Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
0,98 MB
Nội dung
BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 127 Câu Cho hàm số y x3 x x , khẳng định sau tính đơn điệu hàm số: 1 A Hàm số đồng biến ;1 ; 1 B Hàm số nghịch biến ; 1 C Hàm số đồng biến 1; 3 1 D Hàm số nghịch biến ; 1 ; Câu Cho hàm số y f x 3 x có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang đường thẳng y C Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2; x tiệm cận ngang đường thẳng y D Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng hai đường thẳng x 2; x tiệm cận ngang Câu Hàm số y x3 x 12 x nghịch biến khoảng nào? A ;1 B 1; C 2;3 Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến A y 3sin 1 x B y x x D 2; ? C y x x D y x3 x 13 Câu Cho hàm số y x x kết sau: (I): yCT 3 x (II): yCD x 1 (III): yCD x Kết luận đúng: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu Cho hàm số y x đạt cực đại yCD xCD ; đạt cực tiểu yCT xCT Kết sau sai ? A xCD xCT C YCD YCT 16 B yCD yCT D xCD xCT Câu Cho hàm số y f x x Kết luận sau sai ? A yCT x B f ' f ' x 1; x C Miny x D Hàm số liên tục x Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2 đoạn 2; 4 x 1 B y 2 C y 3 A y 2;4 2;4 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y A y 3;5 28 B y 3;5 2;4 D y 2;4 19 5x 3;5 x2 C y 2 3;5 D y 3;5 Câu 10 Bác Tôm có ao có diện tích 50m để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m thu 1,5 thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá mình, bác thấy thả giảm con/ m cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng suất cao nhất? (Giả sử hao hụt trình nuôi) A 488 B 512 C 1000 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m 3 m 3 B m2 D 215 cos x nghịch biến khoảng cos x m C m 3 0; 3 3 m D m2 Câu 12 Nghiệm phương trình log3 x3 3x log3 là: A x 4 B x x 1 C x 4 D Vô nghiệm Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số y ln cos x A tan x B tan x C cos x D 1 sin x Câu 14 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Với bất phương trình dạng log a x b a 0, a 1 , a tập nghiệm bất phương trình a ; b Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang B Với bất phương trình dạng log a x b a 0, a 1 , a tập nghiệm bất phương trình 0; a b C Với bất phương trình dạng log a x b a 0, a 1 , a tập nghiệm bất phương trình 0; a b D Với bất phương trình dạng log a x b a 0, a 1 , a tập nghiệm bất phương trình 0; a b Câu 15 Cho số M 5 ;N ;P Bất đẳng thức sau đúng: C P M N B M P N A M N P D N P M Câu 16 Tính N log 49 32 log 14 m C N B N 3m A N 3m 2m D N m 1 Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y log x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y D 2; C ; 2 B ; A ; ex sin x A e x sin x cos x cos x sin x B e x sin x cos x 2cos x sin x C e x sin x cos x 2cos x sin x D e x sin x cos x 2cos x sin x Câu 19 Một học sinh thực giải toán: “So sánh 2 2 ” sau: 2 I 2 10 Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên , suy 1 10 10 II Suy 2 5 2 1 2 III Mà nên 5 2 5 5 2 1 10 Vậy 2 5 Lý luận trên: A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II C Sai từ giai đoạn III D Là lời giải Câu 20 Số nghiệm phương trình 22 x 7 x 1 là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A B C D Câu 21 Biết ngày tháng năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người (Kết tính mức xấp xỉ) A 2026 B 2022 C 2020 D 2025 Câu 22 Hàm số không nguyên hàm hàm số f x A x2 x x 1 B x2 x x 1 x2 x x 1 C x 2 x x 1 ? x2 x 1 D Câu 23 Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 0 x B sin dx sin xdx 0 A sin x 1 x dx sin xdx C 1 x x dx D x 1 x dx 2009 2007 1 Câu 24 Tìm câu sai ? A b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx a C b b a a B kf x dx k f x dx b f x dx D a a c c b a f x dx f x dx f x dx Câu 25 Gọi N(t) ( ml / phút) tốc độ rò rỉ dầu từ thùng thời điểm t Biết N ' t t t 1 Khi lượng dầu rò rỉ tiếng là: A 3097800 ml B ml 12 C 30789800 ml D 12 ml Câu 26 Tính thể tích khối tròn xoay quay phần mặt phẳng giới hạn đường cong y x y x quanh trục Ox A V 13 B V 13 15 C V 3 10 D V 3 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành hai đường thẳng x 0; x A B C 38 15 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D 64 25 Trang Câu 28 Tính tích phân sin 3x cos2 xdx A B 42 C D 21 Câu 29 Tính i 2009 A 1 B C i D i C 12 11i D 1 Câu 30 Tính 7i 5i A 11 12i B 1 i Câu 31 Cho phương trình z 5i z 4i Trong số: I 2-3i II 2+3i III -2i IV 2i C II, III D II, IV Những số nghiệm phương trình trên: A I, II B I, III Câu 32 Số phức thỏa mãn điều kiện có phần biểu diễn phần gạch chéo hình vẽ (kể biên) ? A Số phức z có phần thực thuộc đoạn 3; 2 trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Oy B Số phức z có phần thực thuộc đoạn 1;3 trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 3; 2 trục Oy C Số phức z có phần thực thuộc đoạn 3; 2 trục Oy, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Ox D Số phức z có phần thực thuộc đoạn 3; 2 trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trục Oy Câu 33 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau i 3i i : A Số phức có phần thực 1, phần ảo i B Số phức có phần thực 1, phần ảo -1 C Số phức có phần thực 1, phần ảo D Số phức có phần thực 1, phần ảo i Câu 34 Viết số phức A i dạng chuẩn với z i z3 1 B i 4 C i D i Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến (SBD) 6a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A 6a B 3a C 3a 14 D 8a Câu 36 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước a, 2a, a Thể tích khối hộp bằng: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SB, SC Tỉ số VSAMN VSABC ? A B C D Câu 38 Hình sau hình đa diện ? Câu 39 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vuông cho hộp làm tốn bìa tông A 10 cm B cm C cm D cm Câu 40 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , Q trung điểm AD, DC B’C’ Thể tích khối tứ diện QBMN bằng: A 3V B 8V C V D V Câu 41 Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B 18 r h C 9 r h D 36 r h Câu 42 Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA a, AB b, AC c Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng: A a b c B a b2 c C a b2 c2 D a b2 c2 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho điểm B 0;3;7 I 12;5;0 Tìm điểm A cho I trung điểm đoạn AB A (2;5;-5) B (0;1;-1) C (24;7;-7) D (1;2;-5) Câu 44 Tìm điểm M trục Ox cách hai mặt phẳng x y z x y z B 7;0;0 A 4;0;0 D 6;0;0 C 6;0;0 Câu 45 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A x y z B x y z C x y z D 9 x y z Câu 46 Mặt phẳng x y z có vecto pháp tuyến sau đây: A (-4;10;2) B (2;5;1) C (-2;5;-1) D (-2;-5;1) Câu 47 Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C giao điểm mặt phẳng x y z 30 với trục Ox, Oy, Oz A 78 B 120 C 91 D 150 Câu 48 Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 4; 7 tiếp xúc với mặt phẳng x y z 42 A x y 3 z 1 2 B x 1 y 3 z 3 2 C x 1 y z 121 2 D x 1 y z 2 Câu 49 Cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z mặt phẳng ( P ) : x y z m (S) (P) có giao khi: A m m 5 B 5 m C m D m m Câu 50 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 0;1;1 , D 1; 2;3 A x y x 3x y 3z B x y x 3x y 3z Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang C x y x 3x y 3z D x y x 3x y 3z -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9A 10B 11C 12B 13B 14D 15C 16C 17C 18B 19C 20C 21D 22A 23B 24C 25A 26C 27C 28D 29D 30A 31B 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38A 39A 40C 41C 42C 43C 44D 45B 46A 47D 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A hàm số, ta tìm tiệm cận đứng tiệm Phân tích: Với toán dạng này, ta xét phương cận ngang đồ thị hàm số trình y ' tìm khoảng đơn điệu hàm số x Ta có x x x 1 Ta có y ' 3x x 1; y ' Cùng x nhớ lại dạng đồ thị mà nhắc đến nhiều lần lim x 3 x 3 x x ; lim 2 x 2 x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số đề trước, bảng dạng đồ thị hàm lim bậc ba sách giáo khoa sau: x 3 x 3 x ; lim x 2 x x Do hàm số bậc ba có hệ số a nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm đồ thị hàm số có dạng chữ N (chỉ mang tính số chất mẹo minh họa) sau: 3 x x 0 lim lim x x x x 1 x 3 x x y lim lim x x x x 1 x Khi theo chiều đường thẳng ta nhận khoảng đơn điệu hàm số sau: tiệm cận ngang đồ hàm số Câu Đáp án B Hàm số đồng biến ; 1 ; , Phân tích: Tương tự 1, ta tìm 1 hàm số nghịch biến 1; Vậy A 3 phương trình y ' x 18 x 12 khoảng đơn điệu hàm số cách giải Câu Đáp án C Phân tích: Nhìn tổng quan rõ ràng phương án nói tiệm cận đồ thị Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT x 1 Ta có hàm số hàm bậc ba có hệ số x a nên đồ thị hàm số có dạng Trang x0 4.2 x x x x 2 Ta có bảng biến thiên sau: Nên nhìn vào hình vẽ ta thấy hàm số nghịch biến (1;2) Thực quý độc giả nhớ dạng đồ thị việc nháp vẽ không cần thiết, nhiên vẽ nhanh nháp không tốn thời gian bạn, Vậy hàm số đạt yCD 256 xCD , hàm số cần nét chữ N xong, toán nhanh chóng đạt yCT xCT 2; xCT giải Vậy đáp án sai C Câu Đáp án D Phân tích: Nhận xét để làm nhanh toán này, ta không nên xét hàm số xem có đồng biến Phân tích: Tương tự ta xét phương trình ràng hàm bậc bốn có khoảng đồng biến nghịch biến nên ta loại C Để xét tiếp ta xét hàm bậc ba hàm dễ nhẩm Nhận thấy y ' 3x nên hàm số x y0 hay không thời gian Nhìn tổng quan phương án ta thấy rõ đồng biến Câu Đáp án B x2 có đạo hàm x , hàm số đạt cực tiểu x Do A C Rõ ràng hàm số đạo hàm x , nên B đáp án cần tìm Câu Đáp án A Ta chọn D mà không cần xét đáp án lại Câu Đáp án A Phân tích: Ta xét phương trình y ' đế tìm Ta có y ' dạng đồ thị hàm bậc bốn, phương trình y ' có nghiệm đồ thị x 1 2; 4 x2 2x 0 x 2; x 1 Do hàm số cho liên tục đoạn 2; 4 có y 7; y 3 6; y giá trị cực tiểu hàm số x3 x x Ta lại nhớ lại Ta nhận thấy hàm số không 19 Suy y 2;4 Câu Đáp án A Phân tích: Xét phương trình y ' hàm số có dạng parabol có đỉnh điểm cực tiểu đồ thị hàm số Do yCT 3 x 13 x 2 với x Khi ta có Câu Đáp án C Phân tích: Ta xét phương trình y ' Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 hàm số nghịch biến 3;5 Vậy Lần lượt nhập hệ số vào ấn máy hiện: 28 y y 3;5 Câu 10 Đáp án B Phân tích: Đây toán thực tế dựa kiến thức học, tìm giá trị lớn hàm số Đề cho ta nhiều kiện Thực Lúc ta nhận hàm số đạt GTNN chất kiện diện tích mặt ao mật độ ban đầu x 488 Vậy số cá giảm 488 Đến cho ta kiện năm bác thả bao nhiều độc giả chọn đáp án A Tuy nhiêu giống, ta bắt dầu tiền hành vào nhiên đề hỏi “vụ tới bác phải mua toán sau: cá giống” đáp án cần tìm phải Số cá bác thả vụ vừa qua 1000 488 512 Đáp án B 20.50 100 Câu 11 Đáp án C Tiếp đến ta phải tìm xem giảm x Phân tích: Ta thấy đặt t cos x với quý độc giả học cách làm rồi, bây 1 x 0; t ;1 Tức tìm điều kiện 2 3 giới thiệu lại cho quý độc giả: để hàm số y f t tăng thêm Trong hóa học Khi giảm suất tăng 0,5kg/con Khi giảm x suất tăng a 1 khoảng ;1 2 Xét y ' kg/con Đến ta tính theo cách nhân chéo: a 0,5.x 0, 0625 kg/con Vậy sản lượng thu năm tới bác Tôm : f x 1000 x 1,5 0, 0625x kg f x 0, 0625 x 1,5x 1500 62,5 x 0, 0625 x 62 x 1500 Vì hàm số bậc nên đến ta tìm nhanh GTNN hàm số cách bấm máy 2t nghịch biến 2t m m 3.2 2t m 2m 2t m Để thỏa mãn 1 yêu cầu đề thi y ' với t ;1 2 Tức 2m 2t m 1 với t ;1 2 2m m 3 Câu 12 Đáp án B Phân tích: điều kiện x3 x Phương trình x3 3x tính sau: Ấn MODE 5:EQN ấn để giải phương trình bậc Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT x3 3x x 1 Thử lại thấy x thỏa mãn x 4 Trang 11 Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện dẫn đến chọn C sai Hãy ý có điều kiện để giải nghiệm phương trình thật xác Câu 13 Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm hàm u' Khi áp dụng công thức vào u ta y ' ln cos x ' M N Do ta loại D Tiếp tục ta so sánh P với hai số M hợp hàm logarit Ne-pe sau: ln u ' sánh hai số mũ với nhau, rõ ràng sin x tan x cos x N Ở rõ ràng ta thấy số số mũ lớn hẳn hai số mũ lại ta suy luận P M N Câu 16 Đáp án C Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên u’ Phân tích: Với này, nghĩ dùng máy tính tử số, kho chọn C sai Nhiều bạn lại thử nhanh, trước tiên giới nhớ nhầm công thức chọn D sai thiệu cách làm theo toán thông thường sau Câu 14 Đáp án D giới thiệu cách bấm máy Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức học chương trình lớp 12 THPT sau: Cách 1: log 49 32 Với a 0; a Khi loga x b loga x loga ab 2log Điều kiện x 14 log 32 5 log 49 log 2log 5 log 14 log 2 2m Thực chất toán tư nhẩm Nếu a bất phương trình x a Khi b tập nghiệm bất phương trình a b ; nhanh Cách 2: bấm máy tính Bước gán log 14 vào A Khi ta nhập: log 14 Nếu a bất phương trình x a b Khi tập nghiệm bất phương trình A 0; a Khi log 14 gán cho A Bước tiếp Khi bất phương trình đảo chiều ta tự theo ta thử đáp án cách xét hiệu kết log 49 32 với giá trị tương ứng b Khi rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C đúng, có D sai do: loga x loga a , mà A b phương án sau: Với phương án A: ta nhập sau: x a b , tức tập nghiệm bất phương trình a b ; Câu 15 Đáp án C Phân tích: Ta so sánh hai số có số M N trước Ta thấy ta so Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 Hiệu khác phương án sai Chú ý, để nhập A hình ta ấn 2 Với II: ta thấy 10 5 2 Tiếp tục thử ta chọn C 5 2 Câu 17 Đáp án C ta loại A B Phân tích: Ở có hai dạng điều kiện, thứ Với III: đến ta tiếp tục soát Để so sánh điều kiện để logarit tồn tại, thứ hai điều kiện hai số mũ trước tiên ta cần xét xem số để thức tồn sau: hai số mũ nằm khoảng Nhận 4 x x4 Điều kiện log x 4 x xét : A , từ suy II Đến 3,14 x x2 x Vậy Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất 5 phương trình sai dấu dẫn đến chọn D Hoặc quên Ta chọn C điều kiện để thức tồn nên chọn A sai Câu 20 Đáp án C Câu 18 Đáp án B Phân tích: 22 x Phân tích: Ta tính đạo hàm hàm số x x Đến bấm máy tính ta u u 'v v 'u cách sử dụng công thức ' v2 v thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt ex Khi ' sin x Câu 21 Đáp án D e ứng dụng giải phương trình mũ sau: x x 1 5 22 x x 1 Vậy III sai 20 ta chọn C Phân tích: Ta nhận thấy toán dựa sin x sin x ' e x Lần lượt thay số liệu vào ta phương sin x e x sin x cos x 2cos x sin x trình: 78685800.e N 0,017 120000000 e N 0,017 Nhiều độc giả lẫn lộn công thức đạo hàm tích với thương nên nhầm dấu tử 120000000 78685800 N 0, 017 ln số, tức chọn phương án D 120000000 N 24,825 , 78685800 Câu 19 Đáp án C tức xấp xỉ 25 năm Do đề tính từ tháng Phân tích: Ta soát bước làm năm 2001 ta tính năm 2001 vào nữa, bạn học sinh sau: tức kết Với I: ta có 9,8696 2 10 2001 1 25 1025 nên I Nhiều bạn quên không tính năm 2001 vào chọn A sai Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 Câu 22 Đáp án A tổng hai tích phân có cận, tính chất Phân tích: ta có tính chất nguyên hàm sau: Quy tắc thứ hai quy tắc nhân số Nếu hàm số f có nguyên hàm F với với tích phân, quy tắc C , hàm số y F x C Với quy tắc thứ ba, ta thấy a ta tìm x 2 x x 1 a dx tìm số C để xem xét phương án sai sau: x 1 1 x 12 dx 1 x 12 dx x 1 x 1 a f x dx F x a F a F a Vậy C nguyên hàm hàm số f d x 1 x C x 1 x2 x C x 1 sai Câu 25 Đáp án A Phân tích: Thực chất toán tính tích phân N ' t t t 2t 1 t 2t t Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức tính lượng dầu tính sau: 60 N ' t dt t Với C 2; C C 1 B,C,D Câu 23 Đáp án B x Với B ta có: Đặt t dt dx Đổi cận: 2 2t t dt 60 3097800 ml t4 t3 t2 Khi ta chọn A Phân tích: ta nhận A sai 60 Câu 26 Đáp án C Phân tích: Ta học công thức tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bốn đường y f x ; y g x ; x a; x b b V f x g x dx a x sin dx 0 0 sin tdt Vậy B Trên Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x Ta thấy 0;1 x2 x x 1 cách diễn giải mặt toán học, quý độc giả xx bấm máy tính để thử tiết kiệm thời gian trình làm Câu 24 Đáp án C x x5 Nên V x x dx 0 Phân tích: Đây tính chất tích phân mà chúng 1 1 10 ta học, tính chất thứ quy tắc tính Câu 27 Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 Phân tích: Ta có công thức tính diện tích hình 1 cos x cos 2 x.sin xdx phẳng giới hạn y f x ; y 0; x a; x b b S f x dx Khi ta áp dụng vào 4cos x 1 2cos x 1 d cos x a toán : S x x dx Nhận xét 16cos6 x 20cos x 8cos x 1 f x x 5x với x 0;1 Khi d cos x S x x dx 16 cos7 x cos5 x cos3 x cos x 7 x5 38 x3 x 15 Câu 28 Đáp án D Phân tích: Thực chất toán giải cách dễ dàng việc bấm máy tính sau: 21 Câu 29 Đáp án D Phân tích: Ta thấy i 2009 i2008 i i2 1004 i 1.i i Ta sử dụng i 1 Câu 30 Đáp án A Từ bấm kết phương án để chọn Lời giải: ta có 7i 5i 11 12i phương án đúng, rõ ràng có dấu “-” nên ta Câu 31 Đáp án B cần xét phương án B D Lúc quý Phân tích: Với toán ta đặt độc giả giữ nguyên z x yi x ấn kết khác ta chọn D 42 x yi 5i x yi 4i , phương trình x xyi i y x yi 5xi yi Cách giải thích rõ ràng mặt toán học: 6 4i x y xyi x y y 5x i sin 3x cos 2 xdx 3sin x 4sin x cos 2 xdx 6 4i x2 y x y xy y x i x2 y 2x y xy y x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Rõ ràng đến việc giải hệ phương trình 1 i nhiều thời gian sau: Cho nên ta nên thử đáp án cách bấm máy sau: Đầu tiên ta chuyển máy tính chế độ tính toán với số phức cách bấm i 3i 3i 2i 1 1 i i 3i 2 2i 8 4 Câu 35 Đáp án A Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Khi ta nhập vào hình biểu thức phương trình sau: X 5i X 4i Khi ấn lần lưojt thử nghiệm, Với toán ta thấy A C đối xứng từ ta nhận kết I III nghiệm qua tâm O Ta nhớ đến hệ sau: phương trình Với toán dạng này, khuyên Cho mặt phẳng (P) đoạn thẳng MN Với quý độc giả nên thử máy tính để tiết kiệm thời MN P I gian làm d M ; P Câu 32 Đáp án A Phân tích: Ta có số phức z x yi x y điểm M x; y hệ tọa độ phẳng d N ; P IM IN Khi áp dụng vào toán ta thấy AC SBD O áp dụng hệ ta vuông góc điểm biểu diễn số phức z Vậy ta thấy chiếu xuống trục Ox : 3 x 2 tức phần thực z nằm d A; SBD d C ; SBD OA 1 OC đoạn 3; 2 , ta thấy y , phần ảo d C ; SBD z nằm đoạn 1;3 Câu 36 Đáp án B Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả nhầm Phân tích: Đây toán đơn giản nên ta phần thực phần ảo nên chọn sai đáp án không cần phải vẽ hình mà tìm thể tích Câu 33 Đáp án C hình hộp chữ nhật : Ta có : i 3i i i V abc a.2.a.a 2a 3 Chú ý: Phần ảo không chứa i Câu 34 Đáp án B 6a Câu 37 Đáp án D Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Lời giải: Bấm máy tính ta đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Khi lượng bìa tông cần để làm hộp tính diện tích toàn phần hộp: Stp Sday S xq x.x 4.hx x 4hx Công việc tìm giá trị nhỏ Stp Từ kiện có ta thay hx Nhận thấy hai tứ diện SAMN SABC có chung x2 500 2000 x2 x x x2 1000 1000 3 10002 (áp dụng bất đằng x x chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC), ta so sánh diện tích hai đáy SMN SBC Ta có MN đường trung bình tam giác SBC, MN Khi áp dụng BC d S ; MN định lý Thales ta có Khi d S ; BC V SSMN 1 1 Khi SAMN SSBC 2 VSBAC Câu 38 Đáp án A 500 Khi x thức Cauchy) Dấu xảy x2 1000 x 1000 x 10 x Chú ý: Ngoài cách làm bất đẳng thức quý độc giả làm cách xét hàm số đạo hàm tìm nghiệm phương trình f ' x Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức hình đa kết x 10 diện sau: Câu 40 Đáp án C Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a Hai đa giác điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai Ta có: VQBMN d Q; BMN S BMN 1 Rõ điều kiện để có hình đa diện Ta thấy cạnh ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN hình cạnh chung hai đa hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có chiều cao giác mà cạnh chung bốn đa giác Nên ta tìm tỉ lệ Câu 39 Đáp án A S BMN S ABCD Phân tích: Ta tích hộp làm tính Ta có S ABCD S DMN S ABM S BNC S BMN công thức: V x.x.h x h 500 S BMN S ABCD S DMN S AMB S BNC Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Mặt khác ta có SDMN S 1 DMN ; S ABCD 2S ADC S ABM S 1 ABM S ABCD 2S ABD 2 Tương tự S BNC S ABCD 1 1 Khi SBMN 1 S ABCD 4 S BMN 2 S ABCD Từ (1) (2) suy Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, VQBMN ABCD VQBMN giới thiệu cho quý độc giả đề trước, 8 V đề xin áp dụng vào hình vẽ sau: Bước 1: vẽ trục đường tròn tam giác đáy Câu 41 Đáp án C Gọi M trung điểm BC, M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phân tích: ABC vuông A Kẻ Mx ABC Mx trục đường tròn tam giác đáy ABC Bước 2: lấy giao điểm trục đường tròn với trung trực cạnh bên Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho Kẻ NI trung trực SA I Mx Khi I trên, ta rõ ràng nhận R 3r , tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp đề phức tạp, nhiên để ý SABC kĩ lại đơn giản Vậy Cách diễn giải phía lằng nhắng, V B.h 3r h 9 r h nhiên lúc làm thi, tư nhanh, điều Câu 42 Đáp án C Phân tích: lại trở nên đơn giản Ta tìm R IA Tứ giác ANIM hình chữ nhật IA AM MI BC SA2 4 a b2 c2 Câu 43 Đáp án C Phân tích: Đây toán mở đầu phần Oxyz đơn giản, yêu cầu kĩ mặt nhẩm nhanh Ta có I trung điểm AB Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18 xA xl xB 24 , cần nhẩm đến Khi n 2; 5; 1 trùng với vecto chọn C mà không cần tính tiếp y A ; z A ý A 4;10; Hãy ý linh hoạt tình để tối Câu 47 Đáp án D giản thời gian hết mức Phân tích: Ta có A Ox; B Oy; C Oz Câu 44 Đáp án D A x;0;0 ; B 0; y;0 ; C 0;0; z Khi Phân tích: Do M Ox nên M x;0;0 Do M cách hai mặt phẳng ta có phương trình: x 1 22 2 2x thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng x y z 30 ta A 15;0;0 ; B 0; 10;0 ; C 0;0;6 22 22 x 6 x 1 2x Do ta chọn D x Câu 45 Đáp án B Phân tích: Đây dạng toán phần phương trình mặt phẳng không gian Ta tìm vtpt mặt phẳng cách tìm tích có hướng hai vecto AB; AC Ta có: Từ hình vẽ ta nhận thấy tứ diện OABC có AB 3;12;7 ; AC 1;3;1 Quý độc giả bấm máy tính để tính tích có cạnh bên OA;OB;OC đôi vuông góc, hướng hai vecto đề trước 1 VOABC OA.OB.OC 15.10.6 150 hướng dẫn quý độc giả nhận kết Nếu không để ý kĩ điểm quý độc sau: n AB; AC 9; 4;3 Khi mặt tính thể tích khối chóp phức tạp phẳng (ABC) qua A 1; 3;0 vtpt Câu 48 Đáp án C n 9; 4;3 nên phương trình (ABC): Phân tích: Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng cho, ta gọi mặt phẳng (P) nên 9 x 1 y 3 3z R d I ; P ABC : 9 x y 3z 6.1 6.4 7 42 7 2 11 ABC : x y 3z Vậy S : x 1 y z 121 Câu 46 Đáp án A Câu 49 Đáp án B Phân tích: Ta có phương trình mặt phẳng Phân tích: (S) có tâm I(2;1;-1); bán kính R P : ax by cz d có vtpt Như học vị trí tương đối mặt phẳng n a; b; c Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 2 Trang 19 2a 2b d 2 2a 2c d 2 Bấm máy tính giải hệ 2b 2c d 2 2a 4b 6c d 14 đường tròn so sánh khoảng cách tâm I đến mặt phẳng (P) với bán kính R Ta có d I ; P 3.2 2.1 1 m 32 2 62 m2 Để (S) (P) giao d I ; P R m2 m 7 m 7 a b máy Vinacal ta c d 5 m Nếu máy Vinacal quý độc giả Câu 50 Đáp án C nhẩm nhanh d 2 2a 2b thay xuống ba Phân tích: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ phương trình lại hệ, bấm máy tính giải diện ABCD có dạng : hệ phương trình ba ẩn bình thường Khi ta S : x2 y z 2ax 2by 2cz d Khi kết tương tự thay tọa độ điểm A,B,C,D vào ta Vậy phương trình mặt cầu: hệ phương trình bốn ẩn sau: x y z 3x y 3z Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20 ... 37D 38A 39A 40C 41C 42C 43C 44D 45B 46A 47D 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án A hàm số, ta tìm tiệm cận đứng tiệm Phân tích: Với toán dạng này, ta xét phương cận ngang đồ thị hàm số trình... công thức chọn D sai thiệu cách làm theo toán thông thường sau Câu 14 Đáp án D giới thiệu cách bấm máy Phân tích: Ta nhớ lại kiến thức học chương trình lớp 12 THPT sau: Cách 1: log 49 32 Với a... hoành độ giao điểm ta có x Ta thấy 0;1 x2 x x 1 cách diễn giải mặt toán học, quý độc giả xx bấm máy tính để thử tiết kiệm thời gian trình làm Câu 24 Đáp án C x x5 Nên V