HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (33)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 134 Câu Cho hàm số y  x  x  x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  ? A d : y  x  3 B d : y  x  C d : y   x  3 D d : y  x  29 Câu Tìm m lớn để hàm số y  x3  3mx  x đồng biến A B Câu Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x )  A 2 Câu Cho hàm số y  B C 1 D  8x x2  C D 10 2x 1 (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị điểm x 1 phân biệt A; B cho AB  A m   10 B m   10 C m   D m   Câu Cho hàm số y  2 x3  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C, biết tiếp tuyến qua A( 1; 13) ?  y  6x  A   y  48 x  61  y  6x  B   y  48 x  61  y  6 x  10 C   y  48 x  63  y  3 x  D   y  24 x  61 Câu Tìm giá trị m để hàm số y   x3   m  3 x   m2  2m  x  đạt cực đại x  ? m  A  m  m  B  m  m  C  m  m  D  m  Câu Cho đồ thị hàm số y  x3  x  x Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục Oy 1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;   3  D Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt Câu Cho hàm số y  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành x2 độ x  3 ? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A y  x  29 B y  x  30 C y  x  31 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  D y  x  32 x  x  điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình f ''( x0 )  10 A y  12 x  23 B y  12 x  24 C y  12 x  25 D y  12 x  26 Câu 10 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  (1) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA  Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vuông góc với đường thẳng d:y x  2016 A m  1 B m  C m  Câu 11 Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền (đơn vị độ dài): Người ta quay tam giác ABC quanh trục cạnh góc vuông để sinh hình nón, với kích thước tam giác ABC hình nón sinh tích lớn nhất? A x  5 ,y 3 C x  10, y  15 D m  B x  3, y  D Kết khác Câu 12 Giải phương trình x 5x 1   3x  3.5x 1  x  2.5x 1  3x  A x  1, x  3 Câu 13 Phương trình   4 A C x  1 B x  0, x  x 1 D x  2  x có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị?    16  3 B C D Câu 14 Giải bất phương trình log  x  3x    1 A x  1;   C x   0;   3;7  B x  0;  Câu 15 Số nghiệm phương trình x  A x2  x D x   0;1   2;3   x  3 là: B C Câu 16 Giải phương trình log x  log  x    log 2 D  x  3 C x  B x  1 A x  D x  2 Câu 17 Cho hàm số y  e2 x cos x Mệnh đề sau đúng? A y  y ' y ''  B y  y ' y ''  C 10 y ' y ' y  D 20 y  y ' y ''  Câu 18 Cho phát biểu sau: (i) Hàm số y  x đồng với hàm số y  x (ii) Hàm số y  x đồng với hàm số y  x 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang p q 2 3 (iii) Nếu      p  q 3 2 (iv) Với n số nguyên dương n an  a Tổng số phát biểu sai phát biểu là: A B C D Câu 19 Nghiệm bất phương trình x ln x  eln x  2e là: A  x  e B xe e' C e  x  e D  x  e2 e Câu 20 Giải phương trình log 21  x      x  log  x     x    là: A x  17 B x  D x  C x  Câu 21 Với giá trị m phương trình x  3x  m  vô nghiệm A m  B m  C m   D 6  m  3  Câu 22 Tính tích phân I    x  cos2 x  sin xdx A 1 B C D  Câu 23 Tính tích phân I   A ln s inx sin x  cos x.cos x B 2ln dx C ln D ln Câu 24 Gọi H hình phẳng giới hạn trục hoành Ox đồ thị hàm số y    x   x  Cho (H) quay xung quanh đường thẳng x  1 ta vật thể tròn xoay tích: A V  2t B V  18 C V  36 D V  45 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y  x x  y  là: 2  A S      3  2  B     3  4  C  2   3  4  D  2   3  Câu 26 Cho tích phân I    x  1  e x  3 dx Kết tích phân dạng I  e  a Đáp án sau đúng? A a  B a  C a  D a  Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường y  0, y  x  e x  1 , x  0, x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành A V   B V  3 C V  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT  D V  5 Trang ln x dx Khẳng định sau đúng: x Câu 28 Cho tích phân I   2 1 B J   ln x   dx x x 1 A J   ln x   dx x 2 C J   ln x   dx x D Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z   i Tính A  iz  2i  ? A B C D Câu 30 Số nghiệm phương trình: z   i  1 z  3iz   i  A C D Câu 31 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức  i,  B      i,1   i Tam giác ABC là: A Tam giác vuông A C Tam giác cân A B Tam giác vuông B D Tam giác Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z số ảo là: A Đường tròn x  y  B Đường thẳng y  x C Đường thẳng y   x D Các đường thẳng y   x trừ O (0; 0) Câu 33 Điểm sau biểu diễn số phức: z1.z2  i  8  i ? A  8,1 B  4,8 C  8, 1 D  4, 1 C D  z Câu 34 Nếu z  i z 2007 bằng: A z B Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  a; AD  2a; góc BAD = 60.SA vuông góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỉ số A B C V là: a3 D Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a? 6 C V  a3 D V  a3 3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm A V  a B V  a3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB  3, BC  3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM? 21 21 21 21 B C D 7 7 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt A phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 4 3a3 3a3 3a3 A B C D 3 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng ABC trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này? 3a A 16 B 3a3 C 3a3 a3 D 16 Câu 40 Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A  4, 11, 4  lên mặt phẳng: x  y  z   là: A  2, 1,  B  2, 0, 1 C  1, 0, 2  D  0, 1, 2  Câu 41 Mặt cầu  x     y  1  z  49 tiếp xúc với mặt phẳng sau đây? 2 A x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D Một mặt phẳng khác  x  y  z  x  y  z  10  Câu 42 Tâm đường tròn:  2 x  y  z   B H 1,1, 3 A H 1, 1,1 C H  2, 2,5 D H  0, 0, 3 Câu 43 Phương trình mặt phẳng qua A  0, 0, 2  ; B  2, 1,1 vuông góc với mặt phẳng x  y  z   A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z   D Một phương trình khác Câu 44 Định m để mặt phẳng x  y  z  2m   không cắt mặt cầu x  y  z  x  z   B 1  m  A m  1 m  C m  15 m 2 D 15 m 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   0; (  ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) (  ) đồng thời khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  B Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  C Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  D Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16  Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng  : x 1 y 1 z   Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng    2 2 2 2 2  13    521  A  x     y     z    5  10    100  2  13   3 25  B  x     y     z    5  10   5  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 2 2 2 2  13    521  C  x     y     z    5  10    100  2  13   3 25  D  x     y     z    5  10   5  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1 điểm A  2;1;0    1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y  x  x  x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  ? A d : y  x  3 B d : y  x  C d : y   x  3 D d : y  x  29 Chọn D Ta có y '  x  x  Gọi M  x0 , y0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Phương trình tiếp tuyến M  x0 , y0  có dạng y  y '  x0  x  x0   y  x0  Đường thẳng y  x  có hệ số góc  x0  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: y '  x0      x0  Với x   y  phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  Với x   y  29 phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  3 Thử lại, ta y  x  29 thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tìm m lớn để hàm số y  x3  3mx  x đồng biến A B C 1 D Chọn B Tập xác định D  R Ta có: y '  3x  6mx  Hàm số đồng biến R y '  với x  R  3x  6mx   0x  R 1  a   1     m   ;   3   36m  12   1  Vậy m   ;  hàm số đồng biến R  3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x )  A 2 B  8x x2  C D 10 Chọn C Ta có: f '  x   x  12 x  x  1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang  x   f (2)  2    f '  x    x  12 x     x    f     8    2 Ta vẽ bảng biến thiên thấy  2;max  Câu Cho hàm số y  2x 1 (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị điểm x 1 phân biệt A; B cho AB  A m   10 B m   10 C m   D m   Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm (C) d 2x 1  x  m   x   m   x  m   * x 1 Vì A, B giao điểm (C) d nên A, B thuộc đường thẳng d tọa độ x1 ; x2 nghiệm phương trình * A  x1; x1  m  1 ; B  x2 ; x2  m  1 2  AB   x1  x2    x2  x1    x1  x2    x1  x2    x1.x2     Theo Vi-ét:  x1  x2    m;  x1 x2   m  AB  12  m   10 Câu Cho hàm số y  2 x3  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C, biết tiếp tuyến qua A( 1; 13) ?  y  6x  A   y  48 x  61  y  6x  B   y  48 x  61  y  6 x  10 C   y  48 x  63  y  3 x  D   y  24 x  61 Chọn A Giải tự luận Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: y  y '  x0   x  x0   y0 Tiếp tuyến qua A  1; 13 nên 13  y '  x0   1  x0   y0  x0   x03  12 x02      x0  Tính y '   , y   suy tiếp tuyến y  48 x  61 Tính y ' 1 , y 1 suy tiếp tuyến y  x  Câu Tìm giá trị m để hàm số y   x3   m  3 x   m2  2m  x  đạt cực đại x  ? m  A  m  m  B  m  m  C  m  m  D  m  Chọn A TXĐ: D  R y '  3x   m  3 x   m2  2m  ; y ''  6 x   m  3 Hàm số cho đạt cực đại x  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang   m  2m  12   m  3  m  2m     m  12  2m   m  Kết luận: Giá trị m cần tìm m  0, m   m  Câu Cho đồ thị hàm số y  x3  x  x Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục Oy 1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;   3  D Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt Chọn D y '  3x  x  1  x  y'    x.x '   x '  Câu Cho hàm số y  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành x2 độ x  3 ? A y  x  29 B y  x  30 C y  x  31 D y  x  32 Chọn C Tại điểm có hoành độ x  3 ta có tung độ tương ứng y  10 y'   x  2 , y '  3  Phương trình tiếp tuyến cần viết y   x  3  10  y  x  31 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  x  x  điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình f ''( x0 )  10 A y  12 x  23 B y  12 x  24 C y  12 x  25 D y  12 x  26 Chọn D f '  x   x  x; f ''  x   x  Theo đề bài, ta có: f ''  x0   10  x0   10  x0  Với x0   f  3  10; f '  3  12 Phương trình tiếp tuyến điểm  3;10  là: y  12 x  26 Câu 10 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  (1) Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA  Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vuông góc với đường thẳng d:y x  2016 A m  1 B m  C m  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D m  Trang Chọn C Ta có: y '  x3   m  1 x Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: y ' 1  4m Tiếp tuyến A vuông góc với đường thẳng d  y ' 1  1  m  Câu 11 Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền (đơn vị độ dài): Người ta quay tam giác ABC quanh trục cạnh góc vuông để sinh hình nón, với kích thước tam giác ABC hình nón sinh tích lớn nhất? A x  5 ,y 3 C x  10, y  15 B x  3, y  D Kết khác Chọn A Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương trình bậc 3” Với đáp án A: Thay m   0, 0001 m  2  0, 0001 , với m phương trình có nghiệm nên đáp án thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B, C, D thấy không thỏa Câu 12 Giải phương trình x 5x 1   3x  3.5x 1  x  2.5x 1  3x  A x  1, x  B x  0, x  C x  1 D x  2 Chọn C Nhập phương trình vào MTCT phím Alpha Calc đáp án thấy x  1; x  1 3 Câu 13 Phương trình   4 A x 1  x có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị?    16  3 B C D Chọn C Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ 3   4 x 1  x 3      16 3 4 x 1  x  1  x         x       x1  x2  x 3 4  x2  Câu 14 Giải bất phương trình log  x  3x    1 A x  1;   B x  0;  C x   0;   3;7  D x   0;1   2;3 Chọn C x  Giải tự luận: Điều kiện  x  3x      x  Chú ý hệ số a logarit  a  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 log  x2  3x    1   x  3x      x  Kết hợp điều kiện chọn C Mẹo: Giải trắc nghiệm Nhập máy tính log  x  3x    1 (xét lớn 0) Với đáp án Đáp án A: Bấm calc: -9999 calc  0, 0001 (sát để kiểm tra) suy loại calc -999 số âm Đáp án B: Bấm calc:  0, 0001 suy loại calc 1, 9999 không xác định điều kiện Đáp án C: Bấm calc: 0; calc  0, 0001 ; calc  0, 0001 ; calc:  thỏa mãn dương Tự xét Đáp án D Câu 15 Số nghiệm phương trình x  A x2  x   x  3 là: B C D Chọn C Kiến thức hay dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: a f  x a g x a    f  x  g  x Giải phương trình thu x  4; x  1; x  Câu 16 Giải phương trình log x  log  x    log  x  3 A x  C x  B x  1 D x  2 Chọn B Nhập phương trình vào MTCT phím Alpha Calc đáp án Đáp án B Câu 17 Cho hàm số y  e2 x cos x Mệnh đề sau đúng? A y  y ' y ''  B y  y ' y ''  C 10 y ' y ' y  D 20 y  y ' y ''  Chọn D y  e x cos x  y '  2e x cos x  4e x sin x  2e x  cos x  2sin x  y ''  4e x  cos x  2sin x   e x   sin x  8cos x   4e x  3cos x  4sin x  Xét mệnh đề: Ay  By ' Cy ''  0,   e x  A  B  12C  cos x   B  16C  sin x   0, x   A  B  12C   A  B  12C     A  20C  4 B  16C   B  4C Chọn A  20, C  B  4 Ta có 20 y  y ' y ''  Câu 18 Cho phát biểu sau: (i) Hàm số y  x đồng với hàm số y  x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 (ii) Hàm số y  x đồng với hàm số y  x q p 2 3 (iii) Nếu      p  q 3 2 (iv) Với n số nguyên dương n an  a Tổng số phát biểu sai phát biểu là: A B C D Chọn D Ta cần lưu ý, hàm x có tập xác định dựa theo số mũ  chúng )   D   )   D  \{0}   )   D   0;    Lưu ý: n y  x x n  xx  n xảy x  Do đó, hàm số y  n x không đồng với hàm số  Do phát biểu (i), (ii) sai p 2 3 (iii) sai      3 2 Sai n q p q 2 2       1 p  q 3 3   a , n  2k  k   an    a, n  2k  1 k  1, k    Câu 19 Nghiệm bất phương trình x ln x  eln x  2e là: A  x  e B xe e' C e  x  e D  x  e2 e2 Chọn D xln x  eln x  2e4 * Ta có: eln x   eln x  ln x  xln x Vậy *  2eln x  2e4  ln x   ln x  2  2  ln x   e2  x  e2   x  e2 e2 Câu 20 Giải phương trình log 21  x      x  log  x     x    là: A x  17 B x  C x  D x  Chọn B Thay đáp án vào phương trình ta thấy đáp án B thỏa mãn yêu cầu Câu 21 Với giá trị m phương trình x  3x  m  vô nghiệm Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 12 A m  B m  C m   D 6  m  3 Chọn A Đặt t  3x  phương trình trở thành t  t  m  1 , phương trình đề cho vô nghiệm phương trình 1 vô nghiệm nghiệm dương   1  4m      t1  t2    1  m      m0 t1.t2   Câu 22 Tính tích phân I    x  cos2 x  sin xdx A 1 B C D Chọn B Shift Mode + (chuyển chế độ rad)  Nhập máy   x  cos x cos x  sin xdx bấm “=”  Câu 23 Tính tích phân I   A ln s inx sin x  cos x.cos B 2ln x dx C ln D ln Chọn D Shift Mode + (chuyển chế độ rad) Nhập máy   s inx x x sin x  cos x.cos cos 2 dx  0, 693  ln Câu 24 Gọi H hình phẳng giới hạn trục hoành Ox đồ thị hàm số y    x   x  Cho (H) quay xung quanh đường thẳng x  1 ta vật thể tròn xoay tích: A V  2t C V  36 B V  18 D V  45 Chọn D y y    x   x      y    x   x   y  y     2   y   2x  x  x  1  y  Đây nửa đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  , Ox Vậy cho (H) quay xung quanh đường thẳng x  1 ta vật thể xoay nửa hình cầu có bán kính R  4  Thể tích vật thể tròn xoay là: V  3    3  18 (dvdt) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y  x x  y  là: 2  A S      3  2  B     3  4  C  2   3  4  D  2   3  Chọn A y  C  : x2  y   P  : y  2 x •  C   P  cắt A  2;  B  2; 2  A (P) • Ta dễ thấy AOB  900 (C) - Gọi S1 diện tích hình viên phấn đường tròn  C  giới hạn cung nhỏ AB S diện tích tam giác cong giới hạn  P  đoạn thẳng AB -2 B Ta có S  S1  S • S1   R2 x O diện tích hình tròn – diện tích OAB AB.OH  2  4  R  2      2   v   AB    OH        2  y2   16 • S2  2 x P   xAB dy  2     dy   y  y   0  0    S  2   16 4     2   dvdt 3  2  Hay S      3  Câu 26 Cho tích phân I    x  1  e x  3 dx Kết tích phân dạng I  e  a Đáp án sau đúng? A a  B a  C a  D a  Chọn A u  x  du  dx    x x x dv   e  3 dx v    e  3 dx   e  3x   I   x  1  e x  3x     e x  3x  dx 1 0     x  1  e  3x    e x  x   e  0  x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường y  0, y  x  e x  1 , x  0, x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành A V   B V  3 C V   D V  5 Chọn B V   x  e  1 x  1 x2  dx    x  e  1 dx    xe dx      xe x dx  0 2 1 x x 1 1 u  v du  dx    xe x dx  xe x   e x dx  e  e x  +) Đặt   x x 0 0 dv  e dx v  e Do đó: V '      3 (dvtt ) Thật để tính V      x  e x  1 dx ta dùng MTCT dễ dàng đáp án B 2 ln x dx Khẳng định sau đúng: x2 Câu 28 Cho tích phân I   2 1 B J   ln x   dx x x 1 A J   ln x   dx x 2 C J   ln x   dx x D Chọn B J  ln x dx x2 Đặt u  ln x, dv  1 dx Khi du  dx, v   x x x 2 1 Do J   ln x   dx x x Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z   i Tính A  iz  2i  ? A B C D Chọn C Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx)  chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp: Shift+2+2 “conjg” + “X” Nhập X  X   i , bấm Calc :100  0, 01i  297  0,99i x    3x  3    y  1 i     z  1 i y 1 (bấm Calc 100  0, 01i nghĩa gán x  100, y  0.01 ) Nhập A : iX  2i  bấm calc:  i  "  "  A  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 15 Câu 30 Số nghiệm phương trình: z   i  1 z  3iz   i  A B C D Chọn C Thủ thuật chia số phức Nhẩm A  B  C  D  Suy phương trình có nghiệm z  Tách máy tính X   i  1 X  3iX   i  calc : X  1000 X 1 Được kết quả: 998999  1999i  z  z    z  1 i  z  1  2i  z   i  z   i  1 z  3iz   i   z  1  z  1  2i  z   i   z    2 z  1 i z  1  2i  z   i       1  2i     1  i      z  i Có nghiệm Câu 31 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức  i,       i,1   i Tam giác ABC là: A Tam giác vuông A C Tam giác cân A B Tam giác vuông B D Tam giác Chọn D Ta có AB  BC  CA  nên tam giác ABC tam giác Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z số ảo là: A Đường tròn x  y  B Đường thẳng y  x C Đường thẳng y   x D Các đường thẳng y   x trừ O (0; 0) Chọn D Giả sử z  x  yi với x, y  R x   y 2  x  y   suy z  x  y  xyi , z số ảo nên    x   xy   y   Vậy tập hợp điểm thỏa yêu cầu toán hai đường thẳng x   y bỏ gốc tọa độ Câu 33 Điểm sau biểu diễn số phức: z1.z2  i  8  i ? B  4,8 A  8,1 C  8, 1 D  4, 1 C D  z Chọn A z1.z2  i  8  i có điểm biểu diễn  8;1 Câu 34 Nếu z  i z 2007 bằng: A z B Chọn D z 2007   i  2007  i  i  2003  i   z Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  a; AD  2a; góc BAD = 60.SA vuông góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỉ số A B C V là: a3 D Chọn C Ta có S BD  AB  AD  AB AD cos A  a AO  AB  AD BD  a  AC  a  SA  a 21 a Mà S ABC  AB AD sin A  S ABCD  a 2 V Vậy  SA.S ABC  a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 2a A D a a O B 2a C Trang 17 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a? A V  a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Chọn A AB  tan ACB.BC  a 3; C ' A  AB a   3a tan AC ' B 3 A’ C’ B’  CC '  2a S ABC C A a2  AB AC   V  a3 2 B Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB  3, BC  3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM? 21 21 21 B C 7 Chọn A Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N A D 21 S N  AC / / MN  AC / /  BMN  AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , M A AC / / MN  MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN B C H Ta có: AC / /  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 2 32 3    S ABN  S SAB  (đvdt) AN  SA   SA SC 3 3 BN  AN  AB  AN AB.cos 600  3 2S ABN 2 21  AK    BN 7 21 (đvđd) Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN? Vậy d  AC , BM   A 3a3 B 3a3 C 3a3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Trang 18 Chọn B Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích  VS ABMN  VABCD 4a3 SH  HI tan SIH  a ; S ABCD  4a  VABCD  SH S ABCD  3 2a 3 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng ABC trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này?  VABCMN  A 3a 16 B 3a3 C 3a3 D a3 16 C’ A’ Chọn A Hiểu cách xác định góc mặt phẳng B’ a a HK  AH sin A  sin 60   SH  HK tan SKH  S ABC  K A a a a a 3a3 a2  V  SH S ABC   4 16 C H B Câu 40 Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A  4, 11, 4  lên mặt phẳng: x  y  z   là: A  2, 1,  C  1, 0, 2  B  2, 0, 1 D  0, 1, 2  Chọn D • A  4; 11; 4  •  P  : x  y  z   1  P H có vtpt n   2; 5; 1 Đường thẳng  d  qua A vuông P góc với  P  Phương trình tham số  d  là:  x   2t   y  11  5t z   t   2 • Tọa độ giao điểm H  d   P  nghiệm hệ phương trình 1    Ta có: Thay x, y, z   vào 1 : Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 19   2t    11  5t    4  t     30t  60   t  2 Vậy  0; 1; 2  tọa độ hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng  P  Câu 41 Mặt cầu  x     y  1  z  49 tiếp xúc với mặt phẳng sau đây? 2 A x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D Một mặt phẳng khác Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;0  bán kính R  Xét mặt phẳng  P  : x  y  z  16  d  I , mpP       1     16 1 Vậy mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z  16   x  y  z  x  y  z  10  Câu 42 Tâm đường tròn:  2 x  y  z   A H 1, 1,1 B H 1,1, 3 C H  2, 2,5 D H  0, 0, 3 Chọn B Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  Có tâm I  3; 1; 4  bán kính R     10  • Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vtpt n   2; 2; 1 Tâm đường tròn  C    S    P  hình chiếu vuông góc I lên mp(P) Đường thẳng  d  qua I vuông góc với (P)  x   2t  - Phương trình tham số  d  :  y  1  2t  z  4  t   P  - Giải hệ phương trình  ta có:  d    2t    1  2t    4  t     9t    t  1 Vậy tâm đường tròn  C  H 1;1; 3 Câu 43 Phương trình mặt phẳng qua A  0, 0, 2  ; B  2, 1,1 vuông góc với mặt phẳng x  y  z   A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D Một phương trình khác Trang 20 Chọn C A  0;0; 2  ; B  2; 1;1 mp   : 3x  y  z   Vtpt n   3; 2;1 qua A  a B mp  P   mp    AB   2; 1;3  mp  P  có cặp vtcp là:  n   3; 2;1   AB  u   5;7; 1  vtpt  P  u   n   Tóm lại mp(P) là:  x     y    1 z    Hay: x  y  z   Câu 44 Định m để mặt phẳng x  y  z  2m   không cắt mặt cầu x  y  z  x  z   A m  1 m  B 1  m  C m  15 m 2 D 15 m 2 Chọn C mp  P  : x  y  z  2m   Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  , bán kính R   P    S     d  I , mp  P    R  1    3  2m     2m   15 m 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   0;(  ) : x  y  z   Viết phương  2m   6  2m    m  trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) (  ) đồng thời khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng (P) 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  B Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  C Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16   P2  x  y  3z  12  D Có hai mặt phẳng thỏa mãn  P1  x  y  3z  16  Chọn C Thủ thuật: Thế đáp án: Với (P) Ax  By  Cz  D  Nhớ công thức khoảng cách d  A;  P    Ax  By  Cz  D A2  B  C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT , Trang 21 dùng MTCT phím alpha nhấp vào d  A;  P    Khoảng cách từ M đến (P) nhập d  M ,  P    Ax  By  Cz  D A2  B2  C A.2  B  3  C.1  D 12  22   3  14  P  : x  y  3z  16   calc : A  2; B  1; C  3; D  16 Với đáp án C nhập   P  : x  y  3z  12   calc : A  2; B  1; C  3; D  12 Thay điểm M nhập D thấy Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng  : x 1 y 1 z   Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng    2 2 2 2 2 2 2 2  13    521  A  x     y     z    5  10    100  2  13   3 25  B  x     y     z    5  10   5  2  13    521  C  x     y     z    5  10    100  2  13   3 25  D  x     y     z    5  10   5  Chọn A Cách 1: Giải tự luận R  IA2  IB I  d  I  1  2t ;1  t ; 2t  Vì mặt cầu qua A, B nên IA2  IB2   2  2t    2  t    2t   1  2t   t   2t  1 a 2 2 Nhập máy chuyển vế calc : X  1000 để phá ta 19994    20t     t  521  13   I   ; ;   ; R  IA2  10 100  10  Cách 2: Mẹo nhanh hơn: phương trình mặt cầu  x  a    y  b    z  c   R 2 2 Vì A thuộc mặt cầu nhập biến 1  A    B     C   D 2 Với A; B; C tâm I D R2 chuyển sang dấu “-” 13 521 Với đáp án A: calc A   ; B  ; C   ; D  (sẽ thấy  ) 10 100 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1   điểm A  2;1;0  1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Chọn C x  y  4z   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 Đường thẳng d qua điểm I  e 1 có VTCP u  1; 1;  Ta có BA   4; 0;1 , suy mặt phẳng  P  có VTPT n  u, BA   1;7;4 Mặt khác,  P  qua A nên có phương trình x  y  z   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 ... 14 Giải bất phương trình log  x  3x    1 A x  1;   C x   0;   3;7  B x  0;  Câu 15 Số nghiệm phương trình x  A x2  x D x   0;1   2;3   x  3 là: B C Câu 16 Giải. .. cạnh a Hình chi u vuông góc A’ xuống mặt phẳng ABC trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này? 3a A 16 B 3a3 C 3a3 a3 D 16 Câu 40 Tọa độ hình chi u vuông... mode+5+4 giải phương trình bậc 3” Với đáp án A: Thay m   0, 0001 m  2  0, 0001 , với m phương trình có nghiệm nên đáp án thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B, C, D thấy không thỏa Câu 12 Giải