Một số kinh nghiệm giảng dạy học sinh yếu môn toán ở trường THPT nông cống 3

Đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY HỌC SINH HỌC YẾU MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3” I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Học sinh trường THPT Nông Cống đa phần em nông thôn có hoàn cảnh kinh tế khó khăn, cha mẹ điều kiện tốt để chăm lo cho học hành Ngoài đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ công việc gia đình đồng áng, nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập đa phần học sinh yếu, kiến thức bị “hổng” nhiều nên hầu hết em sợ học môn Toán Là giáo viên dạy Toán, có nhiều năm gắn bó với nghề, thông cảm với em trăn trở trước thực tế Bởi trình giảng dạy học hỏi đồng nghiệp tìm tòi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh học yếu yêu thích học tốt môn Toán Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường phổ thông chọn đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY HỌC SINH HỌC YẾU MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích quan trọng mà đề tài đặt là: - Tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hoàn thành hệ thống chương trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tập Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em - Thu hút, lôi em ham thích học môn Toán - Từng bước nâng cao kết học tập em 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Trong đề tài tập trung vào tìm hiểu nguyên nhân học sinh lớp 12C4 trường THPT Nông Cống học yếu môn Toán từ đưa giải pháp, phương pháp dạy học phù hợp để khắc phục nguyên nhân đó, nâng cao hiệu chất lượng học tập học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Đầu năm thông qua học bạ lớp dưới, thông qua kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp để kiểm tra kiến thức bản, trọng tâm mà em học, qua giúp nắm "lỗ hổng" kiến thức em, sở phân lớp thành nhiều nhóm, gọi nhóm "tương đồng kiến thức" xây dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho nhóm Việc "lấp lỗ hổng" tiến hành nhiều biện pháp như: - Giới thiệu sách giáo khoa sách tham khảo cần thiết để em sưu tầm tự ôn lại kiến thức cũ - Hỏi nhắc lại kiến thức cũ học có liên quan - Động viên em học giúp đỡ em học yếu - Ra số tập kiến thức trọng tâm lớp cho học sinh nhà làm sau nộp cho giáo viên chấm chữa tập - Có kế hoạch phụ đạo học sinh yếu 2.2 Thực trạng trước áp dụng đề tài: Qua thực tế tìm tòi nhận thấy đa phần học sinh học yếu môn Toán học sinh có nhiều “lỗ hỗng” kiến thức kỹ năng, mà chủ yếu bao gồm nguyên nhân sau đây: + Nguyên nhân khách quan: - Do kinh tế gia đình khó khăn nên điều kiện học tập thiếu thốn vật chất thời gian, dẫn đến kết học tập theo bị hạn chế - Do học sinh có khủng hoảng thời mặt tinh thần sống dẫn đến nhãng việc học hành + Nguyên nhân chủ quan: - Kiến thức bị hỗng học sinh lười học - Do khả tiếp thu chậm - Do thiếu phương pháp học tập phù hợp 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề: 2.3.1 Khắc phục yếu tố khách quan: Đối với em có hoàn cảnh kinh tế gia đình khó khăn, ví dụ em thiếu thốn sách vở, đồ dùng học tập Ngoài buổi đến lớp em phải phụ dúp gia đình công việc đồng áng, chăn nuôi gia súc, gia cầm để phụ giúp kinh tế gia đình nên thời gian học tập Sau tìm hiểu biết hoàn cảnh em có ý kiến đề xuất lên ban lãnh đạo nhà trường miễn, giảm khoản đóng góp cho em, giảm bớt gánh nặng thiếu thốn vật chất cho em, vận động giáo viên, học sinh quyên góp sách vở, đồ dùng học tập dúp em, để tạo điều kiện thuận lợi học tập cho em Với học sinh gặp cố bất thường tinh thần như: bố mẹ làm ăn xa, có trường hợp bị cú sốc tình cảm gia đình mà em bị ảnh hưởng, có em với ông, bà thiếu thốn tình cảm chăm sóc bố, mẹ động viên, an ủi em để vượt qua khủng hoảng tinh thần, phần giúp em trở lại trạng thái cân tình cảm tập trung vào việc học tốt 2.3.2 Khắc phục yếu tố chủ quan: 2.3.2.1 Khắc phục tính lười học học sinh: Với học sinh học yếu lười học Tôi trực tiếp trò chuyện riêng với em, phân tích cho em hiểu rõ mặt tốt, mặt xấu liên quan đến tương lai em Về mặt chuyên môn tăng cường kiểm tra việc học làm tập nhà, học khuyến khích cho em pháp biểu, gọi em lên bảng có lời khen kịp thời, cho điểm khuyến khích động viên em, giúp em tự tin hứng thú học tập Sau tạo tâm thoải mái tinh thần học sinh việc đóng vai trò quan trọng định Đó thực biện pháp phù hợp nhằm giúp học sinh yếu có điều kiện mặt kiến thức để theo kịp yêu cầu chung tiết học lớp Tiến tới hòa nhập vào việc dạy học đồng loạt 2.3.2.2 Cần đảm bảo cho học sinh có trình độ xuất phát cho tiết lớp: Để tiết học lớp đạt kết cao thường đòi hỏi tiền đề định trình độ kiến thức, kỹ sẵn có học sinh Đối với học sinh yếu thiếu hẳn tiền đề Vì cần giúp nhóm học sinh có đủ tiền đề đảm bảo trình độ xuất phát cho tiết lên lớp đạt hiệu Trước hết nghiên cứu rõ nội dung chương trình, vạch rõ khối lượng tri thức kỹ cần thiết tiền đề xuất phát thông qua SGK, SGV, chuẩn chương trình Tiếp đến tập trung vào việc tái tri thức tái tạo kỹ cần thiết cách tường minh thông qua việc cho học sinh ôn tập tri thức, kỹ trước dạy nội dung 2.3.2.3 Có kế hoạch lấp “lỗ hỗng” cho em: Học sinh học yếu môn Toán hỗng nhiều kiến thức, vai trò việc bảo đảm trình độ xuất phát cần thiết để phục vụ cho nội dung học Còn việc lấp lỗ hỗng kiến thức kỹ nhiệm vụ cần thiết mang tính tổng quát hóa không phụ thuộc ý định chuẩn bị cho học cụ thể tới Trong trình dạy người thầy cần quan tâm phát “lỗ hỗng” điển hình với học sinh yếu, mà lớp điều kiện thời gian chưa khắc phục để có kế hoạch tiếp tục dúp đỡ Vì tập trung bù đắp lỗ hỗng cho học sinh vào buổi học phụ đạo giao tập nhà Ở buổi học phụ đạo hệ thống hóa kiến thức, kỹ “hỗng” cho học sinh đặc biệt ý đến hệ thống tập chứa đựng nội dung kiến thức kỹ cần bù đắp Ví dụ: dạy lũy thừa với số mũ tự nhiên giáo viên cần hệ thống lại kiến thức tập phù hợp Về kiến thức: Định nghĩa: a n = a a.a    a n thừa số a Tính chất: với a, b ∈ R m, n ∈ N ta có a n a m = a n + m an = a n−m m a n an a   = n b b ( a.b ) n = a n b n (a ) = a n m n m Quy ước: a = Về tập: Tìm x biết a x = −8 b ( x − 3) = 4x = x 27 d x +1.5 x = 200 c 2.3.2.4 Giúp học sinh yếu luyện tập đảm bảo vừa sức: Đối với học sinh học yếu người thầy cần đặt quan điểm đảm bảo tính vững kiến thức lên hàng đầu Việc luyện tập theo trình độ chung không phù hợp với học sinh yếu Vì nhóm cần nhiều thời gian luyện tập Trước hết phải làm cho em hiểu rõ đề bài: Đề cho biết ? Yêu cầu ? Nếu học sinh không hiểu đề tiếp tục trình giải Toán để đưa lại kết Do giáo viên cần dành nhiều thời giúp em vượt qua vấp váp Để rèn kiến thức kỹ số lượng tập mức độ, thể loại em yếu nhiều bình thường mức độ Do giáo viên cần ý gia tăng số lượng tập thể loại Ngoài tập phải phân bậc với mức độ gần 2.3.2.5 Giúp học sinh rèn luyện kỹ học tập, có phương pháp học tập phù hợp: Một thực tế thường xuyên xảy học sinh cách học cho có hiệu Các em kỹ học tập nên thường chưa học kỹ, chí chưa hiểu lý thuyết lao vào làm tập, đọc chưa kỹ đề đặt bút vào làm bài, làm em thường vẽ hình cẩu thả, viết nháp lộn xộn Vì việc hướng dẫn em phương pháp học đóng vai trò quan trọng Trước hết cần nói rõ yêu cầu sơ đẳng việc học tập Toán - Phải nắm vững lý thuyết trước làm tập - Trước tập cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình rõ ràng, viết nháp cẩn thận - Sau học xong chương cần giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức (tốt bảng sơ đồ), tóm tắt lý thuyết công thức quan trọng cách giải số dạng Toán treo vào góc học tập 2.3.2.6 Khi học kiến thức mới: Trong học giáo viên kiến thức tối thiểu mà em cần nắm Một toán phải thực qua nhiều bước, hướng dẫn yêu cầu em thực thành thạo bước Tổ chức, phân dạng tập cách khoa học, chi tiết, cung cấp cho học sinh dạng tập cách có hệ thống Soạn thêm nhiều tập đơn giản tương tự cho dạng để em tự làm, qua em lặp lại nhiều lần, giúp em dễ khắc sâu kiến thức Sau kiến thức bù đắp cách hạ thấp yêu cầu đến mức tối thiểu dạng tập Tôi nhận thấy em học sinh xích lại gần hơn, yêu thích học môn Toán Ví dụ: Khi dạy chương trình toán 12, phân thành hai dạng kiến thức mà học sinh phải nắm được: a Lý thuyết: Các em phải nắm kiến thức như: Định nghĩa, định lý, công thức đạo hàm, nguyên hàm bản… môn giải tích Còn môn hình học là: Phương trình, hình dạng,… Hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết công thức đạo hàm, nguyên hàm bản, … để học sinh thấy mối liên hệ chúng STT Hàm số Đạo hàm Nguyên hàm y=x y' = ∫ dx = x + C y = xα y' = α x α −1 x α +1 ∫ x dx = α + + C α ≠ −1) y = sin x y' = cosx ∫ cos xdx = sinx + C y = cosx y' = - sinx ∫ sin xdx = − cosx + C y = tgx y'= y = cotgx y' = − y = lnx y = logax π , ∀ x ≠ + kπ cos x , ∀x ≠ kπ sin x α ( dx ∫ cos x = tgx + C dx ∫ sin x = − cot gx + C y' = , ∀x ∈ R *+ x ∫ dx = ln x + C x y' = , x ln a ∫ x ln a dx = log a x + C ( x ≠ 0) ∀x ∈ R *+ ,0 < a ≠ 10 y = ex y' = ex x x y=a y' = a lna ( < a ≠ 1) ∫e x dx = e x + C ax ∫ a dx = ln a + C ( < a ≠ 1) x Với cách tổng kết học sinh nắm công thức đạo hàm nắm công thức nguyên hàm b Bài tập: * Phần đạo hàm: Cần cung cấp phương pháp chung để giải tập Bài tập chia làm hai loại: + Loại 1: Cũng cố, áp dụng lý thuyết vừa học vào để giải, với tập giải lớp + Loại 2: Rèn kỹ năng, tập quan trọng biết phát huy thu kết tốt, trình giảng dạy ý đến dạng tập ** Đối với dạng tập thứ chọn kiểu tập sau: a) y = 5sinx - 3cosx y' = 5cosx + 3sinx b) y = xcotgx y' = cotgx - c) y = tg x sin x x +1 ' 1  x + 1 =   y' = x +1   x +1 cos 2 cos 2 d) y = + tgx y' = i) (1 + 2tgx ) ' + tgx = cos x + tgx y = sin (sinx) y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx) k) y = (x - 1) ex y' = ex + (x - 1) ex = x ex h) y = 1n2x y' = 2lnx.(1nx)' = ln x x Hướng dẫn học sinh nhận biết hàm số, áp dụng công thức tính đạo hàm, kỹ biến đổi, tính toán ** Đối với dạng tập thứ hai chọn kiểu tập sau: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sin5x - 3cos (2x2 + x) b) y = 2xtgx c) y = cotg d) y= e) y = cos (sinx) f) y = (2x - 1) e3x g) y = cosx ln2x h) y = π 3x x 3Π i) y= k) y = x2 + x l) y= m) y= n) y= 3x − x x + cot gx x − 3x + x a2 − x2 x x x + 1+ x 1− x Chú ý: - Khi tính đạo hàm hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ biến đổi trước nhận biết hàm số để vận dụng công thức tính - Đối với hàm số vô tỷ chứa bậc ba trở lên biến đổi định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số dạng luỹ thừa * Phần khảo sát hàm số: Đối với toán phải thực qua nhiều bước toán khảo sát hàm số sách giáo khoa giải tích lớp 12 đưa thể loại tập phong phú giáo viên phải lựa chọn (nhất điều kiện học sinh học yếu) tập phù hợp với thực tế đối tượng dạy mà đặt liều lượng cho thích hợp để đạt hiệu cao theo mức độ yêu cầu Khi khảo sát hàm số phải thực qua nhiều bước cho học sinh thực bước thật thành thạo, bước phức tạp học sinh thực chi tiết nhiều Ví dụ: - Xét chiều biến thiên hàm số: + Tính đạo hàm bậc + Tìm điểm tới hạn hàm số + Xét dấu đạo hàm bậc + Kết luận chiều biến thiên cực trị hàm số - Xét tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị: + Tính đạo hàm bậc hai + Tìm x để đạo hàm bậc hai (y'' = 0) + Kết luận: Tính lồi lõm, điểm uốn đồ thị - Vẽ đồ thị hàm số: Với hàm số bậc ba, phải tìm giao điểm đồ thị với trục Ox học sinh phải giải phương trình bậc ba: ax + bx2 + cx + d = học sinh khó khăn nên hướng dẫn học sinh nhận xét: + Nếu ymin ymax < đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt + Nếu ymin ymax = đồ thị cắt trục hoành điểm tiếp xúc điểm + Nếu ymin ymax > đồ thị cắt trục hoành điểm + Nếu hàm số cực trị đồ thị cắt trục hoành điểm + Tìm điểm đặc biệt đồ thị: (xđb; yđb) (Trong xđb: hoành độ điểm đặc biệt, yđb: tung độ điểm đặc biệt) + Tìm hoành độ điểm đặc biệt xđb= 2xct - xu Trong Xct: hoành độ điểm cực trị, Xu: hoành độ điểm uốn 10 Dựa vào bảng biến thiên điểm tìm được, học sinh vẽ đồ thị hàm số Với hàm số phân thức: Việc xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số, hướng dẫn học sinh phân loại đường tiệm cận cách tìm: Gọi (C) đồ thị hàm số y = f(x) Nếu lim f ( x) = ± ∞ Thì đồ thị (C) có Tiệm cận đứng Phương trình x = x0 lim f ( x) = y Tiệm cận ngang y = y0 Tiệm cận xiên y = ax + b x → x0 x →± ∞ lim x →± ∞ f ( x) = a, a ≠ x lim [ f ( x ) − ax ] = b x →± ∞ Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) có dạng f(x) = ax + b + ϕ (x) ϕ ( x) = y = ax + b phương trình đường tiệm cận đồ Mà xlim →± ∞ thị hàm số + Với a = có tiệm cận ngang (y = b) + Với a ≠ có tiệm cận xiên Tiệm cận đứng: Phương trình tiệm cận đứng (nếu có) x = x0 x0 nghiệm mẫu Đối với hàm phân thức mà miền xác định R đồ thị tiệm cận đứng Qua nhiều ví dụ thực hành, cho học sinh tập tương tự để em thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số * Phần tích phân: Từ phương pháp quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh Ví dụ lấy tích phân phần, yêu cầu học sinh nắm dạng thường gặp: Dạng 1: Biểu thức dấu tích phân tích đa thức chứa x (hoặc phân thức chứa x) với hàm số e x, sinx, cosx tức có dạng: 11 e x  b   ∫ P( x ) sin x  dx a cos x    Khi đặt u = P( x )  e x      dv = cos x  dx  sin x     Sau thực tiếp bước quy tắc thay vào công thức tính Dạng 2: Biểu thức dấu tích phân tích đa thức chứa x (hoặc phân thức chứa x) với hàm số lnx (hoặc biểu thức lnx) tức có dạng: b ∫ P( x ) ln xdx Khi đặt: a u = ln x  dv = P( x ) dx Dạng 3: Biểu thức dấu tích phân tích e xcosx exsinx tức có dạng: b ∫e x b cos dx (hoặc a ∫e x sin xdx ) a Khi phải áp dụng công thức tích phân phần hai lần để đưa tích phân ban đầu Đối với loại tập củng cố, áp dụng lý thuyết vừa học vào để giải chọn tập sau: a) ∫ xe I1 = 3x dx du = dx u = x  ⇒ Đặt:   3x 3x v = e dv = e dx  3x 1 3x 2e + Suy ra: I1 = xe l − ∫ e dx = 30 π b) I2 = ∫ (2 − x ) sin 3xdx ĐS: I2 = 5/9 π c) I3 = ∫x sin xdx ĐS: I3 = π − 12 e d) I4 = ∫ ln xdx ĐS: I4 = 1 π e) I5 = ∫ x cos x.dx Đặt: u = x dv = cosx dx ⇒ du = dx ⇒ v = sinx ⇒ I5 = - Đối với loại tập rèn kỹ chọn tập: a) −x I1 = ∫ x e dx b) I2 = ∫ x ln x.dx c) x I3 = ∫ ( x + 1).e dx d) π I4 = ( x + 1)sinxdx ∫ Chú ý : Hướng dẫn cho học sinh nhận xét tích phân gặp dạng nào? Nên tính phương pháp cho kết nhanh 2.4 Kết đạt được: Qua thực tế giảng dạy kết thu khẳng định: Trên sở thực tiễn việc đổi phương pháp nội dung giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 12 học yếu môn Toán hợp lý thu kết tốt, thực thành công mục tiêu đề ra: Tận dụng, phát huy trí tuệ học sinh, tạo điều kiện cho giáo viên cung cấp thêm kiến thức cần thiết nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh thêm phong phú Kết điểm số khả quan sở đặt tỷ lệ vào mối tương quan với chất lượng lớp thực nghiệm lớp dạy theo phương pháp truyền thống Học sinh bắt đầu nắm vững kiến thức, có kỹ 13 biến đổi chuyển hoá số toán thành thạo, có hứng thú, say sưa học toán Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập đòi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lòng hăng say tìm tòi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Học sinh nhận thức toán tổng quát từ toán giải, để giúp học sinh có nhìn tổng quát, đồng thời rèn số thao tác tư khái quát hoá Trên sở bước đầu giúp học sinh thoát khỏi kiểu tư cụ thể để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khái quát Kết cụ thể: Lớp 12C5 dạy theo phương pháp thông thường Lớp 12C5 Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Đầu năm 5/43 21/43 17/43 Cuối năm 5/43 23/43 15/43 Lớp 12C4 dạy thực nghiệm Lớp 12C4 Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Đầu năm 4/45 18/45 23/45 Cuối năm 1/45 9/45 25/45 10/45 Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng mức độ ban đầu nên kết nhiều hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để hoàn thành tốt việc giảng dạy kiến thức cho học sinh III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: 14 Như việc giúp đỡ học sinh yếu học tốt môn Toán việc làm khó khăn, lâu dài đòi hỏi giáo viên phải có tình thương, chút hy sinh tinh thần trách nhiệm Việc xếp thời gian thích hợp lên lớp để bổ trợ kiến thức bị “hổng” cho học sinh yếu khó khăn làm Mà phải có tận tâm hy sinh cao người thầy tất tương lai em Do cần đến chia sẻ từ phía lãnh đạo cấp nghành giáo dục Mỗi người thầy có cách làm riêng, song với cách làm nêu trên, với thành công ban đầu, thiết nghĩ kết đáng phấn khởi người thầy dạy Toán Việc làm không dẽ thành công ngày một, ngày hai mà phải có gắng bền bỉ tận tụy mong mang lại kết tốt Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Vậy, mong Hội đồng xét duyệt góp ý để kinh nghiệm giảng dạy Tôi ngày phong phú hiệu 3.2 Kiến nghị: Để thực đề tài có hiệu tốt có kiến nghị sau: - Đối với nhà trường: Nhà trường cần khảo sát chất lượng đầu năm để xác định đối tượng học sinh yếu Có kế hoạch phụ đạo học sinh yếu kịp thời Nâng cao chất lượng đại trà khối lớp buổi học khóa đặc biệt tăng cường buổi phụ đạo cho học sinh yếu Tăng cường phối hợp gia đình với nhà trường, giáo viên môn với giáo viên chủ nhiệm để tạo sức mạnh tổng hợp Phát động đợt thi đua học tập công tác Đoàn Tổ chức câu lạc giúp học tập… - Đối với sở GD ĐT: 15 Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo Sở GD&ĐT nên mở thêm lớp tập huấn trao đổi, học tập kinh nghiệm lẫn để nâng cao trình độ chuyện môn nghiệp vụ đội ngũ giáo viên XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Mai Đức Huy 16 ... Trên sở thực tiễn việc đổi phương pháp nội dung giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 12 học yếu môn Toán hợp lý thu kết tốt, thực thành công mục tiêu đề ra: Tận dụng, phát huy trí tuệ học sinh, ... chuyển hoá số toán thành thạo, có hứng thú, say sưa học toán Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập đòi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ... tập nhóm học sinh có nhận thức Học sinh nhận thức toán tổng quát từ toán giải, để giúp học sinh có nhìn tổng quát, đồng thời rèn số thao tác tư khái quát hoá Trên sở bước đầu giúp học sinh thoát