Giải bài tập trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất và biến cố

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất biến cố Bài Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10" B: "Mặt % chấm xuất lần" c) Tính P(A), P(B) Bài giải: Phép thử T xét "Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần" a) Ω = {(i, j) i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6} Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 36 Do tính đối xứng súc sắc tính độc lập lần gieo suy kết có phép thử T đồng khả b) A = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)} B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)} c) P(A) = = ; P(B) = Bài Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số ba bìa 8" B: "Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp" c) Tính P(A), P(B) Bài giải: Phép thử T xét là: "Từ bốn bìa cho, rút ngẫu nhiên ba tâm" a) Đồng số i với bìa đánh số i, i = , ta có: Mỗi kết có phép thử T tổ hợp chập số 1, 2, 3, Do không gian mẫu là: Ω = {(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)} Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C34 = Vì lấy ngẫu nhiên, nên kết cso thể có phép thử T đồng khả b) A = {(1, 3, 4)}; B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} c) P(A) = ; P(B) = = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi Bài giải: Phép thử T xét là: "Lấy ngẫu nhiên giày từ đôi giày có cỡ khác nhau" Mỗi kết tổ hợp chập giày Do số kết có thể có phép thử T n(Ω) = C28 = = 28 Vì lấy ngẫu nhiên, nên kết có phép thử T đồng khả Gọi A biến cố: "Lấy hai giày tạo thành đôi" Mỗi kết có thuận lợi cho A đôi giày đôi giày cho Do số kết có thuận lợi cho A n(A) = Suy P(A) = = Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx + = Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vô nghiệm c) Phương trình có nghiệm nguyên Bài giải: Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Số kết có (hữu hạn); kết đồng khả Ta có bảng: b ∆ = b2 - -7 -4 17 28 a) Phương trình x2 + bx + = có nghiệm ∆ = b - ≥ (*) Vì A biến cố: "Xuất mặt b chấm cho phương trình x2 + bx + = có nghiệm" A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = P(A) = = b) Biến cố B: "Xuất mặt b chấm cho phương trình x2 + bx + = vô nghiệm" biến cố A, theo qui tắc cộng xác suất ta có P(B) = - P(A) = c) Nếu C biến cố: "Xuất mặt b chấm cho phương trình x2 + bx + = có nghiệm nguyên" C = {3}, P(C) = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Từ cỗ tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho: a) Cả bốn át b) Được át c) Được hai át hai K Bài giải: Phép thử T xét là: "Từ cỗ tú lơ khơ 52 bài, rút ngẫu nhiên bài" Mỗi kết có tổ hợp chập 52 Do số kết có phép thử T n(Ω) = C452 = = 270725 Vì rút ngẫu nhiên nên kết có đồng khả a) Gọi biến cố A: "Rút bốn át" Ta có, số kết có thuận lợi cho A n(A) = Suy P(A) = ≈ 0,0000037 b) Gọi biến cố B: "Rút át" Ta có = "Rút không át" Mỗi kết thuận lợi cho tổ hợp chập 48 át Suy số kết có thuận lợi cho C448 = = 194580 Suy P() = ≈ 0,7187 Qua ta có P(B) = - P() ≈ 0,2813 c) Gọi C biến cố: "Rút hai át hai K" Mỗi kết có thuận lợi cho C tổ hợp gồm át K Vận dụng quy tắc nhân tính số kết có thuận lợi cho C n(C) = C24 C24 = = 36 Suy P(C) = ≈ 0,000133 Bài Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện b) Nữ ngồi đối diện Bài giải: Mỗi cách xếp bạn vào chỗ ngồi hoán vị phần tử, không gian mẫu có 4! = 24 phần tử a) Trước hết ta tính số cách xếp chỗ cho bạn cho nam, nữ không ngồi đối diện Trong cách xếp chỗ nữ phải ngồi đối diện nhau, nam ngồi đối diện Trong cách xếp chỗ nữ phải ngồi đối diện nhau, nam phải ngồi đối VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí diện Có chỗ bạn nữ thứ chọn, với cách chọn chỗ bạn nữ thứ có chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai chọn Sau bai bạn nữ chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) lại chỗ (đối diện nhau) để xếp cho bạn nam có 2! cách xếp chỗ cho bạn Vi theo quy tắc nhân, tất có 2! = cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện Do có kết không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" Do có kết không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" Vậy xác suất xảy biến cố đối A P() = = Theo quy tắc cộng xác suất ta có P(A) = - P() = b) Vì có người: nam nữ nên nữ ngồi đối diện nam ngồi đối diện Do biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau" Xác suất xảy biến cố P() = Bài Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trằng, đen Hộp thứ hai chứa trằng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu: A biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ trằng" B biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng" a) Xét xem A B có độc lập không b) Tính xác suất cho hai cầu lấy màu c) Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu Bài giải: Phép thử T xét là: "Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu" Mỗi kết có phép thư T gồm hai thành phần là: cầu hộp thứ cầu hộp thứ Có 10 cách để lấy cầu hộp thứ có 10 cách để lấy cầu hộp thứ Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm số cách để lập kết có hai phép thử T 10 10 = 100 Suy số kết có phép thử T n(Ω) = 100 Vì lấy ngầu nhiên nên kết có phép thử T đồng khả Xét biến cố A: "Quả cầu lấy từ hộp thứ có màu trắng" Mỗi kết có thuận lợi cho A gồm thành phần là: cầu trắng hợp thứ cầu (nào đó) hộp thứ Vận dụng quy tắc nhân ta tìm số kết có thuận lợi cho A là: n(A) = 10 = 60 Suy P(A) = = 0,6 Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng" VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tương tự ta tìm số kết thuận lợi cho B là: n(B) = 10 = 40 Từ suy P(B) = = 0,4 a) Ta có A B biến cố: "Lấy cầu trắng hộp thứ cầu trắng hộp thứ hai" Vận dụng quy tắc nhân ta tìm số kết có thuận lợi cho A B là: =24 Suy ra: P(A B) = = 0,24 = 0,6 0,4 = P(A) P(B) Như vậy, ta có P(A B) = P(A) P(B) Suy A B hai biến cố độc lập với b) Gọi C biến cố: "Lấy hai cầu màu" Ta có C=A.B+ Trong = "Quả cầu lấy từ hộp thứ có màu đen" P() = 0,4 : "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen" P() = 0,6 Và ta có A B hai biến cố xung khắc với A B độc lập với nhau, nên độc lập với Qua suy ra; P(C) = P(A B + ) = P(A B) + P( ) = P(A) P(B) + P() P() = 0,6 0,4 + 0,4 0,6 = 0,48 c) Gọi D biến cố: "Lấy hai cầu khác màu" Ta có D = => P(D) = - P(C) = - 0,48 = 0,52  ... thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" Do có kết không thuận lợi cho biến cố A: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" Vậy xác suất xảy biến cố đối A P() = = Theo quy tắc cộng xác suất ta có... diện Do biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau" Xác suất xảy biến cố P() = Bài Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa trằng, đen Hộp thứ hai chứa trằng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu: A biến cố: "Quả... từ hộp thứ trằng" B biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng" a) Xét xem A B có độc lập không b) Tính xác suất cho hai cầu lấy màu c) Tính xác suất cho hai cầu lấy khác màu Bài giải: Phép thử T xét