Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ THÙY HƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THÙY HƯƠNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ THÙY HƯƠNG

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH VŨ ĐÌNH HÒA

HÀ NỘI – 2015

3

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình, tận tâm giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Hoàn thành luận văn tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia

Hà Nội dưới sự tận tình hướng dẫn khoa học của PGS TSKH Vũ Đình Hòa

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã giúp đỡ , chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi nghiên cứu và hoàn chỉnh luận văn

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Hồng Quang, THPT Thành Đông – Hải Dương

đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Lời cảm ơn chân thành của tôi cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Toán K7, K8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã động viên tác tôi trong suốt thời gian qua

Xin chân thành cảm ơn!

Hải Dương, ngày 25 tháng 11 năm 2014

Tác giả

Vũ Thị Thùy Hương

4

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

5

MỤC LỤC

Lời cảm ơn…… i

Danh mục chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục bảng vi

Danh mục biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán 7

1.1.1 Khái niệm kĩ năng 7

1.1.2 Kĩ năng giải toán 8

1.1.3 Phân loại kĩ năng trong môn Toán 8

1.1.4 Sự hình thành của kĩ năng giải toán 9

1.1.5 Điều kiện để có kĩ năng 10

1.1.6 Các mức độ của kĩ năng giải toán 10

1.1.7 Vai trò của kĩ năng giải toán 11

1.1.8 Mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực 12

1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 13

1.2.1 Mục tiêu dạy môn Toán 13

1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT 14

1.3 Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập toán 14

1.3.1 Vị trí và vai trò của bài tập toán 14

1.3.2 Ý nghĩa của bài tập toán 15

1.3.3 Chức năngcủa bài tập toán 15

1.4 Thực tiễn dạy học giải các bài toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số 16

1.4.1 Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở trường THPT Thành Đông và trường THPT Hồng Quang – Thành phố Hải Dương 16 1.4.2 Những khó khăn và sai lầm của học sinh trong giải phương trình và

6

bất phương trình 17

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ……… ………… 21

2.1 Nội dung phần giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 21

2.1.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của dạy học giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 21

2.1.2 Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình ở THPT 22

2.2 Phân tích cơ sở lí thuyết giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số 22

2.2.1 Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số 22

2.2.2 Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình 23 2.2.3 Các kết quả giải toán 23

2.3 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình sử dụng phương pháp hàm số 24

2.3.1 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình đại số và phương trình vô tỉ 24

2.3.2 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác 38

2.3.3 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải phương trình mũ và lôgarit 51

2.3.4 Hệ thống bài toán rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình 69

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 87

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 87

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 87

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 87

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 88

3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm 88

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89

7

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 89

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 90

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 90

3.5.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 96

3.6 Tổng kết 106

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 107

1 Kết luận 107

2 Khuyến nghị 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

PHỤ LỤC 110

8

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Thống kê kết quả của bài kiểm tra số1 97

Bảng 3.2 Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 1 97

Bảng 3.3 Các tham số đặc trưng của bài khiểm tra số 1 98

Bảng 3.4 Tần suất và tần suất tích lũy bài của bài kiểm tra số 1 98

Bảng 3.5 Thống kê kết quả bài kiểm tra của bài kiểm tra số 2 101

Bảng 3.6 Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra số 2 101

Bảng 3.7 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2 101

Bảng 3.8 Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 102

9

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 1 99

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 99

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra số 2 103

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 103

10

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong các môn học ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì Toán học là công cụ ở nhiều môn học khác Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác, và tư duy lôgic Qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính tư duy lôgic Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới

Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo

là “Phải khuyến khích học sinh tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.”

Với mục tiêu đó thì đổi mới phương pháp dạy và học giáo dục diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học và cấp học Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho người giáo viên là phải rèn kĩ năng giải toán cho học sinh Nếu học sinh không có kĩ năng giải toán thì bản thân họ sẽ không có năng lực thực hành Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy lôgic cho học sinh Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để học sinh được bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán học

11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương

trình, SGK lớp 10,11,12 môn Toán, NXBGD

2 Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương NXB Đại học Quốc gia Hà

Nội

3 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình

dạy học, NXBGD

4 Phan Đức Chính (2003), Các bài giảng luyện thi môn toán, NXBGD

5 Lê Quang Chung (2013), Phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học

phổ thông thông qua dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 – chương trình

6 Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Duy Điển, Nguyễn Doãn Tuấn, Phan Thị Luyến,

Tài liệu tự chọn môn Toán lớp 12 THPT NXB Giáo dục

7 Phạm Hồng Danh, Nguyễn Phú Khánh, Trần Văn Toàn, Nguyễn Anh

Trường, Nguyễn Tấn Siêng, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Văn Nho (2012), Ôn

luyện thi cấp tốc môn Toán theo chuyên đề, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh

8 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đoàn Quỳnh, Đặng

Hùng Thắng (2009), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề, NXBGD

9 Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thường, Lê Quang Tuấn,

Nguyễn Văn Vĩnh(1999), Phương pháp giải toán khảo sát hàm số, NXB Thành

phố Hồ Chí Minh

10 Nguyễn Thị Phương Hoa (2010), Lý luận dạy học hiện đại, tập bài giảng dành

cho học viên cao học, Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

11 Lê Văn Hồng (2001), Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm Nhà xuất bản

Đại học Quốc gia Hà Nội

12 Dương Thu Hương (2012), ”Năng lực và đánh giá kết quả giáo dục theo năng

lực theo chương trình phổ thông sau năm 2015”, Kỉ yếu Hội thảo, tháng 7 năm

2012

12

13 Đặng Thị Mơ (2013), Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy học phương trình và hệ phương trình lớp 10 trung học phổ thông

Luận vănThạc sĩ sư phạm Toán học – Đại học Giáo dục

14 Phan Huy Khải (Chủ biên), Nguyễn Phương Anh, Trần Hữu Nam, Phạm

Quốc Phong, Nguyễn Ngọc Thắng, Phan Doãn Thoại (2011), Bài tập Giải tích

12 nâng cao, NXBGD

15 Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, NXB Đại

học Sư phạm, Hà Nội

16 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán,

NXB Hà Nội

17 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán,

NXB Đại học Sư phạm Hà Nội

18 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung (2011),

Dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 12, Nhà xuất bản Đại học Sư

phạm

19 Polya Geogre, Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, 1995 (Người

dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường)

20 Trần Phương (2006), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB

Đại học Quốc Gia Hà Nội

21 Trần Phương ( 2010), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán, NXB Đại học

Quốc Gia Hà Nội

22 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng

23 Lê Hồ Quý (2012), Sử dụng đạo hàm để giải một số loại toán, Tạp chí Toán

học tuổi trẻ (423), tr 9-11

24 Nguyễn Cảnh Toàn(2007), Học và dạy cách học NXBGD

25 Vương Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung

học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ

khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội

26 Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất bản Thành phố Hồ

Chí Minh