HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (19)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 120 Câu 1: Đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số bậc trùng phương có chung đặc điểm sau A Đều tồn điểm cực đại điểm cực tiểu B Đều có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số có dạng parabol D Đều có trục đối xứng Câu 2: Hàm số y  x  x  A Đồng biến (1, +∞) B Nghịch biến (-1; 1) C Đồng biến (-∞ ;0) D Nghịch biến (-1 ;0) Câu 3: Trên khoảng sau hàm số y  x3  x  lnx nghịch biến ? A (  ;1) B  0;1 C 1;   D  0;   Câu 4: Hàm số y  f ( x) đồng biến có đạo hàm K ; x1 ;x2 ∈ K Khẳng định sau ? A f ’  x1  f ’  x2   B f ’  x1   f ’  x2   C x1  x2  f  x1   f  x2  D.Nếu f  x1   ; f  x2   1 phương trình y=0 có nghiệm thuộc khoảng (x2 ;x1) Câu 5: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn  4;4 : A -1 B 48 Câu 6: Hãy xác định a,b để hàm số y  C -26 D 23 ax  có đồ thị hình vẽ: xb Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A a  ; b  2 B a  b  Câu 7: Cho hàm số y  x  mx  x  m  C a  1; b  D a  b  2 Có tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ;x2 ;x3 cho x12  x22  x32  A B C D Câu 8: GTLN hàm số y  sinx 1  cosx  đoạn [0 ;π] : A B ( 3)2 C D Câu 9: Đồ thị f(x) có điểm có tọa độ cặp số nguyên f ( x)  B Không có A C Vô số 2 x2  x  x 1 D Câu 10: Tất điểm cực đại hàm số y  cosx : A x    k 2  k  Z  B x  k  k  Z  C x  k 2 ( k  Z ) D x    k ( k  Z ) Câu 11: Tìm GTNN hàm số f ( x)   x  x  21   x  x  10 A B 2 C D 1 Câu 12: Tập xác định hàm số y  ln( x  x  6) : A  2;3 B 2;3 C ( ; 2)  (3; ) D (; 2]  [3; ) Câu 13: Cho hàm số y  x.e  x , mệnh đề sau ? A max y  1 ; y   e x(0; ) e B max y  ; y  e x(0; ) C y  ; không tồn GTLN e D max y  ; không tồn GTNN [0;+) e x(0,  ) x(0,  ) x(0; ) x(0,  ) Câu 14: Giải bất phương trình log ( x  2)  A x  (; 6) B x  (2; 6] C x  (2;6) D x  [-2; 6) Câu 15: Số nghiệm phương trình x  2.3x   A B C D Vô nghiệm Câu 16: Cho a  0; b  a  b  ab Đẳng thức sau ? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A log ab  (log a  log b) B log ab  (log a  log b) C log ab  (log a  log b) D log ab  (log a  log b) B y '  ln x.x  ln x x2 Câu 17: Tìm đạo hàm hàm số y  A y '  ln x x ln x  ln x x2 ln x  ln x x D y '  x2 2 ln x  ln x C y '  x2 Câu 18: Cho a  ; b  ; a  ; b  ; n  R * , học sinh tính biểu thức p 1 theo bước sau    log a b log a2 b log an b I P  log b a  log b a   log b a n II P  logb a.a2 an III P  logb a123 n IV P  n(n  1) log b a Bạn học sinh giải sai bước A I B II C III D IV Câu 19: Phương trình 4.3x  3.2 x  12  x có tổng nghiệm : A B C -1 D Câu 20: Giải bất phương trình 2(log2 x )  x log2 x  Chọn nhận xét đúng? A Có nghiệm tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình 2  B Tập nghiệm phương trình tập tập A   ;3 5  C Tổng giá trị x bán nguyên thỏa mãn bất phương trình 4,5 D Giá trị nhỏ x thỏa mãn bất phương trình số hữu tỉ Câu 21: Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 12 triệu chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau anh trả hết nợ? A năm B năm tháng C năm tháng D năm tháng Câu 22: Một nguyên hàm hàm số : f ( x)  x  x là: A F ( x)  (  x )3 C F ( x)  x2 (  x2 )2 B F ( x)  (  x ) D F ( x)  (  x ) 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln ex  e x  C B ex  e x e x  ex C e  e x C ln ex  e x  C x Câu 24: Cho D miền phẳng giới hạn đường : y  f ( x )  D C e  e x x x2 y  g ( x )  ; Tính thể tích  x2 khối tròn xoay thu tạo thành quay D quanh trục Ox ? Thể tích viết dạng T  m  n ;m,n  R tổng giá trị m  n ? A B 13 20  f ( x)dx   f ( x ) dx  A -1 D 3 Câu 25: Nếu C B  f ( x)dx có giá trị : C D 12 Câu 26: Diện tích hình phẳng phần bôi đen hình sau tính theo công thức A S  b c a b  f ( x)dx   f ( x)dx B S  c b b a  f ( x)dx   f ( x)dx c c C S   f ( x)dx D S   f ( x)dx a a Câu 27: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x3  3x ; y  x Vậy S ? A B C D  ln x dx  a(ln  1)  ln b với a,b∈R Tính giá trị biểu thức T  4a  2b ( x  1)2 Câu 28: Cho I   A B C D Câu 29: Thu gọn biểu thức z  (  3i) ta được: A z  11  6i B z  1  i C z   3i D z  7  2i Câu 30: Mô đun số phức z   2i  (1  i) : A 10 B 61 C D 5 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  = x   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức : Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A Đường tròn tâm I 1 ;  bán kính R=1 B Đường thẳng có phương trình x  y   C Đường thẳng có phương trình x  y  12  D Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 32: Cho nhận định sau (giả sử biểu thức có nghĩa) : 1) Số phức số phức liên hợp có mô đun 2) Với z   3i mô đun z là: z   3i  3) Số phức z số ảo  z   z  4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z   đường tròn Số nhận định là: A B C D Câu 33: Cho điểm A,B,C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số  i ;  4i ;  5i Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành : A  8i B 3  8i D 3  2i C  2i  z 1  Câu 34: Cho z1 ;z2 ;z3 ;z4 bốn nghiệm phương trình   1  2z  i  Tính giá trị biểu thức T  ( z12  1)( z22  1)( z32  1)(z42  1) A 17 B 17 C 425 D -425 Câu 35: Cho hình thang cân ABCD có cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a Hãy tính thể tích khối nón xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng 14a3 A 56a B 14a C 28a D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông cân ABC B Cạnh AC= a Biết SA=SB=SC=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn : A B C D 10 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Nhận định sau không : A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc Câu 39: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi diện tích S1, tứ giác ACC’A’ BDD’B’ có diện tích S2, S3 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tính theo S1, S2, S3 ? A S1S2 S3 2 S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1S2 S3 D Câu 40: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem cho bạn Nam bánh trung thu Nam vui vẻ điều đó, nhiên để kích thích tinh thần toán học bạn Nam, bố bạn Nam đưa toán sau : Giả sử bánh có hình trụ đứng, đày hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm Bạn Nam phải cắt bánh thành phần nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc Nam cắt hai nhát, mặt phẳng nhát dao phải vuông góc với đáy song song với Như vậy, theo cách cắt có hai miếng giống việc khác hình thù, miếng có chung thể tích Hỏi khoảng cách mặt phẳng nhát cắt gần với giá trị ? A 3,5cm B 3cm C 3,2cm D 3,44cm Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a3 B a3 A  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a3 D a3 C  Câu 42: Cho m  (1;0; 1) ; n  (0;1;1) Kết luận sau sai :   A m n  1   C [ m n ]  (1; 1;1)   B m n không phương   D Góc vectơ m n 600 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 2) , b(2;1;1) mặt phẳng (P) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm đường thẳng AB, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) ; biết tâm I có hoành độ dương A ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  16 14 24 B ( x  )  ( y  )  ( z  )  16 5 C ( x  1)  ( y )  ( z  2)  16 D ( x  3)  ( y  2)2  ( z )2  16 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   Mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng(P), H tiếp điểm (S) (P) Nhận xét sau ? A Mặt cầu (S) có bán kính B Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (Q) : x  y  z      C Với a  (2;1; 2) OH a  D Hoành độ H nhận giá trị âm  Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u (1;2;3) có phương trình : x   A d  y  2t  z  3t  x   B d  y  z   x  t  C d  y  3t  z  2t   x  t  D d  y  2t  z  3t  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ;6 ;2), B(5 ;1 ;3), C(5 ;0 ;4), phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) : A ( S ) : ( x  5)  y  ( z  4)  223 B ( S ) : ( x  5)  y  ( z  4)  223 C ( S ) : ( x  5)  y  ( z  4)  16 223 D ( S ) : ( x  5)  y  ( z  4)  16 223 Câu 47: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x   t x  y 1 z  1 :   ;  :  y   2t có vectơ pháp tuyến : 3 z  1 t   A n  (5;6; 7)  B n  (5; 6;7)  C n  (5; 6;7)  D n  (5;6;7) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0 ;2 ;0) hai đường thẳng d1 ;d2 có phương trình d1 : x 1 y  z 1 x  y 1 z     Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với ; d2 : 2 2 2 1 trục Ox, cho (P) cât d1 ;d2 A,B cho AB=1 A z  B 4 y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Phương trình tắc đường giao tuyển hai mặt phẳng (P) (Q) : A x y  z 1   3 B x 1 y  z 1   3 C x 1 y  z 1   D x y  z 1   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  16  , đường thẳng d: x 1 y  z    điểm M(2 ;3 ;1) Gọi A điểm thuộc đường thẳng d, B hình chiểu A 1 mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân M A A(3 ;1 ;3) B A(1 ;-3 ;5) C A(2 ;-1 ;4) D A(0;-5;6) -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1-D 6-A 11-A 16-A 21-B 26-A 31-D 36-B 41-B 46-B 2-A 7-D 12-A 17-A 22-A 27-C 32-A 37-D 42-D 47-D 3-B 8-B 13-D 18-D 23-A 28-A 33-A 38-C 43-D 48-C 4-D 9-D 14-C 19-A 24-B 29-D 34-A 39-A 44-B 49-A 5-A 10-C 15-B 20-C 25-C 30-D 35-A 40-C 45-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A Những toán dạng nên kẻ bảng biến thiên để tránh nhầm lẫn Ta có: y '  x3  x suy y '   x  0; 1 BBT: x  y' y 1  +  -  +  0 Nhìn vào bảng biến thiên thấy đáp án A xác Câu 3: Đáp án B Chú ý điều kiện xác định hàm số cho D  (0;  ) y '  3x   3x  x  ( x  1)(3x  3x  1)   x x x y'   x 1 Kẻ bảng biến thiên ta thu kết hàm số nghịch biến (0;1) Nhận xét: Một số thí sinh thi không để ý đến điều kiện xác định hàm số cho Câu 4: Đáp án D A, B, C sai từ đề cho hàm số y  f ( x) đồng biến K ta suy điều sau:  f '( x)  0x  K   x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Câu 5: Đáp án A Lưu ý toán bắt tìm tổng GTLN GTNN tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại, cần ý điều để tránh sai sót không đáng có Giải: Ta có y '  3x  x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  x    4; 4 Phương trình: y '   3x  x      x  1  4; 4 Tính giá trị y( 4)  41; y( 1)  40; y(3)  8; y(4)  15 So sánh giá trị ta cần suy GLTN 40 GTNN -41 Tổng cần tìm -1 Câu 6: Đáp án A Nhìn vào đồ thị ta thấy tập giá trị x  ;2    2;   Suy điều kiện xác định hàm số, b phải -2 Lại có đường tiệm cận ngang đồ thị y=1 nên ax+2 x 1 a 1 lim y   lim   lim x  x  x  x  1 x a Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x  mx  x  m   3 1 2 1  1    x3  x    m  x    m  x   m   x  m   3 3 3  3   1 2 1   ( x  1)  x    m  x  m    3 3  3 x    x    m  x  m   0(*)  3 3  Để m thỏa mãn điều kiện đề phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác x12  x22  Áp dụng Vi-et ta có x1  x2  m m  1; x1 x2    3  1  3   m  m   m      2 1       m    m     m  m    3 3     x  x   x x   m 2 m  2    1       3    m    m   3;3 \ 0 m  Vậy giá trị nguyên m -3; -2; -1; 1; 2; Có tất giá trị Sai lầm thường gặp: Không ý đến điều kiện phương trình (*) có nghiệm phân biệt phải khác Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 Câu 8: Đáp án B Viết lại y  sin x (1  cos x )  sin x  sin x Có: y '  cos x  cos x  cos x  cos x  1  cos x    y'  Trên đoạn  0;   phương trình y '  có nghiệm x  ; x    cos x  1 Tính giá trị y(0) ; y   ; y  ta giá trị lớn hàm số   3  3 x  Câu 9: Đáp án D Ta viết lại f ( x ) dạng f ( x)  x2  x  2x   4  x2 x 1 x 1 Nhận thấy tọa độ điểm cặp số nguyên x nguyên x+1 ước Suy số điểm số nghiệm Vậy có điểm thuộc đồ thị f ( x ) có tọa độ cặp số nguyên Câu 10: Đáp án C Điều kiện để x điểm cực đại hàm số y  cos x là:  s inx   y '( x )    x  k ( k  Z )  y ''  cos x    ( x )  Câu 11: Đáp án A Đây toán không khó đòi hỏi khả biến đổi xác Tập xác định D   2;5 f '( x)   x2  x  x  21 f '( x)    2x   x  3x  10 2x   x  3x  10  x2  x  x  21 (*) SHIFT Đến sử dụng chức SOLVE máy tính để tìm nghiệm Dưới trình bày hướng sử dụng giải đầy đủ SD Máy tính: Nhập hình biểu thức 2x   x  3x  10  x2  x  x  21 Bấm sau ấn số ấn = Màn hình cho kết x  0,3333333333 tức x  SHIFT SOLVE Thử với giá trị khác D   2;5 ta thu kết x  0,3333333333 1 Thử lại ta thấy f '    3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 1 1 So sánh giá trị f (2); f (5) f   ta thấy f ( x)  f     3 3 Tuy nhiên cách làm nhiều hạn chế chưa thể chắn tìm hết nghiệm phương trình f '  x   Biến đổi thông thường: x2  x  4 x  12 x  (*)    x  x  21 4( x  3x  10)  4( x2  x  4)( x  3x  10)  (4 x  12 x  9)   x  x  21  x    51x  104 x  29     x  29  17 Thử lại có x  nghiệm 1 1 So sánh giá trị f (2); f (5) f   ta thấy f ( x)  f     3 3 Câu 12: Đáp án A Điều kiện  x  x     x  Câu 13: Đáp án D Hàm số cho liên tục xác định R Áp dụng công thức  uv  '  u ' v  uv ' suy y '  e x  x.e x  e x (1  x); y '   x  Ta có lim   suy hàm số không tồn GTNN x lim  0; y(1)  x  1 suy max y  x(0;  ) e e Câu 14: Đáp án C Đối với câu dễ này, thí sinh cần tránh sai sót không đáng có, toán vài thí sinh quên không để ý đến điều kiện xác định dẫn đến chọn đáp án A Điều kiện x>2  x   22   log2 ( x  2)   x  Vậy  x  Câu 15: Đáp án B TXD: D=R Phương trình 9x  2.3x     3x   3x  3.3x    (3x  1)(3x  3)  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 3x   x0  x 3  3(VN ) Vậy phương trình có nghiệm Câu 16: Đáp án A Từ điều kiện ta suy a  b2  2ab  9ab   a  b   9ab  ab  ab  ab    ab  log    log ab  2log    log a  log b       2 Câu 17: Đáp án A  u  u ' v  uv ' Áp dụng công thức   '  ta có v2 v  ln x  '.x  x '.ln y'  2 x x2  y'  2ln x  ln x x2 Câu 18: Đáp án D n(n  1) theo biến đổi ý D     n  n(n  1) Vì     n  Câu 19: Đáp án A Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: 4.3x  3.2 x  12  x  4.(3x  3)  x (3  3x )  2x  x       3    x  x  3  x x Câu 20: Đáp án C Tập xác định D   0;   Đặt log2 x  t  x  2t suy 2t   2t   t  2t  2t   2t  22   t     t     log x  2  2 2 x2 2 Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm  2 ; 2  Đáp án A sai có giá trị tự nhiên x Đáp án B sai   Đáp án C giá trị x bán nguyên 0,5; 1,5 2,5 Đáp án D sai 2 số vô tỉ Câu 21: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ S1  109.(1  0,5 )  30.106  109.1, 005  30.106 đồng 100 Sau tháng thứ hai anh nợ S2  S1.1,005  12.106  109.1,005  30.106  1,005  30.106 1, 0052  đồng  10 1, 005  30.10 0, 005 Tiếp tục trình số tiền anh Sơn nợ sau n tháng Sn  109.1, 005n  30.106 1, 005n  0 0, 005  1,005n  1,  n  log1,005 1,  36,555 Do sau 37 tháng trả hết nợ tức năm tháng Câu 22: Đáp án A Chúng ta thử cách tính đạo hàm đáp án f ( x)  x  x giá trị để chọn đáp án Đối với cách làm trực tiếp, dạng cổ điển tập nguyên hàm Đặt  x  t   x   t  xdx  tdt Nguyên hàm cần tính viết lại bằng: x x  1dx   t.tdt   t dt  t   x2   3 Câu 23: Đáp án A Tương tự toán trên, toán có cách thử tương tự, nhiên việc thử lại tốn thời gian việc làm trực tiếp Sau cách làm trực tiếp: Đặt e x  e x  t   e x  e x  dx  dt Nguyên hàm cần tính: e x  e x dt x x  e x  e x dx   t  ln t  C  ln e  e  C Câu 24: Đáp án B Xét phương trình x  1 x2   1 x  x  1 Như vậy, thể tích cần tìm tính theo công thức: V    f ( x)  g ( x) dx 1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14   x V     dx     x2  1  1   1 1 1  x  2 x5 dx   20 1  1 1  x   1 1 2 x4 dx 1 dx   dx  1  x  2 10 1 với I   dx V  I  2 10 1 1  x      Tính I: Đặt x  tan t , t   ;   2 dt  (1  tan t )dt cos t dx  Ta viết I lại dạng  I   I   tan t 1  tan t    4 dt   cos tdt     (1  cos 2t )dt    1  2  V      4 10 Nhận xét: Đây toán khó, đòi hỏi thí sinh phải biết công thức việc xử lí tích phân khéo léo Câu 25: Đáp án C Đây toán đơn giản gây khó khăn với vài thí sinh không nhớ công thức c Ở ta áp dụng công thức:  a b c a b f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án C Trước tiên ta phải tìm giao điểm hai đồ thị y  x3  3x y  x Phương trình hoành độ giao điểm x  x  3x  x  x( x  4)   x  2  x  Do S  x 2  x dx   x  x dx  0  x 2  x  dx    x  x  dx  Câu 28: Đáp án A Ở toán máy tính dường không giúp nhiều việc giải toán, toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần mức độ vận dunjng Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Đặt dx  u   ln x u    x dx    v   v  1   x ( x  1)2   x 1 x 1 b b Áp dụng công thức tính tích phân thành phần  udv  uv a   vdu ta b a (3  ln x) x dx (3  ln x) x    ln( x  1) x 1 1 x 1 x 1 I a 3    ln 3  I      ln  ln  2  3 1  (ln  1)  ln  (ln  1)  ln   4 2 Vậy a  ; b   T  4a  2b    4 Nhận xét: Điểm mấu chốt để xử lí nhanh toán nằm việc đặt v  đáp án B làm đến I  1 x 1  Một số thí sinh chọn x 1 x 1 3 (ln  1)  ln không để ý dấu nên suy a  ; b  dẫn đến kết sai 4 Câu 29: Đáp án D Sử dụng máy tính chế độ CMPLX Nhập hình biểu thức   3i  ấn “=” ta kết z  7  2i Câu 30: Đáp án D Nhiều thí sinh tỏ lung túng trước biểu thức 1  i  , tự luận bước khai triển biểu thức dài phức tạp, nhiên sử dụng máy tính để có kết xác Một lưu ý máy tính tính lũy thừa bậc trở lên số phức Do ta phải tính gián 3 tiếp qua bước Vì 1  i   1  i   nên ta tính 1  i  trước tính bình phương giá trị vừa tìm   Sử dụng máy tính Casio ta tính 1  i   2  2i  1  i    2  2i   8i Vậy z   2i  1  i    2i  (8i)   10 i  z  52  102  125  5 Nhận xét: Một số sai lầm trình biến đổi dẫn đến đáp án sai B C Nếu sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp nháp toán tốn nhiều thời gian thi, thí sinh bị không đủ thời gian làm câu khác Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 31: Đáp án D Với z  a  bi (a, b  R ) theo đề ta có: a   bi  a  2(b  3)i   a  1  b2   a     b  3 2  a  2a   b  a  4a   b  4b   2a  6b  12   x  3y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 32: Đáp án A Các nhận định 1;3 Đáp án A số phức số phức liên hợp có mô đun a  b2 Đáp án B sai mô đun số phức z  22  32  13  3i số phức liên hợp z Đáp án C z  bi; z  bi; bi  (bi )  z   z Đáp án D sai Với z  a  bi ( a, b  R) ta có z  z 1  a  bi  a  bi   2a  1  a   z  z   2a      a  3  Như tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song đường tròn Câu 33: Đáp án A Từ kiện đề ta suy A(1;1); B(2;4); C(6;5)  AB  (1;3) Đặt số phức z biểu diễn điểm D z  a  bi (a, b  R ) D(a, b)CD  (a  6; b  5) Tứ giác ABDC hình bình hành nên AB  CD a   a     z   8i b   b  Sai lầm thường gặp: Nhầm chiều vecto: AB  DC dẫn đến lực chọn đáp án C Câu 34: Đáp án A Đây toán số phức mức độ vận dụng cao hay khó Để giải cần tinh ý cẩn thận bước giải  z 1  Từ phương trình    , ta suy  2z  i  (2 z  i )  ( z  i )  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Đặt f ( z )  (2 z  i)  ( z  i)  15( z  z1 )( z  z2 )( z  z )( z  z4 ) Vì i2  1 z   z  i   z  i  z  i   T  ( z1  i)( z2  i)( z3  i)( z4  i) ( z1  i)( z2  i)( z3  i)( z4  i)  T   (i  z1 )(i  z2 )(i  z3 )(i  z4 ) (i  z1 )(i  z2 )(i  z3 )(i  z4 ) T  f (i ) f (i ) f (i ) f ( i )  15 15 225 Tính giá trị f (i ); f (i ) f (i )  (2i  i )  (i  1)  i  (i  1)  5 5.85 17    T  4 225 f (i )  (2i  i )  (i  1)  85   Nhận xét: Đối với toán này, có lẽ Casio hay Vinacal “bó tay” Một số bạn có hướng làm lại chọn đáp án C từ đầu đặt F(z) hệ số 15 đâu Câu 35: Đáp án A   Gọi AD BC cắt E AB = DC nên AB đường trung bình  EDC  ED  AD  6a Gọi H K trung điểm AB CD ta có EK vuông góc với CD HK trục đối xứng ABCD EK  ED2  DK  4a ; EH  EK  2a 2 Khối nón xoay sinh hình thang ABCD quay quanh trục phần thể tích nằm khối nón: +Khối nón 1: Có đáy hình tròn tâm K, bán kính KD=2a, đường cao EK= 4a +Khối nón 2: Có đáy hình tròn tâm H, bán kính HA=a, đường cao EH  2a Do thể tích cần tìm 1 14a3 V  V1  V2  (2a)2  4a  a  2a  3 Câu 36: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 Gọi M trung điểm AC M trọng tâm, trực tâm tam giác ABC SA=SB=SC=a nên SM  (ABC) Vì ABC vuông cân B, AC  a nên BA=BC=a  S ABC  a2 BA.BC  2 a2 a  AC  SM  SB  BM  SB    a    2   2 Do thể tích cần tìm là: 1 a a a3 V  S ABC SM   3 2 12 Câu 37: Đáp án D Nhìn vào hình vẽ ta thấy phần hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ chia mặt phẳng (BDC’) gồm hình chóp BCC’D phần lại Tỉ lệ cần tính T  VBCC ' D VABCD A ' B 'C ' D '  VBCC ' D Giả sử hình lập phương có cạnh  VABCD A' B 'C ' D '  13  Hình chóp BCC’D có đáy tam giác vuông cân DCC’, đỉnh B, đường cao BC 1 1  VBCC ' D  BC.S DCC '  1.1.1  3 1 T   10 1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19 Sai lầm thường gặp: Tính nhầm giá trị T  VBCC ' D VABCDA ' B 'C ' D ' dẫn đến đáp án B Câu 38: Đáp án C Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Như hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD hình chiếu S xuống đáy tâm hình vuông ABCD Câu 39: Đáp án A Gọi đáy hình hộp có độ dài đường chéo AC=a; BD=b đường cao hình hộp AA’=BB’=c Suy S1  a 2b c ab ; S2  AC.AA '  ac ; S3  BD.BB '  bc  S1S2 S3  2 Thể tích khối hộp 1 V  S1.c  abc  2 SS S a 2b c  2 Nhận xét: Đây toán không khó dễ gây nản thí sinh lười biến đổi Câu 40: Đáp án C Thực chất toàn chai hình tròn thành phần hình vẽ: Vì miếng bánh có chiều cao nên diện tích đáy miếng bánh phải tích bánh ban đầu Trong hình vẽ ta có OA=OB=6 S1  S2  S3   OA2  12 Đặt AOB=α  (0,  ) ta có: S1  SOAB  SOAB OA2   12  OA.OB.sin    2  12 18sin   18 Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta tìm giá trị α  2,605325675 Khoảng cách nhát dao Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 diện x  OA.cos  2  3,179185015 Câu 41: Đáp án B Gọi H chân đường cao hạ từ S tam giác SAD Suy SH  a SH  (ABCD) Trong tam giác vuông HSC có HC  a a2 3a 2 a  DH  DC  CH 1 cos HDC   a DH DC 2 .a  HDC  600 Suy S ABCD  DA.DC.sin ADC  a2 1 a a2 3 VS ABCD  SH S ABCD   a 3 2 Câu 42: Đáp án D Lưu ý góc hai vectơ nhỏ 1800 góc hai đường thẳng nhỏ 900   đây, góc hai vectơ tính theo công thức cos(m; n )    m; n   m n  1      m; n   1200   Câu 43: Đáp án D Vectơ phương đường thẳng AB AB  (1;1; 1) Phương trình thàm số đường thẳng AB x  1 t   y  t (t  R) z   t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21 Gọi tâm I(1+t;t;2-t)  AB ;(t>-1) (S) tiếp xúc mp (P) t  2(TM ) 5t   12  d ( I ; ( P ))   5t   12    t   14 ( L) t    12   Phương trình mặt cầu (S) cần tìm: ( x  3)2  ( y  2)2  z  16 Nhận xét: Đây toán không khó lại tốn thời gian trình làm Câu 44: Đáp án B Ta có O (0; 0; 0) , mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mp(P) nên ta có: R  d(O;( P ))  6 12  12  (2)2  Vậy đáp án A sai Gọi H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng (P), H tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Đường thẳng OH qua O vuông góc mp (P) nhận n  (1,1, 2) vectơ pháp tuyến mp (P) làm vectơ phương, pt đường thẳng OH có dạng x  t  y  t  z  2t  H  OH  H(t,t,-2t) Ta lại có H  mp ( P )  t  t  2(2t )    t  Vậy H(1,1,-2) Vậy hoành độ H có giá trị dương, OH a  khoảng cách từ h đến (Q) : x  y  z   Câu 45 : Đáp án D Câu 46 : Đáp án B Câu 47 : Đáp án D Từ đề ta suy u1  (2; 3; 4) ; u  (1; 2; 1) Vì mặt phẳng cần tìm song song với hai đường tích có hướng hai vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  [u1; u ]=(-5;6;7) Câu 48 : Đáp án C Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề ta có : A  d1  A(1  2t ;  2t ; 1  t ) B  d  B(3  2l; 1  2l; l ) AB  (2(l  t )  2; 2(l  t )  3;(l  t )  1) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 l  t  1 AB  9(l  t )  22(l  t )  14    l  t   13  2 Nếu l-t=-1  AB  (0; 1;0)  VTPPn( P )   AB; i   (0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) : z=0(loại (P) chứa Ox) 1   8 1 4  Nếu l-t=-13/9  AB   ; ;   VTPPn( P )   AB; i    0;  ;  9   9  Phương trình mặt phẳng (P) : 4 y  z   (thỏa đề nhận) Câu 49 : Đáp án A Gọi u vectơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)  u  nP   u   nP ; nQ   (2; 3  1) u  n  Q  Như đáp án A B Một đường thẳng có nhiều dạng phương trình tắc nên đến thử đáp an tối ưu hết Trên đường thẳng lấy điểm thử xem điểm có thuộc hai mặt phẳng không Lấy điểm A(-1 ;2 ;1) thuộc đường thẳng Lấy điểm A(0; 2; 1) thuộc đường x 1 y  z 1   A không thuộc mặt phẳng (P) 3 x y  z 1   nhận thấy A(0;2; 1) thuộc hai mặt phẳng (P) 3 (Q) Vậy đường thẳng cần tìm x y  z 1   3 Câu 50: Đáp án A Gọi H trung điểm AB A’ điểm đối xứng A qua M MH / / A ' B Khi đó:   A ' B  AB  A '  ( P) MH  AB Vì M trung điểm AA’ nên A '(t  3; 2t  9; t  3) Mà A’  ( P )  t   A(3;1;3) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 ... thích tinh thần toán học bạn Nam, bố bạn Nam đưa toán sau : Giả sử bánh có hình trụ đứng, đày hình tròn đường kính 12cm, chi u cao 2cm Bạn Nam phải cắt bánh thành phần nhau, cách cắt phải tuân... t dt  t   x2   3 Câu 23: Đáp án A Tương tự toán trên, toán có cách thử tương tự, nhiên việc thử lại tốn thời gian việc làm trực tiếp Sau cách làm trực tiếp: Đặt e x  e x  t   e x ...  x  x dx  0  x 2  x  dx    x  x  dx  Câu 28: Đáp án A Ở toán máy tính dường không giúp nhiều việc giải toán, toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần mức độ vận dunjng Kỹ Sư