Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có

Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn ở tiểu học nói chung đã được chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống,phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học si

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm sốgiờ rất lớn Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán là một yêucầu bức xúc hiện nay

Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn

ở tiểu học nói chung đã được chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống,phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánhđược thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em, phùhợp với tâm lí của học sinh Tuy vậy, khi dạy Toán, giáo viên vẫn cầnphải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học,trong mỗi phần của chương trình để vận dụng vào giảng dạy cho hợp lí.Mặt khác, mỗi trường, mỗi lớp lại có những đặc điểm riêng, có hoàncảnh riêng cho nên nhiều giáo viên lại phải soạn thêm các bài toán mới

để nâng cao chất lượng giáo dục và giáo dưỡng của của bài dạy, làmcho nội dung các bài toán phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tiễngiảng dạy của mình

Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bài toán

đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì chưa thể dạy Toán tốtđược Các giáo viên giỏi đều là những người có khả năng sáng tácnhanh những đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chương trình, vừakích thích được tinh thần chủ động học tập của học sinh

Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các đề toán mới theo những yêucầu nào đó lại còn là một trong những nội dung mà mỗi học sinh tiểuhọc đều phải rèn luyện Việc này giúp các em nắm vững được ba yếu tố

cơ bản của bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ), nhờ

đó mà nhận thức được cấu trúc toán học của bài toán Chẳng những thế,

nó còn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa hơn: Giúp học sinh phát triển tưduy độc lập, sáng tạo, tập dượt để sử dụng Toán học vào việc giải quyếtcác vấn đề thường gặp trong thực tiễn cuộc sống, tạo điều kiện gắnToán học với đời sống thực tiễn theo khả năng của mình

Vì thế, để có thể dạy tốt môn Toán cho các em học sinh, mỗi giáoviên tiểu học đều phải có ý thức tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán.Việc tự rèn luyện này sẽ giúp nâng cao tiềm lực của mỗi giáo viên, giúpchúng ta cảm thấy vững vàng và tự tin hơn trong lúc đứng trên bụcgiảng

Đối với các giáo viên làm công tác quản lí, năng lực sáng tác đềtoán sẽ giúp chúng ta giữ kín được bí mật của các đề thi, đề kiểm tra.Bởi vì các đề thi, đề kiểm tra tự sáng tác không nằm trong bất cứ mộtcuốn sách nào

Thực tế giảng dạy nhiều năm qua của tôi cho thấy, khi có một bàitoán nào đó mà tôi lại sáng tác thêm nhiều bài toán khác có liên quan thìhọc sinh sẽ nắm được bản chất của bài toán gốc một cách rõ ràng hơn,các em có hứng thú và say mê học toán hơn Kết quả dạy và học mônToán được nâng lên rõ rệt khi cả cô và trò đều rèn luyện cách đặt những

PHẦN II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A- Những vấn đề cần giải quyết.

Kinh nghiệm " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có"tập trung vào giải quyết các vấn đề sau:

1 Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán

2 Một số cách sáng tác những bài toán mới trên cơ sở bài toán đãcó

Vấn đề cần giải quyết ở đây là người giáo viên phải nắm chắcnhững yêu cầu tối thiểu của một bài toán và căn cứ vào bài toán đã có

để sáng tác những bài toán mới phù hợp với trình độ của học sinh lớpmình, từ đó giúp các em học môn Toán tốt hơn

B- Biện pháp giải quyết.

I- Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán.

Khi sáng tác một đề toán, chúng ta cần phải lưu ý đến những yêucầu sau:

1 Nội dung của bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy.

Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đã học,hoặc rèn luyện kĩ năng, áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học,hoặc để xây dựng một khái niệm mới Các bài toán đó phải phục vụ chomục đích, yêu cầu của bài dạy Do đó khi sáng tác đề toán, giáo viênphải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạymôn Toán nói chung, yêu cầu của từng chương, từng bài nói riêng

Ví dụ: Khi dạy bài " 9 cộng với một số: 9+5" (Toán 2), chúng ta cầnnắm vững yêu cầu của bài là: học sinh phải nắm được biện pháp cộng 9với các số 2, 3, 4,…, 9 và thuộc được bảng "9 cộng với một số" (qua 10).

Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâu vàoyêu cầu này: phải làm sao để có nhiều phép tính dạng "9 cộng với mộtsố" (qua 10) trong các bài toán Chẳng hạn:

a) Nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "số học"thì ta hãychọn các phép tính hoặc dãy tính kiểu như sau:

b) Tuy nhiên nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "các yếu

tố đại số" thì cần đưa các phương trình và bất đẳng thức, đẳng thức vào,nhưng đừng quên phải có nhiều phép cộng 9 với một số (qua 10) ởtrong đó Chẳng hạn:

c) Ngoài ra nếu muốn sáng tác cácbài toán thuộc loại "đo lường" thì cần phải nghĩ cách để có thể cộng các đơn vị đo lường trong các phép cộng 9 với một số Chẳng hạn:

* Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng sau 4cm rồi tính độ dàiđoạn thẳng vừa vẽ:

* Lan có 5 cái kẹo, Minh có 9 cái kẹo Hỏi cả hai bạn có baonhiêu cái kẹo?

2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.

Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lưu ý là: những khái niệm,những phép tính, những quy tắc được đề cập đến trong nội dung hoặccách giải bài toán phải là những điều mà các em đã học Yêu cầu nàyđòi hỏi giáo viên phải nắm vững chương trình giảng dạy, tránh tìnhtrạng cho học sinh làm những bài toán quá sức của các em

Ví dụ: Nếu trong những tháng 9,10, ta ra cho học sinh lớp Một bàitoán sau thì sẽ vượt quá chương trình, quá sức của các em:

Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau:

Bởi vì hình vẽ trên có đến 11 đoạn thẳng mà trong thời gian nàycác em mới chỉ học các số trong phạm vi 10

Có thể sửa lại đề toán bằng cách thay hình vẽ trên bằng một trongcác hình vẽ sau:

3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện.

Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra được đáp số của bàitoán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìmđược đáp số xác định của bài toán

Bởi vì có thể xảy ra các trường hợp:

a Có 3 con trâu và 1 con bò

b Có 2 con trâu và 2 con bò

c Có 1 con trâu và 3 con bò

Biết lấy trường hợp nào là đáp số?

Có thể thêm vào dữ kiện sau: " Số trâu nhiều hơn số bò" để có bàitoán: " Cả trâu lẫn bò có 4 con Biết rằng số trâu nhiều hơn số bò, tính

số con mỗi loại?"

Lúc này các trường hợp (b) và (c) đều bị loại và ta chọn (a) là đápsố

Ví dụ 2: Bài toán sau là thừa dữ kiện: " Nếu Lan cho Minh 5 cáikẹo, Minh cho Phương 3 cái kẹo và Phương lại cho Lan 8 cái kẹo thìmỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu cả ba bạn có tất cả bao nhiêucái kẹo?"

Bởi vì ta có thể tính ngay được: "Lúc đầu cả ba bạn có: 9 x 3 = 27(cái kẹo)" mà không cần đến các dữ kiện về số kẹo các bạn đã cholẫn nhau

Ta có thể bỏ bớt các dữ kiện thừa ấy để có một đề toán gọn hơnnhư sau:

"Cô giáo thưởng cho ba bạn Lan, Minh, Phương mỗi bạn 9 cáikẹo Hỏi cô đã thưởng cho ba bạn tất cả bao nhiêu cái kẹo?"

4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa.

Với cùng một dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khácnhau, do đó việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khácnhau Vì thế việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản

để giải bài toán

Do vậy,lúc sáng tác bài toán, ta cần chú ý nêu rõ câu hỏi để chohọc sinh có thể hiểu chính xác ý nghĩa của nó Nếu không các em sẽkhông thể giải được.

Ví dụ: Bài toán sau có câu hỏi không rõ ràng: " Nếu Lan cho Minh

5 cái kẹo, Minh cho Phương 3 cái kẹo và Phương lại cho Lan 8 cái kẹothì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu ba bạn có bao nhiêu cái kẹo?"Bởi vì câu hỏi của bài toán có thể hiểu theo hai nghĩa:

- Hỏi số kẹo của mỗi bạn có lúc đầu?

- Hỏi tổng số kẹo của ba bạn có lúc đầu?

Ở mỗi cách hiểu sẽ dẫn đến một cách giải và đáp số khác nhau Do

đó học sinh sẽ không biết đằng nào mà giải

Ở đây ta có thể sửa câu hỏi cho rõ ràng là: " Hỏi tổng số kẹo có lúcđầu của mỗi bạn?"

5 Bài toán phải không có mâu thuẫn.

Nghĩa là từ các dữ liệu của bài toán, bằng các cách suy luận khácnhau không được dẫn đến hai kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ýnghĩa thực tế của chúng

Yêu cầu này đòi hỏi người giáo viên phải tự giải các bài toán domình ra đề một cách cẩn thận, không nên chỉ ước lượng một cách đạikhái đáp số và cách giải, sẽ dẫn đế sai lầm

Sau đây là ví dụ về một đề toán chứa mâu thuẫn:

"Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC =6cm Tính chiều cao AH"

B

6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế.

Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phảnánh được thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc vàmục đích thực tế của Toán học Cho nên khi sáng tác một đề toán cầnphải lấy số liệu cho phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích khigiải bài toán

Sau đây là một bài toán không phù hợp với thực tế:

" Trong buổi lao động xây dựng nhà tình nghĩa của lớp 3A, bạnMai được chọn là người lao động xuất sắc nhất Bạn đã gánh được 9gánh gạch, mỗi gánh 30 viên Hỏi Mai đã gánh được tất cả bao nhiêuviên gạch?"

Đề toán trên có mấy điểm không phù hợp với thực tế:

- Học sinh lớp 3 quá nhỏ, không thể tham gia lao động xây nhàđược.

- Em Mai là một học sinh nữ lớp 3, không thể gánh được 30 viêngạch

Vì thế, ta có thể sửa đề toán trên như sau:

" Tổ em có 9 bạn Trong phong trào quyên góp để xây dựng nhàtình nghĩa, mỗi bạn đã ủng hộ được 30 nghìn đồng Hỏi tổ em đã quyêngóp được bao nhiêu tiền?"

7 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc.

Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng không ít đến việc hiểu nộidung, ý nghĩa của bài toán, đối với quá trình suy nghĩ chọn phép tính đểgiải của học sinh Nhiều trường hợp chỉ vì không phân biệt được ýnghĩa của một số từ như "lớn hơn", "tăng lên", "giảm đi", … mà họcsinh đã mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận Cũng nêntránh việc kể lể dài dòng nhiều sự việc trong đề toán, không cần thiết vì

dễ làm cho học sinh khó tập trung suy nghĩ vào được trọng tâm của bàitoán

Sau đây là một đề toán dài dòng, văn chương lủng củng:

"Để giúp đỡ các bạn học sinh nhiều tỉnh ở miền Nam cũng nhưmiền Trung bị thiên tai, bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét,… trong mùa

hè vừa qua, hầu hết các bạn học sinh trường em đã nhiệt tình thi đuaủng hộ Với tinh thần "Lá lành đùm lá rách", lớp 5A đã quyên góp được96.000 đồng, như thế là lớp này đã quyên góp được nhiều hơn lớp 5B là14.000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C

Khối 5 của trường em chỉ có 3 lớp Vậy hãy tính xem khối 5trường em đã ủng hộ cho các bạn bị thiên tai tất cả bao nhiêu tiền?"

Một đề toán dài dòng và lủng củng như vậy là không đạt yêu cầu.

Ở đây những nội dung "phi toán" quá nhiều, quá dài dòng đã gây nhiễulớn trong đầu óc học sinh, ảnh hưởng xấu đến khả năng suy nghĩ củacác em

Có thể rút gọn đề toán trên như sau: " Để giúp đỡ các bạn ở nhữngvùng bị bão lụt, lớp 5A đã quyên góp được 96.000 đồng, nhiều hơn lớp5B 14.000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C Hỏi cả ba lớp đã quyên góp đượcbao nhiêu tiền?"

II Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có.

Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới làmột trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất.Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng trong thực tế giảng dạy

Đó là:

- Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã có

- Đặt các bài toán mới ngược lại với bài toán đã có

- Giải bằng dãy tính bài toán đã cho, rồi dựa vào dãy tính để đặtcác bài toán mới

- Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bàitoán mới

1 Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải.

Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mànghĩ ra các bài toán mới tương tự với bài toán vừa giải Biết lập đề toántheo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bàitoán cùng loại, giúp ta nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng

và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán Nhờ thế mà hiểu bàitoán sâu sắc hơn rất nhiều

Sau đây là một số cách tự lập đề toán mới tương tự đề toán đã cho:1.1 Thay đổi các số liệu đã cho

Ví dụ 1: Với bài toán lớp Ba: "3 thùng mật ong đựng được 27 lít

mật Hỏi 5 thùng như thế đựng được bao nhiêu lít mật?"; ta có thể sửa

số liệu để có các đề toán mới như sau:

- 8 thùng mật ong đựng được 96 lít mật Hỏi 15 thùng như thế thìđựng được bao nhiêu lít mật?

- 11 thùng mật ong đựng được 99 lít mật Hỏi 15 thùng như thế thìđựng được bao nhiêu lít mật?

v.v…

Khi thay đổi các số liệu như trên ta cần lưu ý:

- Số lít mật phải chia hết cho số thùng

- Số lít mật trong mỗi thùng không quá lớn mà cũng đừng quánhỏ

- Các phép tính dùng để giải bài toán phải nằm trong chương trìnhlớp 3 Chẳng hạn không nên ra đề toán là: " 25 thùng mật ong thì đựngđược 265 lít mật Hỏi 37 thùng như thế thì đựng được bao nhiêu lítmật?", bởi vì phép chia 265 : 25 = 11 không thuộc chương trình lớp 3

Ví dụ 2: "Cho tam giác ABC Gọi M và Q là các điểm trên các

trong đề toán ban đầu bằng các phân số bé hơn

1 để đảm bảo điểm M nằm trên cạnh BC và điểm Q nằm trên đoạn AB.1.2 Thay đổi các đối tượng trong đề toán

Ví dụ: Xét bài toán sau: " Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 40

học sinh Cả hai lớp được nhà trường phân phối cho 255 quyển vở Hỏimỗi lớp được chia bao nhiêu quyển vở?"

Trong bài toán này nếu ta thay đổi các đối tượng lớp 5A và lớp 5B thành ông Minh và ông Khánh, số học sinh mỗi lớp bằng số tiền vốn góp, số quyển vở được chia thành số tiền lãi thì ta sẽ được đề toán sau:

" Ông Minh và ông Khánh hùn vốn làm ăn chung với nhau ÔngMinh góp 45 triệu đồng,ông Khánh góp 40 triệu đồng Sau một quý cảhai người thu được 25,5 triệu đồng tiền lãi Hỏi số tiền lãi mà mỗi ngườiđược hưởng là bao nhiêu? ( biết rằng số tiền lãi được chia đều trên sốvốn góp )

1.3 Thay đổi các quan hệ trong bài toán

Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính như sau:-Tổng số gà và chó là 36 con

- Tổng số chân gà và chân chó là 100

- Số chân gà gấp đôi số gà

- Số chân chó gấp 4 số chó

Thay đổi các quan hệ trong bài toán trên ta có rất nhiều bài toánmới Chẳng hạn: Nếu ta thay quan hệ tổng bằng quan hệ hiệu và tổng sốchân bằng một số khác để bài toán giải được, ta có bài toán sau:

"Số gà nhiều hơn số chó là 36 con

Cả gà và chó có tất cả 102 chânTính số gà và số chó"

Nếu thay quan hệ gấp đôi bằng quan hệ gấp ba thì đối tượng là gàkhông hợp lý vì gà không có ba chân Ta thay bằng đối tượng khác chophù hợp Chẳng hạn thay gà bằng xe lam, thay chó bằng ô tô Ta có đềtoán:

"Tổng số xe lam và xe ô tô là 30 chiếc

Tổng số bánh xe là 100 cái

Tính số xe lam và xe ô tô"

(Sở dĩ ta thay 36 thành 30 vì như vậy mới giải ra số xe là nguyênchiếc)

1.4 Tăng (giảm) số đối tượng trong đề toán

Ví dụ: Ta có đề toán: "Một đàn trâu và bò có tất cả 36 con Mỗi

"Một đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 36 con Mỗi con bò ăn hết

4 1

gánh cỏ, mỗi con trâu ăn hết

cỏ Tính số trâu, bò, ngựa trong đàn"

1.5 Thay một trong những số liệu đã cho bằng một điều kiện giántiếp

Ví dụ: Trong bài toán "Trâu, bò, ngựa" ở trên, ta có thể thay số 36

bằng điều kiện "cả đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 144 chân" Ta gọi đây

là một điều kiện gián tiếp vì phải thông qua phép tính phụ 144 : 4, tamới có thể tìm được cả đàn có 36 con Như vậy ta có một đề toán mớikhó hơn một chút như sau: "Người ta đếm được 144 cái chân trong một

đàn trâu, bò, ngựa Biết rằng mỗi con bò ăn hết

1.6 Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khác

Ví dụ: Ta có bài toán: "Tuổi con hiện nay bằng

5

3

tuổi mẹ Cáchđây 12 năm thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con Tính tuổi mẹ và tuổi con hiệnnay"

Ở đây nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: "Biết nămnay là năm 2007, hãy tính năm sinh của mẹ và của con", thì sẽ được bài

toán: "Vào năm 2007, tuổi con bằng

5 3

tuổi mẹ Trước đó 12 năm thì