Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)

Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit thông qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ GIANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ GIANG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI THỊ HẠNH LÂM

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Giang

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp 12A2, 12A3 trường THPT Hoàng Văn Thụ - Vụ Bản - Nam Định đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm

Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè và đồng nghiệp, những người luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Giang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 3

3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Cấu trúc của đề tài 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Về hoạt động 4

1.1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động 4

1.1.2 Vai trò của hoạt động trong học tập 4

1.2 Phân bậc hoạt động 6

1.3 Những căn cứ để phân bậc hoạt động 6

1.3.1 Căn cứ vào độ phức tạp của PT và BPT mũ, lôgarit 6

1.3.2 Căn cứ vào sự phức hợp của hoạt động 8

1.3.3 Căn cứ vào bình diện của nhận thức 11

1.3.4 Căn cứ vào tính độc lập và độ thành thạo của hoạt động giải PT và BPT mũ, lôgarit 12

1.4 Vai trò của phân bậc hoạt động trong rèn luyện kỹ năng giải toán 14

1.5 Kỹ năng và rèn luyện kỹ năng trong dạy học Toán 17

1.5.1 Kỹ năng 17

1.5.2 Đặc điểm của kỹ năng 18

1.5.3 Sự hình thành kỹ năng 18

1.5.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng 19

1.5.5 Kỹ năng giải toán 19

1.5.6 Con đường hình thành kỹ năng giải toán cho HS THPT 21

1.5.7 Một số kỹ năng thường rèn luyện cho HS trong dạy học nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” 22

1.6 Thực trạng dạy học nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trường THPT 30

1.6.1 Mục tiêu của chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trường phổ thông 30

1.6.2 Nội dung dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trường phổ thông 31

1.6.3 Những khó khăn thuận lợi của GV và HS khi học nội dung “ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” 31

1.7 Kết luận chương 1 32

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT THÔNG QUA VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ PHÂN BẬC 33

2.1 Trang bị cho HS những kiến thức, KN cơ bản về phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit 33

2.1.1 Rèn luyện KN tìm điều kiện xác định của PT và BPT mũ, lôgarit 33

2.1.2 Rèn luyện KN biến đổi, rút gọn biểu thức lũy thừa, mũ và lôgarit 40

2.2 Xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc để rèn luyện cho HS KN giải PT và BPT mũ, lôgarit 48

2.2.1 Rèn luyện KN giải PT mũ và PT lôgarit 49

2.2.2 Rèn luyện KN giải BPT mũ và BPT lôgarit 64

2.3 Giúp học sinh phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp trong giải PT và BPT mũ, lôgarit 75

2.4 Kết luận chương 2 89

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích thực nghiệm 90

3.2 Đối tượng thực nghiệm 90

3.3 Nội dung thực nghiệm 90

3.4 Tổ chức thực nghiệm 91

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 91

3.5.1 Đánh giá định tính 91

3.5.2 Đánh giá về mặt định lượng 92

3.6 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN CHUNG 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết TW 2 khoá VIII khẳng định: "Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS Định hướng trên đã được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục, điều 24 chương 2 Luật Giáo dục 2005 ghi rõ "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Nghị quyết X của Đảng khẳng định: "Đổi mới tư duy giáo dục một cách nhất quán, từ mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp đến cơ cấu và hệ thống tổ chức, cơ chế quản lý để tạo được sự chuyển biến cơ bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà, tiếp cận với trình độ giáo dục của khu vực và thế giới; khắc phục một cách chắp vá, thiếu tầm nhìn tổng quát, thiếu kế hoạch đồng

bộ Xây dựng một nền giáo dục của dân, do dân, vì dân; bảo đảm công bằng

về cơ hội học tập cho mọi người, tạo điều kiện để toàn xã hội học tập và học tập suốt đời

Ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học Đổi mới phương pháp dạy và học, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường

cơ sở vật chất của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh, sinh viên Coi trọng bồi dưỡng cho học sinh, sinh viên khát vọng mãnh liệt xây dựng đất nước giàu mạnh, "

Môn Toán là một trong những môn học quan trọng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Phương pháp nghiên cứu

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ nă

, lôgarit thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về hoạt động

1.1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

Jean Piaget (1896 - 1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ

đã nghiên cứu và đi đến kết luận: tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua HĐ

Những năm 1925 - 1940, LS Vygotsky (1896 - 1934) - nhà tâm lí học

Xô Viết, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới

- tâm lí học macxit, phủ nhận tâm lí học duy tâm thần bí Xuất phát từ những luận điểm của Vygotsky, A.N Leonchiev (1893 - 1979) - nhà tâm lí học macxit kiệt xuất cùng các cộng sự, đã nghiên cứu đi đến kết luận quan trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi người tự sinh thành

ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận điểm sau:

1.1.2 Vai trò của hoạt động trong học tập

Về vai trò của HĐ trong học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của HS được hình thành và phát triển thông qua các HĐ chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dân gian đã có câu “Trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh), Trong xã hội

có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao hơn

Theo Nguyễn Bá Kim [7], có thể nói vắn tắt về quan điểm HĐ trong dạy học là: tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của PPDH là động cơ HĐ, các HĐ và HĐ thành phần, tri thức trong HĐ, phân bậc HĐ

Định hướng HĐ hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và PPDH Bởi vì:

- HĐ của HS vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con đường để đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

- HĐ của HS thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, KN bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất,

tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ, theo ba mặt: tri thức, KN, thái độ)

Định hướng HĐ hoá người học bao hàm một loạt những ý tưởng lớn đặc trưng cho các PPDH hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

Trong dạy học, mỗi HĐ có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những HĐ như: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS, vận dụng toán học vào thực tiễn là những HĐ rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định, đó là các HĐ được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng các nội dung đó

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng HĐ sau:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc, một định lí

- Những HĐ toán học phức hợp: chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập PT, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích

- Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề; xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp

- Những HĐ trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá

- Những HĐ ngôn ngữ: khi yêu cầu HS phát biểu, giải thích một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán

1.3 Những căn cứ để phân bậc hoạt động

Đối với PT và BPT mũ, lôgarit chúng tôi phân bậc dựa vào các căn cứ sau đây:

1.3.1 Căn cứ vào độ phức tạp của PT và BPT mũ, lôgarit

Đối tượng càng phức tạp thì HĐ đó càng khó thực hiện Vì vậy, có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc HĐ

+ Ở PT (1), HS dễ dàng phát hiện ra cách đặt ẩn phụ và sau khi đặt ẩn phụ sẽ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ, hệ số nguyên

+ Ở PT (2), HS chỉ nhìn thấy việc đặt ẩn phụ nếu biết tách

log 5x log 5 log x Sau khi đặt ẩn phụ sẽ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ, các hệ số của PT bậc hai lúc này lại chứa biểu thức lôgarit, tinh toán sẽ phức tạp hơn

+ Ở PT (3) HS phải sử dụng cách đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn x ở hệ

số Mặc dù sau khi đặt ẩn phụ dẫn đến PT bậc hai đối với ẩn phụ nhưng hệ số chứa x nên HS phải biến đổi về PT tích mới có thể giải được hoặc giải PT bậc hai đối với ẩn phụ theo tham số x

Ví dụ 1.2: Giải các PT sau:

a) 27x 12x 2.8x 0

(4) b) 3(3 2 2)x (3 2)2x 2(1 2 2)x 0 (5)

Cũng như ví dụ 1.1 trong ví dụ này ta thấy:

+ Với PT (4), đây là PT dạng a mf x( ) (ab)f x( ) b mf x( ) 0 Để giải PT này HS đã có cách giải cụ thể chỉ việc áp dụng thuật giải đó mà không cần sự nỗ lực về kiến thức

+ Với PT (5), nếu như không có sự phân tích tìm hiểu thì chắc chắn đây

là một bài toán khó đối với HS Nhưng qua một số bước biến đổi chẳng hạn:

Như vậy, việc giải PT (5) đòi hỏi HS phải có sự nỗ lực nhất định so với

PT (4) Do vậy PT (5) ở mức độ cao hơn so với PT (4)

Tóm lại, độ phức tạp của các PT và BPT mũ, lôgarit là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit Dựa vào căn cứ này GV có

thể cho HS tiến hành giải những PT và BPT mũ, lôgarit từ đơn giản đến phức tạp nhằm đảm bảo vừa sức HS tạo cho các em sự hào hứng và tích cực trong

HĐ học tập, khi đó HĐ học tập của HS mới đạt hiệu quả cao

1.3.2 Căn cứ vào sự phức hợp của hoạt động

Sự phức hợp của HĐ ta có thể hiểu đơn giản là gồm nhiều HĐ kết hợp với nhau Do đó, nói đến sự phức hợp của HĐ là nói đến sự phức tạp, khó khăn khi tiến hành thực hiện HĐ Ngay cả khi HS đã định hướng được hướng giải quyết và nắm được những kiến thức cần thiết để tiến hành thực hiện HĐ đó Trong quá trình giải PT và BPT mũ, lôgarit, HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit nào có độ phức hợp càng cao thì càng khó Do đó, căn cứ vào độ phức hợp của

12

x x

- Đối với PT (2) HS cần phải sử dụng ẩn phụ và tìm nghiệm của PT ẩn phụ như sau:

Sau khi tìm được nghiệm của PT với ẩn phụ, ứng với mỗi nghiệm đó tìm được các nghiệm tương ứng của PT ban đầu

+ Với t 4 0 nên không thỏa mãn

+ Với t 1 0 nên không thỏa mãn

+ Với t 5 2x, suy ra 3x 5 2x Để tìm nghiệm x của PT này HS phải có

KN giải PT bằng phương pháp xét sự biến thiên của các hàm số

Như vậy, để giải PT (3) HS phải có KN giải PT mũ và lôgarit bằng các phương pháp, trong khi đó để giải PT (2) HS chỉ cần có KN giải PT mũ bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản, mà việc giải PT bậc hai đối với HS là rất đơn giản (thậm chí có thể dùng máy tính) Do đó, HĐ giải PT ở câu c phức tạp hơn HĐ giải PT ở câu b và HĐ giải PT ở câu b phức tạp hơn HĐ giải PT ở câu a Vậy,

PT (3) ở mức độ cao hơn PT (2) và PT (2) ở mức độ cao hơn PT (1)

Trong ví dụ này, câu b ở mức độ cao hơn câu a, thật vậy:

- Đối với câu a, ta có lời giải như sau:

2

2

2 1

2 2

Với 2 t 4suy ra, 2 log2 x 4 4 x 16

Vậy nghiệm của BPT là 4 x 16

- Đối với câu b, ta có lời giải như sau:

Điều kiện: 1 x 0 Ta có,

3

2 2

3 2

S

Như vậy, câu a và b HS đều phải đặt ẩn phụ, đưa về PT và BPT đối với

ẩn phụ, ngoài ra ở câu b việc giải xong PT ẩn x chưa phải là mục đích cuối cùng, HS còn phải tìm những nghiệm nguyên thuộc một khoảng đã cho (tích hợp cả kiến thức về số học), nên HĐ ở câu b là phức hợp hơn HĐ trong câu a,

do đó câu b ở mức độ cao hơn câu a

Tóm lại, sự phức hợp của HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit Dựa vào căn cứ phân bậc này GV có thể đưa ra những bài tập phù hợp với từng đối tượng HS trong từng giai đoạn của quá trình dạy học, tránh trường hợp mà GV đưa ra những

bài tập mà HĐ giải các bài tập đó quá phức tạp dễ làm cho HS thấy lúng túng,

dễ gây cảm giác hoang mang trong học tập

1.3.3 Căn cứ vào bình diện của nhận thức

HĐ nhận thức của HS bao gồm hai quá trình: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính Nhận thức cảm tính là quá trình nhận thức cái bên ngoài của

sự vật hiện tượng, đây chính là bậc thấp của quá trình tư duy, ở bậc này HS chỉ

có khả năng nhận thức được chính sự vật hiện tượng đó, chưa có cái nhìn sâu sắc về bản chất, nguồn gốc của sự vật, hiện tượng và mối quan hệ của nó với thế giới xung quanh Nhận thức lý tính là bậc cao của quá trình tư duy, ở bậc này HS có thể nhận thức được cái bên trong, cái bản chất của sự vật hiện tượng,

từ việc nhận thức được cái bên trong của sự vật hiện tượng HS mới có thể khái quát hóa và sáng tạo Do đó, bình diện nhận thức là một căn cứ để tiến hành phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit

Ví dụ 1.5: Cho PT log (42 x m) x 1

a) Giải PT với m 3

b) Xác định mđể PT có hai nghiệm phân biệt

Trong ví dụ này, câu b ở mức độ cao hơn câu a vì: đối với câu b ta phải tiến hành HĐ có mức độ khái quát hơn PT trong câu a (câu b có chứa tham số)

Do vậy, nếu ta tiến hành được các HĐ trong câu b ta có thể tiến hành HĐ đó cho mọi trường hợp cụ thể của câu a, tức là ta dễ dàng thực hiện được câu a Ngược lại, nếu làm câu b mà HS gặp khó khăn thì ta có thể quay lại tiến hành

HĐ giải PT trong câu a, từ đó có định hướng giải cho câu b

(m 1)4x 2x m 1 0a) Giải BPT với m 2

b) Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x

Ví dụ này tương tự như ví dụ 1.5, câu b cũng ở mức độ cao hơn câu a vì: trong câu b HS phải là tiến hành giải một BPT không phải với giá trị cụ thể của tham số m (như ở câu a), tức là HĐ ở mức độ khái quát hơn, đòi hỏi sử dụng

Như vậy, câu a trong cả hai ví dụ 1.5 và 1.6 HS chỉ đơn giản là thay giá trị cụ thể của tham số m để giải PT và BPT nhưng trong câu b đối với cả hai ví

dụ HS phải giải cho trường hợp tổng quát với m là một tham số bất kỳ, nên

HĐ trong câu b đòi hỏi HS phải có năng lực giải toán tốt, do đó câu b có mức

độ cao hơn câu a

Tóm lại, bình diện của nhận thức cũng là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit Dựa vào căn cứ này GV cũng có thể xây dựng được những bài tập mang tính khái quát vừa sức đối với HS để đảm bảo tính lôgic của nhận thức, đảm bảo phù hợp với sự phát triển tư duy của HS, tránh tình trạng đưa ra những bài tập mang tính khái quát quá cao (thiếu yếu tố dẫn dắt), làm cho HS cảm thấy khó khăn trong nhận thức, do vậy sẽ có những ảnh hưởng tiêu cực đến quá trình học tập của HS

1.3.4 Căn cứ vào tính độc lập và độ thành thạo của hoạt động giải PT và BPT mũ, lôgarit

Trong dạy học giải PT và BPT mũ, lôgarit thì tính độc lập và độ thành thạo cũng là một căn cứ quan trọng để tiến hành phân bậc HĐ Tính độc lập tức

là khả năng độc lập khi tiến hành giải những PT và BPT mũ, lôgarit của HS

Do vậy, với một HĐ nào đó, nếu việc thực hiện HĐ đó mà có sự hướng dẫn, gợi ý thì bao giờ cũng có bậc thấp hơn so với việc thực hiện HĐ mà không có

Trong ví dụ này ta có thể phân thành các bậc như sau:

- Bậc thấp: Ta cho HS làm lần lượt cả ba câu Với câu a khi thay m 0

log x log x 1 1 0 Đây là PT quen thuộc HS có

thể áp dụng ngay phương pháp đặt ẩn phụ để giải PT này Chuyển sang câu b,

HĐ giải PT ở câu b là phức tạp hơn, tuy nhiên nếu HS đã giải được câu a thì có thể định hướng được ngay hướng giải câu b và khi giải câu b HS sẽ định hướng được lời giải cho câu c, đảm bảo lời giải câu c sẽ đầy đủ vì sau khi giải và biện luận số nghiệm của PT HS sẽ biết được trường hợp nào PT có nghiệm, trường hợp nào PT vô nghiệm

- Bậc cao: Ta yêu cầu HS tiến hành HĐ giải một câu c mà không thông qua hai câu a và câu b sẽ làm cho HS thấy lúng túng, có thể gặp khó khăn khi thực hiện HĐ giải

- Bậc thấp: Bài có đầy đủ cả ba câu a, b, c

- Bậc cao: Bài toán gồm hai câu b và câu c

- Bậc cao hơn: bài toán gồm một câu c

Việc phân chia bài tập thành các ý nhỏ có ý nghĩa rất lớn trong dạy học giải PT và BPT mũ, lôgarit, những bài tập có tính dẫn dắt này luôn đảm bảo cho các HĐ đề ra là phù hợp với trình độ của các đối tượng HS trong mỗi giai đoạn của quá trình dạy học, những bài tập này còn tạo điều kiện cho HS phát huy tối đa được tính độc lập của bản thân khi tiến hành HĐ giải PT và BPT

mũ, lôgarit

Ta có thể phân bậc dựa vào độ thành thạo của HS khi tiến hành HĐ giải

PT và BPT mũ, lôgarit Trong dạy học giải PT và BPT mũ, lôgarit, nếu ta xác định yêu cầu HS phải đạt tới KN điêu luyện khi giải một PT và BPT mũ, lôgarit tức là ta đã phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit thành các bậc

- Bậc thấp: Là HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit tương tự dạng cơ bản hoặc

có thể dễ dàng suy ra từ dạng cơ bản

- Bậc cao hơn: Là HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit đòi hỏi HS phải nắm chắc, thành thạo dạng cơ bản và phải dựa vào dạng cơ bản để suy luận ra phương pháp giải Việc suy luận càng qua nhiều tầng có nghĩa là độ khó càng cao và yêu cầu HS càng thành thạo hơn

Tóm lại, tính độc lập và độ thành thạo là một căn cứ quan trọng để phân bậc HĐ giải PT và BPT mũ, lôgarit Dựa vào sự phân bậc này GV có thể xây dựng những bài tập giải PT và BPT mũ, lôgarit phù hợp với các đối tượng HS (phù hợp cả về mức độ yêu cầu và số lượng các bài tập) trong từng giai đoạn của quá trình dạy học PT và BPT mũ, lôgarit giúp các em phát huy tối đa tính độc lập, sáng tạo của mình làm cho hiệu quả của quá trình dạy học ngày càng cao

1.4 Vai trò của phân bậc hoạt động trong rèn luyện kỹ năng giải toán

Phân bậc HĐ trong rèn luyện KN giải toán có một số vai trò sau:

- Phân bậc HĐ để giúp HS hình thành, củng cố kiến thức: Chẳng hạn sau khi học song các quy tắc biến đổi của lôgarit GV có thể cho HS thực hiện

ví dụ sau:

Ví dụ 1.9: Cho a, b là các số dương Tìm x biết: log3x 4log3a 7log3b

Ta có, log3x 4log3a 7log3b

Ví dụ 1.10: Cho a, b là các số dương Tìm x biết:

b b

a và

loga bc loga b loga c

Nhƣ vậy, với cùng một mục đích là tìm giá trị của x nhƣng với sự phân bậc giữa hai ví dụ (ví dụ 1.10 có bậc cao hơn ví dụ 1.9) thì HS đã dần khắc sâu

và vận dụng đƣợc các quy tắc biến đổi lôgarit

- Phân bậc HĐ giúp HS rèn luyện KN

2 7 4 31

+ Tương tự với t 7 4 3, suy ra x 2

- Với PT (2), HS nhận thấy (3 5)(3 5) 4 1 nên không thể biểu diễn (3 5) qua (3 5) hoặc ngược lại Nhưng mặt khác vế phải của PT (2) không giống như vế phải của PT (1) là một số cụ thể mà vẫn chứa lũy thừa với số mũ chứa x, do đó ta thực hiện chia cả hai vế của PT cho 2x ta được PT tương đương như sau:

Như vậy, cả hai PT đều sử dụng cùng một phương pháp giải nhưng đối với PT (1) HS có thể dễ dàng thực hiện còn đối với PT (2) HS cần phải được hướng dẫn, rèn luyện KN thì mới có thể thực hiện được

- Phân bậc HĐ để bồi dưỡng tư duy (sáng tạo, trừu tượng, biện chứng, logic ) và hình thành các phẩm chất tư duy (tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, )

của PT là hàm số luôn nghịch biến với mọi x  Do đó, x 0 là nghiệm duy nhất của PT

+ Đối với PT (2), mặc dù về mặt hình thức thì hoàn toàn giống với PT (1) nhưng HS không thể giải theo cách thông thường là sử dụng tính đơn điệu của hàm số mà HS cần nhận thấy được rằng:

đó 3x2 6x 10 3 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x 3

Do đó, PT trên chỉ có nghiệm duy nhất x 3

Như vậy, phân bậc HĐ giúp HS có sự sáng tạo nhất định để phát hiện ra cách giải của bài toán

Ngoài ra, bài tập có phân bậc còn có vai trò gợi động cơ, kiểm tra, đánh giá Khi gợi động cơ GV có thể đưa ra các vấn đề với độ khó tăng dần để HS thấy rõ được sự bức thiết của vấn đề cần giải quyết Bài tập có phân bậc có vai trò rất quan trọng trong đánh giá và tự đánh giá, nó giúp GV và bản thân HS biết được mức độ đạt được mục tiêu, là cơ sở định hướng cho việc điều chỉnh

bộ thói quen nhất định, KN là khả năng làm việc có phương pháp"

Theo [2], " KN là khả năng vận dụng những kiến thức được thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế"

Theo [12], "Trong toán học KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được"

Như vậy, có rất nhiều quan niệm khác nhau về KN nhưng dù phát biểu dưới góc độ nào đều có thể hiểu KN là khả năng vận dụng kiến thức đã có (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đến KN là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định KN chính là kiến thức trong hành động

Theo [7], có thể chia KN theo các cấp độ khác nhau như sau:

- KN ghi nhớ và tái hiện thông tin (KN biết)

- KN giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (KN thông hiểu)

- KN áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (KN vận dụng)

- KN chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng (KN phân tích)

- KN cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới (KN tổng hợp)

- KN phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó (KN đánh giá)

1.5.2 Đặc điểm của kỹ năng

Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm sau của KN:

- Bất kỳ KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi

vì cấu trúc của KN bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của các KN khi các kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động

1.5.3 Sự hình thành kỹ năng

Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu KN chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra

1.5.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

Việc hình thành KN cho HS có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố sau:

- Nội dung bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hoá hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành KN

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành KN Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp HS dễ dàng trong việc hình thành KN

- KN khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp

- Biết quy lại về quen, đưa các dạng bài tập về mô hình các bài tập quen thuộc

- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa,…

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Dạy toán là dạy kiến thức, KN tư duy và tính cách cho HS Việc hình thành và rèn luyện KN giải toán cho HS là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của HĐ dạy toán, giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, các HĐ trí tuệ Từ đó, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải toán cho HS

Dựa trên quan niệm về KN và giải toán, ta có thể hiểu KN giải toán của

HS như sau: "Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học"

1.5.5.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT

Truyền thụ tri thức, rèn luyện KN là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của môn Toán Rèn luyện KN toán học và KN vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là KN giải toán nhằm đạt được những yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp HS hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ

- Coi trọng việc rèn luyện khả năng tính toán trong giờ học, đó là sự phát triển trí tuệ cho HS qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các KN thực hành

- Giúp HS rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn thận chính xác, các thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh sai lầm có thể gặp

1.5.5.3 Kỹ năng giải bài tập toán học

Theo [7], KN giải bài tập toán học (KN giải toán) là khả năng sử dụng những tri thức toán học đã học để giải những bài tập toán học

Có thể chia KN giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại bài tập

toán học: KN giải bài tập toán học cơ bản và KN giải bài tập toán học tổng hợp

Có thể chia KN theo ba mức độ khác nhau:

+ Biết làm: Nắm được quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đó tương tự như mẫu nhưng chưa nhanh

+ Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài mẫu

+ Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức, KN đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả những bài tập toán học mới

KN giải bài tập toán học bao hàm một hệ thống các KN: KN giải bài tập vận dụng lý thuyết, KN tính toán, KN thực hành các phép biến đổi Các KN

này nằm trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống Các KN đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; KN này là cơ sở hình thành KN kia và ngược lại; việc hình thành KN sau lại củng cố rèn luyện KN trước đó

1.5.6 Con đường hình thành kỹ năng giải toán cho HS THPT

Sự hình thành KN đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể Có thể dạy cho HS

KN bằng những con đường khác nhau như sau:

Con đường thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho HS vốn tri thức

cần thiết thì yêu cầu HS vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ tăng dần

Con đường thứ hai: Dạy những dấu hiệu đặc trưng từ đó có thể định

hướng một số dạng toán và các thao tác cần thiết để giải dạng toán đó

Con đường thứ ba: Dạy HS các HĐ tâm lý cần thiết đối với việc vận

+ Cần hướng cho HS biết cách tìm tòi để phát hiện được yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho HS biết cách phân tích đặc điểm bài toán

+ Hướng cho HS hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập các đối tượng cùng loại

+ Xác lập được mối liên hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Ngoài ra, còn tạo nhu cầu hứng thú học tập cho HS, khắc phục ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện ba mặt như sau:

+ Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức

+ Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán

+ Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn

1.5.7 Một số kỹ năng thường rèn luyện cho HS trong dạy học nội dung chương

“Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit”

Trong dạy học nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” thường sử dụng các KN sau:

* Nhận dạng và thể hiện:

+ Nhận dạng và thể hiện các khái niệm ẩn tàng: Khái niệm biểu thức mũ, biểu thức lũy thừa, biểu thức lôgarit

+ Nhận dạng và thể hiện các định lý về các phép toán được sử dụng trong các bài toán liên quan

+ Nhận dạng và thể hiện quy tắc, phương pháp (biến đổi rút gọn biểu thức, giải PT và BPT mũ, lôgarit…)

TXĐ của hàm số chính là miền xác định của biểu thức có mặt trong hàm

số tạo nên hàm số đó Cũng giống như biểu thức chứa căn thức, biểu thức chứa

ẩn ở mẫu, khi giải ví dụ trên HS cần tìm điều kiện để biểu thức lôgarit xác định Theo định nghĩa thì ĐKXĐ của biểu thức lôgarit trên là:

Ví dụ 1.14: Tính giá trị của biểu thức sau:

+ Nhận thấy rằng, các biểu thức có cùng cơ số sẽ gợi ý cho HS nghĩ đến việc đưa về các biểu thức đồng dạng để thực hiện rút gọn các biểu thức đồng dạng hoặc thực hiện các phép toán lôgarit GV đưa ra các định hướng dựa vào đặc điểm của từng số hạng trong biểu thức A: sử dụng các phép toán lôgarit để rút gọn từng số hạng trong A làm mất số hạng tự do đứng đằng trước

Sử dụng lôgarit của một lũy thừa: loga b loga b

log ( )a x y loga x loga y

loga x loga x loga y y

9log log 42 log 3.42 log 116

3

* KN rút gọn và biến đổi biểu thức: Dùng các tính chất, định lý, phép toán để biến đổi rút gọn các biểu thức trên TXĐ của nó

Ví dụ 1.15: Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ trên miền

xác định của nó:

5

2 3 7

+ Để thực hiện bài toán trên HS cần sử dụng khái niệm lũy thừa với số

mũ hữu tỉ và các phép toán lũy thừa để đưa biểu thức trên về dạng mà bài toán yêu cầu

+ GV định hướng cho HS tìm hướng giải cho ví dụ này:

- Kiểm tra các biểu thức thành phần, biểu thức nào chưa phải biểu thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ ?

- Nêu công thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

m n n

- Yêu cầu nhận dạng và thể hiện khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ với các biểu thức thành phần xác định ở trên Sau đó, tìm cách rút gọn các biểu thức tìm được

+ HS có thể giải quyết bài toán theo hai cách

Cách 1: Sử dụng tính chất của căn thức để biến đổi, rút gọn biểu thức

x ax

Vậy x 1;x 4 là nghiệm của PT

- Đối với PT (2), HS nhận thấy vế trái của PT là hàm lôgarit, vế phải của

PT là hàm đa thức và PT có một nghiệm là x 4 do đó HS sẽ nghĩ đến phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bài toán

+ Giải PT (2):

2

Nhận thấy, x 4 là một nghiệm của PT

Hàm số y log (23 x 1)đồng biến với mọi 1

* KN phát hiện và sửa chữa sai lầm: phân tích tìm lỗi sai và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 1.18: Tìm lỗi sai của phép biến đổi sau và sửa lại cho đúng:

3

27

+ HS cần phát hiện đƣợc sai lầm trong ví dụ này là sai lầm khi biến đổi

27

log 2 về cơ số 3 dẫn đến bài toán có kết quả sai

+ Dựa vào công thức biến đổi log 1 loga , ( 0, 1, 0)

HS tìm đƣợc sai lầm trong ví dụ trên

+ Biến đổi đúng của biểu thức trên là:

log x 3log x log x 0 (*) Một HS đã trình bày

lời giải của bài toán nhƣ sau:

Lời giải sai: Điều kiện x 0, khi đó

2

(*) 2 log x 3log x log x 0

Vậy PT đã cho có hai nghiệm 1; 1

2

Hãy xét xem lời giải của bài toán trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng?

- Trong ví dụ trên HS đó đã mắc sai lầm khi biến đổi 2 22

log

22

x x

x x

Vậy PT đã cho có nghiệm là: 1; 1

+ Đánh giá các biểu thức có mặt trong BPT, xác định các tính chất, phép biến đổi lôgarit cần thiết để đưa về dạng có cùng cơ số rồi tìm nghiệm của BPT

- Xét BPT (1): Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, cụ thể ở đây là

đưa về cơ số 2 hoặc cơ số 1

Sau khi tìm được nghiệm của BPT đại số kết hợp với ĐKXĐ của BPT để kết luận nghiệm của BPT

1.6 Thực trạng dạy học nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trường THPT

1.6.1 Mục tiêu của chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit”

ở trường phổ thông

Theo sách giáo khoa mới thuộc chương trình chuẩn, chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit được đưa vào chương 2 Giải tích lớp 12 Mục tiêu cần đạt được về kiến thức và KN của chương này gồm:

- Biết các khái niệm, tính chất về lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực

- Biết dùng tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a 0,a 1) của một số dương

- Biết các tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

- Biết khái niệm, tập xác định, đạo hàm, dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Biết vận dụng các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, lôgarit

- Giải được một số PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số mũ

- Giải được một số PT, BPT lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số, lôgarit hóa, đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số lôgarit

Với mục đích giảm tải của chương trình sách giáo khoa mới thì nội dung

PT và BPT mũ, lôgarit ở trường trung học phổ thông không yêu cầu HS giải những PT và BPT mũ, lôgarit có chứa ẩn ở cơ số hay những PT và BPT quá phức tạp

1.6.2 Nội dung dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở trường phổ thông

Quy định của bộ giáo dục về nội dung và số tiết của chương gồm:

Tổng số tiết: 19 Lý thuyết: 11 Bài tập: 9

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 2 1

+ Mạch kiến thức lôgic nên HS dễ dàng tiếp thu

+ Nội dung hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit theo chương trình chuẩn không yêu cầu quá cao, các dạng bài tập tương đối đơn giản nên

HS có hứng thú học tập hơn so với các nội dung khác

* Khó khăn:

+ Mặc dù nội dung chương trình không yêu cầu quá cao, các dạng bài tập tương đối đơn giản nhưng kiến thức lại khá trừu tượng nhiều HS khó hiểu

+ Các phép biến đổi nhiều HS dễ nhầm lẫn, dễ mắc sai lầm

+ Các phép biến đổi của hàm mũ khá tương tự với các phép biến đổi lũy thừa mà HS đã được học nhưng các hàm số lôgarit là kiến thức hoàn toàn mới nên HS vẫn còn lúng túng khi làm việc với hàm lôgarit

+ Phân phối chương trình cho nội dung này không nhiều, số tiết dành cho luyện tập ít, HS không được tiếp xúc nhiều với các dạng bài tập do đó chưa

có KN khi giải các PT và BPT mũ, lôgarit; chưa liên kết, móc nối được các kiến thức đã học với kiến thức mới trong nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số lôgarit” dẫn đến cách hiểu sai khi giải một số bài tập

+ GV chưa chú trọng nhiều đến việc rèn luyện KN cho HS mà chỉ là đưa

ra các cách giải cho từng dạng bài tập cụ thể

1.7 Kết luận chương 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về việc rèn luyện KN giải PT

và BPT mũ, lôgarit chúng tôi nhận thấy:

- Việc rèn luyện KN giải toán nói chung, đặc biệt là KN giải PT và BPT

mũ, lôgarit nói riêng là rất quan trọng và cần thiết,

- Việc phân bậc và xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc là một trong những cách làm hiệu quả để rèn luyện KN giải PT và BPT mũ, lôgarit cho HS

- Thực tế việc rèn luyện KN giải toán của GV đối với HS chỉ dừng ở mức độ nêu phương pháp giải để HS áp dụng, KN giải PT và BPT mũ, lôgarit của HS còn chưa cao,

Từ đó cho thấy có thể rèn luyện KN giải PT và BPT mũ, lôgarit cho HS thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc Với định hướng đó, chúng tôi đã đề xuất một số biện pháp rèn luyện KN giải PT và BPT mũ, lôgarit

ở chương 2