BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI

BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN aBài toán xuất phát : Chứng minh rằng : với a , b ∈ (0 , π ) ta có : 2 ba sin 2 bsinasin + ≤ + (♦) Dấu " =" xảy ra ⇔ a = b . * Áp dụng vào tam giác ABC : 2 C cos 2 BA sin 2 BsinAsin = + ≤ + ( ♥) Dấu " =" xảy ra ⇔ A = B. Từ đây ta có : Bài toán 1: Chứng minh trong ∆ ABC : 2 C cos 2 B cos 2 A cosCsinBsinAsin ++≤++ Bài toán 2 " Chứng minh trong ∆ ABC nếu 2 C cos 2 B cos 2 A cosCsinBsinAsin ++≤++ thì ∆ ABC là đều" Để ý trong ∆ ABC ta có hệ thức cơ bản : sinA + sinB +sinC = 4 2 C cos 2 B cos 2 A cos ,kết hợp với btoán 1 ta có : Bài toán 3 : "Chứng minh trong ∆ ABC : 2 C cos 2 B cos 2 A cos4 2 C cos 2 B cos 2 A cos ≥++ " Ta có : 2 BsinAsin + BsinAsin≥ ., kết hợp với (♥ ) ta có : Bài toán 4: "Chứng minh trong ∆ ABC BsinAsin AsinsênCCsinBsin ++ ≤ 2 C cos 2 B cos 2 A cos ++ " Bài toán 5 : Chứng minh trong ∆ ABC : 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 AsinCÏsin 1 CsinBÏsin 1 BsinAÏsin 1 222 ++≥++ Ta có : (sinA+sinB) ( 4) Bsin 1 Asin 1 ≥+ 2 C cos 2 BsinAsin 4 Bsin 1 Asin 1 ≥ + ≥+⇒ (xem (♥ ) ) , từ đây ta có : Bài toán 6 : Chứng minh trong ∆ ABC : 2 C cos 1 2 B cos 1 2 A cos 1 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 ++≥++ . * Áp dụng bài toán (♦ ) theo môt hướng khác : Ta chứng minh được : " Với a, b,c ∈ (0,π ) thì : 3 cba sin 3 csinbsinasin ++ ≤ ++ " Áp dụng vào ∆ ABC ta có : Bài toán 7 : Chứng minh trong ∆ ABC : sinA + sinB + sinC ≤ 2 33 kết hợp với bđt Cô si cho 3 số không âm ta có : Bài toán 8 : Chứng minh trong ∆ ABC : sinA . sinB . sinC ≤ 8 33 Bài toán 9 : Chứng minh trong ∆ ABC : 32 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 ≥++ . Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán xuất phát . Bạn thử tìm các bài toán mới từ chính bt xuất phát trên đây .Chúc các bạn thành công . ° . BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN aBài toán xuất phát : Chứng minh rằng : với a ,. 8 33 Bài toán 9 : Chứng minh trong ∆ ABC : 32 Csin 1 Bsin 1 Asin 1 ≥++ . Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán