HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (35)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 136 Câu Cho hàm số y  x3  3x (C ) Cho phát biểu sau (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn A  1, 4  (2) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;   (3) Hàm số có giá trị cực đại x  (4) Hàm số ycđ – yct  Có phát biểu đúng? A B Câu Cho hàm số y  C D x (C ) Cho phát biểu sau đây: 2x 1 1  (1) Hàm số có tập xác định D  R \   2 (2) Hàm số đồng biến tập xác định (3) Hàm số nghịch biến tập xác định (4) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  , tâm đối xứng 2 1 1 I ;  2 2 (5) lim  ; lim   x x Số phát biểu sai là: A B C D Câu Cho hàm số y   x  x  3(1) Cho phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị x  0, x   (2) Tam giác tạo từ điểm cực trị đồ thị hàm số tam giác cân có đường cao lớn (3) Điểm uốn đồ thị hàm số có hoành độ x   (4) Phương trình  x  x   2m  có nghiệm m  3 Phát biểu là: A (1), (2), (3) B (1), (3), (4) C (1), (2), (4) Câu Cho hàm số y  D (2), (3), (4) x2 (1) x 1 Cho phát biểu sau: (1) Tâm đối xứng đồ thị hàm số I 1,1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x  (3) Hàm số đồng biến tập xác định (4) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y  Số phát biểu sai là: A B C D Câu Tìm cực trị hàm số: y  x  sin x  Chọn đáp án đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu yC  B Hàm số có giá trị cực tiểu yC    C Hàm số có giá trị cực đại yCD   D Hàm số có giá trị cực đại yCD      k , k   2      k , k   2  Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x  2 2   đoạn   ;    Chọn đáp án đúng? A GTLN -4, GTNN B GTLN   C GTLN, GTNN hàm số đoạn   ;  4;     D Hàm số có cực giá trị nhỏ đoạn   ;  x     Câu Cho hàm số y  x  x  x  1(1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y  x  có dạng y  ax  b Tìm giá trị S  a  b A  29 Câu Cho hàm số: y  B  20 C  19 D 20 2mx  (1) với m tham số Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị x 1 hàm số (1) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho  x1  x2   x1 x2  21 Tìm tất giá trị m? A m  B m  C m  4 D m  5 Câu Tìm giá trị m để hàm số y   x3   m  3 x   m2  2m  x  đạt cực đại x  A m  0, m  2 B m  2, m  C m  2, m  D m  0, m  Câu 10 Cho hàm số y   x3  3x   m2  1 x  3m2  (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời x1  x2  A m  1 B m  2 C m  3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D m  4 Trang Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị x 1 (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0; 1 C   M  4;5   M  0;1 B   M  4;3  M  0; 1 A   M  4;3 Câu 12 Cho phương trình: log  x   log  x  x  1   M 1; 1 D   M  4;3 có nghiệm x Chọn phát biểu sai: A x số nguyên tố chẵn B log x 32  C log x   log x D 2x  x  5.2 x   log x Câu 13 Cho phương trình log  x là:    x có nghiệm x , giá trị P  x  2  A Câu 14 Cho A  log B C log  log 81  log 27  81 A log A 626  D Chọn nhận định C A  313 B 616log A  Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình: log3  x  1  log A 1;    B   ;    D log A   log 31  x  1  : C 1; 2 D 1; 2 Câu 16 Cho log3 15  a;log 10  b Giá trị biểu thức P  log 50 là: A a  b 1   Câu 17 Cho biểu thức Q  log a a b  log D a  2b 1 C 2a  b 1 B a  b 1  a b   log a b b , biết a , b số thực dương khác Chọn nhận định xác nhất? A 2Q  logQ 16 C 2Q  logQ 15 B 2Q  log16 D Q  Câu 18 Cho phương trình 3.25x  2.5x1   phát biểu sau: (1) x  nghiệm phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả nghiệm phương trình cho nhỏ 3 (4) Phương trình có tổng nghiệm  log5   7 Số phát biểu A B Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình: 3x A  x  D C  x 1 1   3x  x 1 C  x  B  x  Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình: log log   x    D  x   x  R là: A x   1;0  B x   1;0    0;1 C x   0;1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D x   1;1 Trang Câu 21 Cho hàm số y  e  mx 1 x2 B m  A m  1 : e Tìm số dương m cho giá trị nhỏ hàm số C m  D m  C D C  cos  x    c D  cos  x    c Câu 22 Tính tích phân I   x   e x dx B 2 A 2 Câu 23 Nguyên hàm f  x   sin  x   A sin  x    c B 5sin  x    c Câu 24 Cho hình thang cong tạo đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  b Với a  b diện tích S hình phẳng bằng: A S   f  x  dx B S   f  x  dx b b a C S   f  x  dx B 3ln 1 a b Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A 3ln  D S   f  x  dx a x 1 trục Ox, Oy có giá trị bằng: x2 C ln  D ln 1  Câu 26 Cho tích phân I   sin x  x  cos x  dx Khẳng định sau đúng?   1 2 A I    cos 3x  6 0 Câu 27 Kết tích phân A B I  1 2 C I    cos 3x  6 0 D I    x  ln  x  1 dx  3ln  b Giá trị  b là: B C D Câu 28 Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y   x  x (d ) : mx  m   27 đơn vị diện tích A m  1 B m  2 C m D m Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i Số phức w   zi  z có phần ảo bao nhiêu? A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 30 Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  Chọn đáp án đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng: x  y  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x  1   y  1  2 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x  1   y  1  2 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x     y    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Câu 31 Cho số phức z  1  2i   3i    8i Xác định phần thực, phần ảo tính mô-đun số phức z Chọn đáp án đúng? A Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3, mô-đun B Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô-đun C Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4, mô-đun D Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô-đun  z  z  Câu 32 Tìm số phức z thỏa hệ thức  ? z   A z  3; z   3i B z  2; z   3i C z  1; z   3i D z  2; z   3i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i Phát biểu sau sai? B z  i có mô-đun A z có phần thực -3 C z có phần ảo D z có mô-đun 97 97 Câu 34 Cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn A, B, C, D, E mặt phẳng phức tạo thành ngũ giác lồi Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J trung điểm đoạn MP NQ Biết I, J điểm biểu diễn hai số phức  i, 2i  5i số phức có điểm biểu diễn E Tìm số phức z1 ? A z1   3i B z1   7i C z1   7i D z1   2i Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết AC  a 6a3 C V  3a D V  a 3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) A V  a B V  Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC? a3 a3 a3 12 2a3 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với A V  B V  C V  D V  AB  6a, AC  7a, AD  4a Gọi P, N điểm thuộc đoạn thẳng DB, DC cho DP  PB, DN  NC Tính theo a thể tích V tứ diện DAPN A V  a B V  28 a C V  28 a D V  a Câu 38 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? A d  a B d  a 3 C d  a D d  a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a ABC  300 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang B l  2a A l  a C l  3a D l  2a Câu 40 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a Tính thể tích hình trụ đó? A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 Câu 41 Trong không gian, hình trụ có bán kính đáy R  đường cao R Diện tích toàn phần hình trụ là:  A Stp  2   B Stp  2  C Stp  6 D Stp  2   Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC cân A, BC  2a , cos ACB  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S  97 a B S  97 a C S  97 a D S  97 a Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Chọn đáp án đúng: B M  3;0;6  A M  7;1; 2  C M  2;1; 7  D M 1;1;1 Câu 44 Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Xác định bán kính R mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M 1;1;1 Chọn đáp án A Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P) : y  z   B Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P) : x  z   C Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P ) : y  z   D Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P ) : x  y    x   2t  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng (P) có phương trình z   t  ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (D) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Chọn đáp án đúng?  x  3  t  A A  3; 4;1 , d ' :  y  4t  z   2t   x  3  t  B A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t   x  3  t  C A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t   x  3  t  D A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t  Câu 46 Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng d : A d  A,  P    x 1 y z    Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mặt phẳng (P)? 10 13 B d  A,  P    Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 12 15 Trang C d  A,  P    D d  A,  P    12 14 12 13 Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7; 2;1 B  5; 4; 3 , mặt phẳng (P): x  y  z   Chọn đáp án đúng? A Đường thẳng AB không qua điểm 1, 1, 1 B Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: x  y  z  10   x   12t  C Đường thẳng AB song song với đường thẳng  y  1  6t  z  1  4t  x   D Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng  y  1  2t  z  3t  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng ( P ) cho MA  MB đạt giá trị lớn A M  2; 3;3 B M  2; 3;  C M  2; 3;6  D M  2; 3;0  Câu 49 Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4 , C  4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC? A D  6;0;0  , D  0;0;0  B D  6;0;0  , D  0;0;0  C D  6;0;0  , D  0;0;  D D  6;0;0  , D  0;0;1 Câu 50 Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A H  3;0;  B H  3;1;  C H  5;0;  D H  3;7;  HẾT Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  x  3x (C ) Cho phát biểu sau (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn A  1, 4  (2) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;   (3) Hàm số có giá trị cực đại x  (4) Hàm số ycđ – yct  Có phát biểu đúng? A B C D Chọn A TXĐ: D  R Sự biến thiên: x  y '  3x  x  3x  x   ; y '    x  Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ;  2;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Hàm số đạt cực tiểu x  2, yC  4 , cực đại x  0; yCD  Giới hạn lim y  ; lim y   x  x  Câu Cho hàm số y  x (C ) Cho phát biểu sau đây: 2x 1 1  (1) Hàm số có tập xác định D  R \   2 (2) Hàm số đồng biến tập xác định (3) Hàm số nghịch biến tập xác định (4) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  , tâm đối xứng 2 1 1 I ;  2 2 (5) lim y  ; lim y   x x Số phát biểu sai là: A B C D Chọn C 1  TXĐ: D  R \   2 lim  x 1 , đồ thị có TCN y  ; lim y  ; lim y  , đồ thị có TCĐ x  2 x x y'    x  1 2  y '  0x  D 1 1   Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ;  ;   2 2   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 1 1 Đồ thị nhận I  ;  làm tâm đối xứng 2 2 Vậy số phát biểu sai (2), (3), (5) Câu Cho hàm số y   x  x  3(1) Cho phát biểu sau: (1) Hàm số đạt cực trị x  0, x   (2) Tam giác tạo từ điểm cực trị đồ thị hàm số tam giác cân có đường cao lớn (3) Điểm uốn đồ thị hàm số có hoành độ x   (4) Phương trình  x  x   2m  có nghiệm m  3 Phát biểu là: A (1), (2), (3) B (1), (3), (4) C (1), (2), (4) D (2), (3), (4) Chọn A TXĐ: D = R x  Sự biến thiên: y '  4 x3  x, y '    x          Các khoảng đồng biến ;  0; khoảng nghịch biến  2;0 2; Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu xC   yC  Hàm số đạt cực đại xCD    yCD  Giới hạn vô cực lim   x Quan sát thấy đáp án A xác Câu Cho hàm số y  x2 (1) x 1 Cho phát biểu sau: (1) Tâm đối xứng đồ thị hàm số I 1,1 (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x  (3) Hàm số đồng biến tập xác định (4) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y  Số phát biểu sai là: A B C D Chọn C TXĐ: D  R \ 1 Giới hạn tiệm cận: lim  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  x lim  ; lim   , suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  x 1 x 1 Chiều biến thiên y'   x  1  0x   ;1  1;   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 ; 1;   Cực trị: Hàm số cực trị Đồ thị Đồ thị cắt trục Ox điểm (2 ; 0) Đồ thị cắt trục Oy điểm (0 ; 2) Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ; 1) tâm đối xứng Câu Tìm cực trị hàm số: y  x  sin x  Chọn đáp án đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu yC  B Hàm số có giá trị cực tiểu yC    C Hàm số có giá trị cực đại yCD   D Hàm số có giá trị cực đại yCD      k , k   2      k , k   2 Chọn A TXĐ: D = R f '  x    cos x, f ''  x   4sin x f '  x     cos x   x     k , k  Z      f ''    k   4sin     2     3 Hàm số đạt cực đại xCD     k     Với yCD  f    k       k , k  Z       f ''   k   4sin   hàm số đạt cực tiểu xC   k 6     Với yC  f   k      k , k  Z 6   Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x  2 2   đoạn   ;    Chọn đáp án đúng? A GTLN -4, GTNN B GTLN   C GTLN, GTNN hàm số đoạn   ;  4;     D Hàm số có cực giá trị nhỏ đoạn   ;  x     Chọn C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10   Ta có: f  x   x  x  4; f  x  xác định liên tục đoạn   ;    f '  x   x3  x   Với x    ; 2 , f '  x    x  0; x     1 Ta có: f     , f    4, f 16  2    0, f  2    Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn   ;    Câu Cho hàm số y  x  x  x  1(1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y  x  có dạng y  ax  b Tìm giá trị S  a  b A  29 B  20 C  19 D 20 Chọn B y '  x2  4x  Đường thẳng y  x  có hệ số góc x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên y '  x     x  x   y   P : y  x  29 x   y   P : y  3x  3 Thử lại, ta y  x  Câu Cho hàm số: y  29 thỏa mãn yêu cầu toán 2mx  (1) với m tham số Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị x 1 hàm số (1) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho  x1  x2   x1 x2  21 Tìm tất giá trị m? A m  B m  C m  4 D m  5 Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình:  2mx  x   2 x  m   x 1  2 x   m   x  m     Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt có nghiệm phan biệt  1  m   2  m   m      m   10   m  12m      m   10  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 2m  x  x   Do x1 , x2 nghiệm (2)    x x  m   2  m  4 1  5m  21 Theo giả thiết ta có:  x1  x2   x1 x2  21   5m  21     m  22 (lo a i )  m   21   Vậy giá trị m thỏa mãn đề m  4 Câu Tìm giá trị m để hàm số y   x3   m  3 x   m2  2m  x  đạt cực đại x  A m  0, m  2 B m  2, m  C m  2, m  D m  0, m  Chọn D TXĐ: D = R y '  3x   m  3 x   m2  2m  ; y ''  6 x   m  3 Hàm số cho đạt cực đại x  2   m   y '  2  12   m  3  m  2m  m  2m        m   m  12  2m    y ''     Kết luận: Giá trị m cần tìm m  0; m  Câu 10 Cho hàm số y   x3  3x   m2  1 x  3m2  (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời x1  x2  B m  2 A m  1 C m  3 D m  4 Chọn A y '  3x  x   m2  1 + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt   '  9m   m  + x1  x2    x1  x2   x1 x2  Trong đó: x1  x2  2; x1 x2   m2 Nên x1  x2    m2   m  1 (TMĐK) Vậy S O; R  Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị x 1 (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0; 1 A   M  4;3  M  0;1 B   M  4;3  M  0; 1 C   M  4;5   M 1; 1 D   M  4;3 Chọn A Gọi M  x0 ; y0  ,  x0  1 , y0   x0   x0  , Ta có d  M , 1   d  M , Ox   x0   y0 x0  x0    x0  1  x0  x0  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12  x0  1 , ta có: x02  x0   x0     x0  Với x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 1 , ta có pt: x02  x0   2 x0 1  x02   (vô nghiệm) Với x0  Câu 12 Cho phương trình: log  x   log  x  x  1  có nghiệm x Chọn phát biểu sai: A x số nguyên tố chẵn B log x 32  C log x   log x D 2x  x Chọn D Điều kiện: x  0, x  Với điều kiện đó, PT cho tương đương với log8  x   x  1  2  x  x  1  4   x  x  1   16   x2  x  x  1  4  5.2 x   log x Câu 13 Cho phương trình log  x là:    x có nghiệm x , giá trị P  x  2  A B C D Chọn B  5.2 x   log  x   3 x  2  1 , điều kiện 5.2 x  0 2x  5.2 x   23 x  x  5.2 x     x    5.2 x  16.2 x  16    1  x 2 t   x  Đặt  t   5t  16t  16    t   ( L )  x Suy P  Câu 14 Cho A  log A log A 626  log  log 81  log 27  81 B 616log A  Chọn nhận định C A  313 D log A   log 31 Chọn D A  log log5  log 81  log 27  81   log  log  log 27  3log3  6.9    625  626 27  log 626  log (2.313)   log 313  log Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình: log  x  1  log A 1;    B   ;    C 1; 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT  x  1  : D 1; 2 Trang 13 Chọn D Điều kiện: x  log  x  1  log  x  1   log  x  1 x  1    x  x      x  kết hợp với điều kiện ta x  1; 2 Câu 16 Cho log3 15  a;log 10  b Giá trị biểu thức P  log 50 là: D a  2b 1 C 2a  b 1 B a  b 1 A a  b 1 Chọn A log 150  log 15  log 10   a  b  log 50    Câu 17 Cho biểu thức Q  log a a b  log  a b   log a b b , biết a , b số thực dương khác Chọn nhận định xác nhất? A 2Q  logQ 16 C 2Q  logQ 15 B 2Q  log16 D Q  Chọn A         Q  log a a b  log a a b  3log b b  log a a b  log a a b   log a a b 3 a2 b   1   a  log a Câu 18 Cho phương trình 3.25x  2.5x1   phát biểu sau: (1) x  nghiệm phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả nghiệm phương trình cho nhỏ 3 (4) Phương trình có tổng nghiệm  log5   7 Số phát biểu A B C D Chọn B Phương trình  3.25 x  10.5 x   t   x  Đặt t   t    3t  10t     t   x  log  x Vậy phương trình có nghiệm Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình: 3x  x 1 1 x 1 C  x  B  x  A  x    3x  D  x  Chọn A Điều kiện: x  Ta có: 3x   x 1 1   3x  3   3x  x1 x 1  3x  x 1  3.3x  3.3 x 1 9   3  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 + Với x  1:   thỏa mãn; + Với x  1:    x 1   x 1    x  Vậy nghiệm bất phương trình là:  x  Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình: log log   x     x  R là: B x   1;0    0;1 A x   1;0  D x   1;1 C x   0;1 Chọn B log log   x     x  R   Điều kiện: log   x     x   1  x  1  x  1  x  1  x    Khi    log   x     x  2  x  x  Vậy tập nghiệm bpt S   1;0    0;1 Câu 21 Cho hàm số y  e  mx 1 x2 B m  A m  1 : e Tìm số dương m cho giá trị nhỏ hàm số C m  D m  Chọn A mx m   x mx m  x  m    Ta có:  x  x suy  e e  x2  x2 2 Do giá trị nhỏ hàm số e m xảy x  Theo đề e m   m 1 e Câu 22 Tính tích phân I   x   e x dx B 2 A 2 C D C  cos  x    c D  cos  x    c Chọn A Sử dụng MTCT ta kết I  Câu 23 Nguyên hàm f  x   sin  x   A sin  x    c B 5sin  x    c Chọn C  sin  x   dx   cos  x    c Câu 24 Cho hình thang cong tạo đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  b Với a  b diện tích S hình phẳng bằng: A S   f  x  dx b a B S   f  x  dx b C S   f  x  dx a D S   f  x  dx a b Chọn B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A 3ln  B 3ln x 1 trục Ox, Oy có giá trị bằng: x2 C ln  1 D ln 1 Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hoành  1;0  Do S   1 Ta có S   1 x 1 dx  x2 x 1 dx x2     1 dx  x  3ln x  1   3ln  3ln    1  x2   Câu 26 Cho tích phân I   sin x  x  cos x  dx Khẳng định sau đúng?   1 2 A I    cos 3x  6 0 1 2 C I    cos 3x  6 0 B I  D I  Chọn B    I   sin x  x  cos x  dx   x.sin xdx   sin x.cos xdx  I1  I 0     I1   x.sin xdx   x cos x 02   cos xdx   sin x 02  0  2 2 I    sin 3x  sin x  dx   sin 3x.d  3x    sin x.dx   1 1   cos 3x 02  cos x 02     6 I  I1  I  Câu 27 Kết tích phân   x  ln  x  1 dx  3ln  b Giá trị  b là: A B C D Chọn C I    x  ln  x  1  dx  A  B 2 Tính A   xdx  x  Tính B    ln  x  1 dx u  ln  x  1 Xem:  ta chọn dv  dx dx  du  x 1  v  x  Dùng công thức tích phân phần B    ln  x  1  dx   x  1 ln  x  1   2 x 1 dx  3ln  x  3ln  x 1 Vậy: I    x  ln  x  1 dx  3ln  2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 28 Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y   x  x (d ) : mx  m   27 đơn vị diện tích B m  2 A m  1 C m D m Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x   x  x  mx  x    m  x    x   m  S 2 m  x  x  mx dx   2 m 2 m     x  x  mx dx    x3  x  mx2   0  m3  6m  12m   27 Do m  1 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i Số phức w   zi  z có phần ảo bao nhiêu? A 1 C 3 B 2 D 4 Chọn A 1  i  z   3i   z   3i  2i 1 i  w  2i Số phức w có phần ảo -1 Câu 30 Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  Chọn đáp án đúng? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng: x  y  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x  1   y  1  2 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x  1   y  1  2 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn  x     y    2 Chọn C Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  Gọi số phức z  x  yi  x, y  R  điểm biểu diễn M  x; y  mặt phẳng phức z   i   x    y  1 i    x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R = Câu 31 Cho số phức z  1  2i   3i    8i Xác định phần thực, phần ảo tính mô-đun số phức z Chọn đáp án đúng? A Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3, mô-đun B Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô-đun C Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4, mô-đun D Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô-đun Chọn A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 z  1  2i   3i    8i  4  3i Phần thực: -4, phần ảo: -3 z   4    3 2 5  z  z  Câu 32 Tìm số phức z thỏa hệ thức  ? z   B z  2; z   3i A z  3; z   3i D z  2; z   3i C z  1; z   3i Chọn A Giả sử z  x  yi;  x, y  R  z    x2  y   z  z    x  y  x    xy  y     x  y    x  y   xy  x  2 x   y  1  42   x   x   x   x  24 x  16     x  2  y  Vậy z  2; z  1 3i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i Phát biểu sau sai? B z  i có mô-đun A z có phần thực -3 C z có phần ảo D z có mô-đun 97 97 Chọn B Đặt z  x  yi  x, y  R   z  x  yi  2 z  2 x  yi Khi phương trình cho trở thành  x  3  x   x  yi  x  yi   4i   x  yi   4i    3 y   y   97 97   3     3 Vậy z  3  i  z  Câu 34 Cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn A, B, C, D, E mặt phẳng phức tạo thành ngũ giác lồi Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J trung điểm đoạn MP NQ Biết I, J điểm biểu diễn hai số phức  i, 2i  5i số phức có điểm biểu diễn E Tìm số phức z1 ? A z1   3i Chọn C B z1   7i  Ta có: 4IJ  IQ  IN C z1   7i D z1   2i  Mà IM  IP  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN    1 AE  BD  DB  AE 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 18  x  4   1   xA Suy IJ  AE    A y      y    A  A  Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết AC  a A V  a B V  6a3 C V  3a D V  a 3 Chọn A Ta có: AC  a Theo đề cho ABCD.A ' B ' C ' D ' khối lập phương Suy cạnh lập phương AC  a  V  a3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC? A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  2a3 Chọn C Ta có: a a2 S ABC  a  (dvdt ), 2 a SA  tan SBA AB  a3 VS ABC  S ABC SA  (dvtt ) 12 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với AB  6a, AC  7a, AD  4a Gọi P, N điểm thuộc đoạn thẳng DB, DC cho DP  PB, DN  NC Tính theo a thể tích V tứ diện DAPN A V  a B V  28 a C V  28 a D V  a Chọn B Ta có: 1 VABCD  AB AC AD  28a 3 28  VDAPN  VABCD  a 9 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19 Câu 38 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? A d  a B d  a 3 C d  a D d  a Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABD, E hình chiếu G lên AB Ta có: AB   SGE   SAG  600  SG  GE.tan 600 Mà GE  BC nên tính SG Hạ GN  AD GH  SN  d  B,  SAB    3d  G,  SAB    3GH 3 GN GS GN  GS  a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a ABC  300 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB B l  2a A l  a C l  3a D l  2a Chọn D AB 3a  cos30 Câu 40 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a Tính thể tích hình trụ đó? Thực chất độ dài đường sinh l BC  A V  C V   a3  a3 B V  D V   a3  a3 Chọn D Rõ ràng chiều cao hình trụ h  a, đường kính đáy 2R  a Do thể tích: V   R h   a3 Câu 41 Trong không gian, hình trụ có bán kính đáy R  đường cao R Diện tích toàn phần hình trụ là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 20  A Stp  2   C Stp  6 B Stp  2  D Stp  2   Chọn D Ta có: Stp  S xq  2Sd Ta có bán kính đường tròn R  , chiều cao l  MN  R  Suy ra: S xq  2 RI  2 3, Sd   R     Suy Stp  2  Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC cân A, BC  2a , cos ACB  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S  97 a B S  97 a C S  97 a D S  97 a Chọn C Ta có: 2 ; tan C  2; CM  a 2; AM  CM tan C  4a 2 sin A  sin 2C  2sin C.cos C   3 BC 9a  Theo định lý hàm sin tam giác ABC ta có R  sin A sin C  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC a 97  SA  r  JA  JB  JS  JC  IA       Diện tích mặt cầu cần tính S  4 r  97 a Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Chọn đáp án đúng: A M  7;1; 2  B M  3;0;6  C M  2;1; 7  D M 1;1;1 Chọn D Đường thẳng AB có pt: x  y 1 z   2 1 Gọi M giao điểm AB (P) Do M thuộc AB nên M   t; 1  2t; t  M thuộc (P) nên  t 1  2t  t    t  1 Do M 1;1;1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21 Câu 44 Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Xác định bán kính R mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M 1;1;1 Chọn đáp án A Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P) : y  z   B Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P) : x  z   C Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P ) : y  z   D Bán kính mặt cầu R  , phương trình mặt phẳng ( P ) : x  y   Chọn A Tâm mặt cầu (S) là: I 1; 3;  , bán kính R  IM   0; 4;3 Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: y  z    x   2t  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng (P) có phương trình z   t  ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (D) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Chọn đáp án đúng?  x  3  t  A A  3; 4;1 , d ' :  y  4t  z   2t   x  3  t  B A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t   x  3  t  C A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t   x  3  t  D A  3; 4;1 , d ' :  y   z   2t  Chọn B  x   2t y  t   t  2  A  3; 4;1 Tọa độ A nghiệm hệ d :  z   t  2 x  y  z   Đường thẳng d ' nằm mặt phẳng (P) vuông góc với d nên có V CPud '  ud , n p    2;0;4   x  3  t  Phương trình d ' :  y   z   2t  Câu 46 Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng d : x 1 y z    Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mặt phẳng (P)? A d  A,  P    10 13 B d  A,  P    12 15 C d  A,  P    12 14 D d  A,  P    12 13 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 Chọn C Ta có VTCP đường thẳng d: ud   2;3;1 Vì d vuông góc với (P) nên nP  ud   2;3;1 Phương trình mặt phẳng (P): x  y  z  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d  A,  P     1  1  12 14 Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7; 2;1 B  5; 4; 3 , mặt phẳng (P): x  y  z   Chọn đáp án đúng? A Đường thẳng AB không qua điểm 1, 1, 1 B Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng x  y  z  10   x   12t  C Đường thẳng AB song song với đường thẳng  y  1  6t  z  1  4t  x   D Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng  y  1  2t  z  3t  Chọn D  x   12t  Đường thẳng AB qua A, VTCP AB   12; 6; 4  có phương trình tham số:  y   6t  z   4t  Kiểm thấy đáp án A, B, C sai x   VTCP  y  1  2t u   0; 2;3 , rõ ràng u AB   z  3t  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng ( P ) cho MA  MB đạt giá trị lớn A M  2; 3;3 B M  2; 3;  C M  2; 3;6  D M  2; 3;0  Chọn C Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B '  x; y; z  điểm đối xứng với B  5; 1; 2 Suy B '  1; 3;  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const Vậy MA  MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB ' với mặt phẳng (P) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 x  1 t  AB ' có phương trình  y  3  z  2t  x  1 t t  3  y  3  x  2    Tọa độ M  x; y; z  nghiệm hệ   z  2t  y  3  x  y  z    z  Vậy điểm M  2; 3;6 Câu 49 Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4 , C  4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC? A D  6;0;0  , D  0;0;0  B D  6;0;0  , D  0;0;0  C D  6;0;0  , D  0;0;  D D  6;0;0  , D  0;0;1 Chọn B Gọi D  x;0;0  thuộc trục hoành Ta có AD  BC   x  3  42  02  42  02  32 Vậy: D  0;0;0  D  6;0;0  Câu 50 Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A H  3;0;  B H  3;1;  C H  5;0;  D H  3;7;  Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Khoảng cách từ điểm I tới mp (P) d  I ,  P    Vì d  I ,  P    R  mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Bán kính đường tròn r  R2  d  I ,  P    Gọi H hình chiếu vuông góc điểm I (P), suy đường thẳng IH qua I vuông góc với mp (P)  x   2t   phương trình đường thẳng IH:  y   2t z   t  Khi H giao mp(P) với IH:  H  3;0;  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 24 ... THPT D m  4 Trang Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị x 1 (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0; 1 C   M  4;5   M  0;1 B  ... SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chi u S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? A d  a... (TMĐK) Vậy S O; R  Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị x 1 (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0; 1 A   M  4;3  M  0;1 B   M