Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 114 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Phần 100 CÂU NGUYÊN HÀM - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) x 3x A là: x x3 x ln x C C x x ln x C B x3 3x2 C x D x3 x ln x C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x x A F ( x ) x3 x C B F ( x ) x C 1 C F ( x ) x3 x x C D F ( x ) x3 x x C 3 Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) 1 : x x2 B lnx – C x A ln x ln x C Câu Tính nguyên hàm A Câu C ln x C x D ln x x dx ta kết sau: ln x C B ln x C C ln x C D ln x C Tính nguyên hàm x dx ta kết sau: A ln 2x C B 2 ln 2x C C ln x C D C (1 x )2 Câu Công thức nguyên hàm sau công thức sai? x 1 dx C ( 1) A ln x C B x dx x 1 ax C (0 a 1) C a x dx D dx tan x C ln a cos x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) (2 x 1)3 là: A (2 x 1) C C 2(2 x 1) C Câu Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) x C x B (2 x 1) C D Nguyên hàm hàm số f ( x ) (1 x )5 là: A (1 x) C B (1 x) C 12 A x C x B x (2 x 1) C C 5(1 x) C D (1 x ) C C x 3ln x C D x : x2 C x2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C x | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) x 3x x A g x 3x x C k x B h x x x3 x 4 x x3 x x D u x x x Câu 11 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) A ln x 2016 ln x 2016 B C ln x 2016 2 x 2016 D ln x 2016 1 Câu 12 Tính nguyên hàm J x dx x A F ( x ) ln x x C C F ( x ) ln x B F ( x) ln x x C 2 x C D F ( x ) ln x x C Câu 13 Tính nguyên hàm I ( x x 1)dx x3 3x C x3 3x2 xC C F x x3 3x xC x 3x xC D F x 2 A F x B F x Câu 14 Nguyên hàm F x hàm số f x 2x4 x2 x3 C x C F x 3x C x x 0 x3 C x x3 C D F x x A F x B F x Câu 15 Tính nguyên hàm P (2 x 5)5 dx (2 x 5)6 C (2 x 5)6 C C P (2 x 5)6 C B P (2 x 5)6 C D P A P Câu 16 Tìm A Câu 17 Tìm A dx 3x ta x 1 C x 1 dx B ln x C C ln x C x 1 C C x 1 C D x 1 C C 1 2x C D x x x C D ln x 1 C ta x 1 C 12 B 4 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x ) x x A x x x3 C B x x3 C Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19 Nguyên hàm F x hàm số f x A F x x 3ln x C x 2x C F x x 3ln x C x 2x Câu 20 x 1 x 0 x3 B F x x 3ln x C x 2x D F x x 3ln x C x 2x F x nguyên hàm hàm số f x biểu thức sau A F x x x C F x x x 2x x2 x 0 , biết F 1 F x 2 x D F x ln x x B F x ln x Câu 21 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ax b x2 x 0 , biết F 1 , F 1 , f 1 F x biểu thức sau 3x 2x 3x C F x 4x 3x 2x 3x D F x 2x x 2 x Câu 22 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x x 1 A F x A x2 x 1 x 1 B B F x x2 x 1 x 1 C x2 x x 1 D x2 x 1 x2 Câu 23 Nguyên hàm F x hàm số f x x x x3 x3 A F x x C B F x x C x x x3 x3 x x C F x C D F x C x x Câu 24 Tìm hàm số f ( x ) biết f ( x) x f (1) A x x B x x – C x x D x x Câu 25 Tìm hàm số f ( x ) biết f ( x ) x x f (4) A x x x 40 3 B x x 40 x x x 40 C 3 3 D x x x 40 3 Câu 26 Tìm hàm số y f ( x) biết f ( x) ( x x)( x 1) f (0) A y f ( x) x4 x B y f ( x) C y f ( x ) x4 x2 3 D y f ( x ) 3x Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x4 x 3 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27 Tìm x dx là: 3x x2 C x 1 A ln 1 ln C x2 x 1 B ln C ln x 1 C x2 D ln( x 2)( x 1) C Câu 28 Cho f ( x) 3x x có nguyên hàm F ( x) thỏa F 1 Nguyên hàm kết sau đây? A F ( x ) x x x B F ( x ) x x 3x C F ( x ) x3 x 3x D F ( x ) x x 3x Câu 29 Kết sai kết sau: A x 1 5x 1 1 10 x dx 5.2x.ln 5x.ln C B C x2 x 1 x dx ln x x C D tan 4 Câu 30 Tìm nguyên hàm x dx x A x ln x C 3 C x ln x C x Câu 31 Kết dx là: 1 x2 1 A x C B C x2 B D C x x 4 dx ln x C x 4x xdx tan x x C 33 x ln x C 33 x ln x C 1 x D x C C Câu 32 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x ) 4 ln 3x x x C ln 3x x Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x ) x C A x C B x A 5 3x x ln x D ln x x B C x x C D x x C Câu 34 Nguyên hàm F x hàm số f ( x) x 3x thoả mãn điều kiện F ( 1) A x x 2x B x x x C x x 2x D x x3 x Câu 35 Một nguyên hàm hàm số y x x2 là: x2 x2 2 C F x x2 A F x D F x B F x Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 x x2 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36 Nguyên hàm hàm số: y = 10 là: 1 4x 7 3 1 x C 7 C 1 x C 28 7 12 1 x C 7 D 1 x C 28 A B Câu 37 Một nguyên hàm hàm số: y = A ln x B x2 là: x3 1 ln x C ln x 21 D ln x 14 b , f (1) 0, f ( 1) 4, f (1) x2 x2 x2 x2 B C D x 2 x 2 x Câu 38 Tìm hàm số f x biết f ( x ) ax A x2 x Câu 39 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) x k với k 0? x k x k ln x x k 2 k C f ( x) ln x x k A f ( x) x x k ln x x k 2 D f ( x ) x k B f ( x) Câu 40 Nếu f ( x) (ax bx c ) x nguyên hàm hàm số g ( x ) 1 khoảng ; a b c có giá trị 2 A B C 10 x x 2x 1 D Câu 41 Xác định a, b, c cho g ( x) (ax bx c ) x nguyên hàm hàm số 20 x 30 x 3 khoảng ; 2x 2 A a 4, b 2, c f ( x) C a 2, b 1, c B a 1, b 2.c D a 4, b 2, c Câu 42 Trong hàm số sau: (I) f ( x) x (II) f ( x) x (III) f ( x) x2 1 (IV) f ( x ) x2 1 -2 Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) ln x x A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) Câu 43 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) x hàm số sau đây: x 12 A F ( x ) x x x ln x 5 C F ( x) x x x 1 B F ( x ) x 3 x 12 D F ( x ) x x ln x x 5 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44 Một nguyên hàm hàm số: y x3 x2 là: x 4 x2 D x x A x x B C x 2 x Câu 45 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f ( x) f ( x)dx f ( x) C A C f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx B f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx D kf ( x )dx k f ( x )dx (k số) Câu 46 Nguyên hàm hàm số f x cos 3x là: A sin x C B sin x C C sin 3x C D 3sin 3x C Câu 47 Tính sin(3x 1)dx , kết là: A cos(3 x 1) C C cos(3 x 1) C cos(3 x 1) C D Kết khác B Câu 48 Tìm (cos x cos x)dx là: 1 A sin x sin x C 1 C sin x sin x C B 6sin x 5sin x C D 6sin x sin x C Câu 49 Trong hàm số sau: cos x Hàm số có nguyên hàm hàm số g ( x) tan x (I) f ( x) tan x A (I), (II), (III) (II) f ( x ) B Chỉ (II), (III) (III) f ( x) tan x C Chỉ (III) D Chỉ (II) Câu 50 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) sin x 1 A cos 2x B 2 cos 2x C cos x D cos x 2 Câu 51 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) cos x A cos5x C B sin 5x C 1 C sin x C D sin x C Câu 52 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x A sin x B cos 2x D 2sin x C 2 cos 2x Câu 53 Một nguyên hàm hàm số f x sin x cos x : sin x C A I cos5 x C B I sin x C C I Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D I sin x C | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 54 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) A sin (2 x 1) B 1 sin (2 x 1) tan(2 x 1) C cos (2 x 1) D co t(2 x 1) Câu 55 Một nguyên hàm hàm số f x sin x cos x là: A cos x C B cos x.sin x C C cos8x cos x C D cos x C Câu 56 Một nguyên hàm hàm số f x cos x cos x là: A cos 6x 11 C sin x sin x 26 B sin 6x sin x sin x D 2 Câu 57 Nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x cos x : 1 A cos x cos x C B cos x cos x C 5 C 5cos5x cos x C D Kết kháC Câu 58 Tìm (sin x 1)3 cos xdx (cos x 1)4 C A (sin x 1) C C Câu 59 Tìm sin x C B D 4(sin x 1)3 C x cos xdx A 1 x sin x cos x C B 1 x sin x cos x C 2 C x sin x C D sin 2x C Câu 60 Lựa chọn phương án : A cot xdx ln sin x C C x dx B sin xdx cos x C C x D cos xdx sin x C Câu 61 Tính nguyên hàm sin x cos xdx ta kết : A sin x C B sin x C C sin x C D sin x C Câu 62 Tìm nguyên hàm (1 sin x ) dx x cos x sin x C C x cos x sin x C A x cos x sin x C D x cos x sin x C B Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 63 Tìm nguyên hàm tan xdx có kết là: A x tan x C B x tan x C C x tan x C D Câu 64 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? 1 ( I ) sin x sin 3xdx (sin x - sin x) C ( II ) tan xdx tan x C x 1 ( III ) dx ln(x x 3) C x 2x A Chỉ (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) (III) tan x C D Chỉ (II) Câu 65 Hàm số F ( x) e x tan x C nguyên hàm hàm số f ( x ) ? 1 1 A f ( x ) e x B f ( x ) e x C f ( x) e x D f ( x) e x 2 sin x sin x cos x cos x Câu 66 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x.cos x 1 A cos x B cos x C cos 3x.sin 3x D sin x Câu 67 Một nguyên hàm hàm số y sin x.cos x là: sin x A F x C F x sin x cos x B F x cos x cos x D F x Câu 68 Một nguyên hàm hàm số y x sin x là: x A F x cos x sin x x C F x cos x sin x 2 cos2 x cos x x B F x cos x sin x 2 x D F x cos x sin x Câu 69 Nguyên hàm hàm số y (tan x cot x) là: A F x (tan x cot x) C B F x tan x cot x C C F x tan x cot x C D F x tan x cot x C cos x sin x Câu 70 Nguyên hàm hàm số: y là: cos x sin x A tan x.cot x C B tan x cot x C x D sin C 2 C tan x cot x C Câu 71 Một nguyên hàm hàm số: y A ln 5sin x B cos x là: 5sin x ln 5sin x C ln 5sin x D 5ln 5sin x Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 72 Một nguyên hàm hàm số: f ( x) x sin x là: A F ( x) x cos x sin x B F ( x) x cos x sin x C F ( x) x2 cos x sin x D F ( x) x2 cos x sin x2 Câu 73 Xét mệnh đề x x (I) F ( x) x cos x nguyên hàm hàm số f ( x) sin cos 2 (II) F ( x ) x4 x nguyên hàm hàm số f ( x ) x3 x (III) F ( x) tan x nguyên hàm hàm số f ( x ) ln cos x Mệnh đề sai ? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Câu 74 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? xd x (I) ln( x 4) C x 4 (II) cot xdx C sin x (III) e 2cos x sin xdx e 2cos x C A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) Câu 75 Nguyên hàm hàm số y cos A ( x sin x) C B D Chỉ (I) (III) x là: (1 cosx) C C x cos C 2 D x sin C 2 C sin x C D cos3 x C Câu 76 Nguyên hàm hàm số y cos x.sin x là: A cos3 x C B cos x C Câu 77 Tính: P sin xdx A P 3sin x.cos x C C P cos x cos x C Câu 78 Nguyên hàm hàm số f ( x) e x e x là: A e x e x C C e x (e x x) C Câu 79 Chọn câu khẳng định sai? A ln xdx C x C sin xdx cos x C B P sin x sin x C 3 D P cosx sin x C B 2e2 x e x C 2x e ex C D B xdx x C D sin Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x dx cot x C | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 80 Hàm số F x e x tan x C nguyên hàm hàm số f ( x ) nào? A f ( x ) e x Câu 81 Nếu sin x f ( x)dx e x B f ( x ) e x 1 D f ( x ) e x C f ( x ) e x 2 sin x cos x cos x sin x C f ( x ) A e x cos x B e x cos x D e x cos x C e x cos x Câu 82 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x ) e3 x A e3 x B e3 x C e3 x D –3 e3 x Câu 83 Nguyên hàm hàm số: J x 3x dx là: 2x 3x C ln ln 2x 3x C C F x ln ln A F x B F x 2 x x C ln ln D F x x 3x C Câu 84 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) e x cos x A e x sin x B e x sin x C e x sin x D e x sin x là: cos x e x x B e x x C e tan x C cos x Câu 85 Nguyên hàm hàm số f ( x) 2e x A 2e x tan x C D e x tan x C Câu 86 Tính (3cos x 3x ) dx , kết là: 3x 3x 3x C C C 3sin x C B 3sin x ln ln ln Câu 87 Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số A 3sin x D 3sin x 3x C ln x2 A f x x.e Câu 88 Tính xe x2 2x B f x e ex C f x 2x D f x x e x dx là: ex B C x2 A xe C 2 C e x C D x e x 3x x e C F x x x3 D F x e C F x ln x D F x ln x Câu 89 Một nguyên hàm hàm số y 3x.e x là: x2 A F x 3e B F x e x 2 ln x là: x ln x B F x Câu 90 Một nguyên hàm hàm số y A F x 2ln x Câu 91 Một nguyên hàm hàm số y x e x 1 là: A F x 2e x x 1 x B F x 2e x x 1 x C F x 2e x 1 x x D F x 2e x 1 x x Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Ta có: V1 xdx 32 ;V2 x dx 4 Suy ra: V max V1 ,V2 32 Câu 25 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x 4 8 Suy ra: V x x dx 0 Câu 26 Chọn B x3 x x Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x x x 2 1 Ta có: V1 x dx ;V2 x dx Suy ra: V V1 V2 10 21 Câu 27 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x x Ta có: 2 x 0; x 0; 4 ; x 0; x 0;4 4 16 V1 xdx 32 ;V2 x dx 0 Suy ra: V max V1 ,V2 32 Câu 28 Chọn C Ta có: V x dx 33 Câu 29 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 3x x 8 Suy ra: V x dx Câu 30 Chọn B Ta có: V 1 x dx 2 Câu 31 Chọn C Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 100 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: V dx cos x Câu 32 Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 1 Suy ra: V x x dx Câu 33 Chọn D b Ta có f x e x V f x dx e x dx e x dx a 0 Câu 34 Chọn D V x x7 dx 1 1 2 Câu 35 Chọn B Có y x 1 y3 1 y 2x 1 x Xét phương trình y3 1 y 1 2 y3 1 480 V dy 1 Câu 36 Chọn C Xét phương trình ln x 0, x x e V ln x dx Đặt u ln x du e 2ln x dx ; dv dx v x x e V x ln x 2 ln xdx 1 e e e 2 x ln x dx e 2 e e 1 e Câu 37 Chọn A 2 V ln x dx Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 101 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 V x ln x 2 ln xdx 1 2 2 ln 2 2 x ln x dx 2 ln 2 2 ln 1 2 ln 1 Câu 38 Chọn B Xét phương trình x x 3 x7 V x 64dx 64 x 37 9.26 2 Câu 39 Chọn C x 2 Xét phương trình x x 2 2 V 16dx x dx 16 x dx 2 2 2 256 Câu 40 Chọn D Thể tích cần tìm V tan xdx ln Câu 41 Chọn D Thể tích cần tìm V x dx 7 Câu 42 Chọn B Đồ thị hàm số y x3 cắt trục Ox điểm có hoành độ x 1 9 14 Thể tích cần tìm V x 1 dx 1 Câu 43 Chọn A Đồ thị hàm số y x – x cắt trục Ox hai điểm x 0; x 1 Thể tích cần tìm V x x dx 30 Câu 44 Chọn B Thể tích cần tìm V cos x dx ( 2) Câu 45 Chọn B 2 Thể tích cần tìm V e x dx e 1 Câu 46 Chọn D Thể tích cần tìm V sin x dx 3 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 102 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47 Chọn C x Thể tích cần tìm V xe dx 0 Câu 48 Chọn B Thể tích cần tìm 1 x 1 V xe dx xe x dx x e x xe x dx x e x xe x e x dx e 0 0 0 Câu 49 Chọn C 2 x Thể tích cần tìm V x e dx e (gợi ý: Tích phân phần) 1 Câu 50 Chọn D 2 2 Thể tích cần tìm V 1 x dx Câu 51 Chọn D Vẽ hình 2 2 Suy thể tích cần tìm V x dx x dx 0 32 Câu 52 Chọn C Giải phương trình x ln x x e Thể tích cần tìm V x ln x dx 5e3 27 (gợi ý: tích phân phần hai lần) Câu 53 Chọn A x 1 với y nghiệm phương trình: x 1 x 1 0 x x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y 1 2 2 15 2x 1 π ln V π d x π dx π x 4ln x 4 x 1 x x 1 x 1 2 1 1 Câu 54 Chọn B π π π cos x 1 8 π Thể tích cần tìm V π cos x dx π dx π x sin x 2 16 16 0 Suy chọn đáp án B Câu 55 Chọn A 1 x Thể tích cần tìm V π d x π dx 1 2 x x x 0 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 103 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ π 4ln π x 2ln x x 1 Câu 56 Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x y x nghiệm phương trình x x2 x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành 2 V π x dx π x 2 2 x5 64π 4 dx π x π 3 0 15 Câu 57 Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành π π π cos x π2 1 V π sin xdx π dx π x sin x 2 0 0 Câu 58 Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x với trục Ox nghiệm phương trình x 1 x2 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V π 1 x 2 1 1 x5 16π dx π 1 x x dx π x x 1 15 1 Câu 59 Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành V π x 2 1 x5 π dx π x dx π 5 Câu 60 Chọn D x Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 3 81 Thể tích cần tính V 3x x dx 10 Câu 61 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x x với x 0;1 1 Thể tích cần tính V x dx x 2dx 0 8 Câu 62 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: Thể tích cần tính V x x x dx 8 Câu 63 Chọn C Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 104 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ x x2 x x 0 x x 3 l Phương trình hoành độ giao điểm: x Vì 2 35 x với x 1;2 nên thể tích cần tính V dx x 1 dx 1 x x Câu 64 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x x 5x x 0 x x Vì x 4 với x 1;4 nên thể tích cần tìm V x 5 dx dx 9 1 x x Câu 65 Chọn C x x x 0; 4 Phương trình hoành độ giao điểm: Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V 8 1 x dx x dx 0 Câu 66 Chọn B Giải phương trình x x 0; x x 2; x3 x x Vẽ hình 2 Suy thể tích cần tìm V x dx x dx 10 21 Câu 67 Chọn A Giải phương trình 2 x x x0 Vẽ hình 4 2 80 1 Suy thể tích cần tìm V 2 x dx x dx 0 Câu 68 Chọn A Thể tích cần tìm V cos x dx Câu 69 Chọn B Giải phương trình (2 x 1) ln x x Thể tích cần tìm V (2 x 1) ln x dx ln 64 Câu 70 Chọn A Giải phương trình x x3 x 0;3 3 Thể tích cần tìm V x 2 x3 486 dx dx 35 0 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 105 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 71 Chọn D b b 2 Ta có V2 2 f ( x) dx 4 f ( x) dx 4V1 a a Câu 72 Chọn D x x x 0;1 Giải phương trình Thể tích cần tìm V 2 x dx x dx 0 Câu 73 Chọn D Thể tích cần tìm V x dx 18, 6 Câu 74 Chọn B x2 x2 x 3 Giải phương trình Thể tích cần tìm V 4 x 2 x2 28 dx dx 3 Câu 75 Chọn B Giải phương trình x y 16 y 16 x y 16 x2 Diện tích thiết diện S ( x) 16 x sin 16 x 3 Thể tích cần tìm V S ( x)dx 16 x dx 4 4 256 Câu 76 Chọn D Diện tích thiết diện S ( x) x x x x 3 Thể tích cần tìm V S ( x)dx x x dx 18 0 Câu 77 Chọn B Giải phương trình 1 x 2x x 0;1 V1 4 4 R 3 V2 x 2 dx 2 x 2 dx 43 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 106 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Phần 20 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC LĨNH VỰC KHÁC - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) 160 10t (m / s) Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t 0( s) đến thời điểm mà vật dừng lại A 1028 m B 1280 m C 1308 m Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc v t (m / s ) , có gia tốc a(t ) v(t ) Vận tốc ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) A 4, m / s B 7, m / s C 1, m / s Câu D 1380 m , (m / s ) 2t D 2, m / s Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm / s ) 20 a (t ) (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t 1 2t v 30 cm / s A Câu 10 2t D 20 1 2t 30 B 37,5 m C 68,125 m D 6,875 m B 0, 29 mC C 0, 01525 mC D 0, 01475 mC Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết diện vuông góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425, lit Câu 3 C 1 2t 30 Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t , với I (t ) 0,3 0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC Câu 10 20 2t Một tia lửa bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa cách mặt đất mét, biết gia tốc 9,8 m / s ? A 30, 625 m Câu B B 425162 lit C 212581 lit D 212, lit Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 11,781 m3 B 12,637 m3 C 114, 923 m3 D 8,307 m3 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 107 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: 15 14 A 8 dm B dm3 C dm D 15 dm2 Câu 10 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 2sin 2t (m/s) Quãng đường mà vật chuyển động 3 (s) 3 C khoảng thời gian t (s) đến thời điểm t A 3 1 B 3 D 3 1 Câu 11 Hạt electron có điện tích âm 1, 6.1019 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm công W sinh A W 3,194.1028 J B W 1, 728.10-16 J C W 1, 728.1028 J D W 3,194.1016 J Câu 12 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 430 A m B 4300 m C 430 m m D 3 Câu 13 Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ i t I cos t Biết i q với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t , điện 2 lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian A 2I Câu 14 Gọi h t B cm C 2I mức nước bồn chứa sau D I0 bơm t giây Biết 13 t lúc đầu bồn nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) h t A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Câu 15 Cho a, b hai số thực dương Gọi (K) hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y ax đường thẳng y bx Biết thể tích khối tròn xoay tạo quay (K) xung quanh trục hoành số không phụ thuộc vào giá trị a b Khẳng định đúng? A b 2a B b 2a C b3 2a D b5 2a3 Câu 16 Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính công thức Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 108 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ a I p ( x ) P dx Với p( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa a số lượng sản phẩm bán ra, P p(a ) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm a Cho p 1200 0, x 0,0001x , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác 4000 lúc đầu 0, 5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau ? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Câu 17 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết N t Câu 18 Để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính công ( A ) sinh kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A 1,56 ( J ) B A ( J ) C A 2, ( J ) D A ( J ) t2 (m/s) Quãng đường vật t 2 giây bao nhiêu? (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 12,60 m B 12,59 m C 0,83 m D 6,59 m Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1,5 Câu 20 Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 36t 18 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét ? A 5, m B 3,5 m C 6,5 m D 4,5 m B – ĐÁP ÁN B A B C D A B C B 10 A 11 B 12 A 13 C 14 B 15 D 16 C 17 B 18 A 19 B 20 D C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Khi vật dừng lại v t 160 10t t 16 16 16 Suy ra: s v t dt 160 10t dt 160t 5t Câu 16 1280 m Chọn A 10 10 3 Vận tốc ô tô sau 10 giây là: v dt ln 2t ln 21 4, (m / s) 2t 2 0 Câu Chọn B v t a t dt 20 1 2t dt 10 C 2t Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 109 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Do v 30 , suy Vậy, hàm v t Câu 10 C 30 C 20 2.0 10 20 2t Chọn C Hàm vận tốc v t v0 at 15 9,8t 2,5 Quãng đường tia lửa sau 2,5 giây là: s 15 9,8t dt 15t 4, 9t Câu 68,125 m Chọn D 0,05 q 0,05 I t dt Câu 2,5 0,05 t2 0,3 0, t d t 0, t 10 0, 01475 mC Chọn A y S A 0,4m 0,3m x O 0,5m Gọi P : y ax bx c parabol qua điểm A 0,5; 0,3 có đỉnh S 0; 0, (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn P , trục hoành hai đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox Dễ dàng tìm P : y x 0, Thể tích thùng rượu là: 0,5 V Câu 2 x 0, dx 2 0,5 0,5 203 2 0 x 0, dx 1500 425, (l) Chọn B H C B A D O' O Thể tích bồn (hình trụ) đựng dầu là: V r h 12.5 5 (m3 ) Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 110 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 Thể tích phần rút dầu (phần mặt (ABCD)) là: V1 3, 070 (m ) Vậy thể tích cần tìm là: V2 V V1 5 3, 07 12, 637 (m3 ) Câu Chọn C y B x O A Gắn parabol P hệ trục tọa độ cho P qua O(0;0) Gọi phương trình parbol (P): P : y ax bx c Theo đề ra, P qua ba điểm O(0;0) , A(3;0) , B(1,5;2, 25) Từ đó, suy P : y x 3x Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x x dx 9 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 1500000 6750000 (đồng) Câu Chọn B y O x r1 y1 x1 r2 y2 x2 3 x2 15 Suy ra: V y dx x 1 dx x 30 0 Câu 10 Chọn A 3 Quãng đường cần tìm s 3 1 2sin 2t dt t cos 2t 04 3 1 Câu 11 Chọn B Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 111 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ b kq1q2 dx x a Áp dụng công thức A Trong đó: k 9.109 ; a pm 1012 m; b pm 4.1012 m ; q1 q2 1, 6.1019 C 4.1012 Suy ra: A 9.109 1, 6.1019 x2 1012 4.1012 1 dx 2,304.1028 1,728.1016 J x 12 10 Câu 12 Chọn A 3t t C Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc v 10 C 10 Hàm vận tốc v t a t dt 3t t dt 3t t 10 Sau 10 giây, quãng đường vật là: Ta được: v t 10 10 3t t t3 t4 4300 s 10 dt 10t m 3 12 0 0 Câu 13 Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến I 2I q i t dt I cos t dt sin t 2 0 0 Câu 14 Chọn B Hàm h t 13 t 8dt t t C 20 Lúc t , bồn không chứa nước Suy h 12 12 C C 5 12 t 8 t 20 Mức nước bồn sau giây h 2, 66 cm Vậy, hàm h t Câu 15 Chọn D y b a O Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com x 112 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi V1 thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y bx , trục hoành hai đường b thẳng x 0, x Khi đó, V1 a x3 bx d x b b a b a b5 3a Gọi V2 thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y ax , trục hoành hai đường b thẳng x 0, x Khi đó, V2 a 2 ax b a x5 dx a b a b5 5a Suy ra, thể tích khối tròn xoay quay hình K quanh trục Ox : b5 b5 2 b5 3a 5a 15 a3 b5 Để thể tích không phụ thuộc vào a b tỉ số cố định a V V1 V2 Câu 16 Chọn C Áp dụng công thức với a 500; P p a p 500 1075 500 Suy I 500 x2 x3 1200 0, x 0, 0001x 1075 dx 125 x 10 30000 33333,3 USD 0 Câu 17 Chọn B N t 4000 dt 8000.ln 0, 5t C 0,5t Lúc đầu có 250000 con, suy N 250000 C 250000 Vậy N t 8000.ln 0,5t 250000 N 10 264334, 0758 Câu 18 Chọn A x f x k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f x kx , với k N /m độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm 0.05 m Điều có nghĩa f 0.05 40 , đó: 0, 05k 40 k 40 800 N /m 0, 05 Vậy f x 800 x công cần để kéo dãn lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A 0,05 800 dx 400 x 0,08 0,05 2 400 0, 08 0, 05 1,56 J Câu 19 Chọn B Quãng đường giây (từ t đến t ) Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 113 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 t2 t2 1,5 t 2t 6ln t 12,59 m s 1,5 d t 1,5 t d t t2 t2 0 0 0 Câu 20 Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm ô tô dừng Ta có v T Suy 36T 18 T 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, ô tô di chuyển quãng đường 0,5 s 0,5 36t 18 dt 18t 18t 4,5(m) Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 114 | THBTN Mã số tài liệu: TNGT12C3-450 ... D –1 C D Câu 54 Tích phân I sin xdx bằng: A –1 B Câu 55 Tích phân I = cos xdx có giá trị là:;; A B Câu 56 Tích phân I = sin x.cos xdx có giá trị là: A B Câu 57 Tích phân sin... A I = cos1 B I = Câu 64 Tích phân I x sin xdx : B A sin x.cos3 x dx bằng: cos x Câu 65 Tích phân I A 1 ln B Câu 66 Cho tích phân I Câu 67 Tích phân I D 1 ln 2... ln 2 e ln x Câu 86 Tích phân I = dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I Câu 87 Tích phân I x.e x 1dx có giá trị là: e2 e B e e A Câu 88 Tích phân I 1 x