skkn một số kinh nghiệm giảng dạy học sinh phát huy tính tích cực thông qua phương pháp giải và sáng tác các bài tập toán THPT từ góc nhìn của bài toán gốc

I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước việc dạy học khơng cịn việc truyền thụ tri thức khoa học, mà phải trang bị cho học sinh khả tìm tịi, khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động học học sinh vừa ý thức đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội Mặt tích cực học sinh định chất lượng học tập Nhà sư phạm Đức – Diestsrwer nhấn mạnh: “ Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn , người thầy giáo giỏi người thầy biết dạy học sinh tìm chân lý” Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động , sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Tính tự giác, tích cực người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không chưa thực cách nghiêm túc nhà trường Việc giảng dạy môn toán nhà trường phải lấy phương châm biết “biến lạ thành quen” tập dượt cho học sinh biết “biến quen thành lạ “ Để “biến lạ thành quen” q trình giải tốn.Từ thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Với lý chọn nghiên cứu là: “ Một số kinh nghiệm giảng dạy học sinh phát huy tính tích cực thơng qua phương pháp giải sáng tác tập tốn THPT từ góc nhìn toán gốc” 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trên sở lý luận tính tích cực hoạt động học tập thực tiễn giảng dạy lớp, thông qua rút kinh nghiệm lớp dạy với tinh thần tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT Bản thân rút kinh nghiệm việc thực biện pháp sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh Vậy nên đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT II NỘI DUNG NHỮNG KINH NGHIỆM NHẰM TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI VÀ SÁNG TÁC BÀI TẬP TOÁN 2.1 Những định hướng 2.1.1 Định hướng Hệ thống biện pháp phải thể rõ ý tưởng tích cực hố hoạt động học sinh Q trình dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh, dựa nguyên tắc phát huy tính tích cực , tự giác, sáng tạo học sinh Thực chất q trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phát giải vấn đề sở tự giác tạo khả điều kiện chủ động học tập Tác giả Nguyễn Bá Kim rõ bốn yêu cầu: - Xác lập vị trí chủ thể người học, đảm bảo tính tự giác tích cực, sáng tạo hoạt động học tập - Dạy học phải dựa nghiên cứu tác động quan niệm kiến thức sẵn có người học, nhằm khai thác mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu chướng ngại sai lầm có kiến thức q trình học tập học sinh - Dạy học không nhằm mục đích dạy nhứng tri thức,kiến thức , kỹ môn mà quan trọng dạy việc học, cách học cho học sinh - Quá trình dạy học bao gồm việc dạy học cách tự học thông qua việc để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu thân xã hội Nói cách khác, tích cực hoá hoạt động học tập học sinh trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực hoạt động học tập họ 2.1.2 Định hướng Hệ thống biện pháp mang tính khả thi, phù hợp với điều kiện thực tiễn nhà trường THPT Tính khả thi yếu tố quan trọng nhằm đáp ứng với điều kiện thực tiễn yêu cầu dạy học 2.1.3 Định hướng Hệ thống biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh tức phải đảm bảo tính vừa sứccủa học sinh “Sức” học sinh, tức trình độ lực học sinh, cáci bất biến mà thay đổi trình học tập Việc dạy cho học sinh mặt phải đảm bảo tính vừa sức để chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mặt khác lại địi hỏi khơng ngừng nâng cao u cầu để phát triển lực học sinh Vì vậy, tính vừa sức thời điểm khác có nghĩa không ngừng nâng cao yêu cầu học tập 2.1.4 Định hướng Trong trình thực biện pháp cần đảm bảo thống vai trị chủ đạo thầy với tính tự giác trị Trong q trình dạy học,thầy trị hoạt động, hoạt động có chức khác Hoạt động thầy thiết kế, điều khiển Hoạt động trò học tập tự giác tích cực Vì vậy, đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trị thống vai trị chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập trị 2.2 Những kinh nghiệm sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán THPT 2.2.1 Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề Theo nhà tâm lý học, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tcs đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình có vấn đề , Rubíntein nói:" Tư sáng tạo ln bắt đầu tình gợi vấn đề." Giới thiệu toán với tư cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh Ví dụ Sau học xong công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị hàm số lượng giác cung khơng đặc biệt, chẳng hạn tính cos150 Tình trở thành có vấn đề học sinh nhận thấy 150 số đo cung đặc biệt chưa biết thuật giải để giải trực tiếp tốn Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ tìm lưòi giải cách: Biểu thị 150 qua hai cung có số đo đặc biệt ( 150 = 600 - 450 = 450 - 300) , từ áp dụng công thức cộng cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450 = = + ) 1 (   2 2 Để củng cố kiến thức cho học sinh giải toán sau Tinh: P = sin 120 sin 480 Khơng dùng bảng số máy tính, tính giái trị biểu thức A=  sin 70 0 sin 10 Ví dụ2 Dựa vào kết sau: sin x cos x  sin 2x 1 sin x cos x cos 2x  sin 2x cos 2x  sin 4x 1 sin x cos x cos 2x cos 4x  sin 4x cos 4x  sin 8x Hãy nêu tốn tổng qt tính  3 5 A cos cos cos 7 Tình gợi vấn đề không xảy từ đầu giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị biểu thức A, bới khơng tạo điều kiện để học sinh vượt qua sau tích cực suy nghĩ Dự đốn nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu toán tổng quát Chứng minh rằng: sin x cos x cos 2x cos n x  Như vậy, ta biết cơng thức tính: sin n 1 x n 1 cosx.cos2x.cos4x cos2n x để tính giá trị biểu thức A ta làm nào? Có thể yêu cầu học sinh quan sát biểu thức A, tìm cách biến đổi để đưa tốn tổng qt Ta có: cos Suy ra: A 3 4 5 2  cos ; cos  cos 7 7   2 4 sin cos cos cos  2 4 7 cos cos cos   7 sin = 8   sin sin(  ) sin 8 1 1    8 sin sin sin 7 Hiển nhiên, tập vấn đề học sinh chưa có quy tắc có tính chất thuật tốn để giải phương trình Bài tập tương tự 1) cos x cos2 ( 2) 3x ) sin x  sin x  cos2 x tg x 3) sin2 x Ví dụ Sau học " Cơng thức lượng giác" yêu cầu học sinh giải tập sau: Chứng minh: sinx sin( tgx  cotg 2x 2 sin2x     x ) sin(  x )  sin 3x 3 2, Chứng minh rằng: Trong ABC ta ln có: Cos3A + cos3B + cos3C = - 4sin 3A 3B 3C sin sin 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M= sin A  sin B  sin C cos A  cos B  cos C Trong ABC ba góc tam giác 2.2.2 Sử dụng dạy học phân hoá điều kiện tiến hành đồng loạt Dạy học phân hoá xuất phát từ biện chứng thống phân hoá từ yêu cầu đảm bảo thực tốt mục đích dạy học với tất học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa khả cá nhân.Là kết hợp giáo dục diện “đại trà” với giáo dục “mũi nhọn,” “phổ cập” với “nâng cao” giảng dạy Ví dụ Bài tập phân hố nhằm củng cố cơng thức biến đổi tổng thành tích 1) Biến đổi tổng thành tích biểu thức sau: A cos x cos x B sin 2a  sin 4b C sin x sin x  sin 3x D cos a  sin b E cos a cos b  cos(a  b)  2) Chứng minh tam giác ABC ta có: cos A  cos B  cos C 4 cos 3) Tính: A B C cos cos 2  5 7 A cos  cos  cos 9 B cos  3 5 17  cos  cos   cos 19 19 19 19 Ví dụ Bài tập phân hóa nhằm củng cố " Phương trình lượng giác bản" 1) Giải phương trình sau: a) sin x  b) cos 3x  c) 2 sin 2x  0 2) Giải phương trình sau: a) sin(2x  15 )  b) với -1200< x < 900 2 sin 3x cos 2x c) tgx  sin x 0 d) sin (5x  e) f) 2 x ) cos (  ) cos 3x.tg5x sin x 1   cos x sin 2x sin 4x 3) Giải biện luận: a) (m - 1) sin x + - m = b) sin cos x = c) (m - 4) tg 2x =0 m 2.2.3 Xây dựng hệ thống toán gốc sở kiến thức kỹ để giải toán Theo quan điểm cá nhân, toán dù khó đến đâu bắt nguồn từ tốn đơn giản, có quen thuộc Vì vậy, hệ thống tốn gốc giúp cho học sinh tìm chìa khố để giải vấn đề q trình giải tốn Vậy tốn gốc tốn nào? Bài toán gốc toán thoả mãn ba điều kiện sau: - Kết tốn sử dụng nhiều việc tìm lời giải toán khác - Phương pháp giải tốn sử dụng việc tìm lời giải cho toán khác - Nếu thay đổi giả thiết, kết luận tốn 2.2.3.1 Xây dựng toán gốc nhờ khai thác đẳng thức: sin2a + cos2a = với a Bài toán 1: Chứng minh đẳng thức: sin a + cos4a = cos 4a  4 Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức: sin6a + cos6a = cos 4a  Bài toán 3: Chứng minh đẳng thức: sin8a + cos8a= 35 cos 8a  cos 4a  64 16 64 Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào a) sin   cos6   A sin  cos   b) B (2 sin6   sin4   sin2 )  (2 cos6   cos4   cos2 ) Ví dụ 2: Giải phương trình: sin x  cos x 2(sin x  cos x ) 6 8 (*) Gặp toán này, vận dụng kết toán tốn phương trình đưa dạng quen thuộc biết cách giải Ví dụ 3: a) Chứng minh đẳng thức: 63 15 sin10 x  cos10 x   cos 4x  cos 8x 128 32 128 b) Giải phương trình: sin10x + cos10x = Ví dụ 4: Cho phương trỉnh: 29 16 cos42x sin x  cos6 x m   tg ( x  ) tg ( x  ) 4 a) Giải phương trình với m =  (**) b) Với giá trị m phương trình(**) có nghiệm Ví dụ 5: Cho phương trình sin6 x + cos6 x= m sin2 x a) Giải phương trình m = b) Với giá trị m phương trình có nghiệm Ví dụ 6: Giải phương trình : sin8x+ cos8x = 17 cos2 2x 16 Ví dụ 7: Với giá trị m phương trình có nghiệm sin6x + cos6x = m (sin4x + cos4x) 2.2.3.2 Hệ thống toán gốc để giải toán hệ thức lượng giác tam giác Bài toán 1: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sinA + sinB + sinC = A B C cos cos cos 2 b) cosA + cosB + cosC = + A B C sin sin sin 2 c) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ( ABC khơng vng)  Bài tốn 2: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC b) cos2A + cos2B + cos2C = -1- 4cosA.cossB.cosC c) sin2A + sin2B + sin2C = + 2cosAcosBcosC d) cos2A + cos2B + cos2C = 1- 2cossAcosBcosC Bài toán 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) cotg A B C C A B C  cotg  cotg cotg cotg cotg cotg 2 2 2 b) tg A B B C C A tg  tg tg  tg tg 1 2 2 2 Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh tam giác ABC có cos A + cosB + cosC > Ví dụ 2: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) tgA + tgB + tgC ≥ 3 b) tg2A + tg2B + tg2 C ≥ Xây dựng tốn tổng qt Ví dụ 3: Chứng minh tam giác ABC ta có: tg tg tg ≤ A B C 2 3 Ví dụ4: Chứng minh tam giác ABC vng khi: cos2A + cos2B + cos2C + = Ví dụ 5: Tam giác ABC có đặc điểm nếu: a) (*) sinA sinB sinC  (sinA  sinB  sinC) b) sin6A + sin6B + sin6C = c) sin10A + sin10B + sin10C = d) sin2A + sin2B + sin2C = đ) sin2A + sin2B + sin2C > e) sin2A + sin2B + sin2C < f) cos2A + cos2B + cos2C = 2.2.3.3 Xây dựng số phương trình giải cách đưa hệ phương trình Ví dụ Xét hệ phương trình đối xứng loại hai �x   y � � x    3x � �y   3x Ta có tốn sau Bài tốn Giải phương trình     x   3x Giải: Đặt y = – 3x2 ta có hệ 2 � �x   y � �y   3x Từ phương trình cho có nghiệm  21  21 x  1; x  ; x  ;x  6 Chú ý: Từ lời giải toán khai triển   3x  2 ta đưa phương trình phương trình bậc biến đổi thành  x  1  3x    x  3x  5  Vậy xây dựng toán, ta cố ý làm cho phương trình khơng có nghiệm hữu tỷ phương pháp khai triển đưa phương trình bậc cao, sau đưa phương trình tích gặp khó khăn Ví dụ Xét phương trình bậc hai có hai nghiệm số vơ tỷ x  x   � x  5x  Do ta xét hệ phương trình � y  5x  �5 x  � � � 2x  5� � � 2x  5y 1 � � � 10 Ta có tốn sau Bài tốn Giải phương trình   x  5 x   8 Giải: Đặt 2y = 5x2 - Khi ta có hệ phương trình trình có nghiệm � y  5x  � � 2x  y2 1 � phương � 1 � ; 5 Ví dụ Xét phương trình bậc ba x3  3x   � x3  x   � x  x  Do ta xét hệ � y  x3  � � 6x  y3  � Từ ta có tốn sau Bài tốn Giải phương trình  162 x  27  8x3  Giải Bằng cách đặt x  cos y  8x   ta có hệ giải ta có nghiệm 5 17 7 ; x  cos ; x  cos 18 18 18 Ví dụ Ta xây dựng phương trình vơ tỷ có nghiệm theo ý muốn Xét x = Khi x   �  x  5   x  Từ dó ta có hệ �  y  5  x  � � �  x  5  y  � Ta mong muốn có phương trình chứa  ax  b  chứa cx  d , phương trình giải cách đưa hệ “gần” đối xứng loại hai (nghiã trừ theo hai vế hai phương trình hệ ta có thừa số x - y ) Vậy ta xét hệ �  y  5  x  � � �  x  5   x  y  � 11 Khi có phép đặt  x  5 Ta 2y 5  x  sau thay vào phương trình  x  2y  8x3  60 x  159x  125   x  x    Ta có tốn sau: Bài tốn 4: Giải phương trình x   8x3  60 x2  151x  128 Giải Cách 1: Tập xác định R Phương trình viết lại (1) x    x  5  x  3 Bằng cách đặt 2y 5  x  Kết hợp với (1) ta có hệ phương trình �  y  5  x  2(2) � � �  x  5   x  y  2(3) � Trừ vế hai phương trình ta 2 2 x  y �  y  x �2 x  5   x  5  y  5   y  5 � �  � ��x  y    � �� 2 ��  x  5   x  5  y     y  5   0(5) � Với x = y thay vào (2) ta có phương trình có nghiệm x = Phương trình (5) vơ nghiệm Do phương trình dã cho có nghiệm x =3 Do phương trình dã cho có nghiệm x = nên ta nghĩ đến phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số sau: Cách Tập xác định R Đặt ta có hệ y  x2 � x3  60 x  152 x  128  y � � �x  y  Cộng vế hai phương trình ta phương trình (*)  x  5   x  5  y  y 12 Xét hàm số f(t) = t2 + t Vì f ‘(t) > R nên hàm f đồng biến R Do f(2x - 5) = f(y) Bởi � 2x   y   x   x  �  x  5  x  �  x  3 x  36 x  41  Nên x = nghiệm phương trình cho 2.2.3.4 Xây dựng số bất đẳng thức từ bất đẳng thức A Bài toán gốc thứ " Với a, b số dương Dấu xảy a = b" 1  � a b ab Từ bất đẳng thức cách hướng dẫn học sinh với cách nhìn với số dương a,b,c ta có bất đẳng thức sau đây: a) (*) 1 1 � �1   �2 �   � a b c �a  b b  c c  a � b) 1 1 � �   �2 �   � a b bc c a �2a  b  c a  2b  c a  b  2c � Từ (*) (**) ta suy (**) 1 1 � �   �4 �   � a b c �2a  b  c a  2b  c a  b  2c � Ta có tốn: Bài tốn 1.(Đề thi khối A năm 2004) Cho a,b,c số dương 1   1 a b c Chứng minh 1 1   � 2a  b  c a  2b  c a  b  2c Bài toán (Đề thi khối A năm 2005) Cho a,b,c số dương 1   4 a b c Chứng minh 1   �1 2a  b  c a  2b  c a  b  2c Bài toán Chứng minh a,b,c số dương 13 1 1 � 1 � (   ) ��   � a b c �2a  b  c a  2b  c a  b  2c � Bài toán Cho x,y,z lả số dương Chứng minh x y z   � 2x  y  z x  y  z x  y  2z Bài toán Cho a,b,c số dương Chứng minh 1 1 1   �   a  3b b  3c c  3a 4a 4b 4c Bài toán Cho a,b,c số dương Chứng minh  a  b  a  c   b  c  b  a  1 �1 1 � � �  �  c  a   c  b  �a b c � Bài toán Cho a,b,c số dương Chứng minh ab bc ac a bc   � a b bc c a Thật ,ta ln có Tương tự ta có 1 �1 � ab  �� � a  b �a b � a  b bc ac �  b  c ; �  c  a bc ca ab �1 � �a 1� �  a b b� Cộng lại ta có điều phải chứng minh Chú ý: Nếu từ toán ta cho a + b + c = k > có tốn tìm giá trị lớn biểu thức: (*) F ab bc ca   ab bc ca Từ biểu thức (*) ta thay a = x ; b = 2y ; c = 4z x, y , z số dương thoả mãn x + 2y + 4z = 12 Khi xy yz zx   �3 x  y y  2z 4x  z Và từ cách làm hướng dẫn cho học sinh ta có thêm nhiều bất đẳng thức toán cực trị học sinh từ có thói quen tìm việc giải tốn với tốn gốc Bài toán Cho ba số dương x, y ,z Tìm giá trị nhỏ 14 F= x yz 1   x  y  z y  z  2x z  x  y Bài toán Cho a, b ,c ba cạnh tam giác ABC p nửa chu vi tam giác Chứng minh 1 �1 1 �   �2 �   � p  a p b p c �a b c � Bài toán 10 Cho a,b số dương a  b �1 Chứng minh ab 1  �5 a b Bài toán 11 Cho a,b,c số dương thỏa mãn ab + bc + ac = 3abc Chứng minh rằng: ab bc ac  3  � 2 2 a b a cb c b c b ac a c a c ba b 3 Giải Từ ab + bc +ac = 3abc ta có 1   3 a b c 1 a  b �ab  a  b  ; a  b �2ab;  � a b ab 3 a>0, b> nên ta có Vì � ab ab ab � 1 � � � �  a  b3  a c  b c ab  a  b   c  a  b  �ab  a  b  c  a  b  � � � 1� 1 � �1 � � �  �� �  � �a  b 2c � 16 �a b � 8c Tương tự ta có bc �1 � � �  � 2 b  c  b a  c a 16 �b c � 8a 3 ac �1 � � � �  2 c  a  c b  a b 16 �c a � 8b 3 Cộng vế với vế ta có: VT �1 1 1 � �1 1 � � �         � �   � 16 �a b c b c a c a b � �a b c � B Bài toán gốc thứ " Với a, b, c số dương �a  a  b  c � � 1�  ��9 b c� " 15 Dấu = xảy a = b = c Hay ta có bất đẳng thức tương đương 1   � a b c a b c Từ toán với cách hướng dẫn học sinh đưa toán sau Bài toán 1.Cho a,b,c số dương a b c   � bc ac ab ( Bất đẳng thức Nesbit) Bài toán Cho a,b,c số dương Bài tốn Cho a,b,c số dương 2   � a b bc c a a bc a2 b2 c2 abc   � bc ca ab Bài toán Chứng minh tam giác ABC ta ln có h a + hb + hc �9r ,ở ha, hb, hc đường cao r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài tốn Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác Gọi chân đường cao tam giác kẻ từ A,B,C đến cạnh A1, B1, C1 Chứng minh AH BH CH   �6 A1H B1H C1H Dấu “ = ” xảy nào? Bài toán Cho a, b, c số dương abc a  b  c �1 Chứng minh 1   �10 a b c Bài toán Cho a, b, c số dương abc Bài toán Chứng minh a b c   1 bc ac ab 1   �10 a b c ab  bc  ca  1 a  b  c    �10 a b c Bài toán (Mở rộng 1) Cho n số dương x1, x2 , x3 , ….,xn Chứng minh �1 1�   ��n xn � �x1 x2  x1  x2  x3   xn  � 16 Bài toán 10 (Mở rộng 2) Cho n số dương x1, x2 , x3 , ….,xn thoả mãn Chứng minh x1  x2   xn �1 x1  x2   xn  1    �n2  x1 x2 xn C Bài toán gốc thứ Cho a,b,c > a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a b c   � 2 1 b 1 c 1 a Chứng minh bất đẳng thức cách biến đổi sau: Ta có a ab  a   b2  b2 �a  ab b a 2b Hồn tồn tương tự ta có a b c   �a  b  c   ab  bc  ca  � 2 1 b 1 c 1 a 2 Bằng cách tương tự học sinh đưa rư toán sau Bài toán cho a,b,c,d số dương a + b + c + d = Chứng minh bất đẳng thức a b c d    �2 2  b  c  d  a2 Bài toán cho a,b,c,d số dương a + b + c + d = Chứng minh bất đẳng thức a b c d    �2 2  b c  c d  d a  a 2b HD Ta có b  a  ac  a ab2c ab2c b a 2c  a  � a   a  � a   b 2c  b 2c 2b c Tương tự với số hạng cịn lại ta có đpcm Bài toán Cho a,b,c,d số dương Chứng minh bất đẳng thức a3 b3 c3 d3 abcd    � 2 2 2 2 a b b c c d d a HD Ta có a3 ab ab b  a �a   a 2 a b b a 2ab Bài toán Cho a,b,c dương a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2   �1 a  2b b  2c c  2a 17 Bài toán Cho a,b,c dương a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2   �1 a  2b3 b  2c c  2a HD Ta có a2 2ab3 2ab3  2a a �a   a  b a �a  b 3 a  2b a  2b 3 3b a Bài toán Cho a,b,c dương a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a 1 b 1 c 1   �3 b2  c2  a2  Bài toán Cho a,b,c,d dương a + b + c +d = Chứng minh bất đẳng thức a 1 b 1 c 1 d 1    �4  b2  c  d  a Bài toán Cho a,b,c,d dương a + b + c +d = Chứng minh bất đẳng thức 1 1    �2 2 1 a 1 b 1 c 1 d Bài toán Cho a,b,c dương a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2   � 2 ab bc ca 18 III.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Tổ chức thực nghiệm Tổp chức thực nghiệm trường THPT Nguyễn Hoàng , huyện Hà Trung * Lớp thực nghiệm: 11C1 * Lớp đối chứng : 11C2 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp C1 có 48 học sinh, lớp C2 có 46 học sinh Thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2010 đến tháng năm 2011 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Thiên Lãng Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Vũ Ngọc Minh 3.2 Kết thực nghiệm 3.2.1 Đối với lớp thực nghiệm Hoạt động họpc tập học sinh nhìn chung diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác áp đặt, khó chịu Việc sử dụng biện pháp kích thích hứng thú học sinh giải toán học toán Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tịi khám phá Học sinh bắt đầu có ý thức hiểu toán sách giáo khoa cịn ẩn chứa nhiều vấn đề cần khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hoá đào sâu kiến thức Tuy nhiên, số dạng tốn khó khơng gây hứng thú cho học sinh vượt khả em 3.2.2 Đối với lớp đối chứng Hoạt động học tập lớp đối chứng chủ yếu học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên chủ yếu sửa chữa sai sót Yêu cầu củng cố kiến thức , kỹ đảm bảo, Tuy nhiên số học sinh cảm thấy tập khơng có để khai thác thêm Các em học sinh yếu trung bình học đối phó 19 3.2.3 Kết kiểm tra Điểm 10 Số TN (C1) 0 6 10 11 48 ĐC (C2) 6 46 Lớp Kết quả: Lớp thực nghiệm có 41/49 ( chiếm 85,4% ) đạt trung bình trở lên, có 30/48 ( Chiếm 62,5%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/46 ( chiếm 65,2%) đạt trung bình trở lên, có 18/46 ( chiếm 39.1%) đạt giỏi KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu dẫn đến kết chủ yếu sau: Nêu định hướng xây dựng kinh nghiệm sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học sinh thơng qua việc giải tập toán sáng tạo tập từ góc nhìn tốn gốc Bước đầu khảo nghiệm tính khả thi hiệu kinh nghiệm đề xuất thực nghiệm Kinh nghiệm dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Hà trung, tháng năm 2011 Người viết Nguyễn Thiên Lãng 20 ... luận tính tích cực hoạt động học tập thực tiễn giảng dạy lớp, thông qua rút kinh nghiệm lớp dạy với tinh thần tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT Bản thân rút kinh. .. động học tập trò thống vai trị chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập trò 2.2 Những kinh nghiệm sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán. .. dựng kinh nghiệm sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học sinh thơng qua việc giải tập tốn sáng tạo tập từ góc nhìn tốn gốc Bước đầu khảo nghiệm tính khả thi hiệu kinh nghiệm đề xuất thực nghiệm Kinh