HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (29)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 130 Câu Kết luận sau không đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   ? A Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ nghiệm phương trình y "  làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y '  có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại, điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số bậc ba điểm cực trị phương trình y '  vô nghiệm Câu Hàm số y  x  3x  đồng biến trên: x 1 A  ; 1  1;   B  ; 1   1;   C đồng biến với x D  1;1 Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x   x  x  hình vẽ Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x  x   m với m   3;  là: A B C D Câu Cho hàm số y  x 1  C  Tìm tất điểm đồ thị hàm số  C  có tổng khoảng cách đến 2x  đường tiệm cận nhỏ  M  1;0  A   M  2;1  M  1;0  B     M 1;    C M  1;0  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT D M  2;1 Trang Câu Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  phương trình đồ thị hàm số  C ' đối xứng với  C  qua x 1 gốc tọa độ O ? A y  x2 x 1 B y  2 x x 1 C y  x2 x 1 D y  x 1 x2 Câu Biết đồ thị hàm số y  x  bx  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1 b c thỏa mãn điều kiện ? A b  c  1 B b  c  1 C b  c  D b  c tùy ý Câu Với giá trị m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x ? A B C D Câu Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x tập xác định Khi M  m ? A B C D đáp số khác Câu Huyền có bìa hình tròn hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? A  B  C  D  Câu 10 Đồ thị hàm số y  x3  3x cắt: A đường thẳng y  hai điểm C đường thẳng y  ba điểm B đường thẳng y  4 hai điểm D trục hoành điểm Câu 11 Tìm số mệnh đề mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại x0 x0 gọi điểm cực đại hàm số Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang (2) Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số gọi cực đại (cưc tiểu) gọi chung cực trị hàm số (3) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt (4) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm hàm số giá trị cực trị A B C D Câu 12 Giải phương trình log x  x  3x  5   x  1 A x  B Phương trình VN C x  3 D x  5 Câu 13 Giá trị log a3 a với a  a  bằng: A B C 3 D 1 Câu 14 Cho a , b độ dài hai cạnh góc vuông, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông, c  b  c  b  Kết luận sau ? A log c b a  log c b a  log c b a.log c b a B log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a C log c b a  log c b a  log c b a.log c b a D log c b a  log c b a   log c b a.log c b a Câu 15 Tìm miền xác định hàm số y  log  x  3   10  A 3;   3 10   C  ;  3   10  B  3;   3 D  3;   Câu 16 Một học sinh giải toán: “Biết log 27  a;log8  b;log  c Tính log 35 ” sau: I Ta có a  log 27  log 33  log Suy log  3a nên log  log 3.log3  3ac II Tương tự, b  log  log 23  log  log  3b III Từ đó: log 35  log 2.log  5.7   3ac  3b 3ac  3b   log  log   log 2  log log 1 c Kết luận sau A Lời giải sai từ giai đoạn I B Lời giải sai từ giai đoạn II C Lời giải sau từ giai đoạn III D Lời giải  Câu 17 Tìm f '  x  hàm số f  x   ln x  x   Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A f '  x   C f '  x   x  x2  1  x2  x2  D f '  x   x  x2  Câu 18 Gọi T  B f '  x   1 1    log a x logb x logc x logd x  x2   x  x2   , với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng thức sau sai ? B T  loag x abcd A T  log abcd x C T  log x abcd D T  Câu 19 Số nghiệm phương trình 22 x A  x 5 B 1 log x a  log x b  log x c  log x d  là: C D Câu 20 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log3 x    x  C log a  log b  a  b  D log a  log b  a  b  3 3 Câu 21 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016 ?  100  m 100  n   V 10 A V2016 1020 C V2016  V  V 1  m  n  18 m  m  Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số sau: y  x3  x  1 dx  x  x   C A  x x C x3  x  dx  x  x  ln x  C  x 100  m 100  n   V 10 B V2016 1036 D V2016  V 1  m  n  18 m  m  x3  x  dx x2 x3  x  1 dx  x  x   C B  x x D x3  x  1 dx  x  x   C  x x Câu 23 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt và: Ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Sau 10 giây thi thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây C 600 m3 B 2200 m3 A 8400 m3 D 4200 m3 Câu 24 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A 2   x  x  dx    x  x dx C B 1 0 3   x  x dx    x  x dx    x  x dx D 0 1 0 3   x  x  dx    x  x dx    x  x dx 3   x  x dx   x dx   x dx  Câu 25 Cho tích phân I   sin x  cos xdx Đặt u   cos x kết sau đúng? A I  2 udu B I  udu 9 C I   udu 9 D I   udu Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x  x , trục tung tiếp tuyến điểm có tọa độ thỏa mãn y "  tính công thức sau ? 2 A    x  x  12 x  8 dx B  x  12 x  8dx 0 C x 3    x  x  10 x  5 dx D x  x  10 x  5dx Câu 27 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y   x ; x  0; y  quay quanh trục Ox không tính công thức sau ? A   1  x  2 dx B   1  x  dx  x3  C   x   0  Câu 28 Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z  D 2 3i 2i  1 i i A phần thực: a  ; phần ảo b  4i B phần thực: a  ; phần ảo b  4 C phần thực: a  ; phần ảo b  4i D phần thực: a  ; phần ảo b  Câu 29 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo B Tích số phức số phức liên hợp số ảo C Điểm M  a, b  hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang D Mô đun số phức z  a  bi z  a  b Câu 30 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho số ảo z A trục hoành B trục tung C trục tung bỏ điểm O D trục hoành bỏ điểm O Câu 31 Giải phương trình sau tập số phức z  2iz  15  Khi tập nghiệm S phương trình là: A S  1  3i;  5i B S  3i;5i C S  3i; 5i D S  2  3i;1  5i Câu 32 Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức z  x  iy thỏa mãn điều kiện z 2 A Đường tròn x  y  B Đường thẳng y  C Đường thẳng x  D Hai đường thẳng x  y  Câu 33 Cho điểm A, B, C A ', B ', C ' theo thứ tự biểu diễn số phức:  i;  3i;  i 3i;  2i;  2i Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC A ' B ' C ' đồng dạng B Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A ' B ' qua gốc tọa độ D Độ dài cạnh BC độ dài cạnh A ' B ' Câu 34 Cho số phức z1   2i; z2   6i Tính A  z1 z2  z1  z2 A A  48  74i B A  18  54i C A  42 18i D 42  18i Câu 35 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh ? A B C D Câu 36 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau ? A V  6V1 B V  4V1 C V  3V1 D V  2V1 Câu 37 Cho mặt phẳng  P  chứa hình vuông ABCD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  A, lấy điểm M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P C lấy điểm N (N phía với M so với mặt phẳng  P  ) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD tích công thức sau ? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang A V  AC S IBD B V  AC.S BDN C V  BD.S BMN D V  BD.S MBD Câu 38 Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi M , N trung điểm AB CD Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN Biết AB  a; BC  b A V  a 2b  đvtt B V  a 2b đvtt C V  a 2b  đvtt 12 D V  a 2b  đvtt Câu 39 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  13 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu cho giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB  6; BC  8; CA  10 Tính khoảng cách từ O đến  P  A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD  2a, AB  a , cạnh bên SA  a vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD A a 6 B a C a D a Câu 41 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 đvdt B 2 đvdt C 4 đvdt D 4 đvdt Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;3 ; B  2;6;5  tọa độ trọng tâm G  1; 2;5 Tìm tọa độ điểm C A C  6; 1;7  B C  6;1;7   10 19 19  C C  ; ;  3   10 19 19  D C  ; ;   3 3 Câu 43 Cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   với thiết diện hình tròn có đường kính 2/ A  S  :  x  1   y     z  3  25 B  S  :  x  1   y     z  3  24 C  S  :  x  1   y     z  3  D  S  :  x  1   y     z  3  23 2 2 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT 2 2 Trang Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng    : 2x  y  z   A   : x  y  z  11  C   : 2 x  y  z  11  Câu 45 Cho mặt phẳng     qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng B   : x  y  z  22  D   : x  y  z  22  có phương trình x  y  z   đường thẳng d có phương trình x  12 y  z    Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng    qua M vuông góc với đường thẳng D A    : x  y  z   B    : 4 x  y  z   C    : x  y  z   D    : x  y  z   Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A  2;6;3 , B 1;0;6 , C  0; 2;1 , D 1; 4;0 Tính chiều cao AH tứ diện ABCD 29 36 36 24 A d  B d  C d  D d  24 76 29 29 Câu 47 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng:  x   2t ' x 1 y  z   d:   d '   y  2  t 1  z   3t '  A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 ; B  2;3;5 ; C  1; 2;6 Xác định điểm M cho MA  2MB  2MC  A M  7;3;1 B M  7; 3; 1  S  có  S   P  Câu 49 Cho mặt cầu  P  : 3x  y  z  m  C M  7; 3;1 phương trình D M  7; 3; 1 x  y  z  x  y  z   mặt phẳng giao khi: A m  m  5 B 5  m  C  m  D m  m  Câu 50 Tìm m để phương trình x  y  z   m  1 x   2m  3 y   2m  1 z  11  m  phương trình mặt cầu A m  m  B  m  C m  1 m  D 1  m  -HẾT - Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang HƯỚNG DẪN GIẢI hàm cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia Câu Đáp án D Phân tích: Đây câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững kiến thức hàm số bậc ba Vì đề đa thức tử số cho đa thức mẫu số sau: Điều kiện: x  y  Khi y '   tìm mệnh đề không nên phải phân x  3x  2x 1  x x 1 x 1 2.1  1.1  x  1  1  x  1  x  1 tích mệnh đề để khẳng định xem Vậy hàm số đồng biến  ; 1  1;   hay sai Cách 2: Dùng máy tính Casio Mệnh đề A: Như phân tích đề số sách trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12 có bảng bẽ dạng đồ thị hàm số bậc Nếu làm đề số 1, hẳn quý độc giả nắm gọn dạng đồ thị hàm số bậc đầu Và kết luận mệnh đề Từ bảng đồ thị ta suy câu C mệnh đề Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phòng nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,…Vì xin giới thiệu với quý độc giả cách làm sử dụng máy tính sau: Do sau đạo hàm y ' có dạng y '  ax  bx  c  x  1 Nhập vào máy tính: d  x  3x   1012   dx  x   x  100 Mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, lại Ẩn = (Lý giải lại nhân với 1012 : ta Ta thấy phương trình y '  vô nghiệm đồ gán cho x  100 nên  x  1  1012 Mục hàm số bậc ba điểm cực trị, ta tìm biểu thức tử số đạo hàm nên ta có tử có phải toàn trường hợp xảy số đạo hàm  y '  x  1 hay không? Không, phương trình y '  2 có nghiệm kép đồ thị hàm số bậc ba điểm cực trị (Như bảng trang 35 SGK) Câu Đáp án A Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng ta thường xét dấu đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Khi máy kết Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang Nhìn vào đồ thị ta thấy với m   3;  d cắt (C) 10202  10202  x  x   y'  x2  x   x  1  1 điểm phân biệt Vậy với m   3;  phương  x  1 trình có nghiệm phân biệt Quay lại cách Câu Đáp án A Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên Phân tích: bối rối ý A B Nhưng nhớ kĩ Đề cho ta kiện hàm số, từ ta phải chương trình 12 học đồng biến, nghịch tìm tiệm cận đồ thị hàm số Như đề số biến khoảng , đoạn (nửa khoảng, nửa sách, cho quý độc giả cách tìm nhanh đoạn) mà tập giá trị tiệm cận đề cho hàm phân thức bậc Câu Đáp án D bậc Phân tích: Số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số Điều kiện: x  TCN: y   y  h  x   f  x   C  , với y  m đường thẳng  y  md   phương với trục Ox 3 3  d1  ; TCĐ: x   d  2  x 1  Gọi M  x0 ;  điểm nằm đồ thị (C) x    Khi Khi học tự luận toán suy diễn đồ thị quen thuộc Vì hàm h  x  f  x có h  x   h   x  nên h  x  hàm chẵn có đồ thị đối d  M ; d1   0.x0  xứng qua Oy Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trục Ox , lấy đối xứng phần đồ d  M ; d2   1 x0  12  02 thị trục Ox qua Ox Khi ta có đồ thị sau: x0  1  x0  Ta có d1  d    1  d1 x0  x0   d2 2 x0   2 x0  Đến ta nghĩ đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy Áp dụng BĐT Cauchy x0  1   1 2 x0  2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 10 ta có Dấu xảy x0   2 x0   x  1  M  1;0    x0  3     x  2  M  2;1 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn tính khoảng cách điểm M đến đường tiệm cận Khi thấy y  chẳng hạn, độc giả bối rối độ điểm đối xứng, nhanh thôi, giữ đầu óc sáng suốt trình làm bạn Câu Đáp án A Phân tích: Hàm số cho hàm số bậc trùng phương xác định Cùng xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải tích mà nói đến với quý độc giả đề số (mục đích áp dụng công thức tính khoảng cách việc nhắc lại bảng sách để quý độc giả xem lại nhiều lần ghi nhớ Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt đầu) bạn Ta có y  1  0.x  y   2 Vậy công thức tính khoảng cách d xM  yM  1 2 Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho thỏa mãn điều kiện a   , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y '  có nghiệm Trong làm thi tâm lý quý độc giả căng thẳng nên nhiều Mà y '  x3  2bx  x  x  b  Để phương trình y '  có nghiệm phương trình dạng đường thẳng biến tấu làm bạn bỡ ngỡ x  b  vô nghiệm Khi b  Còn điều đôi chút Vì luyện tập thật kĩ để có kết kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực xứng đáng ! tiểu, từ ta dễ dàng tìm c  1 Câu Đáp án B Câu Đáp án A Phân tích: Nhận xét với điểm M  x0 ; y0  điểm Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc M ' đối xứng với M  x0 ; y0  có tọa độ   x0 ;  y0  bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực thẳng d Nhưng thực toán tư Khi  y0   x0  2  x0  y0   x0  x0  Đáp án B Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào đáp án lại Một lời khuyên cho quý độc giả là không trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x , ta tìm điểm cực trị từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m nhớ rõ kiến thức vẽ hình xác định tọa Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 11 x  y '  3x  12 x      hoành độ trung  x 1 f '  x    8  3x   x   Vì điểm điểm cực trị x0   M  2;  là BT trắc nghiệm nên ta kết luận trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc thể tích phễu lớn x  ba cho  Vì ta Thay vào phương trình đường thẳng ta xét  0; 2  mà f '  x    2m  m  điểm ta làm nhanh mà không vẽ BBT Câu Đáp án A Phân tích: Chú ý: Thật cẩn thận tính toán, thời gian Hàm số y  x  x xác định đoạn  1;1 gấp rút trình làm bài, bạn để câu Ta có y '   x  x 1 x   2x Câu 10 Đáp án C  x2 Phân tích: Vì dạng toán tìm nhận định   x y'   Ta so sánh giá trị   x     1  1  y  1  0; y 1  0; y    ; y   Vậy  2  2 M m  làm cuối tính toán ẩn phức tạp nên quý độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm đồ thị là: x  x  Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai 1   1 2 Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ giao Câu Đáp án A điểm đồ thị: x3  x  4 Bấm máy tính ta Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại công thấy phương trình có nghiệm, đáp thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn AB án B sai dùng làm phễu h  R2  r  R2  là: 2 Rx  2 r  r  R x R  4 2 Rx ; 2 4  x2 điểm đồ thị: x3  x  Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Thể tích phễu là: R3 V  f  x    r 2h  x 4  x 24 Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ giao với x   0; 2  2 R3 x 8  3x  Ta có f '  x   24 4  x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Câu 11 Đáp án B Phân tích: Vì dạng tìm mệnh đề nên quý độc giả phải xét xem mệnh đề tổng hợp lại Trang 12 Với mệnh đề 1 : mệnh đề đúng, ta nhớ lại ý trang 14 sách giáo khoa nhé: “Nếu hàm số f  x  đạt cực đại (cực tiểu) x0 Vây đáp án B : có mệnh đề Câu 12 Đáp án B Phân tích: Đây câu hỏi giải phương trình logarit x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) “kiếm điểm” Quý độc giả nên nắm kiến thức hàm số; f  x0  gọi giá trị cực đại (giá trị logarit để giải không bị sai sót cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD  fCT  , Điều kiện: x  x   điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực đại Phương trình  x  3x   x  x  (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Mong quý vào điều kiện ban đầu thỏa mãn, nên ta chọn đáp độc giả nhớ rõ khái niệm, tránh nhầm khái án B niệm: “điểm cực đại hàm số”, “điểm cực đại Ở quý độc giả thay vào để thử đồ thị hàm số” “giá trị cực đại”, … nghiệm, nhiên thân nhận thấy, giải Với mệnh đề   , ta tiếp tục xem Chú ý trang 14 phương trình nhanh việc thay vào thử SGK, mệnh đề đáp án Và đáp án thỏa mãn Với mệnh đề  3 : Ta nhận thấy mệnh đề sai, ta chọn B ta lấy đơn cử ví dụ hình vẽ sau đây: 5 Thay Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x số, nên cần điều kiện  x  Nên chọn phương án D sai Câu 13 Đáp án B Phân tích: 1 log a3 a  log a a  3 Chú ý: nhiều độc giả chưa nắm vững kiến thức logarit có sai lần sau: Sai lầm thứ nhất: loga3 a  3log a a  Chọn đáp Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị án A sai cắt trục Ox điểm, nên kết luận Sai lần thứ hai: loga3 a  3log a a  3 Chọn đáp sai Với mệnh đề   : Ta nhìn vào hình vẽ lấy án C sai Câu 14 Đáp án A làm ví dụ minh họa mệnh đề để nhận xét Phân tích: Nhìn đáp án quý độc giả thấy mệnh đề sai rối mắt, nhiên, để ý kĩ đề có cho tam giác vuông có kiện: a  b  c Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 13 Vì sở đáp án c  b c  b nên Xét giai đoạn thứ nhất: Đây giai đoạn ta biến đổi biểu thức định lý Pytago sau: Có a  c  b2   c  b  c  b  * log  log 3.log3  3ac, sau lời giải Ta phân log c b a  log c b a    tích biểu thức 1  log a  c  b  log a  c  b  thể nhiều độc giả bối rối đoạn thích: Ta có log3  log  log  log3 5.log log log a  c  b   log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b  Tương tự với giai đoạn II giai đoạn III log a   c  b  c  b   Quý độc giả dùng máy tính để thử bước Vậy đáp án cuối D làm, nhiên ý kiến cá nhân thấy ngồi bấm log a  c  b  log a  c  b   log a  a  logcb a.logcb a  2log c b a.log c b a (Ta áp dụng công thức log   ) log   Vậy đáp án đáp án A máy tính, bạn độc tốn thời gian tư Nên tập tư nhiều bạn Câu 17 Đáp án B Phân tích: Ta có Câu 15 Đáp án B Phân tích: Ở có dạng điều kiện quý độc giả cần lưu ý a Điều kiện để logarit xác định b Điều kiện để xác định Giải toán sau: x 3   x3   ĐK: log  x  3     log3  x  3      x3 x3   x3      10 1 x log3  x  3  1  x       10  x   3;  Đáp án B  3 Chú ý: Nhiều độc giả quên điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C sai Câu 16 Đáp án D Phân tích: Lại dạng đòi hỏi quý độc giả f ' x  x2   x 2x 1 x2   x2   x  x2  x  x2  x2  Chú ý: Nhiều độc giả quên công thức đạo hàm ln u  u' Tức không tính u ' sau: u f ' x  x  x2  Chọn đáp án A sai Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn đến chọn đáp án lại Vì thật cẩn thận tính toán Câu 18 Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại công thức  logb a 1 log a b Công thức log a x  log a y  log a xy   áp dụng vào toán phải đọc xem xét kĩ giai đoạn toán Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 14 Ta có T  (áp dụng log x a  log x b  log x c  log x d công thức 1 ) Vậy ý D  Phân tích: Đây toán ứng dụng số mũ đơn giản Tuy nhiên có biến m, n nên quý độc giả dễ bị bối rối thực toán Ta có (áp dụng công thức   ) Vậy ý C log x abcd sau: Năm 1999 thể tích khí CO2 là: V1  V  V m m  m  100   V 1    V 100 100  100  log abcd x (áp dụng công thức 1 ) VẬy ý A Năm Chỉ lại ý B Vậy chọn B Câu 19 Đáp án C m     100  V2  V 1   V   …  100   100  Phân tích: Đây câu giải phương trình mũ gõ Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ điểm, cẩn thận tính toán năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu 2 x2 7 x 5 x    2x  x     x   2 Vậy đề Với ý A Ta có log x   log x  log1  x  (mệnh đề đúng) tự ý A CO2 là: 10  m  100  n  100  V Phân tích: Ta phân tích ý Tương khí  m  100   n  100  Vậy thể tích V2016  V      100   100  10 B tích số tăng m% , năm sau số tăng n% Câu 20 Đáp án C ý thể đáp án C Với 2000, ta có x0  log x      x  (mệnh đề log x  log đúng) Với ý C Ta nhận thấy mệnh đề sai số nằm khoảng  0;1 đổi chiều bất phương 8 1036 Đáp án B Câu 22 Đáp án A Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức tử số có bậc lớn bậc mẫu số, nên ta tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được: x3  x  1    x2 dx    x   x2  dx  x2  5x  C x Câu 23 Đáp án A Phân tích: Nhìn vào toán ta nhận trình Tôi xin nhắc lại kiến thức sau: toán tính tích phân, có đạo hàm Nên log a x  log a y  x  y với  a  từ kiện đề cho ta có: Vậy ta không cần xét đến ý D có đáp án C Câu 21 Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT   3at  5  bt  dt   at  bt   0  125a  25 b  150 Trang 15 Tương tự ta có 1000a  50b  1100 9 Vậy từ ta tính a  1; b  Khi I    udu   udu Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây Câu 26 Đáp án A 20 Phân tích: Bài toán đặt cho quý độc giả  h '  t  dt  t  t  20  8400 nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến Câu 24 Đáp án C điểm uốn Phân tích: Ta xem xét mệnh Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến Trước xem xét mệnh đề, xin củng cố điểm uốn: thêm cho quý độc giả công thức sau: Tìm b  a c b a c Từ công thức ta suy mệnh đề B mệnh  a y '  3x  12 x  9; y "   x   điểm uốn I  2;  Tìm phương trình tiếp tuyến điểm uốn đề b uốn: y ''   y ' '   3x  12 x   '  x  12 f  x  dx   f  x  dx   f  x dx Tiếp điểm theo với mệnh đề A: Ta có a f  x  dx    f  x  dx , nên mệnh đề b y  y '  2 x  2   3 x  2   3x  Viết CT tính diện tích hình phẳng Ta có đồ thị sau: Với mệnh đề D, ta thấy mệnh đề Và đáp án C Chú ý: Quý độc giả dùng máy tính để thử không nhớ công thức liên quan đến tích phân Tuy nhiên, trình ôn luyện nên ôn nhớ công thức không nên dùng máy tính nhiều Nếu bạn đọc rèn luyện khả tư tốt, lúc bạn tư nhanh bấm máy tính nhiều Trong làm thi ta không cần vẽ đồ thị, Câu 25 Đáp án D đây, vẽ đồ thị để quý độc giả hiểu Phân tích: Ta nhận thấy  cos x  '  sin x Vậy rõ ràng chất toán:   2 I   sin x  cos xdx     cos xd 8  cos x  0 Đổi cẩn Với toán tổng quát dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  f  x  ; y  g  x  ; x  0; x  a , với a S p   f  x   g  x  dx Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 16 a  Ở ta có: Hình Vì nhiều không thiết quý độc giả phải phẳng giới hạn giải chi tiết toán ra, tư cho nhanh y  f  x  ; y  3x  8; x  0; x  bạn (Vì tìm cận ta xét phương Câu 28 Đáp án B trình hoành độ giao điểm f  x  tiếp tuyến) Phân tích: Cách làm rút gọn bản: Khi đó: S P   x3  x  x   3x   dx Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ  0; 2 3 x   x  x  x Do S P     x  x  12 x  8dx Cách làm nhanh: Khi thi quý độc giả có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị vừa giải z    i 1  i     i  i 12  i i2  i  4i  1  2i  11 1 1  4i    1  2i    4i Lưu ý: sách phân tích rõ phần thực phần ảo số phức z, nhiên nhắc lại với quý độc giả lần nữa: Với số phức z  a  bi  a, b   a phần thực b thích kĩ lưỡng Chúng ta vừa làm phần ảo Rất nhiều độc giả nhầm bi phần nhanh sau: ảo sai Sau dã viết phương trình tiếp tuyến Ta Cách làm cách diễn giải mặt chất toán bấm máy tính với giá trị x   2;0 xem hàm học, nhiên nhẩm nhanh số lớn đoạn xét Từ phá trị tuyệt đối Đây mẹo làm bài, áp dụng tùy lâu, nên làm thi, quý độc giả sử dụng công cụ máy tính trợ giúp sau:  chọn 2: CMPLX để Bước 1: chọn Câu 27 Đáp án A chuyển sang dạng tính toán với số phức máy Phân tích: với toán ta cần thực tính đủ bước tính thể tích khối xoay mà có Bước thể tìm đáp án sau: z Thể tích khối tròn xoay giới hạn 2: Nhập vào máy tính biểu thức 3i 2i  sau 1 i i đường y  f  x  ; x  a; x  b; y  0; với a  b b quay quanh trục Ox V    f  x dx Nhìn vào a đáp án A ta nhận thấy đáo án sai   x2   1  x  Đến đây, quý độc giả giải toán đến bước cách Câu 29 Đáp án B Phân tích:Ta xét mệnh đề Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 17 Với mệnh đề A: ta có z  z   a  bi    a  bi   2bi số   z  3i  z  5i    z  2iz  15i  ảo Vậy đáp án A  z  3i Đáp án B   z  5i Với mệnh đề B: ta có Câu 32 Đáp án A z.z   a  bi  a  bi   a  b i  a  b (do Phân tích: Đề cho z   x2  y  i  1) Đây số thực, mệnh đề sai, ta có  x  y  Vậy đáp án A thể khoanh đáp án B mà không cần xét đáp Bình luận: Rất nhanh phải không bạn ? Có thể ban án lại Tuy nhiên, quý dộc giả đọc đầu quý độc giả thấy bối rối khái niệm tập hợp phần phân tích có nghĩa bạn điểm, cách làm lại nhanh Vì thế, trình ôn luyện, bạn nên đọc mệnh đề sau thật sáng suốt trình làm để khắc ghi đầu, có ích cho Câu 33 Đáp án B bạn làm thi Phân tích: Ta tìm tọa độ Câu 30 Đáp án C điểm A, B, C A ', B ', C ' theo kiện đề Phân tích: Ta đặt z  a  bi với a, b  Khi 1 a  bi a  bi    2 z a  bi a  b i a  b2 Để Vì A điểm biểu diễn số phức  i nên A 1; 1 Tương a  số ảo a  b2 z b  Khi z   bi số ảo Và a  b2 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  , mà b  tập hợp trừ O Đáp án C Câu 31 Đáp án B Phân tích: Với dạng ta nghĩ đến điều gì? Ta thấy có z, có i, ta không nghĩ đến tạo i để có phương trình đẳng cấp bậc ta giải toán cách dễ dàng, Một điều đỗi quen thuộc i  1 Ta thêm vào phương trình sau: Phương trình Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT tự ta có B  2;3 , C  3;1 A '  0;3 ; B '  3; 2  ; C '  3;  Có kiện này, ta phân tích mệnh đề: Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem tam giác có đồng dạng hay không lâu, nên ta tạm thời để mệnh đề lại tiếp tục xét sang mệnh đề B Với mệnh đề B: Ta tìm trọng tâm  3  3 tam giác: ta có G  2;  ; G '  2;  Nhận thấy  2  2 G  G ' nên mệnh đề đúng, ta không cần tiếp xúc xét mệnh đề lại nữa, có mệnh đề cần tìm mà Hãy linh hoạt tình bạn Câu 34 Đáp án A Phân tích: Cách làm trình bày rõ ràng mặt toán học sau: Trang 18 A    2i   6i     2i     6i  Mà S ABD   12i  28i  15  15  10i  30  36i  48  74i Tuy nhiên, bạn không co tư nhẩm tốt, nhập vào máy tính để làm sau: Tiếp theo gán giá trị z1  A; z2  B Bằng  2i bấm:  V  6V1 Chú ý nhiều độc giả tư nhanh nên xét tỉ số Chọn chế độ phức trình bày câu 28 cách V 2.S ABD AA ' S ABCD   6 V1 S AA ' ABD A;  6i B diện tích đáy mà quên với khối chóp tích với nữa, nhanh chóng chọn ý D sai Vì thế, nhanh cần phải xác bạn Và bấm biểu thức: AB  A  6B  , ta nhận Câu 37 Đáp án A đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: Câu 35 Đáp án D Ta có hình vẽ hình bát diện sau: Vậy đáp án D.4 Câu 36 Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Gọi O giao điểm AC BD Suy IO song song với AM, suy IO vuông góc với mặt phẳng ABCD  OI  AC Mà AC  BD; OI BD đường thẳng cát thuộc mặt phẳng  IBD  AC   IBD  ; hay AO   IBD  Ta có MN giao với  IBD  I  Ta có V  S ABCD AA '; V1  S ABD AA ' Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT d  M ;  IBD   d  N ;  IBD    IM 1 IN Trang 19 Khi  Mặt cầu có bán kính R  13 Khi ta có khoảng VMIBD   VMIBD  VNIBD  VMNBD 1 VNIBD cách từ tâm O đến (P) 1 AC S IBS   Mặt khác VMIBD  AO.DIBD  3 Từ (1) (2)  VMNBD h  R2  r  12 Câu 40 Đáp án C  AC.S IBD Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Đáp án A Trên cách trình bày chi tiết để quý độc giả hiểu chi tiết toán, nhiên làm mà trình bày rõ ràng ra, suy luận nhanh không dài dòng Suy luận nhanh đòi hỏi độ xác cao, nên công thức, số liệu phải thật cẩn thận bạn đạt điểm cao mà không bị điểm đáng tiếc Câu 38 Đáp án A Đây toán tính toán lâu, Khi quay quanh trục MN khối tạo thành trình làm thi, bạn thấy lâu quá, bạn để hình trụ với đáy hình tròn có đường kính làm câu AB Tuy nhiên, cách làm phân tích Khi đó, bán kính hình tròn r  AB a  2 Thể tích hình trụ V  B.h   r b  chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm toán ab  đvtt Câu 39 Đáp án B Nhận thấy tứ diện S.AMD có AMD tam giác vuông M (Do AM  MD  AB2  BM  a 2, mà Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn 6;8;10 AD  2a  hệ thức pytago) Sau ba số Pytago quý độc giả giải bước để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp toán cách nhanh chóng sau: Bước 1: Vẽ trục đường tròn mặt phẳng đáy Ta thấy AB  BC  CA , suy tam giác ABC Gọi O trung điểm AD, suy O trọng tâm tam giác AMD vuông B Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn qua A, B, C Tam giác ABC vuông B, suy AC đường kính đường tròn r CA  bán kính đường tròn Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Từ O, kẻ Ox vuông góc với  ABCD  Bước 2: Vẽ trung trực cạnh bên tìm giao điểm, giao điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang 20 Kẻ Ny vuông góc với SA, Ny  Ox  I Khi I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h  d  I ;  P   S.AMD Ta cần tính IS Mà tam giác SIN vuông góc N Khi   2.3  12  12  22 bán kính 2  R  r  h  12   mặt cầu 5 a 2 a  SI  SN  NI     a    Vậy phương trình mặt  S  :  x  1   y  2   z  3 Vậy đáp án C 2 cầu  25 Câu 44 Đáp án B Câu 41 Đáp án A Phân tích: Ta có thiết diện qua trục hình nón Mặt phẳng   song song với    suy vtpt tam giác vuông có cạnh  đường sinh   l  Đường kính hình tròn đáy cạnh huyền dạng tam giác vuông 2R    2  R  2 Khi S xq   Rl  2 đvdt Câu 42 Đáp án A phương với vtpt    Khi   có 2x  3y  z  m  Mà   qua M 1; 2;3 phương trình  2.1   3  2    m   m  11 Khi   : x  y  z  11  Nhiều độc giả đến Phân tích: Đây dạng toán tìm tọa độ điểm so vào không thấy có đáp án giống y hình học giải tích Oxyz, ta áo dụng công nên bối rối, nhiên nhìn kĩ vào ý B thấy thức sau giải toán cách nhanh ý B đáp án (chỉ có điều đáp án B chưa chóng: tối giản hẳn hết tìm được, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G trọng đáp án đúng)   xG   xA  xB  xC    tâm tam giác ABC  yG   y A  yB  yC     zG   z A  zB  zC   Vậy đáp án B Câu 45 Đáp án A Phân tích: Bước 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng   Nếu để phương trình đường thẳng Lúc bạn việc bấm máy có kết đề cho quý độc giả không tìm tọa độ Câu 43 Đáp án A giao điểm Vậy không chuyển dạng tham Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện hình số t Chỉ biến, thay vào phương trình tròn có đường kính  bán kính hình mặt phẳng   ta tìm điểm tròn r  1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 21  x  12  4t  d :  y   3t Khi thay vào phương trình    z  1 t  ta 12  4t   9  3t   1  t    Tính AH  khoảng  2   3.6  2.3  42   3   2  2 cách  24 29 Câu 47 Đáp án D  t  3  M  0;0; 2  Phân tích: Đây dạng toán đề cập Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng    Bài 3: Phương trình đường thẳng không gian   vuông góc với d  u d  n     4;3;1 ,   qua M  0;0; 2  sách giáo khoa hình học lớp 12 Ta chuyển phương trình đường thẳng d dạng tham số  x  1 t  d :  y   3t  z  3t      : 4x  y  z   Câu 46 Đáp án B Phân tích: Độ dài đường cao AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy  BCD  Vì đề cho tất tọa độ điểm tứ diện ABCD nên ta viết phương trình mặt phẳng đáy  BCD  Có tọa độ điểm A phương   t   2t '  Ta xét hệ phương trình 2  3t  2  t '   t   3t '  Nhận xét: hpt có nghiệm t  1; t '  Vậy đường thẳng đường thẳng cắt Câu 48 Đáp án A trình mặt phẳng đáy ta tính khoảng cách Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán từ A đến mặt phẳng đáy bản: Viết phương trình mặt phẳng  BCD  : Với dạng toán ta nên viết CT tính tổng quát Như đề số đề cập cách viết phương để sau thay số vào nhanh trình xA  xM   xB  xM    xC  xM   mặt phẳng qua điểm: BC   1; 2; 5  ; CD  1; 2; 1  xM  xA  xB  xC  n BCD   BC, CD   8; 6; 4  Tương tự yM  y A  yB  yC  , zM  (Với bước quý độc giả sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng hai vecto tọa độ vtpt trên) Khi (BCD) n   8; 6; 4  qua 1;0;6  Khi có vtpt  BCD  : x  y  z  16   x  y  z   Câu 49 Đáp án B Phân tích: Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R  Ta xét vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cách để xét vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính mặt cầu Để (S) (P) giao d  I ;  P    R Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 22 3.2  2.1   1  m 32   2   62 Để phương trình phương trình mặt cầu 1 a  b  c  d  (điều kiện để có R) Áp dụng vào toán ta có  m    5  m   m 1   2m  3   2m  1 Câu 50 Đáp án A Ta có công thức tổng quát sau: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  2  m  11  m 1  9m2  9m    m    x  a    y  b   z  c   a  b2  c2  d 2 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT Trang 23 ... suy câu C mệnh đề Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phòng nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,…Vì... khoảng cách Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán từ A đến mặt phẳng đáy bản: Viết phương trình mặt phẳng  BCD  : Với dạng toán ta nên viết CT tính tổng quát Như đề số đề cập cách viết... nghịch biến khoảng ta thường xét dấu đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Khi máy kết Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo Kỹ