Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn ở tiểu học nói chung đã đợc chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học si
Trang 1Phần I- Đặt vấn đề
Trong chơng trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm số giờ rất lớn Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay
Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn ở tiểu học nói chung đã đợc chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh đợc thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em, phù hợp với tâm lí của học sinh Tuy vậy, khi dạy Toán, giáo viên vẫn cần phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chơng trình để vận dụng vào giảng dạy cho hợp lí Mặt khác, mỗi trờng, mỗi lớp lại có những đặc điểm riêng, có hoàn cảnh riêng cho nên nhiều giáo viên lại phải soạn thêm các bài toán mới để nâng cao chất lợng giáo dục và giáo dỡng của của bài dạy, làm cho nội dung các bài toán phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tiễn giảng dạy của mình
Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bài toán
đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì cha thể dạy Toán tốt đợc Các giáo viên giỏi đều là những ngời có khả năng sáng tác nhanh những
đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chơng trình, vừa kích thích đợc tinh thần chủ động học tập của học sinh
Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các đề toán mới theo những yêu cầu nào đó lại còn là một trong những nội dung mà mỗi học sinh tiểu học đều phải rèn luyện Việc này giúp các em nắm vững đợc ba yếu tố cơ bản của bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ), nhờ
Trang 2đó mà nhận thức đợc cấu trúc toán học của bài toán Chẳng những thế,
nó còn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa hơn: Giúp học sinh phát triển tduy độc lập, sáng tạo, tập dợt để sử dụng Toán học vào việc giải quyết các vấn đề thờng gặp trong thực tiễn cuộc sống, tạo điều kiện gắn Toán học với đời sống thực tiễn theo khả năng của mình
Vì thế, để có thể dạy tốt môn Toán cho các em học sinh, mỗi giáo viên tiểu học đều phải có ý thức tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán Việc tự rèn luyện này sẽ giúp nâng cao tiềm lực của mỗi giáo viên, giúp chúng ta cảm thấy vững vàng và tự tin hơn trong lúc đứng trên bục giảng
Đối với các giáo viên làm công tác quản lí, năng lực sáng tác đề toán sẽ giúp chúng ta giữ kín đợc bí mật của các đề thi, đề kiểm tra Bởi vì các đề thi, đề kiểm tra tự sáng tác không nằm trong bất cứ một cuốn sách nào
Thực tế giảng dạy nhiều năm qua của tôi cho thấy, khi có một bài toán nào đó mà tôi lại sáng tác thêm nhiều bài toán khác có liên quan thì học sinh sẽ nắm đợc bản chất của bài toán gốc một cách rõ ràng hơn, các em có hứng thú và say mê học toán hơn Kết quả dạy và học môn Toán đợc nâng lên rõ rệt khi cả cô và trò đều rèn luyện cách đặt những
đề toán mới
Chính vì vậy, tôi mạnh dạn chọn đề tài: " Sáng tác các bài toán
mới trên cơ sở bài toán đã có", với mong muốn góp chút kinh nghiệm
nhỏ bé của mình vào việc giảng dạy, bồi dỡng, kiểm tra môn Toán cho học sinh tiểu học đạt đợc hiệu quả cao hơn
Trang 3Phần II- Giải quyết vấn đề
A- Những vấn đề cần giải quyết.
Kinh nghiệm " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có" tập trung vào giải quyết các vấn đề sau:
1 Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán
2 Một số cách sáng tác những bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có
Vấn đề cần giải quyết ở đây là ngời giáo viên phải nắm chắc những yêu cầu tối thiểu của một bài toán và căn cứ vào bài toán đã có để sáng tác những bài toán mới phù hợp với trình độ của học sinh lớp mình, từ
đó giúp các em học môn Toán tốt hơn
B- Biện pháp giải quyết.
I- Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán.
Khi sáng tác một đề toán, chúng ta cần phải lu ý đến những yêu cầu sau:
1 Nội dung của bài toán phải đáp ứng đợc mục đích, yêu cầu của bài dạy.
Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đã học, hoặc rèn luyện kĩ năng, áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học, hoặc để xây dựng một khái niệm mới Các bài toán đó phải phục vụ cho mục đích, yêu cầu của bài dạy Do đó khi sáng tác đề toán, giáo viên phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạy môn Toán nói chung, yêu cầu của từng chơng, từng bài nói riêng
Ví dụ: Khi dạy bài " 9 cộng với một số: 9+5" (Toán 2), chúng ta cần nắm vững yêu cầu của bài là: học sinh phải nắm đợc biện pháp cộng 9 với các số 2, 3, 4, , 9 và thuộc đ… ợc bảng "9 cộng với một số" (qua 10)
Trang 4Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâu vào yêu cầu này: phải làm sao để có nhiều phép tính dạng "9 cộng với một số" (qua 10) trong các bài toán Chẳng hạn:
a) Nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "số học"thì ta hãy chọn các phép tính hoặc dãy tính kiểu nh sau:
b) Tuy nhiên nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "các yếu
tố đại số" thì cần đa các phơng trình và bất đẳng thức, đẳng thức vào, nhng đừng quên phải có nhiều phép cộng 9 với một số (qua 10) ở trong
Trang 5
* Điền số vào dấu chấm:
6 dm + 9 dm = m dm… …
1 m 3 dm = 4 dm + dm…
* Điền dấu ( > , < , = ) thích hợp vào ô trống:
9 dm + 9 dm 2 md) Trong trờng hợp muốn có một đề toán về hình học, chúng ta hãy tìm cách để lồng các hình hình học nh điểm, đoạn thẳng, hình
vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác vào trong bảng 9 cộng với một số Chẳng hạn:
* Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng sau 4cm rồi tính độ dài
* Lan có 5 cái kẹo, Minh có 9 cái kẹo Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu cái kẹo?
2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.
Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lu ý là: những khái niệm, những phép tính, những quy tắc đợc đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải bài toán phải là những điều mà các em đã học Yêu cầu này
Trang 6đòi hỏi giáo viên phải nắm vững chơng trình giảng dạy, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức của các em.
Ví dụ: Nếu trong những tháng 9,10, ta ra cho học sinh lớp Một bài toán sau thì sẽ vợt quá chơng trình, quá sức của các em:
Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau:
Bởi vì hình vẽ trên có đến 11 đoạn thẳng mà trong thời gian này các em mới chỉ học các số trong phạm vi 10
Có thể sửa lại đề toán bằng cách thay hình vẽ trên bằng một trong các hình vẽ sau:
3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện.
Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra đợc đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm đợc
đáp số xác định của bài toán
Ví dụ 1: Bài toán sau là thiếu dữ kiện: " Biết cả trâu và bò có 4 con Tìm số trâu và số bò?
Bởi vì có thể xảy ra các trờng hợp:
a Có 3 con trâu và 1 con bò
b Có 2 con trâu và 2 con bò
c Có 1 con trâu và 3 con bò
Biết lấy trờng hợp nào là đáp số?
Trang 7Có thể thêm vào dữ kiện sau: " Số trâu nhiều hơn số bò" để có bài toán: " Cả trâu lẫn bò có 4 con Biết rằng số trâu nhiều hơn số bò, tính
số con mỗi loại?"
Lúc này các trờng hợp (b) và (c) đều bị loại và ta chọn (a) là đáp số
Ví dụ 2: Bài toán sau là thừa dữ kiện: " Nếu Lan cho Minh 5 cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8 cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu cả ba bạn có tất cả bao nhiêu cái kẹo?"
Bởi vì ta có thể tính ngay đợc: "Lúc đầu cả ba bạn có: 9 x 3 = 27 (cái kẹo)" mà không cần đến các dữ kiện về số kẹo các bạn đã cho lẫn nhau
Ta có thể bỏ bớt các dữ kiện thừa ấy để có một đề toán gọn hơn
nh sau:
"Cô giáo thởng cho ba bạn Lan, Minh, Phơng mỗi bạn 9 cái kẹo Hỏi cô đã thởng cho ba bạn tất cả bao nhiêu cái kẹo?"
4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa.
Với cùng một dữ kiện nh nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau, do đó việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khác nhau Vì thế việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản
để giải bài toán
Do vậy,lúc sáng tác bài toán, ta cần chú ý nêu rõ câu hỏi để cho học sinh có thể hiểu chính xác ý nghĩa của nó Nếu không các em sẽ không thể giải đợc
Ví dụ: Bài toán sau có câu hỏi không rõ ràng: " Nếu Lan cho Minh
5 cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8 cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu ba bạn có bao nhiêu cái kẹo?"
Trang 8Bởi vì câu hỏi của bài toán có thể hiểu theo hai nghĩa:
- Hỏi số kẹo của mỗi bạn có lúc đầu?
- Hỏi tổng số kẹo của ba bạn có lúc đầu?
ở mỗi cách hiểu sẽ dẫn đến một cách giải và đáp số khác nhau Do
đó học sinh sẽ không biết đằng nào mà giải
ở đây ta có thể sửa câu hỏi cho rõ ràng là: " Hỏi tổng số kẹo có lúc
đầu của mỗi bạn?"
5 Bài toán phải không có mâu thuẫn.
Nghĩa là từ các dữ liệu của bài toán, bằng các cách suy luận khác nhau không đợc dẫn đến hai kết quả trái ngợc nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng
Yêu cầu này đòi hỏi ngời giáo viên phải tự giải các bài toán do mình ra đề một cách cẩn thận, không nên chỉ ớc lợng một cách đại khái
đáp số và cách giải, sẽ dẫn đế sai lầm
Sau đây là ví dụ về một đề toán chứa mâu thuẫn:
"Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm Tính chiều cao AH"
x 3 x 4 = 6 (cm2)
Trang 9đ-6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế.
Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản
ánh đợc thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của Toán học Cho nên khi sáng tác một đề toán cần phải lấy số liệu cho phù hợp với thực tế để các em thấy đợc lợi ích khi giải bài toán
Sau đây là một bài toán không phù hợp với thực tế:
" Trong buổi lao động xây dựng nhà tình nghĩa của lớp 3A, bạn Mai đợc chọn là ngời lao động xuất sắc nhất Bạn đã gánh đợc 9 gánh gạch, mỗi gánh 30 viên Hỏi Mai đã gánh đợc tất cả bao nhiêu viên gạch?"
Đề toán trên có mấy điểm không phù hợp với thực tế:
- Học sinh lớp 3 quá nhỏ, không thể tham gia lao động xây nhà ợc
đ Em Mai là một học sinh nữ lớp 3, không thể gánh đợc 30 viên gạch
Vì thế, ta có thể sửa đề toán trên nh sau:
" Tổ em có 9 bạn Trong phong trào quyên góp để xây dựng nhà tình nghĩa, mỗi bạn đã ủng hộ đợc 30 nghìn đồng Hỏi tổ em đã quyên góp đợc bao nhiêu tiền?"
Trang 107 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc.
Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài toán, đối với quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh Nhiều trờng hợp chỉ vì không phân biệt đợc ý nghĩa của một số từ nh "lớn hơn", "tăng lên", "giảm đi", mà học sinh đã…mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận Cũng nên tránh việc
kể lể dài dòng nhiều sự việc trong đề toán, không cần thiết vì dễ làm cho học sinh khó tập trung suy nghĩ vào đợc trọng tâm của bài toán
Sau đây là một đề toán dài dòng, văn chơng lủng củng:
"Để giúp đỡ các bạn học sinh nhiều tỉnh ở miền Nam cũng nh miền Trung bị thiên tai, bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét, trong mùa…
hè vừa qua, hầu hết các bạn học sinh trờng em đã nhiệt tình thi đua ủng
hộ Với tinh thần "Lá lành đùm lá rách", lớp 5A đã quyên góp đợc 96.000 đồng, nh thế là lớp này đã quyên góp đợc nhiều hơn lớp 5B là 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C
Khối 5 của trờng em chỉ có 3 lớp Vậy hãy tính xem khối 5 trờng
em đã ủng hộ cho các bạn bị thiên tai tất cả bao nhiêu tiền?"
Một đề toán dài dòng và lủng củng nh vậy là không đạt yêu cầu ở
đây những nội dung "phi toán" quá nhiều, quá dài dòng đã gây nhiễu lớn trong đầu óc học sinh, ảnh hởng xấu đến khả năng suy nghĩ của các em
Có thể rút gọn đề toán trên nh sau: " Để giúp đỡ các bạn ở những vùng bị bão lụt, lớp 5A đã quyên góp đợc 96.000 đồng, nhiều hơn lớp 5B 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C Hỏi cả ba lớp đã quyên góp đợc bao nhiêu tiền?"
Trang 11II Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có.
Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới là một trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất
Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng trong thực tế giảng dạy
Đó là:
- Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã có
- Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài toán đã có
- Giải bằng dãy tính bài toán đã cho, rồi dựa vào dãy tính để đặt các bài toán mới
- Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài toán mới
1 Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã giải.
Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mà nghĩ
ra các bài toán mới tơng tự với bài toán vừa giải Biết lập đề toán theo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp ta nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lợng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán Nhờ thế mà hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều
Sau đây là một số cách tự lập đề toán mới tơng tự đề toán đã cho:1.1 Thay đổi các số liệu đã cho
Ví dụ 1: Với bài toán lớp Ba: "3 thùng mật ong đựng đợc 27 lít
mật Hỏi 5 thùng nh thế đựng đợc bao nhiêu lít mật?"; ta có thể sửa số liệu để có các đề toán mới nh sau:
- 8 thùng mật ong đựng đợc 96 lít mật Hỏi 15 thùng nh thế thì
đựng đợc bao nhiêu lít mật?
Trang 12- 11 thùng mật ong đựng đợc 99 lít mật Hỏi 15 thùng nh thế thì
đựng đợc bao nhiêu lít mật?
v.v…
Khi thay đổi các số liệu nh trên ta cần lu ý:
- Số lít mật phải chia hết cho số thùng
- Số lít mật trong mỗi thùng không quá lớn mà cũng đừng quá nhỏ
- Các phép tính dùng để giải bài toán phải nằm trong chơng trình lớp 3 Chẳng hạn không nên ra đề toán là: " 25 thùng mật ong thì đựng
đợc 265 lít mật Hỏi 37 thùng nh thế thì đựng đợc bao nhiêu lít mật?", bởi vì phép chia 265 : 25 = 11 không thuộc chơng trình lớp 3
Ví dụ 2: "Cho tam giác ABC Gọi M và Q là các điểm trên các
Trang 13"Cho tam giác ABC Gọi M và Q là các điểm trên các cạnh BC và
trong đề toán ban đầu bằng các phân số bé hơn
1 để đảm bảo điểm M nằm trên cạnh BC và điểm Q nằm trên đoạn AB.1.2 Thay đổi các đối t ợng trong đề toán
Ví dụ: Xét bài toán sau: " Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 40 học
sinh Cả hai lớp đợc nhà trờng phân phối cho 255 quyển vở Hỏi mỗi lớp
đợc chia bao nhiêu quyển vở?"
Trong bài toán này nếu ta thay đổi các đối tợng lớp 5A và lớp 5B thành ông Minh và ông Khánh, số học sinh mỗi lớp bằng số tiền vốn
góp, số quyển vở đợc chia thành số tiền lãi thì ta sẽ đợc đề toán sau:
" Ông Minh và ông Khánh hùn vốn làm ăn chung với nhau Ông Minh góp 45 triệu đồng,ông Khánh góp 40 triệu đồng Sau một quý cả hai ngời thu đợc 25,5 triệu đồng tiền lãi Hỏi số tiền lãi mà mỗi ngời đợc hởng là bao nhiêu? ( biết rằng số tiền lãi đợc chia đều trên số vốn góp ).1.3 Thay đổi các quan hệ trong bài toán
Ví dụ: Xét bài toán:
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Trang 14Một trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?"
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính nh sau:
"Số gà nhiều hơn số chó là 36 con
Cả gà và chó có tất cả 102 chânTính số gà và số chó"
Nếu thay quan hệ gấp đôi bằng quan hệ gấp ba thì đối tợng là gà không hợp lý vì gà không có ba chân Ta thay bằng đối tợng khác cho phù hợp Chẳng hạn thay gà bằng xe lam, thay chó bằng ô tô Ta có đề toán:
Trang 15Ví dụ: Ta có đề toán: "Một đàn trâu và bò có tất cả 36 con Mỗi
"Một đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 36 con Mỗi con bò ăn hết
4 1
gánh cỏ, mỗi con trâu ăn hết
cỏ Tính số trâu, bò, ngựa trong đàn"
1.5 Thay một trong những số liệu đã cho bằng một điều kiện gián tiếp
Ví dụ: Trong bài toán "Trâu, bò, ngựa" ở trên, ta có thể thay số 36
bằng điều kiện "cả đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 144 chân" Ta gọi đây
là một điều kiện gián tiếp vì phải thông qua phép tính phụ 144 : 4, ta mới có thể tìm đợc cả đàn có 36 con Nh vậy ta có một đề toán mới khó hơn một chút nh sau: "Ngời ta đếm đợc 144 cái chân trong một đàn trâu,
bò, ngựa Biết rằng mỗi con bò ăn hết
1.6 Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khác
Ví dụ: Ta có bài toán: "Tuổi con hiện nay bằng