỷ số vị tự: R R k R R IM IM k '' ' ±=⇒== . Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (I,R) và (I’,R’). Trường hợp 3: I khác I’ và R=R’- Tâm vị tự: Chính là O 1 trên hình vẽ. - Tỷ số vị tự: (do 0M và 0M” ngược hướng) 11 ''''' 1 1 −=⇒==== k R R IM MI MO MO k R I M R’ M’ M” Trường hợp 2: I khác I’ và R≠R’. Tâm vị tự ngoµi là O, tâm vị tự trong là O 1 trên hình vẽ. - Tỷ số vị tự: + Tâm O: (do OM và OM’ cùng hướng) + Tâm O 1 : (do 0M và 0M” ngược hướng) R R k R R IM MI OM OM k '' ''' =⇒=== R R k R R IM MI MO MO k '' ''''' 1 1 1 1 −=⇒=== off O 2 I I' M M 1 ' M 2 ' R R' O 1 T T' (C) (C') V (0,k) : (T)=T;V (0,k0 (0)=(0). Giả sử 0T là tiếp tuyến của (0) thì 0T có là tiếp tuyến của (0) không. Tại sao? Nếu 2 đường tròn không trùng tâm thì đường tiếp tuyến của (I) và (I) cắt đường nối tâm IItại điểm là Tâm vị tự của hai đường tròn. Tổng quát [...]... R off Câu 4: phép vị tự 1: Các mệnh đề toán học sau đây đúng hay sai: a) Mọi phép vị tự đều là phép dời hình b) Hai đường tròn bất kì luôn có 2 tâm vị tự c) Mọi phép vị tự đều biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính đường thẳng thành đường d) Phép vị tự biến thẳng song song S S S S 2: Hoàn thành các mệnh đê toán học sau để được mệnh đề đúng a) Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính... Bài : Phép vị tự Câu 1: Hãy điền Đúng, Sai vào các ô trống : S 1) Phép vị tự biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó 2) Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó Đ 3) Tồn tại Phép vị tự biến một tứ giác thành một tứ giác bằng nó Đ 4) Tồn tại Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng... qua phép vị tự này điểm H biến thành điểm O GH = 2GO (đpcm) off Ghi nhớ: Phép vị tự tâm o tỉ số k: V(0,k) Định nghĩa Tính chất Biểu thức toạ độ của nó ứng dụng: Dựng ảng của một điểm qua một phép vị tự Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự của hai đường tròn Tìm quĩ tích điểm qua một phép vị tự off Bài tập về nhà Bài tập từ 25-30 trang 29 sgk Bài tập làm thêm: Cho hình vuông ABCD tâm o cạnh a phép vị tự. .. được mệnh đề đúng a) Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó b) Khi k=1 phép vị tự chính là phép đồng nhất c) Khi k=-1 phép vị tự chính là phép đối xứng tâm, với tâm đối xứng là tâm vị tự 3: Phép vị tự tâm O(0; 0), tỉ số k=2 biến điểm M(1; 2) thành điểm: a M(-2;- 4) b M(1/2; 1) c M(2; 4) d M(-1/2; -1) off phép vị tự Câu 5: cho tam giỏc ABC v A, B, C ln lt l trung im BC, CA, AB Phộp v t no bin... Oxy cho hai đường tròn (C1): x2+y2+4x+3=0 (C2) : x2+y2-8x+12=0.Toạ độ tâm vị tự của hai đường tròn trên là? Đáp số: O1(-7;0); O2 (0;0) Hướng dẫn: áp dụng biểu thức toạ độ O1 (C1) (C2) O2 off phép vị tự 5- ứng dụng của phép vị tự Loại I: Tìm tập hợp điểm bằng phép vị tự Phương pháp : Muốn tìm quỹ tích điểm M' : -Ta xác định phép vị tự biến M thành M' - Tìm quỹ tích điểm M -Suy ra quỹ tích điểm M' Bài toán... Gợi ý: 1) Cho A' là trung điểm của BC xác định phép vị tự tâm G tỷ số -2 B' 2)nhận thấy O là ảnh của H qua phép vị tự tâm G tỷ số -2 3)H là trực tâm của tam giác ABC 4) Cần CM điều gì ? C' H B G O C A' phép vị tự A B' C' B H G O C A' CM: A' ,B' ,C' lần lượt là trung điểmcủa BC, AC AB CM được O Là trực tâm của tam giác A'B'C' Vì GA = 2GA' Nên có phép vị tự tâm G tỷ số -2 biến điểm A,B,C thành điểm A,B,C... V 2 ( A, ) 3 phép vị tự (M ) = G A Tìm tập hợp điểm M? Ta có OM = R 2 d 2 không đổi (R>d) Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O, bán kính OM = R 2 d 2 Vậy tập hợp của G là đường tròn (O') là ảnh của đường tròn (O,OM) qua phép vị tự B tâm A tỷ số 2 3 2 2 R d2 Đường tròn (O')có bán kính R'= 3 2 Tâm O' xác định bởi : AO' = AO O' O G M C 2d 3 off phép vị tự Loại II:ứng dụng của phép vị tự trong các... bằng nó Đ 4) Tồn tại Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng nhất Đ Đ 6 )Phép vị tự có tỷ số k=-1 là phép đối xứng tâm Đ 7) Phép vị tự là phép dời hình S off Ai nhanh hơn Phép vị tự Câu 2: Hãy chọn câu trả lời đúng : Cho ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC 1) Có V( A,k ) ( B) = M ;V( A,k ) (C ) = N Khi đó k bằng... N P B C P 2 (đây là phép vị tự đảo ngược của TH 1) Đáp số: k = 2 vì AB = 2 AM , AC = 2 AN 3) Cho MC cắt NB tại E và V( E ,k ) ( M ) = C , V( E ,k ) ( N ) = B Khi đó k bằng : a) k=2 b) k=-2 Đáp số: k = -2 vì EC = 2 EM 1 c) k= 2 d )k = 1 2 A M B N E C off phép vị tự Câu 3: Cho V( O , k ) : ( I ; R ) = ( I ' ; R ' ) Hình vẽ nào dứơi đây là hình vẽ đúng Chỉ rõ tâm vị tự và tỷ số vị tự: M' M' M R' M I O... giáo và các em hẹn gặp lại off Kiểm tra cuối giờ Thời gian 10 Họ và tên: Lớp: Câu1: Cho ABC có trọng tâm G các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC,CA Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự biến ABC thành ABC Câu 2: Dựng tâm vị tự của các cặp đường tròn sau: (H2) (H1) (H3) . tâm vị tự thành. chính nó. b) Khi k=1 phép vị tự chính là phép đồng nhất. đối xứng tâm, với tâm đối xứng là tâm vị tự. c) Khi k=-1 phép vị tự chính là phép. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’ - Phép vị tự tâm A tỉ số ½ - Phép vị tự tâm G tỉ số -½ G G B A C A' C' B' phÐp vÞ tù off phép vị tự