HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (12)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 113 Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Nếu hàm số f  x  thỏa mãn f   x    f  x  f  x  hàm số chẵn B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung C Nếu hàm số y  ax  b với a, b, c, d  R có đường tiệm cận x  m; y  n đồ thị hàm số có cx  d tâm đối xứng I  n; m  D Nếu f '  x0   chắn hàm f  x  đạt cực trị x  x0 Câu Hàm số y   x có điểm cực tiểu ? A B C D Câu Cho hàm số:  C  : y  x3  x  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ A y  x  B y  6 x  C y  6 x  D y  x  2x 1 Câu Cho hàm số: 1 : y  x  x  x  ;   : y  ;  3 : y  x  ; 2x 1  4 : y  x3  x  sin x ;  5 : y  x  x  Có hàm số đồng biến tập xác định chúng ? A B C D Kết khác     Câu Cho hàm số: y  f  x   sin x  cos4 x Tính giá trị: f '    f ''   4 4 A -1 B C D Kết khác Câu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn  5; 2 là: A -1 B 102 C 92 D 82 Câu Cho hàm số y  x3   2a  1 x  6a  a  1 x  Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị hàm số giá trị x2  x1 là: A a  B a C a  D Câu Với giá trị tham số m hàm số y   m  3 x3  2mx  cực trị: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang B m   m  A m  C m  D m x3 Câu Cho hàm số y    m   x   2m  3 x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho nghịch biến  0;3 ? A -1 B -2 D Không tồn C Câu 10 Giá trị lớn hàm số f  x   sin x.cos6 x là: A B 108 3125 C D Câu 11 Cho hàm số y   x3  3mx  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  nhận điểm I 1;  làm tâm đối xứng A B -1 Câu 12 Logarit số A -4,5 C D 27 B 4,5 2 C 3,5 D -3,5 1 Câu 13 Cho  a  1   a  1 Khi ta kết luận a là: a 1 B  a  a 1 A  a  C  a  D a  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1  10.3x   là: A x   1;1 B x   1;1  x  1 C   x 1 D x  Câu 15 Đạo hàm hàm số y  ln x bằng: A B 5 x ln x x ln x C D ln 7x 35x ln x Câu 16 Cho phương trình log x.log x  log x  log x Khẳng định sau ? A Phương trình có nghiệm với x  B Nếu x nghiệm phương trình x nguyên C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có nghiệm hữu tỉ nghiệm vô tỉ Câu 17 Tìm giá trị nhỏ tập xác định hàm số: f  x   x 1  33 x A B C D Câu 18 Chọn khẳng định ? A Nếu hàm số f  x  xác định tập K ta có f '  x  xác định tập K B Đạo hàm hàm đa thức bậc n  hàm đa thức bậc n  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C Nếu hàm số f  x  đơn điệu tập xác định phương trình f  x   có nghiệm D Đạo hàm hàm số f  x  có bậc lớn hàm số f  x  Câu 19 Tìm đạo hàm hàm số sau: f  x   A f '  x   e e x  e x e x  e x 4 x  e x  B f '  x   C f '  x   e x  e x D f '  x   e ex x e  e x  x  e x  Câu 20 Phương trình 2ln x  ln  x  1  có số nghiệm là: A B C D Câu 21 Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vưa bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?” Vị quan tâu “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc ạ! Cụ thể sau: “Bàn cờ có 64 ô với ô thứ thần xin nhận hạt, ô thứ gấp đôi ô đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: “Số thóc số vô lớn, cho dì có gom hết số thóc nước đủ cho bàn cờ có vỏn vẹn 64 ô!” Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số? A 19 B 20 Câu 22 Biết I   a C 21 D 22 x3  ln x dx   ln Giá trị a là: x A B C ln2 D   Câu 23 Tính tích phân A x  cos x dx  a  b Phần nguyên tổng a  b ? B -1 C D -2 Câu 24 Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau: (I): F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x  (II): k F  x  nguyên hàm kf  x  k  R  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (III): F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Mệnh đề mệnh đề ? B I II A I C ba D II Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  C  : y  x  x   d  : y  x  A 109 B 105 C 103 D 127 Câu 26 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  x3  thỏa mãn điều kiện F    B x  x A x  x C x4  x  4x D x  x  x Câu 27 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng xác định y  x  1; x  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A 1;  quanh trục Ox A B Câu 28 Tính I   C ` D dx x x2 2 A I   ln B I  3ln C I  ln D I  2ln Câu 29 Số đối số phức z   5i là: A  5i B 2  5i C 2  5i D  i 29 29 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  iz   6i Môđun số phức z bằng: A B 25 C D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn: z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A 20 x  16 y  47  B 20 x  16 y  47  C 20 x  16 y  47  D 20 x  16 y  47  Câu 32 Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1  1  3i; z2  3  2i ; z3   i Chọn kết luận nhất: A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Câu 33 Phần ảo số phức w  z  z  biết z   i là: A -4 B -4i C D 4i Câu 34 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Khi A  z14  z24 có giá trị : A 23 B 23 C 13 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D 13 Trang Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy bằng: A 30 B Đáp số khác C 450 D 60 Câu 36 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' I trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A 1:3 B 7:17 C 4:14 D 1:2 Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp AMND ABCD là: A B C D Câu 39 Cho khẳng định đúng: A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông a , chiều cao 2a G trọng tâm tam giác A ' B ' C ' Thể tích khối chóp G ABC là: A a3 B 2a 3 C a3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D a Trang Câu 41 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO  300 ; SAB  600 Tính diện tích xung quanh hình nón ? A 4 B 3 C 2 D 3 Câu 42 Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có diện tích bề mặt bằng: A a 2 12 B a 2 16 C a 2 12 16 D a 2 12  x   2t  Câu 43 Cho điểm M  0; 1;3 đường thẳng  d  :  y  2t Khoảng cách từ M đến d bằng:  z  1  t  A 20 B C D Câu 44 Bán kính mặt cầu tâm I  3;3; 4  tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D Câu 45 Cho mặt phẳng   : x  y  3z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Khi mệnh đề sau mệnh đề sai: A   cắt (S) theo đường tròn B   tiếp xúc với (S) C   có điểm chung với (S) D   qua tâm (S) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng d: x 1 y  z    Tọa độ giao điểm d   là: 1 3 A  4; 2; 1 B  17;9; 20  C  17; 20;9  D  2;1;0  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  3;0;  Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vuông góc với (ABC) là:  11  A M  0; ;   2  11  B M  0; ;    2 11   C M  0;  ;  2  11   D  0;  ;   2  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định cặp giá trị  l ; m  để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: x  ly  z   0; mx  y  z   A  3;3 B (3;-4) C (-4;3) D (3;-3)  x   2t  Câu 49 Trong đường thẳng  d  :  y   4t mặt phẳng  P  : x  y  z    z  3t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Khẳng định sau ? A  d  / /  P  B  d  cắt (P) điểm M(1;-1;-1) C  d    P  D (d) cắt (P) điểm M(-1;-2;2) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  mặt phẳng   : x  y  mz  Xét mệnh đề sau: I   cắt (S) theo đường tròn 4   m  4  II   tiếp xúc với (S) m  4  III   cắt (S) theo đường tròn m  4  m  4  Trong ba mệnh đề trên, mệnh đề ? A I II B II III C II D Không có mệnh đề -HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4A 5C 6A 7D 8C 9B 10B 11A 12D 13D 14A 15B 16B 17B 18B 19A 20D 21B 22B 23B 24B 25D 26C 27A 28A 29C 30D 31A 32C 33A 34A 35B 36B 37B 38B 39B 40A 41A 42A 43C 44C 45D 46B 47C 48B 49D 50D GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B A sai f  x  phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I  m; n  D sai theo câu tồn trường hợp f '  x   x  x0 lại điểm cực trị Câu Đáp án A Giải: y'  x  x2 ; y'   x  Sử dụng máy tính Casio ta tính y "   1  Suy hàm số đạt cự đại x  Như hàm số cực tiểu Câu Đáp án C Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  đồ thị hàm số (C) cho trước y  y ' x0   x  x0   y0 * Suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến y ' x0   x  12 x   x  1   6 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x3  x  đạt nhỏ 6 x  Thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Đáp án A Các hàm số 1;4 Câu Đáp án C Vì máy tính chức tìm đạo hàm cấp mà tìm đạo hàm cấp nên ta phải tìm đạo hàm cấp hàm số cho   Có f '  x  4.sin x cos x  4cos3 x sin x , suy f '    4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Bấm máy tính d 4.sin x cos x  cos3 x sin x   dx x    ta f "    4 Vậy giá trị cần tìm Câu Đáp án A Lưu ý toán bắt tìm tổng GTLN GTNN tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại, cần ý điều để tránh sai sót không đáng có Giải: Ta có y '  3x  x   x  3   5; 2  Phương trình y '   3x  x       x  1  5; 2 Tính giá trị y 5  30; y 3  62; y1  30; y 2  37 So sánh giá trị ta suy GTLN 62 GTNN 30 Tổng cần tìm 92 Câu Đáp án D Đối với dạng toán này, thí sinh dễ “hoảng loạn” gặp phải hàm số cho dài phức tạp Tuy nhiên để ý, ta thấy x2  x1 giá trị theo biến a , ta thử giá trị a sau tìm x2  x1 tìm mối liên hệ hai giá trị phù hợp với đáp án Nên thử nhiều giá trị a để tính xác cao Với a   y  x3  x  12 x  Khi y '  x  18 x  12; y '   x   x   x2  x1  Như đáp án B D Với a   y  x3  15 x  36 x  Khi y '  x  30 x  36; y '   x   x   x2  x1  Vậy đáp án D xác Câu Đáp án C Tập xác định D  R  y '  x  R Có y '   m  3 x  4mx Hàm số cho cực trị  *  y '  x  R Nếu m   y '  12 x có tập giá trị R  không thỏa mãn Nếu m   y ' thỏa mãn điều kiện (*) 4mx  x  R  m  Thử lại thấy giá trị m  thỏa mãn Câu Đáp án B Ta có y '  x   m   x  2m  Kẻ bảng biến thiên ta thấy để hàm số nghịch biến cho nghịch biến  0;3 phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1    x2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang x1 x2   3  Suy  x1  3 x2  3  Áp dụng vi-et giải ta m  Do chọn đáp án B  0  Câu 10 Đáp án B Hướng đi: Chuyển hàm cho biến cos x f  x   sin x.cos6 x  1  cos2 x   cos2 x  Đặt cos2 x  t  0;1  f  x   g  t   1  t  t Suy g '  t   t 1  t   3t 1  t  2   t    0;1  Phương trình g '  t    t 1  t  2t  1  t    t 1  t   5t     t  1  0;1  t    0;1  Tính giá trị g  t  t  0;1; 108 ta GTLN hàm số 3125 Câu 11 Đáp án A Để đồ thị  Cm  nhận I(1;0) làm tâm đối xứng I(1;0) phải trung điểm hai điểm cực trị Suy hàm số cho đạt cực trị điểm có tổng (Vì hoành độ điểm I 1) Có y '  3x  6mx; y '   x   x  2m   2m   m  Câu 12 Đáp án D   Giá trị cần tìm log3      3,5  27  Câu 13 Đáp án D Điều kiện a  Ta viết lại  a  1 2   a  1 1   a  1   a  12  a   3  a 1 0  a 1   a  12  a   a  1 a      a2 a 1 a 1   Kết hợp điều kiện suy a  Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện  biến đổi tương đương a 1 Câu 14 Đáp án A Đặt 3x  t  suy 3t  10t     3t  1 t  3    t   31  3x  31  1  x  Câu 15 Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 4   Sử dụng công thức tính đạo hàm  u "  n.u n 1.u ' suy y '   ln x   '   ln x   ln x    1 7   5 ln x x x ln x Câu 16 Đáp án B Từ phương trình cho ta suy ra: log5 x.log3 x  log5 x    log5 x   log x  log x   0 log  log5   log x   x 1 x  log5 x  log3 x  log3  log3 5   log x.log     x log  15  x  15 15  Vậy đáp án B đáp án xác Nhận xét: Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta dể dàng tìm ta nghiệm x  loại đáp án A C Câu 17 Đáp án B Áp dụng BĐT Cô si ta có: f  x   2x 23 x.23  x 3   Dấy “=” xảy 2 2.2 x x 23  x  22 x  24  x  2 Câu 18 Đáp án B Câu 19 Đáp án A Ở dạng toán tìm đạo hàm, cách đặt bút nháp tính đạo hàm ta thử trực tiếp máy tính Cách thử ta tính giá trị f '  x  đáp án giá trị đạo hàm f  x  giá trị Ví dụ giá trị x  Bấm máy tính d  e x  e x  cho kết 0, 724061661   dx  e x  e  x  x  Tính giá trị đáp án: Đáp án A f ' 1  0, 724061661 Đáp án B f ' 1  0, 4920509139 Đáp án C f ' 1  3, 08616127 Đáp án D f ' 1  0,9050770762 Câu 20 Đáp án D 1  Điều kiện x   0;   \   2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 Phương trình 2ln x  ln  x  1   2ln x  2ln x    ln  x x    ln1   1   x   0;   2    x 1  x    x x      x 1   x     x  x  1  Nhận xét: Ở toán việc chuyển ln  x  1  2ln x  bị nhầm thành  x 1  2ln  x  1 không gây ảnh hưởng tới kết Tuy nhiên số toán tương tự, việc phá bình phương logarit cần ý cần có dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm không đáng có Câu 21 Đáp án B Từ kiện đề ta dễ dàng suy số thóc ô thứ n 2n1 hạt 264   264  hạt Tổng số thóc ô S         1 64 n 63 Lưu ý số chữ số số giá trị nguyên nhỏ lớn log số Sử dụng máy tính ta tính log  264  1  19, 26591972 nên số thóc số có 20 chữ số Câu 22 Đáp án B Nếu với phương thức thi tự luận, câu gây khó dễ với nhiều thí sinh, nhiên với phương thức thi trắc nghiệm ta đơn giản thử đáp án để có kết nhanh Câu 23 Đáp án B Đối với toán này, sử dụng phương pháp nguyên hàm phần du  dx  ux    Đặt  dx   sin x dv  v  tan x    cos x cos x      d  cos x  sin xdx Áp dụng công thức tích phân phần ta có: I   x tan x      x tan x    cos x cos x 0 0     I   x tan x   ln  cos x    ln 0 Suy a  ; b   ln Tổng a  b   ln  0,1157969114 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Lưu ý khái niệm phần nguyên x số nguyên lớn không vượt x, đáp án đáp án B Nhận xét: Bài toán đòi hỏi khả biến đổi thí sính nhắc lại kiến thức khái niệm phần nguyên, có thí sinh thi tìm kết phân tích lúng túng việc lựa chọn đáp án không nhớ rõ khái niệm phần nguyên Câu 24 Đáp án B Câu 25 Đáp án D   x   ;1  3;    x   x  4x   x   Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x    x  1;3 x     x  x    x   S   x  x   x  dx  127 Câu 26 Đáp án C Ta có hạ nguyên hàm f  x   x  x3   f  x  dx  x4 x   4x  C Vì F    nên C nhận giá trị 0, nguyên hàm cần tìm F  x   x x3   4x Sai lầm thường gặp: Thí sinh đọc không kĩ đề nhầm lẫn chọn đạo hàm hàm cho dẫn đến lựa chọn đáp án A Câu 27 Đáp án A Dễ dàng tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  điểm A là: y  x Diện tích hình phẳng cần tìm S   x   x dx  Câu 28 Đáp án A Câu 29 Đáp án C Chú ý hai số gọi đối tổng chúng 0, số đối số phức z   5i phải 2  5i Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn số đối số phức liên hợp Câu 30 Đáp án D Việc sử dụng máy tính Casio toán bước thử lại đáp án Để giải toán cần giải phương trình cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z  a  bi  a; b  R  Phương trình cho tương đương: 3z  i  z  z    6i   a  bi   i  2bi    6i  3a  2b  3bi   6i Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 3a  2b   a     3b  6 b  2 Suy mô đun số phức z z  12  22  Câu 31 Đáp án A Ngoài cách biến đổi thông thường đặt z  a  bi  a; b  R  sau biến đổi tương đương, ta thử đáp án cách chọn điểm đường sau lấy số phức z mà điểm biểu diễn thay vào đề kiểm tra lại Câu 32 Đáp án C Ta có tọa độ điểm A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1) Tiếp theo ta tính vecto tạo thành từ điểm trên: AB   2; 5  ; AC   5; 2  ; BC   7;3 Dễ dàng thấy AB AC  AB  AC  22  52  29 Do tam giác ABC vuông cân A Câu 33 Đáp án A Biến đổi ta kết sau w  z  z     i     i     4i Vậy phần ảo số phức w -4 Câu 34 Đáp án A Sử dụng chức tìm nghiệm máy tính ta tính z1     i; z2   i 2 2 Tuy nhiên máy tính tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính 2    11  11  23 53 Ta có z    i    i     i  z14   z12    i 2 2 2 2     Tương tự z24  23 53  i  z14  z24  23 2 Câu 35 Đáp án B gọi O tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD  ; SO  OA  OB  OC  OD  a ; a Góc mặt bên mặt phẳng đáy là:  SA;  ABCD     SA; OA  SAO tan SAO   3 SO   SAO  tan 1   OA  2 Câu 36 Đáp án B Câu 37 Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 Coi khối lập phương có cạnh Để giải toán này, ta phải xác định thiết diện cắt mặt phẳng  DIC ' Lấy M trung điểm AB IM đường trung bình tam giác ABB’ nên IM / / AB '/ / DC ' Suy bốn điểm I , M , C ' D thuộc mặt phẳng  C ' ID  Thiết diện cắt mặt phẳng  DIC ' tứ giác C ' DMI Phần tích nhỏ khối đa diện C ' IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối thành phần tứ diện IMBD hình chóp DIBCC’ 1 1 1 VIMBD  IB.S BDM  IB.DA.MB   3 2 24 1 1 1  VD.IBCC '  DC.S IBCC '  DC  IB  CC ' BC    1 3 2 2  Suy thể tích khối tích nhỏ Vn  VIMBD  VDIBCC '  Thể tích phần lớn Vl  VABCDA ' B 'C ' D '  Vn   1   24 24 17  24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm Vn : Vl  :17 Nhận xét: Đây toán khó đòi hỏi khả dựng hình xác định điểm phù hợp thí sinh Có số bạn xác định thiết diện gặp khó khăn việc tính thể tích phần chưa chia khối thể tích thành hình nhỏ để tính cho phù hợp Câu 38 Đáp án B Vì khối tứ diện nên ta áp dụng công thức tính tỉ lệ tích: thể VAMND AM AN AD 1    VABCD AB AC AD 2 Câu 39 Đáp án B Câu 40 Đáp án A a2 Diện tích tam giác ABC: S ABC  CA.CB  2 a2 a3 G   A ' B ' C '  dG ; ABC   2a Suy thể tích cần tìm V  2a  3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Câu 41 Đáp án A Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA Lại có   AI  SA.cos SAI  SA  Từ ta có AI  Mặt khác AO AI  cos IAO  sin IAO    OA  AO OA Mà SA  OA  2 cos 30 Diện tích xung quanh cần tính là: S xq   OA.SA  4 Nhận xét: Điểm mấu chốt bải toán nằm việc lấy thêm điểm I Câu 42 Đáp án A Hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao có chiều cao chiều cao tam giác dó, tức h  a a ; đường kính cạnh tam giác  2r  a  r  2 a3 Thể tích khối nón V   r h  24 a3 Gọi R bán kính khối cầu có thể tích với khối nón ta có V   R  24  R3  12 a 2 12 a3 a3  R  Diện tích khối cầu S  4 R  4 a 16 32 Câu 43 Đáp án C Gọi H 1  2t; 2t ; 1  t  hình chiếu M d  MH  1  2t ; 2t  1;1   Mà MH ud    2t  1   2t  1   t     9t   t   MH  1;1; 4  Vậy khoảng cách từ M đến d MH  12  12  42  18  Câu 44 Đáp án C x   Phương trình trục Oy là:  y  t có vecto pháp tuyến u   0;1;0  z   Gọi M  0; t;0  hình chiếu I Oy  IM   3; t  3;  IM u   t   IM   3;0;   IM  Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến Oy hay IM Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 45 Đáp án D Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z    x  1   y     z  3  14 2 Suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 Khoảng cách từ I đến   : x  y  3z   d  4.1   2    3  42  22  32 0 Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với   ;   qua I   cắt  S  theo đường tròn Câu 46 Đáp án B Gọi điểm M  3t  1;3  t;  3t  thuộc d giao điểm d   M  3t  1;3  t;  3t       3t  1    t     3t     t  6 Suy M  17;9; 20  Câu 47 Đáp án C Nhận thấy MC vuông góc với (ABC) MC vuông góc với đường nằm mặt phẳng (ABC) Từ ta có phương trình CM AB  0; CM AC  Gọi M  0; b; c   CM   3; b; c   Dễ dàng tính AB   1; 2;0  ; AC   2;0;  ; CM AB  0; CM AC   3  b   3.1  b     M  0;  ; 11      2  3.2   c     c  11     Câu 48 Đáp án B Hai mặt phẳng song song với vecto pháp tuyến chúng tỉ lệ với Hai mặt phẳng cho biết hệ số z nên ta dễ dàng tính tỉ lệ vecto pháp tuyến k 6  2 Do đó: m   2   4; l  6    l ; m    3; 4  2 Câu 49 Đáp án D Ta có u d   2; 4;1 ; n p  1;1;1  u d n p  Vậy (d) cắt (P), loại đáp án A C Thử hai giá trị điểm M hai đáp án B D ta thấy đáp án D thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50 Đáp án D Từ phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  ta suy mặt cầu có tâm I 1;0;1 ; R  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Nhận thấy hai mệnh đề I III đối nhau, hai mệnh đề liên quan đến giá trị m để   cắt (S) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   : x  y  mz  d  4m 42  32  m2 Để   cắt (S) theo đường tròn khoảng cách d phải nhỏ bán kính mặt cầu R 2 4m 3 m 2   m  4 2 m  25   2m2  50   m     m  8m  34  Do với giá trị m ta có:   cắt  S  Vậy hai mệnh đề I III sai Sai lầm thường gặp: Đôi lạm dụng nhiều phương pháp loại bỏ đáp án, toán hai mệnh đề I III đối nên ta dễ bị “lầm tưởng” hai đáp án Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 ... 48B 49D 50D GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B A sai f  x  phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I  m; n  D sai theo câu tồn trường hợp f '  x   x  x0 lại điểm cực trị Câu Đáp án A Giải: y' ... nhầm lẫn số đối số phức liên hợp Câu 30 Đáp án D Việc sử dụng máy tính Casio toán bước thử lại đáp án Để giải toán cần giải phương trình cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z  a  bi  a; b  R...  22 x  24  x  2 Câu 18 Đáp án B Câu 19 Đáp án A Ở dạng toán tìm đạo hàm, cách đặt bút nháp tính đạo hàm ta thử trực tiếp máy tính Cách thử ta tính giá trị f '  x  đáp án giá trị đạo hàm